1、  經濟增長和“均衡”是什么關系？   內容 提要：本文首先指出“均衡”概念的局限性，認為研究 經濟 增長尤其不能使用“均衡”概念。 經濟學 家必須首先弄清楚自己是在研究什么經濟問題 ，然后才考慮使用合適的 數學 方法 。文章最后期望北京大學、武漢大學能夠出幾位與西方主流經濟學唱反調的經濟學家。一引言    在西方主流微觀經濟學和宏觀經濟學的教科書中，到處可以見到關于“均衡”的描述。有人吹噓：    “均衡分析 作為一種方法，在1947年，被一位精通當時數學各種方法的學生薩繆

2、爾森在其博士論文中系統地建立起來。所謂系統地，是說薩繆爾森的工作如此徹底，他運用數學工具于經濟分析是如此嫻熟，以致今天（90年代）出版的教科書里，這種方法已經被寫成可以 機械 地一步一步執行的菜譜和計算 機程序。人們可以不用任何思維就從輸入一組數據得到關于整個問題的解答。薩繆爾森為此得到了他的諾貝爾獎。”（博客中國 ）    但是“均衡”究竟是什么含義，究竟是怎么定義的，很多學者，依我看，甚至包括諾貝爾經濟學獎得主，都是稀里糊涂。難怪老有人問：何為“均衡”？在歐美主流經濟學教科書中，有關“均衡”通常是這樣解釋的：“經濟分析中使用的均衡一詞，原是從機械力學

3、借用來的一個詞語，意指相互作用的力量因大小相等、方向相反而處于靜止不變的平衡狀態。因此，經濟理論 的均衡分析方法，實際上可以歸結為，考察供給和需求這兩種力量在其相互作用中（1）是否趨向均衡，即所謂均衡的存在性（existence）問題；（2）均衡是否穩定，即均衡的穩定性（stability）問題；以及（3）達到均衡狀態所需具備的條件。”（宋承先，1997，第2021頁）由以上引述可知，所謂“均衡”，是指經濟系統“處于靜止不變的平衡狀態”。既然經濟學里的“均衡”是從力學里借用過來的，那我們就先回憶一下力學里“靜止不變的平衡狀態”是個什么概念。    力學里

4、講，如果施加于一個質點的合力為零，則該質點處于相對靜止或勻速直線運動狀態；而如果合力不為零，則該質點的加速度與合力成正比。顯然，力學里講運動狀態，一般有三種：靜止、勻速直線運動、加速運動；運動并非靜止一種。靜止和平衡也不是一個概念。靜止是指質點速度為零，而平衡是指質點所受合力為零。靜止時不一定平衡，平衡時也不一定靜止。例如鐘擺，當鐘擺擺到最高位置時刻，此時速度為零，鐘擺瞬間處于靜止狀態，但此時鐘擺所受合力不為零，所以鐘擺不會停在最高位置，而是往回擺動。當鐘擺擺到最低位置時，按說鐘擺應該停在這里，但鐘擺也不會停留在這個位置上，因為它要按現在的速度繼續往前運動。如果考慮運動有能量損耗，則最低位置是

5、鐘擺的穩定平衡位置，因為在這個位置上，當運動速度最后趨向于零時，鐘擺上的合力為零；而且，這個最低位置也是穩定的，如果你把鐘擺偏開一點，它最終還會回到原來的平衡位置。這樣，靜止、平衡、穩定是三個不同的概念。西方主流經濟學里的“均衡”如果是指“靜止不變的平衡狀態”（宋承先，1997，第2021頁），這等于說西方主流經濟學是研究一只死鐘的“學問”，其意義可想而知。下面我們就以諾貝爾經濟學獎得主、美國經濟學家索洛（robert solow）的新古典經濟增長模型為例，說明胡亂套用“均衡”是何等荒謬。二索洛經濟增長模型的荒謬    “例3.2.1 

6、; solow 方程給出的人均資本存量的積累方程為        dk(t)/dt = sf(k)nk(t) (k)，            (3.2.2)    和初始資本存量k(0)=k(0)/l(0)給定。其中f(k)為人均生產函數，滿足性質f(0)=0，f(k)>0和f(k)<0，s為固定

7、儲蓄率，n為 人口 增長率。”“方程(3.2.2)表示人均儲蓄用來增加人均資本存量和補償人口的增長所占有的資本存量。通過這個方程，在給定的生產函數下，可以得到人均資本存量積累的路徑。”“性質3.2.1    如果生產函數，參數n和s滿足0n/sf(0)，則存在惟一的k*，滿足(k*)=0，即系統(3.2.2)存在惟一的均衡點，它為k*。”“性質3.2.2    在性質3.2.1的假設下，系統(3.2.2)的均衡點k*是漸近穩定的。即在理性預期的假設下，從任意的初始資本存量出發的系統(3.2.2)的解將收斂到均衡點k

8、*”    以上引文見（龔六堂，2002，第6163頁）。這個例子“證明”了經濟增長系統均衡點的存在及其穩定性。    下面我們指出索洛（robert solow）的新古典經濟增長模型的荒謬之處。    （1）索洛認為經濟系統一定要達到“均衡”，均衡時滿足dk/dt=0，或(k*)=0，人均資本k不隨時間而變化，即人均資本保持為常量。人均資本保持為常量，意思是要求資本存量k的增長與勞動力人口l的增長保持同步：人口增長，資本存量也增長；人口下降，資本存量也下降。而事實

9、是，勞動力人口無論是增長、持平或者下降，資本存量都有可能實現增長。索洛的這個結論特別不能用來 指導 人口已經很多的發展 中國家發展經濟，這些國家應該控制人口數量的盲目增長，以便盡可能快地趕上發達國家的生活水平。    （2）索洛認為，為了實現“均衡”，人口增長率n和固定儲蓄率s應該滿足不等式0n/sf(0)。首先，根據這個不等式，“均衡”要求人口增長率n一定要大于零，等于或者小于零則經濟系統不可能達到“均衡”。前面說了，人口數量持平或者適度下降都有可能使經濟增長，人們要求的就是經濟增長，不“均衡”才是人們期望的經濟狀況，這樣，您要求經濟系統達到“均衡”還

10、有什么意義？其次，要求分母上的儲蓄率s不能取得較低，特別不能趨向于零，因為這樣肯定會使后面的不等式不成立，從而也使經濟系統不可能“均衡”。但是我們知道，儲蓄率s0，表示沒有積累，資本存量k保持常量，生產按原有規模進行簡單再生產，這在理論上也是一種可能的生產模式。如果資本存量k保持常量，而人口的增長率為n，則人均資本存量k肯定要按指數率衰減：k(t)=k(0)exp(-nt)，最后衰減到零，在理論上這也是一種穩定狀態（屬于人類應該避免的“均衡”狀態）。而根據索洛的經濟增長模型，顯然得不到上式，因而也解釋不了這種經濟現象。    （3）在幾乎所有西方經濟學教

11、科書中，人們還畫出了經濟系統趨向“均衡”的收斂軌跡，如果k(t)   （4）根據上面的公式（3.2.2），可以得到“均衡”時的人均產出是：        yf(k*)=(n/s)k*  （1）    根據這個公式（1），人們可以得到這樣兩個結論：（1）如果人口的增長率n>0但很低很低，則人均產出就會越來越低，而不管人均資本k*是多大。這符合實際嗎？（2）如果儲蓄率s越來越小，每年的產出幾乎吃光用光，沒有什么積累，人均產出

12、反而越來越大。這可能嗎？這不在騙人嗎？    我這里給出一個人均產出y的公式，起碼可以避免以上矛盾，供討論：        y=y0exp(s/an)t  （2）    這里y0表示初始產出，s為儲蓄率，a為資本產出比率，n為人口增長率，t為時間。這個公式中的人口增長率n可正可負，都解釋得通。如果n=0，表示人口數量保持不變，這時y=y0exp(s/a)t，人均產出依靠儲蓄積累獲得增長。如果儲蓄率s=0，這時y=y0

13、exp(-nt)，沒有積累而人口如果增長的話，n>0，則人均產出就會下降，這也好理解；而如果人口數量適度下降，n<0，則人均產出也有可能適度增長，這當然也好理解。    我們再把公式（2）中的各參量的量綱說一下。資本存量k的量綱是“元”，寫成式子為：k元。y為每年的收入，所以，y元/年。根據公式k=ay，a為資本產出比率，所以，a年。人口增長率n的量綱，n1/年。儲蓄等于資本存量的增加，應該有下式：dk/dt=sy，所以儲蓄率s無量綱。時間變量t的量綱是“年”：t年。另外，勞動力數量l的量綱是“人”：l人。人均資本k的量綱：k元/人，即每人多

14、少元資本。人均產出的量綱“y元/(年·人)，即每年、每人多少元產出。    公式（2）的一個明顯的特點是不存在穩定的“均衡”點，即沒有局限于“靜止不變的平衡狀態”，增長的經濟系統是個不穩定系統。三結論    由以上分析 可知，經濟 現象和其他自然 現象一樣，并非只有“靜止不變的平衡狀態”可供研究 。既然我們研究的是經濟增長，那就不應該是“靜止不變的平衡狀態”，經濟總量將會不斷增長，不一定非要達到所謂“均衡”。robert solow囿于“均衡”，難免要鬧出些笑話。難怪有人會說：“我越來越感覺到數

15、學已經成為了經濟學家們故弄玄虛的道具”。數學成為經濟學家的道具不可取，經濟學家必須首先搞清楚自己是在研究什么問題 ，然后考慮用什么數學工具，不能千篇一律地把所有現實經濟問題統統硬塞進“均衡”的框框中。    本來我想把我的一些不同看法與龔六堂先生交流交流的，后來看見主編鄒恒甫先生有言在先：“我們期望同學們指出叢書中的缺點和錯誤，以便我們在重印和再版時加以修正”。“如有獨到見解和發現，望用英文 撰稿給我們主編的annals of economics and finance.”（龔六堂，2002，編者說明）。我既不屬于“同學們”，也不會“用英文撰稿”，更不懂得與 國際經濟 學接軌，所以只好作罷。我就懷疑，鄒恒甫先生和龔六堂先生的那么多高足中間，許多年來就沒有人提出過“獨到見解和發現”？德國的資產階級學校，培養出了馬