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文檔簡介
1、別斯托別中學315課堂教學模式七年級下冊數學導學案 主備人: 周建霞 審核人:陳蘭9.1.1不等式及其解集【學習目標】1、知識與技能:使學生掌握不等式的概念,理解不等式解集的意義,會用不等式表示簡單的數量關系和不等式解集的表示法。2、過程與方法:經歷由具體實例建立不等式模型的過程,通過解決簡單的實際問題,使學生自發的尋找不等式的解3、情感態度與價值觀:讓學生充分體會到數學在實際生活中的廣泛存在,并能將他們應用到生活的各個領域,讓學生感受到學習數學的樂趣。【教學重點】不等式的解集的表示.【教學難點】不等式解集的確定.一、自學展示1、數量有大小之分,它們之間有相等關系,也有不等關系,請你用恰當的式
2、子表示出下列數量關系:(1)a與1的和是正數; (2)y的2倍與1的和大于3; (3)x的一半與x的2倍的和是非正數; (4)c與4的和的30%不大于-2; (5)x除以2的商加上2,至多為5;(6)a與b兩數的和的平方不可能大于3.解:(1)_ (2)_ (3)_(4)_ (5)_ (6) 像上面那樣,用符號“_”或“_”表示_關系的式子叫做不等式;用“_”表示不等關系的式子也是不等式。注意:的含義: ,的含義: 。2、當x=78時,不等式x50成立,那么78就是不等式x50的解。與方程類似,我們把使不等式_的_叫做不等式的解。3、一個含有未知數的不等式的_的解,組成這個不等式的_。求不等式
3、的_的過程叫做解不等式。二、合作學習:1、認真閱讀P122小貼士,說出下列兩個數軸所表示解集的不同之處,并與你的同伴交流: (1) (2) 2、你能畫出數軸并在數軸上表示出下列不等式的解集嗎?(1)x3 (2)x2
4、0; (3)y-1歸納:含有_,未知數的次數是_的不等式,叫做一元一次不等式。 二、合作學習:1、對于下列各式中:32;x0;a0;x+2=5;2x+xy+y; +15;a+b0.不等式有_(只填序號),一元一次不等式有 _.2、下列哪些數值是不等式x+36的解?那些不是?-4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12 .你還能找出這個不等式的其他解嗎?這個不等式有多少個解?3、用不等式表示.(1)a與5的和是正數;
5、0; (2)b與15的和小于27;(3)x的4倍大于或等于8; (4)d與e的和不大于0.(5)a是正數注意:有些不等式不含未知數,有些不等式含有未知數。4、直接寫出下列不等式的解集,并把解集在數軸上表示出來:(1)x+26; (2)2x10; (3)x-20.5.三、質疑導學:用不等式表示不等關系應注意什么?解集在數
6、軸上表示出來的步驟是什么?用數軸表示不等式的解集:第一步: 第二步: 第三步: “” “”是( )心; “”“”是( )心“” “”向( )畫; “” “”向( )畫四、學習檢測:1、下列數學表達式中,不等式有( )-30;4x+3y0;x=3;x2;x+2y+3(A) 1個. (B)2個. (C)3個. (D)4個.2、當x=-3時,下列不等式成立的是(
7、)(A)x-5-8. (B)2x+20. (C)3+x0. (D)2(1-x)7.3、用不等式表示:(1)a的相反數是正數; (2)y的2倍與1的和大于3; (3)a的一半小于3; (4)d與5的積不小于0; (5)x的2倍與1的和是非正數.4、直接寫出下列不等式的解集,并把解集在數軸上表示出來:(1)x+35;
8、 (2)2x8; (3)x-20.5.不等式x4的非負整數解的個數有( )(A)4個. (B)3個. (C)2個. (D)1個.【學后反思】 板書設計:課題:9.1.2不等式的性質教學目標1、知識與技能 :理解不等式的性質,
9、會解簡單的不等式,并能在數軸上表示出解集。2、過程與方法:通過類比等式的性質,探索不等的性質,體會不等式與等式的異同,初步掌握類比的思想方法;并在類比中得到簡單的不等式的解法,充分應用數軸這個直觀工具來理解不等式的解集。3、情感、態度與價值觀:認識通過觀察、實驗、類比可以獲得數學結論,體驗數學活動充滿著探索性和創造性重點難點 不等式的性質是重點;運用不等式的性質進行判斷是難點。教學方法 本節課采用“類比實驗交流”的教學方法.教學過程一、自學展示:1、問題:我們學習過等式的相關性質,你能說出等式的性質嗎?2、用圈、點、勾、劃、記的方法有效預習P123127,完成下列問題:1、(1) 5>3
10、 , 5+2 3+2, 5-2 3-2(2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3(3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)(4) -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)(5)4 6 (4)÷2 (6)÷2,(4)×(2) (6)×(2)2、從以上練習中,你發現了什么規律?(1)當不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(正數或負數)時,不等號的方向_。(2)當不等式的兩邊同時乘上或除以同一個正數時,不
11、等號的方向_。(3)當不等式的兩邊同時乘上或除以同一個負數時,不等號的方向_。(4)當不等式的兩邊同時乘上0時,不等式_。總結出不等式的性質:不等式性質1: 用數學式子表示為: 。不等式性質2: 。 用數學式子表為: 。不等式性質3: 用數學式子表示為: 。二、合作學習:1、利用不等式的性質填“>”, “<”(1)若a>b,則2a 2b; (2)若-2y<10,則y -5;(3)若a<b,c>0,則ac-1 bc-1; (4)若a>b,c<0,則ac+1 bc+1。2、判斷正誤(1)a < b ab < bb ( )(2)a <
12、 b a/3b/3 ( )(3)a < b 2a < 2b ( )(4)2a > 0 a 0 ( )3、根據下列已知條件,說出a與b的不等關系,并說明依據不等式哪一條性質。(1)a3 > b3 ( )(2)a/3b/3 ( )(3)4a > 4b ( )(4)1-1/2a1-1/2b ( )4、填空(1) 2a > 3a a是 數 (2)a/3a/2 a是 數(3)ax < a且 x > 1 a是 數三、質疑導學: 例2 利用不等式性質解下列不等式,并把解集在數軸上表示出來.(1)x-24>26; (2)3x<16x+1;
13、(3) x-8>94; (4)-4 x >3.【學習檢測】1、解不等式,并在數軸上表示解集:(1)8x-2 < 7x3 (2)35x 46x2、用不等式表示下列語句并寫出解集: (1)x與3的和不小于6; (2)y與1的差不大于0.3、請你當裁判:小紅學完不等式的性質后,說若a>b,則有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,所以ac>bc,你同意你的看法嗎?4、 判斷對錯,并說明理由(1)a < b ab < bb ( ) (2)a < b ( )(3)a < b 2a < 2b ( )
14、(4)2a > 0 a > 0( )(5)a < 0 3a < 0 ( )五、學后反思: 板書設計:第九章 不等式與不等式組不等式的解法1【教學目標】1、知識與能力了解一元一次不等式及其相關概念2、過程與方法通過觀察、對比和歸納,探索不等式的性質,能利用它們探究一元一次不等式的解法3、情感態度與價值觀感受數學的應用價值,提高分析問題、解決問題的能力【教學重點】掌握一元一次不等式的解法。【教學難點】掌握一元一次不等式的解法。一、自學展示:1、已知,用“”或“”填空。(1) (2) (3) (4) 2、利用不等式的性質解不等式二、合作學習:1、方程我們稱為: ;類似地,我們
15、把不等式: 稱為: 。2請寫出兩個一元一次不等式: 3、對照下列解一元一次方程的過程,嘗試解一元一次不等式:(1) (2)解: 解: 三、質疑導學:討論:比較以上過程,解一元一次不等式與解一元一次方程步驟的有哪些異同? 四、學習檢測:1、解下列一元一次不等式。(1) (2)(3) (4)2求不等式的正整數解:3、解下列一元一次不等式。(1) (2) 解:去分母,得 解: 4、a取什么值時,式子表示下列數?(1)正數; (2)小于-2的數; (3)0。5在方程組中,若未知數滿足求的取值范圍。【學后反思】第九章 不等式與不等式組不等式的解法2【教學目標】1、 知識與能力掌握看圖象找解集的方法,熟悉
16、不等式的解法。2、 過程與方法通過看圖象找解集,培養學生“從形到數”的轉化能力,“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。3、 情感態度與價值觀創設問題情景,激發學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學生參與意識及主體作用。【教學重點】掌握一元一次不等式的解法。【教學難點】會用數軸表示不等式的解集。一、自學展示:不等式的解集:能使不等式成立的未知數的取值范圍,叫做不等式的解的集合,簡稱解集。1、求不等式的解集。這個解集在數軸上表示為:2、求不等式的解集。這個解集在數軸上表示為:二、合作學習:1、用數軸表示不等式的解集:例如 x2可表示為: 可表示為: 2、試一試,在數軸上表示下列解集:(
17、1) (2)三、質疑導學: 問題:數軸上表示解集應注意什么?四、學習檢測:1、下圖數軸上x的取值范圍用不等式用表示(1) (2) 2、解下列不等式,并把解集在數軸上表示出來:(1) (2)3解下列不等式,并把解集在數軸上表示出來:(1) (2)4、用不等式表示下列語句,并寫出不等式的解集:(1)的是負數: ,解集是: (2)與 5的和是非正數: ,解集是: (3)與3的和不小于6: ,解集是: 5、已知,若,則 ;若,則 。6、若,則一定滿足( )A. B. C. D. 7求不等式的非正整數解。五、學后反思: 板書設計:第九章 不等式與不等式組不等式組的解法1【教學目標】1、知識與技能了解一元
18、一次不等式組的解集的確定,會解由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組。2、過程與方法通過利用數軸解一元一次不等式組,培養學生數形結合的思想方法。3、 情感、態度與價值觀讓學生充分參與數學學習活動,從而獲得成功的體驗,建立良好的自信心。【教學重點】會求簡單的一元一次不等式組的解集【教學難點】會求簡單的一元一次不等式組的解集,并會把解集在數軸上表示出來。一、自學展示:試一試:利用數軸表示不等式組的解集,并寫出下列不等式組的解集(1) (2) 不等式組的解集是: ; 不等式組的解集是: ;(3) (4)不等式組的解集是: ; 不等式組的解集是: 。二、合作學習:例:解一元一次不等式組: 解:解不
19、等式(1),得: 解不等式(2),得: 在數軸上表示:所以不等式組的解集是: 。三、質疑導學:(1)解一元一次不等式組的一般步驟: (2)不等式組與方程組的區別: 四、學習檢測:1、寫出下列數軸所表示的不等式組的解集 (1) (2)(3)4、不等式組的解集為5、不等式組的解集為( )A、 B、 C、 D、6、解下列不等式組,并把它們的解集在數軸上表示出來。<1> <2> <3> <4> 5、解下列不等式組,并把它們的解集在數軸上表示出來。(1) (2) 6、求不等式組 的自然數解。 【學后反思】 板書設計:第九章 不等式與不等式組不等式組的解法2
20、【教學目標】1、知識與技能了解一元一次不等式組的解集的確定,會解由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組。2、過程與方法通過利用數軸解一元一次不等式組,培養學生數形結合的思想方法。3、情感、態度與價值觀讓學生充分參與數學學習活動,從而獲得成功的體驗,建立良好的自信心。【教學重點】解一元一次不等式的步驟。【教學難點】解一元一次不等式的步驟。一、自學展示:1、填表:不等式組數軸表示解集2、求下列不等式組的解集,并在數軸上表示出來:(1) (2)解:由得:由得: 不等式組的解集是: 。 不等式組的解集是: 。二、合作學習:1、求三個不等式,的解集的公共部分。解第一個不等式,得 , 解第二個不等式,
21、得 解第三個不等式,得 在同一數軸上將三個不等式的解集表示出來:這三個不等式的解集的公共部分是: 2、【分析】你認為解不等式組應該分哪些步驟?求出各個不等式的解集;找出各個不等式的解集的公共部分(利用數軸)即解集【質疑導學】從上表中你能發現什么規律?上面的表示可以用口訣來概括:( )【注意】如果不等號中帶有等號,空心圓點就要變成實心圓點。【學習檢測】1、解下列不等式組,并在數軸上表示出來:(1) (2)(3) (4) 2、式子的值能否同時大于2x+3和1-x?請說明理由。【學后反思】 板書設計:第九章 不等式和不等式組應用題1【教學目標】 1、知識與技能 根據實際問題中的數量關系,列出一元一次
22、不等式組。2、過程與方法通過實際問題抽象出數量關系,學生經歷不斷探索,積累經驗的過程,逐步提高自己分析問題和解決問題的能力。3、情感態度與價值觀目標培養學生關注生活,熱愛數學的情感。【教學重點】運用一元一次不等式組解決實際問題。【教學難點】運用一元一次不等式組解決實際問題。一、自學展示:(1)用不等式表示:1、y與2的差小于1: ;2、x與5的和不小于3: ;3、x與y的和不大于2: ;4、m與n的和不超過15: ;5、x與y的差是非負數: ;6、x的3倍是非正數: 。(2)(3)【合作學習】3 個小組計劃在10天內生產500件產品(每天產量相同),按原先的生產速度,不能完成任務;如果每個小組
23、每天比原先多生產1件產品,就能提前完成任務。每個小組原先每天生產多少件產品?【分析】“不能完成任務”的數量含義是什么?“提前完成任務”的數量含義是什么?【用一元一次不等式(組)解決具有不等量關系的實際問題的步驟是什么?對于具有多種不等關系的問題,可通過_解決。解一元一次不等式組時,一般先求出_的解集,再求出_的公共部分。利用_可以直觀地表示不等式組的解集。【質疑導學】把一堆蘋果分給幾個孩子,如果每人分3個,那么多8個;如果前面每人分5個,那么最后一人得到的蘋果不足3個,問有幾個孩子?有多少只蘋果?【學習檢測】1.解下列不等式組: (1) (2) 2用三根長為10cm、3cm,xcm的木條釘成一
24、個三角形,x的范圍是: 。3、小紅有一本400頁的書,計劃10天完成,前五天只讀50頁,那么從第六天起,小紅平均每天至少讀多少頁?4、一部電梯最大負荷為1000kg,有12人共攜帶40kg的東西乘電梯,他們的平均體重x應滿足什么條件?提示:最大負荷為1000kg的意思是:人和物的總重量 1000kg.5課外閱讀課上,老師將43本書分給各小組,每組8本,還剩余;每組9本,卻又不夠,問有幾個小組?【學后反思】第九章 不等式和不等式組應用題2【教學目標】(1)知識與技能:讓學生掌握構建一元一次不等式組模型,會從實際問題發現不等關系。掌握利用一元一次不等式組解決問題的基本思路和方法,繼續加強解一元一次
25、不等式組的技能訓練。(2)過程與方法:經歷一元一次不等式組解決實際問題的探究過程,滲透類比和化歸思想。(3)情感、態度與價值觀:讓學生充分參與數學學習活動,從而獲得成功的體驗,建立良好的自信心。【教學重點】 讓學生掌握構建一元一次不等式組模型,會從實際問題發現不等關系。【教學難點】 掌握利用一元一次不等式組解決問題的基本思路和方法.【自學展示】1.解下列不等式(組):(1) (2)【合作學習】1.去年某市空氣質量良好(二級以上)的天數與全年天數(365)之比達到60%,如果明年(365)天(這樣的比值要超過70%,那么明年空氣質量良好的天數要比去年至少增加多少?分析:“明年這樣的比值要超過70
26、%”蘊涵的不等關系是 解:設明年比去年空氣質量良好的天數增加了x2 甲、乙兩商店以同樣的價格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優惠方案:在甲店累計購買100元商品后,再購買的商品按原價的90%收費;在乙商店累計購買50元商品后,再購買的商品按原價的95%收費。顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優惠?分析:(1)若購買的商品價值不超過50元,則選擇 商店; (2)若購買的商品價值超過50元而不超過100元,則選擇 商店; (3)如果購買的商品價值超過100元,應如何選擇呢? 設購買的商品價值為x(x100)元,則 在甲商店要付款 元,在乙商店要付款 元,如果在甲商店花費小,則 解之,得 所以,當累
27、計購物 元時,選擇甲商店;當累計購物 元時,選擇乙商店。小結:以上問題不能簡單地回答選擇哪個商店,而是首先要先找到決定選誰更優惠的關鍵數量的數量是什么。然后對這個數量進行分類討論。【質疑導學】某電信公司對電話繳費采取兩種方式,一種是每月繳納月租費15元,每通話1分鐘收話費0.20元,另一種是不交月租費,但每通話1分鐘收話費0.30元.請問:用哪種繳費方式比較合適?解:設每月通話時間為x分鐘時選擇第一種方式合適.【學習檢測】1某工廠計劃7天內生產1580臺機器,前兩天每天生產250臺,現在要求至少比原計劃提前兩天完成任務,則以后每天至少要生產多少臺?解:設 。2用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污
28、水管道里積存的污水,估計積存的污水在1200噸到1500噸之間,那么大約需要多少時間才能將污水抽完?3、某工廠前年有員工280人,去年經過結構改革減員40人,全廠年利潤增加100萬元,人均創利至少增加6000元,前年全廠年利潤至少是多少?解:設4、若干個零件裝箱,若每個箱里放5個零件,則有3個零件無箱子可放,若每個箱子里放6個零件,則有一個箱子無零件可放,且有一個箱子沒裝満,那么至少有幾個箱子?多少個零件?5、蘋果的進價是每千克1.5元,銷售中估計有5%的蘋果正常損耗。商家把售價至少定為多少,就能避免虧本?【學后反思】第九章 不等式和不等式組復習1教學目標:系統理解不等式的有關知識,熟練掌握不
29、等式、不等式組的解法,能靈活運用不等式的有關知識解決相關的問題。一、不等式及其性質:1、用不等式表示:(1) 4與7的和不小于6 (2) 的與5的差是非負數 2、根據不等式的性質填空:(1) 兩邊都 ,不等號方向 ,得x ;(2) 兩邊都 ,不等號方向 ,得x ;(3) 兩邊都 ,不等號方向 ,得x ;(4) 兩邊都 ,不等號方向 ,得x 。二、一元一次不等式(組)的解、解集和解法:1、不等式的解集是: ,它的正整數解是 。2、不等式組的解集是:各個不等式的解集的 。請寫出下列不等式組的解集:(在草稿上畫數軸)(1)的解集是 ; (2)的解集是 ;(3)的解集是 ; (4)的解集是 。3、解一
30、元一次不等式一般步驟: 去分母; ; ; ; 。注意:“系數化為1”時,要根據兩邊同時乘以(或除以)的數是正還是負,決定是否改變不等號的 。4、解一元一次不等式組的一般步驟:求出各個不等式的 ;畫 ;寫出這些不等式解集的 。三、不等式的應用:應用不等式解決實際問題的一般步驟:審題,用字母表示未知數;根據題目中的不等關系,列出不等式(組); ;根據實際問題寫出符合題意的解。練習 1、判斷題(正確的在括號內打“”,錯誤的打“×”)(1)如果,則( ) (2)如果,則( )(3)如果,則 ( )2、設,用“”或“”填空:(1) (2) (3) 03、下列變形正確的是:() A、化為 B、化為C、化為 D、化為4、不等式組的解集在數軸上表示正確的是( ) A B C D 5、已知兩個不等式的解集在數軸上如圖表示,那么這個解集為( ) A B C D 6、寫一個解集是的不等式: .7、若長度為3cm,7cm,cm的三條線段可以圍成一個三角形,則的取值范圍是 8、解下列不等式(組):(1)
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