1、The Relati on ship betwee n Retur n and Market Value of Com mon Stocks文章的邏輯結構：1、導入，2、方程及模型，3、數據，4、實證結果，5、結論1、導入開門見山，說明本文的研究目的是為了研究股票市值（即公司規模）和收益之間的關 系。資本資產定價模型Eg =門+ 3說（£（2 - F,是有問題的。E（）是資產i的預期回報率rf是無風險利率3im是Beta系數，即資產i的系統性風險E（rm）是市場m的預期市場回報率E（rm）-rf是市場風險溢價（market risk premium ），即預期市場回報率與無風險回報率

2、 之差。問題就在于，這個證券預期收益和市場風險之間是一個簡單線性的關系，而且這個模型忽略了一些其他的影響因素。2、模型及方法實證研究是基于一般資產定價模型，普通股的期望收益率是關于風險個附加的因素，公司資產市值的函數。假設一個簡單線性模型：Ri(1)Ri = i證券的期望收益率B為證券i的系統風險0=零風險（0- B）組合的期望收益率1 =市場風險溢價的期望i = i證券的市值m =平均市值2 =衡量i （i股票市值）對證券期望收益率貢獻的常數如果i和期望收益不相關，也就是2=0,則上述函數關系就變成Black（1972）的資本資產定價模型（零B CAPM）。Rpi 0 Wj 1 Wj jj2

3、Wjjj mWjm , i=0,1,2,(2)Wj是每個資產j的投資組合比例，j=1,，N.由于012是無法直接通過觀測得到的,、 、因此我們要用歷史數據來對他們進行估計。方程（2）由方程（1）演變而來，對方程（1）中的參數做了大致的界定和約束:?0是0- B的標準最小方差投資組合（jWj 1 ）的平均收益率，pWjj mj為了使方程（2）右邊的第二項和第三項消失。同樣地,?是零投資時,差投資組合的平均收益率,個零投資，0- B,且 pm的最小方差投2是正的還是負的。方程（1）是本文做實證的基本模型，其最終目的就是看到底資組合的平均收益率。Rit0t 1t it 2t itmtmtit， 二1

4、,，N ，（3）通過方程（3）,我們可以進行 Fama的約束優化方法。圍繞方程（3），總共有兩種方法，第一種是將數據分組，然后進行最小二乘估計，其中 又分為普通最小二乘（OLS和廣義最小二乘（GLS。選用這種方法的原因是，分組可以減 少變量含誤差的問題，但是它并不是非常有效，因為分組后檢驗的是投資組合，并沒有用上全部的信息。能不能用Litzenberger和Ramaswamy （1979）提出的方法呢？他們考慮橫截 面數據中的異方差誤差并且用證券的beta的標準誤差估計值作為測量誤差的估計值。這種方法不行，因為當應用這個模型的時候它導致了十分嚴重的問題，而且它無法更進一步。那么就從反面論證了，

5、在這里只能用最小二乘估計法來做這個檢驗。第二種方法是建立一個套利組合，運行一個簡單的時間序列回歸來檢驗小公司和大公司 的風險調整報酬之間的差異， 其優點在于不需要對市場價值和需要達到的期望收益之間的確 切函數關系做出假定，因此它會用于這篇研究。3、數據講述了樣本容量，及其獲得途徑，并且描述了他們使用的三種不同的市場指數及其權重 和來源。4、實證結果4.1基于組數據用最小二乘法估計的結果這些證券首先依據股票市場價值分配成五組，隨后這五組證券的每一組可以進一步根據beta值的不同各分成五個投資組合，從而得到25個包含了相近數量證券的投資組合。Thesecurities are assig ned

6、to one of twen ty-five portfolios containing similar nu mbers of securities, first to one of five on the basis of the market value of the stock, then the securities in each of those five are in turn assigned to one of five portfolios on the basis of their beta.然后進行橫截面回歸過程。隨后，（3）這一橫截面回歸過程將應用于每一個月，其產生

7、的時間序列的伽馬值的均值就能夠（并且在過去已經） 被詮釋為最終的估計量。然而由于使用了估計的參數，我們無法確定這一時間序列是否具有（上述/相關）理論所推測的性質，尤其是理論所假設的 beta值。對此，Black和Scholes （1974, p. 17） 建議將所得時間序列 的伽馬值與市場指數的超額回報再做回歸（來進一步檢驗）。這一修正包括執行時間序列回歸（對？2）。(4)2t RFt?2?2 RmtRFt?2t 方程顯示，理論上初期的2為零。方程（4）移除了非零?2對回歸估計量?2的影響,0和!。對方程（4 ）中同時將 ?2用作？ Rf的最終估計量。同樣的修正也用于?，i 0,2,的理論價值

8、的推導使我們能檢查這個分組策略是否是一個消除beta含誤差冋題的有效方法。對于所有三組指數，普通最小二乘估計（OLS ）和廣義二乘估計（GLS ）的結果一樣，因此Table 1只羅列了市場指數在GLS下的結果。>2是顯著為負的，其經濟意義為：平均而言，擁有市IRirifntio fltimiitor (or * ind bMtd on tbt 'mlri indti' *iih icncfilired ktsl wtuam minalton B H. ；ih + 7«A + 7# Jl K k'*-JPf-rmri；r -H；“ Kt ?Aj1F臂屛71

9、0CKMM>27ftIM5-1 DOU75-OU005I7暫001iMfr IW9o（K）y?1聞n）u）nxu-ootnmi7 1：00119 1OT31KKk5ll塞上工0 46<1.1X11 猖-U82Q73-QQ0ON-rwQ.04OiDOJJIDM)0,634 DO円曲-0 770幹-000071-1320.011映MM（HU諭聽2S*IQOi-OOOOJL-0-tiOM)150M01站I9M ms2020M-oucnovs_ouun>4-111'©.Olim i皿llltJMtp-«001J2-u w-UtUUW-L330.01*； 4

10、iMin dlfkrenrf bd*4Crt rrlrn nn ftro bcm porrfiil Ktd iLh free ruM. Iff* 陽 mun dilTrcncf hclzem iditil 1-k io-|-. 1, I .mil Hl fn .HZH 1|.,1.111-.1 II. M.up Iiiini -.n(r| i A'A；. TZfiirnium /I, dUUdlluilcfriklt>F 也“怦叭昵丫撫廠 幾 他亠 |j 旳 (3|). #11 他”戸| 兇“Jimly idtncrm!iht hG wtnd Im* M 2 N wlh.場價值份

11、額大的公司相比類似的份額小的公司會獲得更小的回報。那么這個結果是否有效呢？第一，CAPM模型是有問題的，而且并沒有用上真實的市場組合。但是這并不影響研究結果，這個檢驗仍然是有效的。（列舉了一堆人的研究結果）Table 1展示了在整個時期中,第二，使用市場指數會引發一些問題。Table 1的結果是基于市場指數的，市場指數從理論層面上說要優于純粹的股票指數， 因為它包含了更多的資產。但是這種優越性有成本?；貧w的結果表明，實際的beta值和理論上的價值是顯著不同的。高風險（高 beta值）證券的過去的beta值被高估了，而低風險（低beta值）證券的被低估了。只不過這個問題并沒有大到使這個檢驗完全不

12、成立的地步。（也引用了別人的研究結果）估計出來的投資組合 beta值與投資組合市場份額是負相關的。Beta的誤差有可能將一個誤差引入了市場份額系數中。下面看一下推導:phm 7）=>!川 + 賦 p；”DX九with12,:是真實值 和 的方差，u是beta誤差的方差是 和 的協方差。plim 仏一廠）侃丹）/£>?2的偏差是由和 的協方差和1的符號決定的。如果說12的符號與 和 協方差的符號相同，即12 v 0，如果1>0 ,那么plim?22 v 0,即卩plim?2 v2。如果分組不能成功消除beta的誤差，那么？2很可能夸大了規模效應的真實大小。但是實際上，

13、我們發現組與組之間的估計結果差異并不大。證明這個誤差并沒有從實質上影響檢驗的結果。這25個投資組合的平均市場價值與他們的beta值之間的相關系數顯著為負，很可能會引起一個多重共線性問題。一個可能的后果就是系數會對數據的增加或者減少極其敏感。 然而這個現象在本次檢驗中并沒有出現：當五個投資組合被剔除出檢驗樣本的時候，結果的顯著性并沒有改變。4.2仔細看看結果一個與資產定價相關的額外因素一一公司股權的市場價值一一被找到了。這個結果是基于一個線性模型。假定一個線性模型僅僅是為了方便， 其實并沒有什么理論上的原因。 如果 它們之間的關系不是線性的，那么他們之間的關系會變得如何將會是我們下一部分的內容。

14、對于線性問題，我們可以研究一下殘差。對于每個月t，我們對所有投資組合計算殘差回報的估計值，見方程（5）:A嚴Kid 一弘djh T江（帆一札J在45年的樣本時期中，殘差平均值是平均市場份額的函數，并且在圖1中被標繪出來。The mean residuals over the forty-five year sample period are plotted as a function of the mean market proporti on u-r fig. 1.圖1中的市場份額使用了對數。實線是以規模劃分的每個組的平均殘差回報值，圖上的數字是根據beta值代表每個組中的單個投資組合。Si

15、nce the distribution of the marketproport ions is very skewed, a logarithmic scale is used. The solid line conn ects the mean residualretur ns of each size group. The nu mbers ide ntify the in dividual portfolios with in each groupaccording to beta, 1' being the one with the largest beta, 5'

16、 being the one>with the smallest bet圖1是用三因素模型計算殘差，圖2用兩因素模型。從兩個圖我們可以看出， 線性模型是有問題的， 殘差并不是在0的附近隨機分布。含有最小規模公司的投資組合的殘差都是正的，而其余組合的殘差在0的附近。The figure showsclearly that the linear model is misspecified. The residuals are not randomly distributed around zero. The residuals of the portfolios containing the

17、 smallest firms are all positive; the remaining ones are close to zero.市值和回報之間的確是負相關關系，但這種關系并不是線性的。使用線性模型低估了小規模公司的規模效應，這種低估通過殘差可以看出。The use of linear model is un derestimatedthe size effect of small firms, which can be see n through the residuals. 對殘差進行分析，我們看 到，市值小的那組殘差明顯高，因此殘差中是包含規模效應的。The residual

18、 of the group whichis contained smallest firms is significantly highest, so the residual value is contained in the scale effect.從而，我們不能簡單地用?2作為橫截面數據中的規模溢價（被低估了嘛）。As acon seque nee, it is impossible to use? as a simple size premium in the cross-sect ion.但是這種低估并不影響負相關關系，哪怕把 25個投資組合中包含最小規模公司的5個投資組合剔除掉，

19、用剩下的20個投資組合做檢驗，結果仍然為負相關（見表 2）。當然了，表2的檢驗產 生的?2仍舊不能作為規模溢價。結論：由于使用的模型有問題，結果是有缺陷的，只不過這種缺陷沒有達到使結果無效的地步。Fig I M»n nudud rrluriu d podlbliMWith cqu-4lly weigh led CUSPumjrkttThe residua I is ukuUled wilh the threc-fdclor model cq. The numbers|,B, . j rcprchenv the mein rebduaii reeurn for lhe fivewiil

20、iin each froup tlportfolio * Uhbclu 予 再常也訊時 *il hhrlu l> «ni* lhe fpch of I hemeani miduak of Pl*e porifolic with simqtar e胡rid 昨MARKET PROPORTIONFig 2 Mean residual returns of portfolios (1956 197$) with equally-weighted CRSP index asmarket proxy. The residual n calcuhicd with lhemodel (J R

21、-于.一認Thesymbols are as defined for fig I.R. W. Ban:.and firm satTable 2Portfolio oiimMtors for y> for *11 25 portfolios and for 20 portfolios (porffblim containingfirmi dclet cd) ba>cd cn CRSP equally weight cU indcM with generalized IcMbsquarn eMim聯ton.，Size premium y2 withPeriod25 portfolius

22、20 portfolios1936 1975-0.00044-000043卜 2 42)(234)19361955-0.00037-000041(-172)(-1 M)19561975-0.(XX)56-000050(-191)(-1 91)19361945000085000083(-2.81) 2 4JO194619550.00003-0 00003(0.12>(-013)19561965O.OOO23>-0.00017(-0.81)<-0A5>l%6 1975-000091-OOOO85(-1.781(-1 84)“statistic in parcnihcsc4.

23、3套利組合回報從上面的分析我們可以知道，公司規模和股票報酬是一個負相關關系，但在現實中這種規模效應究竟有多大呢？我們再看看圖2，圖中顯示公司規模最小的那組比第二小的那組的報酬率之差大概是每個月0.4%。更引人注目的結果是當證券僅僅由他們的市場價值為基礎選出來時發生的。我們想象一下，將相同數量的錢投入三個投資組合中，這三個投資組合在初期分別包含了最小、中等、最大規模的公司。這些投資組合的權重相同，并且包含10,20或50種證券。 為了保持相同的beta值，他們會被進行杠桿操作。我們對他們回報率的差異很感興趣：Rst，Rat和Rit分別表示初期包含最小、中等、最大規模公司投資組合的回報。檢驗包括（

24、a）三個投資組合每月的總體回報差異；（b）對市場代表的超額收益進行時間序列回歸并觀察其差異。R1t是做多最小規模公司的股票而做空最大規模公司所獲得的收益。R1t is thereturn obtained from holding the smallest firms long and the largest firms short 。 R 是回歸的截距。R2是很小的公司和中等規模公司的回報差異，R3是中等規模公司和很大公司的回報收益。TiriHv *je.斗片骨, MS詈抑rii-»4m. 10 a. JfeAm ttID n J91utji3CiKJ3|uMI|. 廿和住海,rX

25、Wl韋HAgl#*l&Wi4l 48 b«n的山Filf- rwiri*>i i«i他甲DM!4-mPA4M4kli?lhawil Si|IC*tMln«?iC.MMoomUM4?IUls2i砒HlQ.fr 1AU贄turnIMM電IWg，|MI l«0OCMb U4MADMtancm(M»2«*M|lig總W療fibdmn mPMfr- MP= MMSOiv&iUIM-41BQ1?11T|>(41I7|I- IJV|Imiv4« WTl1 -<；!Ml偉附-Dei*?O<UDI 1O

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