1、數學試卷湖北省武漢市江岸區 2018-2019 學年八年級（下）期中數學試卷一、選一選，比比誰細心（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（ 3 分）在、中分式的個數有（）A1個B2 個C3 個D4 個考點 ：分式的定義分析：判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式解答：解：在、中的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式在、分母中含有字母，因此是分式故選 B點評：本題主要考查分式的定義，注意不是字母，是常數，所以不是分式，是整式2（ 3 分）下列關系式中，哪個等式表示y 是

2、x 的反比例函數（）A BCD考點 ：反比例函數的定義分析：根據反比例函數定義，形如y=（ k0），直接選取答案解答：解：根據反比例函數的定義，是反比例函數故選 D點評：本題主要考查反比例函數的定義，熟記定義是解本題的關鍵3（ 3 分）人體中成熟紅細胞的平均直徑為0.0000077m ，用科學記數法表示為（）A 7.7×10 5 6_5 6mmB 77×10 mC 77×10 mD 7.7×10考點 ：科學記數法 表示較小的數專題 ：應用題分析：科學記數法就是將一個數字表示成（a×10 的 n 次冪的形式），其中 1|a| 10，n 表示整數

3、n 為整數位數減 1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以 10 的 n 次冪此題 n 0， n= 6 6解答：解： 0.000 007 7=7.7×10點評：用科學記數法表示一個數的方法是數學試卷（ 1）確定 a： a 是只有一位整數的數；（ 2）確定 n：當原數的絕對值 10 時， n 為正整數， n 等于原數的整數位數減 1；當原數的絕對值 1 時，n 為負整數， n 的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數（含整數位數上的零） 4（ 3 分）分式有意義的條件是（）A x0B x2C x 2 且x0D x 2考點 ：分式有意義的條件分析：分母為零，分式無意

4、義；分母不為零，分式有意義解答：解：根據題意得：x+20，解得： x 2故選 D點評：考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（ 1）分式無意義 ? 分母為零；（ 2）分式有意義 ? 分母不為零；（ 3）分式值為零 ? 分子為零且分母不為零5（ 3 分）若雙曲線過點（ 2， 1），則其一定過下列點（）A （1，3）B （ 1，1）C（4， ）D （ 1，2）考點 ：反比例函數圖象上點的坐標特征分析：首先根據反比例函數所經過的點得到 k 1 的值，再根據反比例函數圖象上點的坐標特點確定答案解答：解：雙曲線過點（ 2，1）， k 1=2×1，解得： k1=2，A 、1&

5、#215;3=3，故圖象不經過（1， 3）點；B 、 1×1=1，故圖象不經過（1， 1）點；C、 4× =2，圖象一定經過（4，）點；D 、 1×2=2 ，圖象一不經過（1， 2）點；故選： C點評：此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，圖象上的點（ x，y）的橫縱坐標的積是定值 k，即 xy=k 6（ 3 分）（ 2019?南充）矩形的長為x，寬為 y，面積為 9，則 y 與 x 之間的函數關系式用圖象表示大致為（）數學試卷ABCD考點 ：反比例函數的圖象；反比例函數的應用分析：根據矩形的面積得到 y 與 x 之間的函數關系式， 根據 x 的范圍以及函數

6、類型即可作出判斷解答：解：矩形的長為x，寬為 y，面積為 9，則 y 與 x 之間的函數關系式是：y=（ x0）是反比例函數，且圖象只在第一象限故選 C點評：本題考查了反比例函數的圖象， 注意 x 的取值范圍 x 0，容易出現的錯誤是忽視取值范圍，選擇 B7（ 3 分）一旗桿離地面6m 處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8m 處，則旗桿折斷前的高度為（）A 10mB 12mC 14mD 16m考點 ：勾股定理的應用分析：在 Rt ABC 中由勾股定理可以求出AC 的值，而旗桿的高度就等于AB+AC ，求出其值即可解答：解：在 RtABC 中， AB=6m ，BC=8m ，由勾股定理，得AC=10m

7、，故旗桿的高度為：AC+AB=10+6=16 故選 D點評：本題考查了勾股定理在解實際問題中的運用，弄清勾股定理存在的條件是重點，解答時分析求出文字語言的含義是關鍵8（ 3 分）（ 2019?清遠模擬）某工廠計劃x 天內生產120 件零件，由于采用新技術，每天增加生產 3 件，因此提前2 天完成計劃，列方程為（）A BCD考點 ：由實際問題抽象出分式方程數學試卷專題 ：應用題分析：關鍵描述語為： “每天增加生產3 件 ”；等量關系為：原計劃的工效=實際的工效 3解答：解：原計劃每天能生產零件件，采用新技術后提前兩天即（x 2）天完成，所以每天能生產件，根據相等關系可列出方程故選 D點評：找到關

8、鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵9（ 3 分） ABC A 14中， AB=13cm B 4， AC=15cm ，高 AD=12 ，則C14 或 4BC的長為（）D 以上都不對考點 ：勾股定理專題 ：分類討論分析：分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據勾股定理求得求出 BC ，在銳角三角形中， BC=BD+CD ，在鈍角三角形中，解答：解：（ 1）如圖，銳角 ABC 中， AB=13 ， AC=15 ，BC 邊上高BD ，CD ，再由圖形BC=CD BD AD=12 ，在 Rt ABD 中 AB=13 ， AD=12 ，由勾股定理得2222 122BD =AB AD=13=2

9、5，則 BD=5 ，在 Rt ABD 中 AC=15 ， AD=12 ，由勾股定理得2222 122CD =AC AD=15=81，則 CD=9 ，故 BC 的長為 BD+DC=9+5=14 ；（ 2）鈍角 ABC 中， AB=13 ， AC=15 ，BC 邊上高 AD=12 ，在 Rt ABD 中 AB=13 ， AD=12 ，由勾股定理得2222 122BD =AB AD=13=25，則 BD=5 ，在 Rt ACD 中 AC=15 ， AD=12 ，由勾股定理得2222 122CD =AC AD=15=81，則 CD=9 ，故 BC 的長為 DC BD=9 5=4 故選 C數學試卷點評：

10、本題考查了勾股定理，把三角形邊的問題轉化到直角三角形中用勾股定理解答10（ 3 分）如圖，若點 M 是 x 軸正半軸上的任意一點，過點 M 作 PQ y 軸，分別交函數（x 0）和（ x 0）的圖象于點P 和 Q，連接 OP、OQ ，則下列結論正確的個數有（）個 POQ 不可能等于90° 這兩個函數的圖象一定關于x 軸對稱 POQ 的面積是A 1B 2C 3D 4考點 ：反比例函數綜合題分析：根據反比例函數的性質，xy=k ，以及 POQ 的面積 =MO ?PQ 分別進行判斷即可得出答案解答：解： P 點坐標不知道，當PM=MQ 時， POQ 可能等于90°，故錯誤； 根據

11、圖形可得： k1 0， k20，而 PM ， QM 為線段一定為正值，故，故錯誤； 根據 k1，k2 的值不確定，得出這兩個函數的圖象不一定關于x 軸對稱，故錯誤； |k|=PM?MO ， |k |=MQ ?MO ， POQ 的面積 = MO ?PQ=MO （PM+MQ ）12=MO ?PM+MO?MQ ，數學試卷 POQ 的面積是（|k1|+|k2|），故正確正確的只有 一個，故選： A點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用，根據反比例函數的性質得出 |k1|=PM ?MO ， |k2|=MQ ?MO 是解題關鍵二、填一填，看看誰仔細（本大題共6 小題，每小題3 分，共18 分，請將你的答

12、案寫在橫線處）11（3 分）寫出一個圖象與直線y=x有兩個交點的反比例函數的解析式y=考點 ：反比例函數與一次函數的交點問題專題 ：開放型分析：由于 y=x 經過第一、三象限，所以只有寫出一個分布在第一、三象限的反比例函數即可解答：解： y=x 經過第一、三象限，圖象分布在第一、三象限的反比例函數圖象與直線y=x有兩個交點，滿足條件的反比例函數可為y=故答案為y=點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題： 反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式 2 2的結果為12（ 3 分）計算 3a b?2ab考點 ：負整數指數冪分析：按照負整數指數冪的運算法則求解即可解答：解：原式 =?

13、=故答案為：點評：本題考查了負整數指數冪的運算，解答本題的關鍵是掌握負整數指數冪的運算法則13（ 3 分）在 Rt ABC 中， C=90 °， B=45 °，BC=10 ，則 AB 的長為考點 ：等腰直角三角形分析：根據已知條件易推知Rt ABC 是等腰直角三角形，則AC=BC ，所以根據勾股定理來求線段 AB 的長度即可解答：解：如圖，在RtABC 中， C=90 °， A=45 °， B= A=45 °， AC=BC=10 ，數學試卷AB=10故答案是： 10點評：本題考查了等腰直角三角形的判定與性質，以及勾股定理14（ 3 分）反比例函

14、數y=的圖象在二、四象限，則k 的取值范圍是k 3考點 ：反比例函數的性質分析：圖象在二、四象限，則反比例系數小于0，即可求得k 的范圍解答：解：根據題意得：k+3 0，解得： k 3，故答案是： k 3點評：本題考查了反比例函數的性質，理解性質是關鍵15（ 3 分）已知，則=考點 ：完全平方公式分析：先把已知等式兩邊平方，然后把加號轉變為減號，再求平方根即可解答：解：，（） 2=9，（2?=9，） +4x（2） =5， =± ，故答案為： ±點評：本題考查了完全平方公式， 解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式中兩數和的平方與兩數差的平方的關系理解最簡二次根式和平方根的定義16

15、（ 3 分）（ 2019?日照）如圖，點A 在雙曲線y=上，過A 作AC x軸，垂足為C， OA的垂直平分線交OC于點B ，當OA=4時，則 ABC周長為數學試卷考點 ：反比例函數綜合題專題 ：壓軸題分析：根據線段垂直平分線的性質可知AB=OB，由此推出 ABC的周長 =OC+AC，設 OC=a，AC=b ，根據勾股定理和函數解析式即可得到關于a、b 的方程組，解之即可求出 ABC 的周長解答：解：設 A （ a，b），則 OC=a， AC=b 點A 在雙曲線y=上， b=，即ab=6； OA 的垂直平分線交 OC 于 B， AB=OB ， ABC 的周長 =OC+AC ，則：，解得 a+b=

16、2，即 ABC 的周長 =OC+AC=2故答案是： 2點評：本題考查反比例函數圖象性質和線段中垂線性質，一個轉換思想，即把求 ABC 的周長轉換成求以及勾股定理的綜合應用，關鍵是 OC+AC ，即可解決問題三、解一解，試試誰更棒（本大題共7 小題，共72 分）17（ 14分）（ 1）計算：（2）解方程：考點 ：解分式方程；實數的運算；零指數冪；負整數指數冪專題 ：計算題分析：（ 1）原式第一項利用負指數冪法則計算，第二項利用負數的絕對值等于它的相反數化簡，第三項利用零指數冪法則計算，最后一項利用平方根的定義化簡，即可得到結果；（ 2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，

17、經檢驗即可數學試卷得到分式方程的解解答：（ 1）解：原式 =2+3+1+6=12 ；（ 2）解：變形：=1，去分母： x 5=2x 5，解得： x=0，經檢驗 x=0 是分式方程的解點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根18（ 8 分）先化簡，再求值：，其中 x=3 考點 ：分式的化簡求值分析：首先對括號內的分式進行同分相減，然后進行乘法運算即可解答：解：原式 =?=?=2x+4 ，當 x=2 時，原式 =4+4=8 x=3 時，原式 =10 點評：解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算19（ 10 分）在

18、 Rt ABC 中， ACB=90 °， CD AB 于 D， AC=6 ， BC=8 ，（ 1）求 AB 的長；（ 2）求 CD 的長考點 ：勾股定理分析：（ 1）用勾股定理求出斜邊AB 的長度；（ 2）用面積就可以求出斜邊上的高解答：解：（ 1）在 Rt ABC 中由勾股定理得： AB=10 ；（ 2）由面積公式得： SABC = AC ?BC= AB ?CD CD=6 ×8÷2×2÷10=4.8 數學試卷點評：考查了勾股定理，利用勾股定理和直角三角形的面積相結合， 求解斜邊上的高是解直角三角形的重要題型之一，也是中考的熱點20（ 8 分）

19、如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點分別按下列要求畫圖：（1）畫一條線段MN ，使 MN=（2）畫 ABC ，三邊長分別為3，；，考點 ：勾股定理專題 ：作圖題；網格型分析：（ 1）因為正方形網格中的每個正方形邊長都是1，根據勾股定理可得，直角邊長為和 3 的直角三角形的斜邊長是；（ 2）直角邊長是1 和 2 的直角三角形的斜邊長是，直角邊長是2 和 2 的直角三角形的斜邊長是，與長是3 的線段，使它們能首尾相接，可得所求三角形2解答：解：（ 1）線段 MN 就是所求；（ 2） ABC 是所求點評：本題考查勾股定理在圖中的應用，正確確定（） 2，（

20、）2 以及（）2 分別是哪兩個正整數的平方和，作出這三條線段是關鍵21（ 10 分）（ 2019?襄陽）如圖，直線y=k 1x+b 與雙曲線y=相交于 A （ 1， 2）、B （ m，1）兩點（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）若 A1（ x1， y1）， A 2（ x2， y2 ）， A 3（ x3， y3）為雙曲線上的三點，且 x1 x2 0 x3，請直接寫出 y1， y2， y3 的大小關系式；（3）觀察圖象，請直接寫出不等式k1x+b的解集數學試卷考點 ：反比例函數與一次函數的交點問題專題 ：計算題分析：，求出 k2 的值，將 B（ m， 1）代入所得解（ 1）將點 A （ 1， 2）

21、代入雙曲線 y=析式求出 m 的值，再用待定系數法求出k1 和 b 的值，可得兩函數解析式；（ 2）根據反比例函數的增減性在不同分支上進行研究；（ 3）根據 A 、 B 點的橫坐標結合圖象進行解答解答：解：（ 1）雙曲線y=經過點 A （ 1，2）， k2=2，雙曲線的解析式為： y= 點 B（ m， 1）在雙曲線y=上， m= 2，則 B （ 2， 1）由點 A （ 1， 2）， B （ 2， 1）在直線 y=k 1x+b 上，得，解得，直線的解析式為：y=x+1 （ 2）在第三象限內 y 隨 x 的增大而減小，故 y2 y1 0，又 y3 是正數，故 y3 0， y2 y1 y3（ 3）由

22、圖可知x1 或 2 x 0點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，求出交點坐標是解題的關鍵一步22（ 10 分）（2019?南寧）南寧市某生態示范村種植基地計劃用90 畝 120 畝的土地種植一批葡萄，原計劃總產量要達到36 萬斤（ 1）列出原計劃種植畝數 y（畝）與平均每畝產量 x（萬斤）之間的函數關系式，并寫出自變量 x 的取值范圍；數學試卷（2）為了滿足市場需求，現決定改良葡萄品種改良后平均每畝產量是原計劃的1.5 倍，總產量比原計劃增加了 9 萬斤，種植畝數減少了 20 畝，原計劃和改良后的平均每畝產量各是多少萬斤？考點 ：反比例函數的應用分析：（ 1）直接根據畝產量、畝數及總

23、產量之間的關系得到函數關系式即可；（ 2）根據題意列出后求解即可解答：解：（ 1）由題意知： xy=36 ，故 y=（x ）（ 2）根據題意得：解得： x=0.3經檢驗 x=0.3 是原方程的根1.5x=0.45答：改良前畝產0.3 萬斤，改良后畝產0.45 萬斤點評：本題考查了反比例函數的應用， 解題的關鍵是從復雜的實際問題中整理出反比例函數模型，并利用其解決實際問題23（ 12 分）如圖1，直線 AB 分別交坐標軸交于A （ 1， 0）、 B（ 0，1）兩點，與反比例函數（x 0）的圖象交于點C（ 2， n）（ 1）求反比例函數的解析式；（ 2）如圖 2，在 y 軸上取點 D（ 0，3），

24、點 E 為直線 x=1 上的一動點，則 x 軸上是否存在一點 F，使 D 、 B、 F、E 四點所圍成的四邊形周長最小？若存在，求出這個最小值及點E、 F的坐標；若不存在，請說明理由（3）如圖 3，將直線 y= x 向上平移，與坐標軸分別交于點P、Q，與（ x 0）相交于點 M 、 N，若 MN=5PM ，求直線PQ 的解析式考點 ：反比例函數綜合題專題 ：綜合題分析：（ 1）先利用待定系數法確定直線 AB 的解析式為 y=x+1 ，再把點 C（ 2，n）代入 y=x+1 求出 n，則 C 點坐標為（ 2， 3），然后利用待定系數法確定反比例函數解析式；數學試卷（ 2）作 B 點關于 x 軸的

25、對稱點B ，則 B （ 0， 1），連結 CB交直線 x=1 于 E 點， x交軸于F，根據D點與 C 點坐標得到點D與點 C 關于直線x=1對稱，則ED=EC ，由B 點關于 x 軸的對稱點B得到 FB=FB ，根據兩點之間線段最短得到此時四邊形BFED的周長為D 、B 、F、E 四點所圍成的四邊形周長的最小值，然后根據兩點之間的距離公式計算出CB=2，從而得到最小周長=2+2；再待定系數法求出直線CB 的解析式為 y=2x 1，則把 x=1 或 y=0 分別代入y=2x 1 可得到 E 點和 F 點坐標；（ 3）過點 M 、 N 分別作 x 軸的垂線，垂足分別為點H 、 Q，根據平行線分線段成比例定理得到OH： HG=MP ： MN ，而 MN=5PM ，所以 HG=5OH ，設 M 點坐