1、別斯托別中學315課堂教學模式七年級下冊數學導學案 主備人： 周建霞 審核人：陳蘭9.1.1不等式及其解集【學習目標】1、知識與技能：使學生掌握不等式的概念，理解不等式解集的意義，會用不等式表示簡單的數量關系和不等式解集的表示法。2、過程與方法：經歷由具體實例建立不等式模型的過程，通過解決簡單的實際問題，使學生自發的尋找不等式的解3、情感態度與價值觀：讓學生充分體會到數學在實際生活中的廣泛存在，并能將他們應用到生活的各個領域，讓學生感受到學習數學的樂趣。【教學重點】不等式的解集的表示.【教學難點】不等式解集的確定.一、自學展示1、數量有大小之分，它們之間有相等關系，也有不等關系，請你用恰當的式

2、子表示出下列數量關系：(1)a與1的和是正數; (2)y的2倍與1的和大于3; (3)x的一半與x的2倍的和是非正數; (4)c與4的和的30%不大于-2; (5)x除以2的商加上2,至多為5;(6)a與b兩數的和的平方不可能大于3.解：（1）_ （2）_ （3）_（4）_ （5）_ （6） 像上面那樣，用符號“_”或“_”表示_關系的式子叫做不等式；用“_”表示不等關系的式子也是不等式。注意：的含義： ，的含義： 。2、當x=78時，不等式x50成立，那么78就是不等式x50的解。與方程類似，我們把使不等式_的_叫做不等式的解。3、一個含有未知數的不等式的_的解，組成這個不等式的_。求不等式

3、的_的過程叫做解不等式。二、合作學習：1、認真閱讀P122小貼士，說出下列兩個數軸所表示解集的不同之處，并與你的同伴交流：  （1） （2）  2、你能畫出數軸并在數軸上表示出下列不等式的解集嗎？（1）x3                 （2）x2                

4、0;   （3）y-1歸納：含有_，未知數的次數是_的不等式，叫做一元一次不等式。 二、合作學習：1、對于下列各式中：32；x0；a0；x+2=5；2x+xy+y； +15；a+b0.不等式有_(只填序號)，一元一次不等式有 _.2、下列哪些數值是不等式x+36的解？那些不是？-4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12 .你還能找出這個不等式的其他解嗎？這個不等式有多少個解？3、用不等式表示.（1）a與5的和是正數；        

5、0;      （2）b與15的和小于27；（3）x的4倍大于或等于8；            （4）d與e的和不大于0.（5）a是正數注意：有些不等式不含未知數，有些不等式含有未知數。4、直接寫出下列不等式的解集，并把解集在數軸上表示出來：（1）x+26；     （2）2x10；      （3）x-20.5.三、質疑導學：用不等式表示不等關系應注意什么？解集在數

6、軸上表示出來的步驟是什么？用數軸表示不等式的解集:第一步: 第二步: 第三步： “” “”是（ ）心； “”“”是（ ）心“” “”向（ ）畫； “” “”向（ ）畫四、學習檢測：1、下列數學表達式中，不等式有（   ）-30；4x+3y0；x=3；x2；x+2y+3(A) 1個.      (B)2個.      （C）3個.      （D）4個.2、當x=-3時，下列不等式成立的是（   

7、）（A）x-5-8.     （B）2x+20.       （C）3+x0.      （D）2(1-x)7.3、用不等式表示：（1）a的相反數是正數；   （2）y的2倍與1的和大于3；    （3）a的一半小于3；    （4）d與5的積不小于0； （5）x的2倍與1的和是非正數.4、直接寫出下列不等式的解集，并把解集在數軸上表示出來：（1）x+35；

8、             （2）2x8；             （3）x-20.5.不等式x4的非負整數解的個數有（    ）（A）4個.   （B）3個.   （C）2個.   （D）1個.【學后反思】 板書設計：課題：9.1.2不等式的性質教學目標1、知識與技能 ：理解不等式的性質，

9、會解簡單的不等式，并能在數軸上表示出解集。2、過程與方法：通過類比等式的性質，探索不等的性質，體會不等式與等式的異同，初步掌握類比的思想方法；并在類比中得到簡單的不等式的解法，充分應用數軸這個直觀工具來理解不等式的解集。3、情感、態度與價值觀：認識通過觀察、實驗、類比可以獲得數學結論，體驗數學活動充滿著探索性和創造性重點難點 不等式的性質是重點；運用不等式的性質進行判斷是難點。教學方法 本節課采用“類比實驗交流”的教學方法.教學過程一、自學展示：1、問題：我們學習過等式的相關性質，你能說出等式的性質嗎？2、用圈、點、勾、劃、記的方法有效預習P123127，完成下列問題：1、（1) 5>3

10、 , 5+2 3+2, 5-2 3-2（2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3（3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)（4) -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)（5）4 6 （4）÷2 （6）÷2，（4）×（2） （6）×（2）2、從以上練習中，你發現了什么規律？（1）當不等式的兩邊同時加上或減去同一個數（正數或負數）時，不等號的方向_。（2）當不等式的兩邊同時乘上或除以同一個正數時，不

11、等號的方向_。（3）當不等式的兩邊同時乘上或除以同一個負數時，不等號的方向_。（4）當不等式的兩邊同時乘上0時，不等式_。總結出不等式的性質：不等式性質1： 用數學式子表示為： 。不等式性質2： 。 用數學式子表為： 。不等式性質3： 用數學式子表示為： 。二、合作學習：1、利用不等式的性質填“>”, “<”(1)若a>b,則2a 2b; (2)若-2y<10,則y -5;(3)若a<b,c>0,則ac-1 bc-1; (4)若a>b,c<0,則ac+1 bc+1。2、判斷正誤（1）a < b ab < bb ( )（2）a <

12、 b a/3b/3 ( )（3）a < b 2a < 2b ( )（4）2a > 0 a 0 ( )3、根據下列已知條件，說出a與b的不等關系，并說明依據不等式哪一條性質。（1）a3 > b3 ( )（2）a/3b/3 ( )（3）4a > 4b ( )（4）1-1/2a1-1/2b ( )4、填空（1） 2a > 3a a是 數 （2）a/3a/2 a是 數（3）ax < a且 x > 1 a是 數三、質疑導學： 例2 利用不等式性質解下列不等式，并把解集在數軸上表示出來.(1)x-24>26; (2)3x<16x+1;

13、(3) x-8>94; (4)-4 x >3.【學習檢測】1、解不等式，并在數軸上表示解集：（1）8x-2 < 7x3 （2）35x 46x2、用不等式表示下列語句并寫出解集： （1）x與3的和不小于6； （2）y與1的差不大于0.3、請你當裁判：小紅學完不等式的性質后，說若a>b,則有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,所以ac>bc,你同意你的看法嗎？4、  判斷對錯，并說明理由（1）a < b ab < bb （ ） （2）a < b （ ）（3）a < b 2a < 2b （ ）

14、（4）2a > 0 a > 0（ ）（5）a < 0 3a < 0 （ ）五、學后反思： 板書設計：第九章 不等式與不等式組不等式的解法1【教學目標】1、知識與能力了解一元一次不等式及其相關概念2、過程與方法通過觀察、對比和歸納，探索不等式的性質，能利用它們探究一元一次不等式的解法3、情感態度與價值觀感受數學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力【教學重點】掌握一元一次不等式的解法。【教學難點】掌握一元一次不等式的解法。一、自學展示：1、已知，用“”或“”填空。（1） （2） （3） （4） 2、利用不等式的性質解不等式二、合作學習：1、方程我們稱為： ；類似地，我們

15、把不等式： 稱為： 。2請寫出兩個一元一次不等式： 3、對照下列解一元一次方程的過程，嘗試解一元一次不等式：（1） （2）解： 解： 三、質疑導學：討論：比較以上過程，解一元一次不等式與解一元一次方程步驟的有哪些異同？ 四、學習檢測：1、解下列一元一次不等式。（1） （2）（3） （4）2求不等式的正整數解：3、解下列一元一次不等式。（1） （2） 解：去分母，得 解： 4、a取什么值時，式子表示下列數？（1）正數； （2）小于-2的數； （3）0。5在方程組中，若未知數滿足求的取值范圍。【學后反思】第九章 不等式與不等式組不等式的解法2【教學目標】1、 知識與能力掌握看圖象找解集的方法，熟悉

16、不等式的解法。2、 過程與方法通過看圖象找解集，培養學生“從形到數”的轉化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。3、 情感態度與價值觀創設問題情景，激發學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學生參與意識及主體作用。【教學重點】掌握一元一次不等式的解法。【教學難點】會用數軸表示不等式的解集。一、自學展示：不等式的解集：能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集。1、求不等式的解集。這個解集在數軸上表示為：2、求不等式的解集。這個解集在數軸上表示為：二、合作學習：1、用數軸表示不等式的解集：例如 x2可表示為： 可表示為： 2、試一試，在數軸上表示下列解集：（

17、1） （2）三、質疑導學： 問題：數軸上表示解集應注意什么？四、學習檢測：1、下圖數軸上x的取值范圍用不等式用表示（1） （2） 2、解下列不等式，并把解集在數軸上表示出來：（1） （2）3解下列不等式，并把解集在數軸上表示出來：（1） （2）4、用不等式表示下列語句，并寫出不等式的解集：（1）的是負數： ，解集是： （2）與 5的和是非正數： ，解集是： （3）與3的和不小于6： ，解集是： 5、已知，若，則 ；若，則 。6、若，則一定滿足（ ）A. B. C. D. 7求不等式的非正整數解。五、學后反思： 板書設計：第九章 不等式與不等式組不等式組的解法1【教學目標】1、知識與技能了解一元

18、一次不等式組的解集的確定，會解由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組。2、過程與方法通過利用數軸解一元一次不等式組，培養學生數形結合的思想方法。3、 情感、態度與價值觀讓學生充分參與數學學習活動，從而獲得成功的體驗，建立良好的自信心。【教學重點】會求簡單的一元一次不等式組的解集【教學難點】會求簡單的一元一次不等式組的解集，并會把解集在數軸上表示出來。一、自學展示：試一試：利用數軸表示不等式組的解集，并寫出下列不等式組的解集（1） （2） 不等式組的解集是： ； 不等式組的解集是： ；（3） （4）不等式組的解集是： ； 不等式組的解集是： 。二、合作學習：例：解一元一次不等式組： 解：解不

19、等式（1），得： 解不等式（2），得： 在數軸上表示：所以不等式組的解集是： 。三、質疑導學：（1）解一元一次不等式組的一般步驟： （2）不等式組與方程組的區別： 四、學習檢測：1、寫出下列數軸所表示的不等式組的解集 （1） （2）（3）4、不等式組的解集為5、不等式組的解集為（ ）A、 B、 C、 D、6、解下列不等式組，并把它們的解集在數軸上表示出來。<1> <2> <3> <4> 5、解下列不等式組，并把它們的解集在數軸上表示出來。（1） （2） 6、求不等式組 的自然數解。 【學后反思】 板書設計：第九章 不等式與不等式組不等式組的解法2

20、【教學目標】1、知識與技能了解一元一次不等式組的解集的確定，會解由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組。2、過程與方法通過利用數軸解一元一次不等式組，培養學生數形結合的思想方法。3、情感、態度與價值觀讓學生充分參與數學學習活動，從而獲得成功的體驗，建立良好的自信心。【教學重點】解一元一次不等式的步驟。【教學難點】解一元一次不等式的步驟。一、自學展示：1、填表：不等式組數軸表示解集2、求下列不等式組的解集，并在數軸上表示出來：（1） （2）解：由得：由得： 不等式組的解集是： 。 不等式組的解集是： 。二、合作學習：1、求三個不等式，的解集的公共部分。解第一個不等式，得 ， 解第二個不等式，

21、得 解第三個不等式，得 在同一數軸上將三個不等式的解集表示出來：這三個不等式的解集的公共部分是： 2、【分析】你認為解不等式組應該分哪些步驟？求出各個不等式的解集；找出各個不等式的解集的公共部分（利用數軸）即解集【質疑導學】從上表中你能發現什么規律？上面的表示可以用口訣來概括：（ ）【注意】如果不等號中帶有等號，空心圓點就要變成實心圓點。【學習檢測】1、解下列不等式組，并在數軸上表示出來：（1） （2）（3） （4） 2、式子的值能否同時大于2x+3和1-x？請說明理由。【學后反思】 板書設計：第九章 不等式和不等式組應用題1【教學目標】 1、知識與技能 根據實際問題中的數量關系，列出一元一次

22、不等式組。2、過程與方法通過實際問題抽象出數量關系，學生經歷不斷探索，積累經驗的過程，逐步提高自己分析問題和解決問題的能力。3、情感態度與價值觀目標培養學生關注生活，熱愛數學的情感。【教學重點】運用一元一次不等式組解決實際問題。【教學難點】運用一元一次不等式組解決實際問題。一、自學展示：（1）用不等式表示：1、y與2的差小于1： ；2、x與5的和不小于3： ；3、x與y的和不大于2： ；4、m與n的和不超過15： ；5、x與y的差是非負數： ；6、x的3倍是非正數： 。（2）（3）【合作學習】3 個小組計劃在10天內生產500件產品（每天產量相同），按原先的生產速度，不能完成任務；如果每個小組

23、每天比原先多生產1件產品，就能提前完成任務。每個小組原先每天生產多少件產品？【分析】“不能完成任務”的數量含義是什么？“提前完成任務”的數量含義是什么？【用一元一次不等式（組）解決具有不等量關系的實際問題的步驟是什么？對于具有多種不等關系的問題，可通過_解決。解一元一次不等式組時，一般先求出_的解集，再求出_的公共部分。利用_可以直觀地表示不等式組的解集。【質疑導學】把一堆蘋果分給幾個孩子，如果每人分3個，那么多8個；如果前面每人分5個，那么最后一人得到的蘋果不足3個，問有幾個孩子？有多少只蘋果？【學習檢測】1.解下列不等式組： （1） （2） 2用三根長為10cm、3cm，xcm的木條釘成一

24、個三角形，x的范圍是： 。3、小紅有一本400頁的書，計劃10天完成，前五天只讀50頁，那么從第六天起，小紅平均每天至少讀多少頁？4、一部電梯最大負荷為1000kg，有12人共攜帶40kg的東西乘電梯，他們的平均體重x應滿足什么條件？提示：最大負荷為1000kg的意思是：人和物的總重量 1000kg.5課外閱讀課上，老師將43本書分給各小組，每組8本，還剩余；每組9本，卻又不夠，問有幾個小組？【學后反思】第九章 不等式和不等式組應用題2【教學目標】（1）知識與技能：讓學生掌握構建一元一次不等式組模型，會從實際問題發現不等關系。掌握利用一元一次不等式組解決問題的基本思路和方法，繼續加強解一元一次

25、不等式組的技能訓練。（2）過程與方法：經歷一元一次不等式組解決實際問題的探究過程，滲透類比和化歸思想。（3）情感、態度與價值觀：讓學生充分參與數學學習活動，從而獲得成功的體驗，建立良好的自信心。【教學重點】 讓學生掌握構建一元一次不等式組模型，會從實際問題發現不等關系。【教學難點】 掌握利用一元一次不等式組解決問題的基本思路和方法.【自學展示】1.解下列不等式（組）：（1） （2）【合作學習】1.去年某市空氣質量良好（二級以上）的天數與全年天數（365）之比達到60%，如果明年（365）天（這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質量良好的天數要比去年至少增加多少？分析：“明年這樣的比值要超過70

26、%”蘊涵的不等關系是 解：設明年比去年空氣質量良好的天數增加了x2 甲、乙兩商店以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙商店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費。顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優惠？分析：（1）若購買的商品價值不超過50元，則選擇 商店； （2）若購買的商品價值超過50元而不超過100元，則選擇 商店； （3）如果購買的商品價值超過100元，應如何選擇呢？ 設購買的商品價值為x（x100）元，則 在甲商店要付款 元，在乙商店要付款 元，如果在甲商店花費小，則 解之，得 所以，當累

27、計購物 元時，選擇甲商店；當累計購物 元時，選擇乙商店。小結：以上問題不能簡單地回答選擇哪個商店，而是首先要先找到決定選誰更優惠的關鍵數量的數量是什么。然后對這個數量進行分類討論。【質疑導學】某電信公司對電話繳費采取兩種方式，一種是每月繳納月租費15元，每通話1分鐘收話費0.20元,另一種是不交月租費,但每通話1分鐘收話費0.30元.請問:用哪種繳費方式比較合適?解：設每月通話時間為x分鐘時選擇第一種方式合適.【學習檢測】1某工廠計劃7天內生產1580臺機器，前兩天每天生產250臺，現在要求至少比原計劃提前兩天完成任務，則以后每天至少要生產多少臺？解：設 。2用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污

28、水管道里積存的污水，估計積存的污水在1200噸到1500噸之間，那么大約需要多少時間才能將污水抽完？3、某工廠前年有員工280人，去年經過結構改革減員40人，全廠年利潤增加100萬元，人均創利至少增加6000元，前年全廠年利潤至少是多少？解：設4、若干個零件裝箱，若每個箱里放5個零件，則有3個零件無箱子可放，若每個箱子里放6個零件，則有一個箱子無零件可放，且有一個箱子沒裝満，那么至少有幾個箱子？多少個零件？5、蘋果的進價是每千克1.5元，銷售中估計有5%的蘋果正常損耗。商家把售價至少定為多少，就能避免虧本？【學后反思】第九章 不等式和不等式組復習1教學目標：系統理解不等式的有關知識，熟練掌握不

29、等式、不等式組的解法，能靈活運用不等式的有關知識解決相關的問題。一、不等式及其性質：1、用不等式表示：（1） 4與7的和不小于6 （2） 的與5的差是非負數 2、根據不等式的性質填空：（1） 兩邊都 ，不等號方向 ，得x ；（2） 兩邊都 ，不等號方向 ，得x ；（3） 兩邊都 ，不等號方向 ，得x ；（4） 兩邊都 ，不等號方向 ，得x 。二、一元一次不等式（組）的解、解集和解法：1、不等式的解集是： ，它的正整數解是 。2、不等式組的解集是：各個不等式的解集的 。請寫出下列不等式組的解集：（在草稿上畫數軸）（1）的解集是 ； （2）的解集是 ；（3）的解集是 ； （4）的解集是 。3、解一

30、元一次不等式一般步驟： 去分母； ； ； ； 。注意：“系數化為1”時，要根據兩邊同時乘以（或除以）的數是正還是負，決定是否改變不等號的 。4、解一元一次不等式組的一般步驟：求出各個不等式的 ；畫 ；寫出這些不等式解集的 。三、不等式的應用：應用不等式解決實際問題的一般步驟：審題，用字母表示未知數；根據題目中的不等關系，列出不等式（組）； ；根據實際問題寫出符合題意的解。練習 1、判斷題（正確的在括號內打“”，錯誤的打“×”）（1）如果，則（ ） （2）如果，則（ ）（3）如果，則 （ ）2、設，用“”或“”填空：（1） （2） （3） 03、下列變形正確的是：（） A、化為 B、化為C、化為 D、化為4、不等式組的解集在數軸上表示正確的是（ ） A B C D 5、已知兩個不等式的解集在數軸上如圖表示，那么這個解集為（ ） A B C D 6、寫一個解集是的不等式: .7、若長度為3cm，7cm，cm的三條線段可以圍成一個三角形，則的取值范圍是 8、解下列不等式（組）：（1）