1、 1. 表1 用三次樣條方法插值計算0-90 度內(nèi)整數(shù)點的sin 值和0-75 度內(nèi)整數(shù)點的正切值，然后用5 次多項式擬合方法計算相同的函數(shù)。a（度） 0 15 30 45 60 75 90Sin（a） 0 0.2588 0.5000 0.7071 0.8660 0.9659 1.0000tan（a） 0 0.2679 0.5774 1.0000 1.7320 3.732解：分別對應的程序如下：正弦函數(shù)： x = pi*(0:90)/180; y = sin(x); xx = pi*(0:.25:90)/180; yy = spline(x,y,xx); plot(x,y,'o'

2、;,xx,yy)正切函數(shù)： x = pi*(0:75)/180; y = tan(x); xx = pi*(0:.25:75)/180; yy = spline(x,y,xx); plot(x,y,'o',xx,yy)正弦擬合：figurex=pi*(0:15:90)/180;y=0,0.2588,0.5,0.7071,0.866,0.9659,1.0;xx=pi*(1:0.05:90)/180;p2=polyfit(x,y,5);yy=polyval(p2,xx);plot(x,y,'-ro',xx,yy);正切擬合：figurex=pi*(0:15:75)/

3、180;y=0,0.2679,0.5774,1,1.732,3.732;xx=pi*(1:0.05:75)/180;p2=polyfit(x,y,5);yy=polyval(p2,xx);plot(x,y,'-ro',xx,yy);legend('描點顯示','五次擬合')2. 采用最近點法、線性法和3 次樣條法插值計算1-100 整數(shù)間平方根 n 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100Sqtr（n）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10解：程序如下：x=1,4,9,16,25,36,49,64,81,100;y=1,2,3,4

4、,5,6,7,8,9,10;xx=1:100;yy=interp1(x,y,xx)subplot(2,2,1)plot(x,y,'-ro',xx,yy,'dr');title('線性法');subplot(2,2,2);y2=interp1(x,y,xx,'nearest'); plot(x,y,'-ro',xx,y2,'dr');title('最近點法')subplot(2,2,3);y3=interp1(x,y,xx,'spline');plot(x,y,'

5、;-ro',xx,y3,'dr');title('3次樣條法')仿真的結(jié)果：3. 已知p(x)=2x4-3x3+5x+13，求p（x）的全部根，由方程p（x）=0 的根構(gòu)造一個多項式f（x），并和p（x）比較。解：程序如下：P=2,-3,0,5,13;Y=poly2str(P,'X');K=roots(P);L=poly(K);F=poly2str(L,'x');原函數(shù)Y，運行后得到根K，用根構(gòu)造的函數(shù)F為如下：4. 有兩個多項式p(x)=2x4-3x3+5x+13;q(x)=x2+5x+8, 求p(x),p(x)q(x)

6、 和p(x)/q(x)的導數(shù)。解：對應的程序如下：P=2,-3,0,5,13;Q=1,5,8;format ratK1=polyder(P);K2=polyder(P,Q);p,q=polyder(P,Q);Dzi=poly2str(p,'x');Dmu=poly2str(q,'x');D1=poly2str(K1,'x');D2=poly2str(K2,'x');Dzi為P/Q導數(shù)的分子，Dmu為P/Q導數(shù)的分母；D1為P的導數(shù)，D2為P*Q的導數(shù)，運行的結(jié)果如下：5. 求解恰定方程組，采用左除法、求逆法、lu 和qr 分解法2

7、x+3y+5z=103x+7y+4z=3x-7y+z=5程序如下：A=2,3,5;3,7,4;1,-7,1;b=10;3;5;det(A);rank(A);x=Ab;Xx=inv(A)*b;L,U=lu(A);Q,R=qr(A);X=U(Lb);X1=R(Qb);相應的仿真的結(jié)果如下：x代表左除法，Xx代表求逆法，X表示LU法，X1表示QR分解法：6. 求解超定方程組，采用采用左除法、求逆法和最小二乘法2x-4y+10z=226x+5y-4z=325x-y+33z=10x+4y-76z=33對應的程序如下：A=2,-4,10;6,5,-4;5,-1,33;1,4,-76;b=22;32;10;

8、33;x=Ab;Xx=pinv(A)*b;X1=lsqnonneg(A,b);運行的結(jié)果如下：程序如下：z1=fzero('x41+x3+1',-1);z2=fzero('x-sin(x)./x',0.5);z3=fzero('3*x+sin(x)-exp(x)',1.5);結(jié)果如下：（1） 的函數(shù)為function q=myfun(p)x=p(1);y=p(2);q(1)=x2+y2-9;q(2)=x+y-1;再輸入：x=fsolve('myfun',3,0',optimset('Display',

9、9;off')顯示的結(jié)果如下：（2） 的函數(shù)如下：function q=fun1(p)x=p(1);y=p(2);z=p(3);q(1)=sin(x)+y2+log(z)-7;q(2)=3*x+2.y-z3+1;q(3)=x+y+z-5;End再輸入：x=fsolve('fun1',1,1,1',optimset('Display','off')顯示的結(jié)果如下：（1） 建立函數(shù)：function yp=fun2(t,y) %建立相應的函數(shù)yp=-(1.2+sin(10*t)*y;end再在命令窗口輸入：t0=0;tf=5;y0=1

10、;t,y=ode23('fun2',t0,tf,y0); %求數(shù)值解 t,y得倒最后的結(jié)果為：最終t=5,y=0.0025(2)函數(shù)如下：function dy=zzd(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=dy(2); dy(2)=(2-2.*t.*dy(1)-3.*y(1)./(1+t.2);end 再在命令窗口輸入：t,y=ode23(zzd,0 5,0 1),t,y顯示的結(jié)果為：（1）函數(shù)：function f=fe(x) f=1./(x-0.3)2+0.01)-1./(x-0.9)2+0.04)-6;End再輸入：K=quad('fe',0,1）得到如下結(jié)果：（2）函數(shù)為：function f=fsk(t)%創(chuàng)建一個新函數(shù) f=sqrt(cos(t.*t)+4*sin(2.*t).2)+1) ;%函數(shù)的表達式End再輸入：L=quad('fsk',0,2*pi);得到如下結(jié)果：（1） 函數(shù)如下：function f=fxy(x,y)global ki;ki=ki+1; %ki用于統(tǒng)計被積函數(shù)的調(diào)用次數(shù)f=exp(-(x.2+y.2);end再輸入：global ki;ki=0;I=dblquad('f