1、1第三節(jié)第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)核心素養(yǎng)立意下的命題導(dǎo)向核心素養(yǎng)立意下的命題導(dǎo)向1.與不等式相結(jié)合考查三角函數(shù)定義域的求法，凸顯數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)與不等式相結(jié)合考查三角函數(shù)定義域的求法，凸顯數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)2與二次函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性等結(jié)合考查函數(shù)的值域與二次函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性等結(jié)合考查函數(shù)的值域(最值最值)，凸顯數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，凸顯數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)3借助函數(shù)的圖象借助函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合思想考查函數(shù)的奇偶性數(shù)形結(jié)合思想考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性等性質(zhì)對(duì)稱(chēng)性等性質(zhì)，凸顯數(shù)學(xué)凸顯數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)運(yùn)算、直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)理清主

2、干知識(shí)理清主干知識(shí)1用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)在正弦函數(shù)在正弦函數(shù) ysin x， x0,2的圖象上的圖象上， 五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是： (0,0)，2，1， (， 0)，32，1，(2，0)(2)在余弦函數(shù)在余弦函數(shù) ycos x，x0,2的圖象上的圖象上，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1)，2，0，(，1)，32，0，(2，1)2正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象圖象定義域定義域rrxxr r，且，且 xk2，kz z值域值域1,11,1r r奇偶性奇偶性奇函數(shù)

3、奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性單調(diào)性在在22k，22k(kz z)上是遞增函數(shù)上是遞增函數(shù)，在在22k，322k(kz z)上是遞減函數(shù)上是遞減函數(shù)在在2k，2k(kz z)上是遞增函數(shù)，在上是遞增函數(shù)，在2k，2k(kz z)上是遞減函數(shù)上是遞減函數(shù)在在2k，2k(kz z)上是上是遞增函數(shù)遞增函數(shù)周期性周期性周 期 是周 期 是 2k(k z z 且且k0)， 最小正周期是最小正周期是2周 期 是周 期 是 2k(k z z 且且k0)，最小正周期是，最小正周期是2周期是周期是 k(kz z 且且 k0)，最最小正周期是小正周期是2對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是 x2k(kz z)，對(duì)

4、稱(chēng)中心是，對(duì)稱(chēng)中心是(k，0)(kz z)對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸是 xk(kz z)， 對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)稱(chēng)中心是 k2，0(kz z)對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)稱(chēng)中心是k2，0(kz z)澄清盲點(diǎn)誤點(diǎn)澄清盲點(diǎn)誤點(diǎn)一、關(guān)鍵點(diǎn)練明一、關(guān)鍵點(diǎn)練明1(三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)的定義域)函數(shù)函數(shù) ytan 2x 的定義域是的定義域是()a.x|xk4，kz zb.x|xk28，kz zc.x|xk8，kz zd.x|xk24，kz z答案：答案：d2(三角函數(shù)的周期性三角函數(shù)的周期性)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)cosx4 (0)的最小正周期為的最小正周期為，則則_.答案：答案：23(三角函數(shù)的奇偶性三角函數(shù)的奇偶性)若函數(shù)若函數(shù)

5、 f(x)sinx3(0,2)是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)，則_.解析：解析：由已知由已知 f(x)sinx3是偶函數(shù)，可得是偶函數(shù)，可得3k2(kz z)，即，即3k32(kz z)，又，又0,2，所以，所以32.答案：答案：324(三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性)函數(shù)函數(shù) f(x)3sin2x6 的對(duì)稱(chēng)軸為的對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)，對(duì)稱(chēng)中心為對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)答案：答案：xk26(kz z)k212，0(kz z)5(三角函數(shù)的單調(diào)性三角函數(shù)的單調(diào)性)函數(shù)函數(shù) ytan2x34的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)答案：答案：8k2，58k2 (kz z)二、易錯(cuò)點(diǎn)練清二、易錯(cuò)點(diǎn)練清1(忽視正切函數(shù)自身的定義域忽視正

6、切函數(shù)自身的定義域)函數(shù)函數(shù) ylg(3tan x 3)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)開(kāi)解析：解析：要使函數(shù)要使函數(shù) ylg(3tan x 3)有意義，有意義，則則 3tan x 30，即，即 tan x33.3所以所以6kx0)在區(qū)間在區(qū)間0，3 上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間3，2 上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，則則等于等于()a.23b.32c2d38(2)(2021深圳模擬深圳模擬)若若 f(x)cos 2xacos(2x)在區(qū)間在區(qū)間6，2 上是增函數(shù)上是增函數(shù)， 則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) a 的取值范的取值范圍為圍為_(kāi)解析解析(1)因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)sin x(0)過(guò)原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)，所以當(dāng)所以當(dāng) 0 x2

7、，即，即 0 x2時(shí)，時(shí)，ysin x 是增函數(shù)；是增函數(shù)；當(dāng)當(dāng)2x32，即，即2x32時(shí)，時(shí)，ysin x 是減函數(shù)是減函數(shù)由由 f(x)sin x(0)在在0，3 上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，在在3，2 上單調(diào)遞減知，上單調(diào)遞減知，23，所以，所以32.(2)f(x)cos 2xacos2x12sin2xasin x，令令 sin xt，t12，1，則，則 g(t)2t2at1，t12，1，因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)在在6，2 上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，所以所以a41，即，即 a4.答案答案(1)b(2)(，4方法技巧方法技巧已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍的已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍的 3 種方法種方法子集法子集法

8、求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間，由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，列不求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間，由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，列不等式等式(組組)求解求解反子反子集法集法由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應(yīng)正、余弦函數(shù)的某由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應(yīng)正、余弦函數(shù)的某個(gè)單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式個(gè)單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式(組組)求解求解周期周期性法性法由所給區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)到其相應(yīng)對(duì)稱(chēng)中心的距離不超過(guò)由所給區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)到其相應(yīng)對(duì)稱(chēng)中心的距離不超過(guò)14周期列不等周期列不等式式(組組)求解求解針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1已知已知3為函數(shù)為函數(shù) f(x)sin(2x)02 的零點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)，則函

9、數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是()a.2k512，2k12 (kz z)9b.2k12，2k712 (kz z)c.k512，k12 (kz z)d.k12，k712 (kz z)解析：解析：選選 c由于由于3為函數(shù)為函數(shù) f(x)sin(2x)00，函數(shù)，函數(shù) f(x)sinx4 在在2，上單調(diào)遞減，則上單調(diào)遞減，則的取值范圍是的取值范圍是()a.12，54b.12，34c.0，12d(0,2解 析 ：解 析 ： 選選 a由由2x 得得2 4x 4 4， 由 題 意 知， 由 題 意 知24，4 2k2，2k32 (kz)，當(dāng)當(dāng) k0 時(shí)，由時(shí)，由242，432，解得解得125

10、4.3cos 23，sin 68，cos 97從小到大的順序是從小到大的順序是_解析：解析：sin 68sin(9022)cos 22.因?yàn)橛嘞液瘮?shù)因?yàn)橛嘞液瘮?shù) ycos x 在在0，上是單調(diào)遞減的，上是單調(diào)遞減的，且且 222397，所以所以 cos 97cos 23cos 22，即即 cos 97cos 23sin 68.10答案答案：cos 97cos 23sin 6811考點(diǎn)三考點(diǎn)三三角函數(shù)的周期性、奇偶性及對(duì)稱(chēng)性三角函數(shù)的周期性、奇偶性及對(duì)稱(chēng)性考法考法(一一)三角函數(shù)的周期性三角函數(shù)的周期性例例 1函數(shù)函數(shù) f(x)tan x1tan2x的最小正周期為的最小正周期為()a.4b.2c

11、d2解析解析由已知由已知得得f(x)tan x1tan2xsin xcos x1sin xcos x2sin xcos xcos2xsin2xcos2xsin xcos x12sin 2x， 所所以以f(x)的最小正周期為的最小正周期為 t22.答案答案c方法技巧方法技巧三角函數(shù)周期的求解方法三角函數(shù)周期的求解方法公式法公式法(1)三角函數(shù)三角函數(shù) ysin x，ycos x，ytan x 的最小正周期分別的最小正周期分別為為2，2，；(2)yasin(x)和和 yacos(x)的最小正周期為的最小正周期為2|，ytan(x)的最小正周期為的最小正周期為|圖象法圖象法利用三角函數(shù)圖象的特征求周

12、期如：相鄰兩最高點(diǎn)利用三角函數(shù)圖象的特征求周期如：相鄰兩最高點(diǎn)(最低點(diǎn)最低點(diǎn))之間為一個(gè)周期，最高點(diǎn)與相鄰的最低點(diǎn)之間為半個(gè)周期之間為一個(gè)周期，最高點(diǎn)與相鄰的最低點(diǎn)之間為半個(gè)周期考法考法(二二)三角函數(shù)的奇偶性三角函數(shù)的奇偶性例例 2已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)3sin2x3，(0，)(1)若若 f(x)為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)，則_；(2)若若 f(x)為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，則_.解析解析(1)因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)3sin2x3為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，所以所以3k2(kz)，又因?yàn)橛忠驗(yàn)?0，)，所以，所以56.(2)因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)3sin2x3為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，12所以所以3k(kz)，又，又(

13、0，)，所以，所以3.答案答案(1)56(2)3方法技巧方法技巧與三角函數(shù)奇偶性相關(guān)的結(jié)論與三角函數(shù)奇偶性相關(guān)的結(jié)論三角函數(shù)中，判斷奇偶性的前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，奇函數(shù)一般可化為三角函數(shù)中，判斷奇偶性的前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，奇函數(shù)一般可化為 yasin x 或或yatan x 的形式，而偶函數(shù)一般可化為的形式，而偶函數(shù)一般可化為 yacos xb 的形式常見(jiàn)的結(jié)論有：的形式常見(jiàn)的結(jié)論有：(1)若若 yasin(x)為偶函數(shù)，則有為偶函數(shù)，則有k2(kz)；若為奇函數(shù)，則有；若為奇函數(shù)，則有k(kz)(2)若若 yacos(x)為偶函數(shù)，則有為偶函數(shù)，則有k(kz)；若為奇函數(shù)，則有；若

14、為奇函數(shù)，則有k2(kz)(3)若若 yatan(x)為奇函數(shù)，則有為奇函數(shù)，則有k(kz)考法考法(三三)三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性例例 3(1)(多選多選)(2021大連模擬大連模擬)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)sin xcos x32(12sin2x)， 則有關(guān)函數(shù)則有關(guān)函數(shù) f(x)的說(shuō)法正確的是的說(shuō)法正確的是()af(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3，0)對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)bf(x)的最小正周期為的最小正周期為cf(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x6對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)df(x)的最大值為的最大值為 3(2)已知函數(shù)已知函數(shù) ysin(2x)20，|2 的最小正周期為的最小正周期為 4，且且xr，

15、有有 f(x)f3 成成立，則立，則 f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是()a.23，0b.3，0c.23，0d.53，0解析：解析：選選 a由由 f(x)sin(x)的最小正周期為的最小正周期為 4，得得12.因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)f3 恒成立，所以恒成立，所以 f(x)maxf3 ，即即12322k(kz)，由由|0)在區(qū)間在區(qū)間0,1上至少出現(xiàn)上至少出現(xiàn) 50 次最大值，則次最大值，則的最小值為的最小值為()a98b.1972c.1992d100解析解析由題意，至少出現(xiàn)由題意，至少出現(xiàn) 50 次最大值即至少需用次最大值即至少需用 4914個(gè)周期，所以個(gè)周期，所以1974t197

16、421，15所以所以1972.答案答案b名師微點(diǎn)名師微點(diǎn)解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于結(jié)合條件弄清周期解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于結(jié)合條件弄清周期 t2與所給區(qū)間的關(guān)系與所給區(qū)間的關(guān)系，從而建立不等關(guān)系從而建立不等關(guān)系類(lèi)型類(lèi)型(二二)三角函數(shù)的單調(diào)性與三角函數(shù)的單調(diào)性與的關(guān)系的關(guān)系例例 2若函數(shù)若函數(shù) f(x)sin x(0)在區(qū)間在區(qū)間3，2 上單調(diào)遞減，則上單調(diào)遞減，則的取值范圍是的取值范圍是()a.0，23b.0，32c.23，3d.32，3解析解析令令22kx322k(kz)，得得22kx322k(kz)，因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)在在3，2 上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，所以所以22k3，2322k(kz)，解

17、得解得 6k324k3(kz)又又0，所以，所以 k0，又又 6k324k3(kz)，得，得 0k0)，在區(qū)間，在區(qū)間3，2 上單調(diào)遞減，建立不等式，即可求上單調(diào)遞減，建立不等式，即可求的取值范圍的取值范圍類(lèi)型類(lèi)型(三三)三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、最值與三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、最值與的關(guān)系的關(guān)系例例 3(1)已知已知 f(x)sin xcos x23 ，若函數(shù)，若函數(shù) f(x)圖象的任何一條對(duì)稱(chēng)軸與圖象的任何一條對(duì)稱(chēng)軸與 x 軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間(，2)，則，則的取值范圍是的取值范圍是_16(2)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)2sin x 在區(qū)間在區(qū)間3，4 上的最小值為上的最小

18、值為2，則，則的取值范圍是的取值范圍是_解析解析(1)f(x)sin xcos x 2sinx4 ，令令x42k(kz)，解得，解得 x34k(kz)當(dāng)當(dāng) k0 時(shí)，時(shí)，34，即，即34，當(dāng)當(dāng) k1 時(shí)，時(shí)，342，即，即78.綜上，綜上，3478.(2)顯然顯然0，分兩種情況：，分兩種情況：若若0，當(dāng)，當(dāng) x3，4 時(shí)，時(shí)，3x4，因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)2sin x 在區(qū)間在區(qū)間3，4 上的最小值為上的最小值為2，所以，所以32，解得，解得32；若若0)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x34對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)，且且 f(x)在在0，4 上為單調(diào)上為單調(diào)函數(shù)，則下述四個(gè)結(jié)論中正確的是函數(shù)，則下述四個(gè)結(jié)

19、論中正確的是()a滿足條件的滿足條件的取值有取值有 2 個(gè)個(gè)b.32，0為函數(shù)為函數(shù) f(x)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心cf(x)在在8，0上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增df(x)在在(0，)上有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)上有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)解析解析： 選選 abc因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)sin x(0)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x34對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)， 所以所以342k(kz)，解得解得4312k0(kz)，又又 f(x)在在0，4 上為單調(diào)函數(shù)，所以上為單調(diào)函數(shù)，所以42，即，即2，所以所以23或或2，即，即 f(x)sin23x 或或 f(x)sin 2x，所以總有所以總有 f32 0，

20、故，故 a、b 正確；正確；由由 f(x)sin23x 或或 f(x)sin 2x 圖象知，圖象知，f(x)在在8，0上單調(diào)遞增，故上單調(diào)遞增，故 c 正確；正確；當(dāng)當(dāng) x(0，)時(shí)，時(shí)，f(x)sin23x 只有一個(gè)極大值點(diǎn)，不符合題意，故只有一個(gè)極大值點(diǎn)，不符合題意，故 d 不正確故選不正確故選 a、b、c.7函數(shù)函數(shù) ysin xcos x3cos xsin x 的最大值是的最大值是_，最小值是，最小值是_解析：解析：令令 tsin xcos x，則則 t 2， 2(sin xcos x)22sin xcos x1，sin xcos xt212，22y32t2t32，t 2， 2 ，對(duì)稱(chēng)

21、軸對(duì)稱(chēng)軸 t13 2， 2 ，yminf13 3219133253，ymaxf( 2)32 2.故函數(shù)的最大值與最小值分別為故函數(shù)的最大值與最小值分別為32 2，53.答案：答案：32 2538(2021 年年 1 月新高考八省聯(lián)考卷月新高考八省聯(lián)考卷)寫(xiě)出一個(gè)最小正周期為寫(xiě)出一個(gè)最小正周期為 2 的奇函數(shù)的奇函數(shù) f(x)_.解析解析：基本初等函數(shù)中的既為周期函數(shù)又為奇函數(shù)的函數(shù)為基本初等函數(shù)中的既為周期函數(shù)又為奇函數(shù)的函數(shù)為 ysin x，此題可考慮在此基此題可考慮在此基礎(chǔ)上調(diào)整周期使其滿足題意由此可知礎(chǔ)上調(diào)整周期使其滿足題意由此可知 f(x)sin x 且且 t2f(x)sin x.答案

22、：答案：sin x9(2020全國(guó)卷全國(guó)卷)關(guān)于函數(shù)關(guān)于函數(shù) f(x)sin x1sin x有如下四個(gè)命題：有如下四個(gè)命題：f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)f(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x2對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)f(x)的最小值為的最小值為 2.其中所有真命題的序號(hào)是其中所有真命題的序號(hào)是_解析解析：由題意知由題意知 f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閤|xk，kz，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)又又 f(x)sin(x)1sin x sin x1sin x f(x)，所以函數(shù)，所以函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原

23、點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以以為假命題為假命題，為真命題為真命題因?yàn)橐驗(yàn)?f2xsin2x1sin2xcos x1cos x，f2xsin2x1sin2xcos x1cos x，所以所以 f2xf2x，所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直的圖象關(guān)于直線線x2對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)，為真命題當(dāng)為真命題當(dāng) sin x0 時(shí)，時(shí)，f(x)0，所以，所以為假命題綜上，所有真命題的序?yàn)榧倜}綜上，所有真命題的序號(hào)是號(hào)是.答案：答案：2310已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)cos(2x)02 在在38，6 上單調(diào)遞增，若上單調(diào)遞增，若 f4 m 恒成立，恒成立，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為的取值范圍為_(kāi)解析：解析：f(x)cos(2x

24、)02 ，當(dāng)當(dāng) x38，6 時(shí)，時(shí)，342x3，由函數(shù)由函數(shù) f(x)在在38，6 上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，得得2k34，32k(kz)，則則 2k42k3(kz)又又 02，03.f4 cos2，又，又2256，f4max0，m0.答案：答案：0，)11若函數(shù)若函數(shù) y12sin x 在區(qū)間在區(qū)間8，12 上單調(diào)遞減，則上單調(diào)遞減，則的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) y12sin x 在區(qū)間在區(qū)間8，12 上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，所以所以0 且函數(shù)且函數(shù) y12sin(x)在區(qū)間在區(qū)間12，8 上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，則則0，12 2k2，kz，82k2，kz，即即0，

25、24k6，kz，16k4，kz，解得解得40.答案：答案：4,0)12已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)2|cos x|sin xsin 2x，給出下列四個(gè)命題：，給出下列四個(gè)命題：24函數(shù)函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x4對(duì)稱(chēng)；對(duì)稱(chēng)；函數(shù)函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間4，4 上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞增；函數(shù)函數(shù) f(x)的最小正周期為的最小正周期為；函數(shù)函數(shù) f(x)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?,2其中是真命題的序號(hào)是其中是真命題的序號(hào)是_解析：解析：對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) f(x)2|cos x|sin xsin 2x，由于由于 f4 2，f34 0，所以所以 f4 f34 ，故故 f(x)的圖象不關(guān)于直線

26、的圖象不關(guān)于直線 x4對(duì)稱(chēng)，故排除對(duì)稱(chēng)，故排除.在區(qū)間在區(qū)間4，4 上上，f(x)2|cos x|sin xsin 2x2sin 2x，2x2，2 ，此時(shí)函數(shù)此時(shí)函數(shù) f(x)單調(diào)單調(diào)遞增，故遞增，故正確正確函數(shù)函數(shù) f3 3，f43 0.所以所以 f3 f43 ，故函數(shù)，故函數(shù) f(x)的最小正周期不是的最小正周期不是，故，故錯(cuò)誤錯(cuò)誤當(dāng)當(dāng) cos x0 時(shí)時(shí)， f(x)2|cos x|sin xsin 2x2sin xcos xsin 2x2sin 2x， 故它的最大值為故它的最大值為 2，最小值為最小值為2；當(dāng)當(dāng) cos x0，023 的最小正周期為的最小正周期為.(1)當(dāng)當(dāng) f(x)為偶函數(shù)時(shí)，求為偶函數(shù)時(shí)，求的值；的值；(2)若若 f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)的圖象過(guò)點(diǎn)6，32 ，求，求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)的最小正周期為的最小正周期為，所以