1、二次根式化簡和運算 本周容:二次根式的化簡和運算本周重點、難點：二次根式的化簡和運算本周重點、難點分析：1.最簡二次根式(1) 最簡二次根式的概念我們已經知道，根據二次根式的性質可以把二次根式化簡，就是把一個二次根式化成最簡單的形式那么，什么是最簡二次根式呢？滿足下列兩個條件的二次根式叫最簡二次根式.(1) 被開方數的因數是整數，因式是整式；(2) 被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.對應上面兩個條件，最簡二次根式可以這樣理解：(1) 被開方數不含分母；(2) 被開方數中的每一個因式或因數都開不盡方.1 下列式子哪些是最簡二次根式？哪些不是？為什么？a/24, -JlTab,才, J# 亠護

2、,分析：根據最簡二次根式的條件來判斷，不滿足其一個條件的， 都不是最簡二次根式.、馬；W亠尺哼是最iW-rSS式'其余雨都不是因為宓="襪開方頸含有能開得盡方的因數；被開方數含有能開得盡方的因數；的被開方數不是整數；被開方數含有能開得盡方的因式；被開方數不是整數.（2 ）將二次根式化為最簡二次根式的方法步驟把一個二次根式化成最簡二次根式，有以下兩種情況：（1）如果被開方數是分式或分數（包括小數），先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式 的形式，然后再分母有理化化簡.（2）如果被開方數是整式或整數，先將它分解因式或分解質因數，然后把開得盡方的因式或因數開出來，從而將式子化簡.化

3、二次根式為最簡二次根式的步驟：（1）把被開方數（式）分解質因數（式），化為積的形式；（2）把根號能開得盡方的因數 （或式）移到根號外；（3）化去根號的分母若被開方數的因數中有帶分數要化成假分數，小數化成 分數.2 .把下列各式化成最簡二次根式：；分析：根據化簡二次根式的方法步驟，進行化簡.解法:血4祐甘 爲嚀=J著扣4町=備訪J如b） =|ah曲川）w1K；=1JEI_LI_£_±7）.g V 白a v a a -Ja Ja a（3）分母有理化時有理化因式的選擇對于分母中含有根號的二次根式，把分母中的根號化去，叫做分母有理化.根據分式的基本性質，把一個分式的分子、分母同乘以

4、一個不等于零的整式， 分式的值 不變因此化去分母中的根號的關鍵是選擇一個適當的數 （或代數式），用這個數（或代數式） 去乘分式的分子和分母，可以使分母不含根號如一般地，兩個含有二次根式的代數式相乘時， 如果它們的積不含二次根式， 我們就說這 兩個代數式互為有理化因式例如，常用有互為有理化因式有以下幾種：屆£互汁有理化因式（這里需昱最簡二？1根式），因肯需豈斗昭號s- 或a.+m伍5為有理化EMfb > O'j?因為（步 死） - -fh）-aa -（拆卩- b;（a 4tn亦a2 - a2 - m2b.(3)%fa H-喬與需十n血與id拓n-TbE為有理北因式.這是因

5、対：(/a + /b)(7a -丘)=(Va): (-/b= a bjCmVa 十ivW) (in-Va n-/b) = (m-./a)z - (nVf)二 n!an?b_注：分母有理化的因式不是惟一的.3 .把下列各式分母有理化:分析：第(1)題分母是，先化簡，再分母有理化；第(2)題分母的有理化因式仍是；第(3)題分母的有理化因式是； 第(4)題分子x-y可以分解成后，直接與分母約分，從而化去分母； 第(5)題若直接分母有理化比較麻煩，根據本題特點，分子、分母分別分解因式，然后約分.解：(弋& - 2卩4- J仗 +2】(定-2)(血4 尸 4-4 2)(烹 二'2)(Jx

6、+ Jst 十 2 -2 Jk - 2 C/k - 2 + Jx 十 2)(a/x 4* 2)2 + J玄十 2 Vx- 2 Jk + 2(Jx 4- 2 + & 一 2- 2 心 _ 2 - J盜十 2 J/ -4，應結合題目的具體點評：分母有理化是化簡二次根式的一種重要方法分母有理化時特點，選擇適當的方法如上面第（1）題若使分母、分子都乘以，雖然可以達到分母有理化的目的，但計算比較繁.所以，當分子、分母中二次根式可以化簡時應選將其化簡.再如第（4）、（5）兩題分子或分母可以分解因式，并且分解后的因式能夠約分的，最好不要直接分母有理化.注：形如的式子，分母有理化時，不宜采用分子、分母

7、都乘以，因為有可能等于零. 此題也可以這樣解：2二次根式的加減乘除混合運算（1）二次根式的加減運算二次根式的加減，首先要化簡二次根式，化簡之后，就類似整式的加減運算了.整式的加減實質就是去括號和合并同類項.二次根式的加減也是如此. 合并同類二次根式與合并同 類項類似如:3/5 - 2血+形+辰合并同類二次根式（3+ M + （_2 + 1陸=4血-血4 計算:分析：先化簡二次根式，再合并冋類二次根式.肅(1) a/20-+ 5上+妬一丄J5亦52-9 r:'2 'qI= (1+1-h3_)75_22= 7s-+ 75+35-Js2 一-7j= -J5 2 近+ 丄 JIS836

8、32=(?十b語十(_j_$運=朽336 T3(3爲 4 J a% -+_L) = Vb + a-/ab -hTb - - -/ab abati= Q_b)7&十0-命 7晁(r>7>0)y ya a?-xV+yJ/ -y-yy石_”(4 -丄)4y -y(2 )二次根式的混合運算二次根式的混合運算是本章學習的落腳點，是前面學過的二次根乘法、除法及加減法的綜合運用學習二次根式的混合運算應注意以下幾點：(1) 二次根式的混合運算順序與實數運算類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有 括號先算括號里面的.(2) 對于二次根式混合運算，原來學過的所有運算律、運算法則及乘法公式仍然適用.(3) 在二次根式混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當 的解題途徑，往往能事半功倍.5.計算:分析：這里可以把二次根式看成是一個“單項式”或者“多項式”利用整式乘法或除法 法則進行運算.解:丄(坯 L 5 J5)1 |35=- 3jV1T 0 -= 0 x 15 - Jl Q 幷 62 222=#-5裔一? 215 = y7-5-5(3(2歷一2)(373 - 3) =- 25 x3 - 2 x 32