1、培優訓練二：實數（提高篇）（一）【容解析】（1）概念：平方根、算術平方根、立方根、無理數、實數；要準確、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一個數誥的平方是那么X是&的平 方根；符號概念：若+=“，那么兀=土石；逆向理解：若用是&的平方根，那么（2）性質：在平方根、算術平方根中，予開方數&P0O式子有意義； 在算術平方根中，其結果、丘是非負數，即0; 計算中的性質1：（需（a0）; 計算中的性質2:= a J"（:一°）；一 “（“SO）» 在立方根中，口=頃 （符號法則） 計算中的性質3：（需）暢=（i（3）實數的分類：有理數

2、9;正有理數 零正實數正有理數 正無理數實數無理數負無理數'正無理數負無理數實數零負實數負有理數 負無理數（二）典例分析1、利用概念解題：例1巳知：M=z,7+8是a+8的算術數平方根，奶二5是b 3立方根，求M + N的平方根。練習：1.巳知Jx + 2y =3習4x 3y =-2,求x + y的算術平方根與立方根。2若2a+l的平方根為±3, a-b + 5的平方根為±2,求a+3b的算術平方根。 d° + xy + 例2、巳知x、y互為倒數,c、d互為相反數，a的絕對值為3, z的算術平方根是5,求的值。2、利用性質解題：例1巳知一個數的平方根是2曰

3、一1和a-11,求這個數.變式：巳知2&1和a-11是一個數的平方根，則這個數是； 若2/22-4與3/22- 1是同一個數兩個平方根，則山為例 2.若y= y/3-x + ylx-3 4-1,求(x+y) %的值例3. x取何值時，下列各式在實數圍有意義。(1) 1 i 9 r例4巳知洱頁與游戸互為相反數，求的值.y練習：1若一個正數曰的兩個平方根分別為X+1和兀+ 3,求/曲的值。2若(x3)吟=o,求x+y的平方根；3. 巳知 y = Jl-2x +j4x-2+2.求 0 的值.4. 當*滿足下列條件時,求*的圍。(J) J(2 - x)； x- 2- x = Jx 3 >

4、x =x則Q的值是6. )uJT邁中x的取值圍是;y = J口 中"的取值圍是Q)y = J3 + X中x的取值圍是;y = / 中"的取值圍是_dx-37. 若x=5,則 J2x-1 =;若坂=一3,則 *一1=3、利用取值圍解題：例1巳知有理數日滿足|2004 -+- 2005,求a - 2OO42的值=例2巳知實數x, y滿足卜一 1| + (3x + y -1)' = 0 ,則x+y2的值是 例3巳廣吝空則層例4設等式a(x -a) +,a(y-a) = 4xa -J右在實數圍成立，其中去x、y是兩兩不相等的實數,4、利用估算比校大小、計算：比較大小的常用方

5、法還有： 差值比較法：如：比較1血與1一、庁的大小。解 T (1 v2 ) (1 >/3 ) = */3 V2 >0 |-1 V2 >1 V3 o 商值比較法(適用于兩個正數) 如：比較空二與的大小。 倒數法：倒數法的基本思賂是：對任意兩個正實數a, b,先分別求出a與b的倒數，再根據當丄 > )時,a<b0來比較a與b的大小。(以后介紹) 取特值驗證法：比較兩個實數的大小，有時取特殊值矣更簡單。如：當0<拓1時，x", x, 的大小順序是.解：(特殊值法)取x = -9 則：x2 = -, -=2O v-<-<2, :.x2<x

6、<-o24 x42x 估算法的基本是思路是設a, b為任意兩個正實數，先估算出a, b兩數或兩數中某部分的取值圍，再 進行比較。例1.比較洱丄與;的大小o 7例2.若3 +石的小數部分是碼3詰的小數部分是匕 求&"的值。例3設 = V6+a/2,B = 75+73.則a. B中數值較小的是A 點A的左邊C點B與點C之間6、實數的計算練習：1估計佰+1的值是（）（A）在2和3之間（B）在3和4之間（C）在4和5之間 （D）在5和6之間2. 比較大小： 斗1；3石_2.1 （填">”、"<”）5、利用數形結合解題：例1實數念方在數軸上的位宣如

7、圖所示，那么化簡|&+b| + J（b a）?的結果是（）A% 2 bB、2&IIC 2aD 2 ba0b例2如圖，數軸上表示1、的對應點為A、B,點B關于點A的對稱點為C,則點C所表示的數是（ ） ALLCABA、J2 1 B、1 v 2|IIIC、2-V2 D> y/2-20172例3若實數a, b, c在數軸上的位置如圖，化簡：|a - - |c - d| + |Z? - c| - |fl| 練習：1如果有理數a、b、c在數軸上的位直如圖所示，那么后_匕+列+ J（_"+W + d可以化簡 為（）B 2a2b 如圖，數軸上的A、B、C三點所表示的數分別是a

8、、b、c,其中AB = BC,如果制網 > 艸，那么 該數軸的原點O的位直應該在（）B點A與點B之間D點B與點C之間或點C的右邊例次解方程(x+1) 2=36.練習：(1) (x-l)=9(2) -(x + l)J=255(3) 8宀27 = 0;(4) (x-1)2-121=0.(三) 常見惜謀診斯由81的平方根是±9得阿=±91、混淆平方根和算術平方根：由-3是9的平方根得：a/9=-3o -厲是5的平方根的相反數2、混通文字表示和符號表示：_、尿的算術平方根是4;阿的立方根是43、概念理解不透徹：(1) 平方根、算術平方根的概念不清：品是6的平方根；6的平方根是

9、、低與 P 互為相反數； &的算術平方根是贏填空：計算厲的結果是;皿的算數平方根是;25的算數平方根是;5的算數平方根是； 9的平方根是;®(-l)2的算數平方根是； 爐的算數平方根是;一8的立方根是.(2) 無理數的概念不清：開方開不盡的數是無理數； 無理數就是開方開不盡的數；無理數是無限小數；無限小數是 無理數；無理數包括正無理數、雲、負無理數；兩個無理數的和還是無理數；兩個無理數的積 還是無理數；LL22、/1填空：在-1.414, V2 , 7,3.14, 2+J3, 3.212212221 ，三，冷-,0.303003.這些數中，72無理數的個數有個；4、計算錯課：

10、5、確定取值圍錯課(漏解或考慮不全面)若代數式工匚有意義，則x的取值圍是x>nx2x-2r 1若代數式亠亠有意義，則入的取值圍是x>27726、公式用錯：7（-6）2 =-6；V（3.14-n）2 =3.14-n；若 c滿足 J（c + 3）2 =（c + 3）,則 b-3（四）【鞏固練習】1 寤的平方根（）A±8 B. 8C ±2/ 2. 如果77 = 0.25,那么y的值是（）A. 0.0625 B. 0.5C 0.53. 下列說法中正確的是（）A. 的平方根是±3B.1的立方根是±1D.2D±05C.Vi=±l D.

11、-V5是5的平方根的相反數4.若品=_a ,則實數日在數軸上的對應點一定在（）A原點左側B原點右側C原點或原點左側D.原點或原點右側若石=336,則6.7.8.A、0.03136B、0.3136數念方在數軸上的位直如圖,A. 2a-bCb 下列說確的是(A. 0.25 是 0.5C . 72C> ±0.03136 D、±0.3136那么化簡- d| - Q的結果是（）BbD-2a +b ） 的一個平方根的平方根是7B.正數有兩個平方根，且這兩個平方根之和等于0 負數有一個平方根D.若J(g-3)2 +3,則d的取值圍是().A. a >3 E a >3 C

12、 a <3D a <39. 若念方為實數，且滿足| a-2 | +7-=0,則b-a的值為（）A2B0C一2 D.以上都不對10. 在，3.1415926, V7 ,返，-屆，O.i這6個數中，無理數有（）A1個B. 2個C3個D. 4個11. 若一個數的立方根等干它的算術平方根，則這個數是°12若"訃和都是5的立方根，則頃匚喬=(念b為正整數)符合以上規律，則而軻=£叵=賢巨所揭示的規律，可得出一般的結論是用字母力表示，力是正孥數且n>l)o15. 比較下列實數的大小：p碩 12 蘭二0.5;16. 一個正方形的面積變為原來的山倍，則邊長變為原來的倍；一個立方體的體積變為原來的R倍，則棱長變為原來的倍。17. 計算：*倍再心0|V6-V2|+|V2-1|-|3-a/6|18. 巳知一個2/1的立方根是3, 3$+決5的平方根是±7, c是疔 的整數部分，求a + 2b-c2的平方 根。19. 巳知&、6滿足血+ 8+”-課=0,解關于x的方程(a + 2)x + b2 =a-20. 若|“| = 5, yb =7, a b = b a,求"b的值21. 設2+點的整數部分和小數部分分別是x、y,求U-1) 2+(