1、第一章 課程知識1. 高中數學課程的地位和作用：高中數學課程是義務教育后普通高級中學的一門主要課程，它包含了數學中最基本的內容，是培養公民素質的基礎課程。高中數學對于認識數學與自然界、數學與人類社會的關系，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識具有基礎性的作用。高中數學課程有助于學生認識數學的應用價值，增強應用意識。高中數學是學習高中物理、化學等其他課程的基礎。2. 高中數學課程的基本理念：高中數學課程的定位：面向全體學生；不是培養數學專門人才的基礎課。高中數學增加了選擇性（整個高中課程的基本理念）：為學生發展、培養自己的興趣、特長提供空間。讓學生成為學習的主人：

2、倡導自主學習、合作學習；幫助學生養成良好的學習習慣。提高學生數學應用意識：是數學科學發展的要求；是培養創新能力的需要；是培養學習興趣的需要；是培養自信心的需要；數學應用的廣泛性需要學生具有應用意識。強調培養學生的創新意識：強調發現和提出問題；強調歸納、演繹并重；強調數學探究、數學建模。重視“雙基”的發展（數學基礎知識和基本能力）：理解基本的數學概念和結論的本質；強調概念、結論產生的背景；強調體會其中所蘊含的數學思想方法。強調數學的文化價值：數學是人類文化的重要組成部分；新課標強調了數學文化的重要作用。全面地認識評價：學習結果和學習過程；學習的水平和情感態度的變化；終結性評價和過程性評價。3.

3、高中數學課程的目標：總目標：使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。三維目標：知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀把“過程與方法”作為課程目標是本次課程改革最大的變化之一。五大基本能力：計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力、抽象概括能力、數據處理能力4. 高中數學課程的主線：函數主線、運算主線、幾何主線、算法主線、統計概率主線、應用主線。5. 教學建議：以學生發展為本，指導學生合理選擇課程、制定學習計劃幫助學生打好基礎，發展能力： 強調對基本概念和基本思想的理解和掌握 重視基本技能的訓練 與時俱進地審視基礎知識與基本能力

4、注重聯系，提高對數學整體的認知注重數學知識與實際的聯系，發展學生的應用意識和能力關注數學的文化價值，促進學生科學觀的形成改善教與學的方式，使學生主動地學習恰當運用現代信息技術，提高教學質量6. 評價建議：重視對學生數學學習過程的評價正確評價學生的數學基礎知識和基本能力重視對學生能力的評價（問題意識、獨立思考、交流與合作、自評與互評）實施促進學生發展的多元化評價（尊重被評價對象）根據學生的不同選擇進行評價第二章 教學知識7. 教學原則抽象與具體相結合、嚴謹性與量力性相結合原則（ “循序漸進”） 、理論與實際相結合原則（ “學以致用” ） 、鞏固與發展相結合原則（ “溫故而知新”）8. 教學過程備

5、課（備教材、備學生、備教法）、課堂教學（組織教學、復習提問、講授新課、鞏固新課、布置作業）、 課外工作 （作業批改、課外輔導、數學補課活動）、 成績的考核與評價（口頭考察、書面考察）、教學評價（導向作用、鑒定作用、診斷作用、信息反饋與決策調控作用）9. 教學方法 講授法：科學性、系統性（循序漸進）、啟發性、量力性（因材施教）、藝術性（教學語言）討論法：體現“學生是學習的主體”的特點。自學輔導法：盧仲衡教授提出，要求學生肯自學、能自學、會自學、愛自學發現法：又稱問題教學法 （布魯納） ， 步驟是創設問題情境； 尋找問題答案，探討問題解法；完善問題解答，總結思路方法；知識綜合，充實改善學生的知識結

6、構。10. 概念教學概念的內涵與外延：當概念的內涵擴大時，則概念的外延就縮小；當概念的內涵縮小時，則概念的外延就擴大。內涵和外延之間的這種關系，稱為反變關系。概念間的邏輯關系：相容關系（同一關系如“等邊三角形”和“正三角形”、交叉關系如“等腰三角形”和“直角三角形”、包含關系如“菱形”和“四邊形”） 、不相容關系（對立關系如“正數”和“負數”、矛盾關系如“負數”和“非負數”） 概念下定義的常見方式：屬加種差定義法（被定義的概念=最鄰近的屬概念+種差，如“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”） 、解釋外延定義法（不易揭示其內涵，如“有理數和無理數統稱實數”） 、描述性定義法（用簡明清晰的語言描述，

7、如“?（ ?） = ?”） 數學概念獲得的主要方式：概念形成（由學生發現）、概念同化（教師直接展示定義）11. 命題教學：整體性策略（旨在加強命題知識的橫、縱向聯系）、準備性策略（教學實施之前）、問題性策略（激發學生的積極性）、情境化教學、過程性策略（暴露命題產生于證明的“所以然”過程） 、產生式策略（變式練習）12. 推理教學推理的結構：任何推理都是由前提和結論兩部分組成的推理的形式：演繹推理（由一般到特殊；前提真，結論真；三段論：大前提、小前提，得推理） 、歸納推理（由特殊到一般）、類比推理（由特殊到特殊）13. 問題解決教學數學問題的設計原則：可行性原則、漸進性原則、應用性原則純粹數學問

8、題解決：波利亞怎樣解題表（分析題意；擬定計劃；執行計劃；驗算所得到的解）非常規問題解決：建模分析（分析問題背景，尋找數學聯系；建立數學模型；求解數學模型；檢驗；交流和評價；推廣）14. 學習方式：自主學習、探究學習、合作學習第三章 教學技能15. 教學設計 課堂教學設計就是在課堂教學工作進行之前，以現代教育理論為基礎，應用系統科學方法分析研究課堂教學的問題，確定解決問題的方法和步驟，并對課堂教學活動進行系統安排的過程。 教學設計與教案的關系： 內容不同：教學設計的基本組成既包括教學過程，也包括指導思想與理論依據、教學背景分析、對學生需要的分析、學習內容分析、教學方法與策略的選定、教學資源的設計

9、與使用以及學習效果評價等。側重運用現代教學理論進行分析，不僅說明教什么、如何教， 而且說明為什么這樣教；教案的基本組成是教學過程，側重教什么、如何教。 核心目的不同：教學設計不僅重視教師的教，更重視學生的學，以及怎樣使學生學得更好。達到更好的教學效果是教學設計的核心目的；教案的核心目的就是教師怎樣講好教學內容。 范圍不同：從研究范圍上講，教案只是教學設計的一個重要內容。 數學課堂教學設計的意義： 使課堂教學更規范、操作性更強 使課堂教學更科學 使課堂教學過程更優化 數學課堂教學設計的基本要求： 充分體現數學課程標準的基本理念，努力體現以學生發展為本 適應學生的學習心理和年齡特征 重視課程資源的

10、開發和利用 注重預設與生成的辯證統一 辯證認識和處理教學中的多種關系 整體把握教學活動的結構 數學教學設計的準備： 認真學習新課標，了解當前我國數學課程的目標要求 全面關注學生需求 認真研讀數學教材和參考書，領悟編寫意圖 廣泛涉獵數學教育的其他優秀資源，吸取他人精華，豐富自己的教學設計 制定學期教學計劃、單元教學計劃 教材分析 分析和處理教材是教學設計的基本環節和核心任務 整體系統的觀念用教材 理解教材的編排意圖21 突出教材的重點和難點 學情分析22 分析學生原有的認知基礎23 分析學生的個體差異24 了解學生的生理、心理25 了解學生對本學科學習方法的掌握情況26 分析學習知識時可能要遇到

11、的困難制定合理教學目標的要求27 反映學科特點，體現內容本質28 要有計劃性，可評價性29 格式要規范，用詞要考究30 要全面，不能“重知輕思”、“重知輕情”等31 注意教學目標的層次性（記憶、理解、探究）32 要實在具體，不浮華教學反思33 教學反思的內容：對教學設計、教學過程、教學效果、個人經驗的反思34 教學反思的步驟：截取課堂教學片段及其相關的教學設計；提煉反思的問題；個人撰寫反思材料；集體討論；個人再反思，并撰寫反思論文 教學設計的撰寫：35 教學目標：知識與技能（了解、掌握、應用）；過程與方法（提高能力）；情感態度與價值觀（體驗規律、培養看問題的方法）36 學情分析37 教材分析：

12、本節課的作用和地位；本節課的主要內容；重難點分析38 教學理念39 教學策略40 教學環境41 教學過程42 教學反思16. 教學實施 課堂導入：直接導入法、復習導入法、事例導入法（情境導入法）、趣味導入法、懸念導入法 課堂提問的原則：目的性原則、啟發性原則、適度性原則、興趣性原則、循序漸進性原則、全面性原則、充分思考性原則、及時評價性原則課堂提問的類型：復習回憶提問、理解提問、應用提問、歸納提問、比較提問、分析綜合提問、評價提問學生活動： 學生活動體現了學生在學習中的主體地位 作為教學環節之一的“學生活動”是意義建構的組成部分 學生活動的目的是促進學生的理解 從總體上說，學生活動必須是思維活

13、動課堂結束技能的實施方法：練習法、 比較法與歸納法、提問法和答疑法、呈上法和啟下法、發散法和拓展法結束技能實施時應注意的問題：自然貼切，水到渠成；語言精練，緊扣中心；內外溝通，立疑開拓17. 教學評價數學教育評價的要素：教學目標、教學內容、教學方法、教學心理環境、教師行為、學生行為、教學效果數學教育評價的功能：管理功能、導向功能、調控功能、激發功能、診斷功能第四章 常用數學公式一、 函數、導數1 . 函數的單調性 設？?、?且?< ?。那么?)- ?) < 0?在?上是增函數；?) - ?) > 0?在?上是減函數。 設函數y = ?在某個區間內可導，若？?(？>0,則

14、在該區間內？?為增函數；若？?(？< 0, 則在該區間內？?？為減函數2 .函數的奇偶性(該函數的定義域關于原點對稱)對于定義域內任意的？者B有?-?) = ?,則？?是偶函數；對于定義域內任意的 ？都有?-?) = -?(?,則？?是奇函數。奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱。3 .函數在點？?處的導數的幾何意義函數？?= ?在點？?處的導數?(?)是曲線？?= ?在P(?,?)處的切線的斜率，相應的切 線方程是? ?) = ?(?)(? ?) O4 .幾種常見函數的導數C = 0 (C為常數)；(?乃二?3而?(?) = ?*(n C Q); (?) =?(sin?

15、= cos? (cos? = - sin ?(arc sin ? = - (arc cos? =1+?;(arc tan ? = - (arc cot ?=5.(ln ? = ? (log?=焉?導數的運算法則(?± ? = ? 土？；(？ = ?+ ? ?= ?, v = ?, ? = ?(?6.募函數？?？=?( a CR, “W1)?a =?a < 00 < a< 1a > 1性質?為奇數，？為 奇數奇函數?為奇數，？為 偶數?為偶數，？為 奇數偶函數第一象限圖像減函數增函數增函數過定點(1,1)7.求函數？?= ?的極值的方法：解方程？?(？= 0。當

16、?(?) = 0時： 如果在？附近的左側？?(？?)> 0,右側?(?) < 0,則？?)是極大值; 如果在？附近的左側?(?) < 0,右側?(?) > 0,則？?)是極小值;8 .凹凸函數：設?在開區間I上存在二階導數： 若對任意？e I,有？?(? > 0,則？?在I上為下凸函數; 若對任意？e I,有？?(? < 0,則？?在I上為上凸函數; 二、三角函數、三角變換、解三角形、向量9 .同角三角函數的基本關系式tan ?£ot ?= 1sin2 ?+ cos2 ?= 1, tan 0= sin , cos 010 .正弦、余弦的誘導公式?兀

17、sin ( ± a)= (-1 )2sin ? (?M禺數)(-1 )?-1N cos ?(?乃奇數)?兀cos ( ± a )=2(-1 )2cos?(?然偶數) ?+1(-1尸sin ?(?初前數)11 .和角與差角公式sin ( a + 3) = sin ?sos?± cos?sin ? cos( a± 3) = cos ?30s ?sin ?&in ?tan (a +tan ?± tan ?3)=- 1?tan ?tan ?nk b、asin ?+ ?£os?=，？?+ ?sin（a 土加（輔助角。所在象限由點（？?？

18、的象限決定,tan 0= ?12 .二倍角公式sin 2?= 2 sin ?cos ?cos2 a = cos2?- sin2?= 2cos2? 1 = 1 - 2sin2?tan 2?= 一 1 -2 tan ?tan2 ?13 .三角函數的周期a+(9, ?e R (? co, 4為常數，且AW0,函數?= ?sin( 3 "+ 4) , ? R及函數?= ?sos( 32?3>0）的周期”不函數？?=?的（+小？上？.？ Z（? 3附常數，且A”?3 > 0）的周期T 二斤14 .三角函數的圖像變換： 函數？?= ?sin（ 3 "+ 4） , ?C R即

19、？?= sin ?搔坐標伸長（0 < 3 < 1）或縮短（3 > 1）到原來的一倍，再向左（> 0）或向右（< 0）平移|一|個單位，最后縱坐標伸長（A> 1）或 33x CD1 Wz、縮短（0 < A < 1 ）到原來的A倍。 函數？?= ?sin（w “+ 4）, ?eR即？?= sin?詢左（e > 0）或向右（e< 0）平移I（H個單位,1 .、再橫坐標伸長（0 < 3 < 1）或縮短（3> 1）到原來的一倍，再，最后縱坐標伸長（A> 1）CD或縮短（015.正弦定理< A < 1）到原來的

20、A倍。?sin ? sin ? _酢?= 2? （?是？ABC外接圓的半徑）16 .余弦定理?=?+ ?-17 .三角形面積公式2?cos? ? = ? + ?- 2?cos? c =?+? - 2?os ?S= 2 ?n ?= 2?n ?= 2?n ?18. a與b的數量積（或內積）?= |?|?cos?(?是向量 a, b 的夾角)19 .向量的坐標運算設 A( ?,?,?),B( ?,?,?),則？?=?=?(?-?,?-?,?- ?); 設？?,？?,？?) , ?,?,?),則？?= ?+ ?+ ?； 設？?，則 |?= V?+ ?+ ?o20 .兩向量的夾角公式設?, ?, ?),

21、?,?, ?分，且？?w ?貝 Ucos?=?|?| ?+?1?+ ?八八一八XX，?用 +?2 +? 2，? +? 2+?2221 .向量的平行與垂直?/?=入?=?2?&?，?W ?= 0? + ?+ ?= 0三、數列、集合與命題22 .數列的通項公式與前？項的和的關系?= ?_?3? ?=2 (數歹”?的前？項的和為？?= ?+ ?+?+?%)23 .等差數列的通項公式和前 ？頂和公式?+?,)?-1)?= ? + (?- 1)? ?=12= n? +?24 .等比數列的通項公式和前 ？頂和公式?= ?-1 ;? ?= 1?= ?(1-?) _ ?-?-1?1-?25 .數列求和

22、常見結論:1 _1 ,11? ?-?(?- ?9 p p q)，1 + 3+ 5+? + (2?- 1) = ?；111_12 + 22+ 32+? +? = 6?+ 1)(2?+ 1);1 3 + 23 + 33+? +?3 = 2 ?+ 1)2。26 .有？野元素的集合，含有2?汴子集，2?- 1個真子集。27 .原命題：若p則？否命題：若？p則？命題的否定：若p則？28 .全稱量詞即“所有”，“全部”，可寫作“？” ；存在量詞又稱特稱量詞，寫作四、不等式29 .均值不等式?b-30.設？ be?, >儲？?且僅當？?= b時取"=”苛柯西不等式(?+ ?+?+?)(?+

23、?+?+? >(?+ ?+?+?)2,其中？，?, ? ?, ?, ?e?+,當且僅當?1= ?7 = ?= ?陽不等式取等號。?1? 2?31. Jensen不等式32.33.五、34.35.36.37.38.?+ ?+ ?+ ?+ ? 飛)三角不等式：|?- |?| <|?+ ?w |?+ |?指數不等式：？?？> ?> 0,?> 0)?lg?> lg ?解析幾何與立體幾何直線的五種方程點斜式:斜截式:兩點式:?- ? = ? ?)(直線 l 過點(？?,？?)，且斜率為 k)?= ?+? ? ( b為直線l在y軸上的截距)?-?-? 一、= ?-?-(

24、直線 l 過點 (?,?)(?, ?)，且？才？，?豐?)2121(4)截距式:般式:?+ ?= 0 (? b分別為直線的橫、縱截距，？?w 0)? ? ?= 0 (其中 A、B不同日為 0)兩條直線的平行和垂直若?: y = ?+ ?, ? y = ?+ ?1? /? = ?, ?w?；?1?! ? = -1點(？,？?)到直線點? ?+ ?=角平分線所在直線的方程,？?-?-? 井q tan ?= 1+? = 1+?八中?、圓的三種方程圓的一般方程:圓的標準方程:圓的參數方程:0 (的口目離|?+ ?+ ? d = V? + ?分別為角的邊所在直線的斜率，2?為原角的大小?，+?+ D?+

25、 ? ?= 0(?2 + ? - 4?> 0)(?= i?=?2 +(?- ?2 = ?+ ?cos?+ ?sin ?39.40.41.兩個圓的公共弦所在方程(?+ ?+ Di?+ ?+ ?1?)- (?3+ ?+ D2?+ ?+ ?) = 0直線與圓的位置關系直線？?+ ?+ ?= 0與圓(？? ?2+ (?- ?2 = ?的位置關系有三種：d > r?相離？ A< 0; d= r?相切？ A= 0; d < r?相交？ A> 0,弦長=2，？ ？;|?+?+?其中 d = | ;r_7+”? +?2橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標準方程、幾何性質橢圓：?-

26、+ ?2= 1(?> ?> 0), ?- ?= ?,離心率？?= !?< 1,準線？?= 土?,參數方程是?心？os?.?= ?C:?橢圓上的點與兩個定點？1?(?0)、？?(-?,0)的距離之和等于常數(2?。雙曲線：?!= 1(?> ?> 0), ?- ?= ?,離心率？?= ?> 1,準線？?= 土今，漸近線方程I ?是碎=將，橢圓上的點與兩個7E點 ？?(？?0)、？?(-?,0)的距離之差等于常數(2?。拋物線：? = 2?焦點(2?,0)，準線？?=-2,焦半徑|PF| = ?+2?,過拋物線焦點的弦長|AB| 二?+ ?+ ?拋物線上的點到焦點

27、的距離等于它到準線的距離。42 .雙曲線的方程與漸近線方程的關系 若雙曲線方程為?2- ,= 1?。？2= 0?= ±3? ? ?夕 ?- 若漸近線萬程為？?= 土?？?士分0?雙曲線可設為 西-%=? ? 右雙曲線與凈-荷=1有公共漸近線，可設為 不- ?2= ?(?> 0,焦點？在軸上；？?< 0, 焦點y在軸上)43 .若斜率為？的直線與圓錐曲線相交于 A(?,?)、B( ?,?)兩點，則弦長公式為AB =，(1 + ?)( ?+ ?)2 - 4? = V(1 +?)( ?+ ?)2 - 4? (?w 0)44 .柱體、錐體、球體的側面積、表面積、體積計算公式圓柱側

28、面積=2兀?？表面積=2兀?？2兀？2?體積=?(?是柱體的底面積，？是柱體的高)；圓錐側面積=兀?？表面積=Tt r?兀？體積=1?(?是錐體的底面積，？是錐體的高)；3球的半徑是？則其體積V= 4兀B3,其表面積？?= 4tiR2 3六、空間幾何45 .平面方程：點法式：？ ?) + ?1? ?) + ? ?) = 0, ?= (?,?是平面的法向量一般式：A?+ ? ?= 0 (?,?不全為 0) 參數式：已知平面 口上一點M(?,?,?0以及平行于平面的兩不共線向量四1 二(?,?,?)和?= ?1?+ ?+ ?苗2= (?,?,?),則有?= ?1?1?+ ?+ ?= ?1?+ ?+

29、 ?46 .兩平面間的關系： n1 /?口2?=烏=?! w?l；(法向量共線但兩平面不重合)?殳 口1，地？+ ?+ ?= 047.直線方程:口1 與口2的夾角（0< 怖）：cos?= ?"122|?|?|?目|? ?+?%? +?2 ?|T +?2 +?2 2? +?2 +?2一般式（交面式）：? ?+ ?+ :了 ?+ ?+ ?+ ?=00?= ?+ ?參數式：?= ?+ ?= ?+ ?對稱式（標準式）：?-?-?-?48.直線與平面的關系:?n?A?+ ?+?= 0 且 A? +?+ ?+ ?w 0;七、50.口的夾角(9<曲面方程：單葉雙曲面：-, ?2 +雙葉

30、雙曲面：7+橢圓拋物面：+?(4)雙曲拋物面： ?49._A ?L n?A = -= -?概率統計平均數、方差、標準差、平均數：？?2)： sin?=|A?+?+?|?3? +?2 +?2 7V2+? 2 +?2?-?=?=?西=2?(1 (?c> 0)-1 (?c>0)?> 0）,當？?= ?附，曲面為旋轉拋物面?吊 _ 、9=2?(?> 0)期望的計算?+?&+?+?1標準差：s = VJ( ?-51.期望回歸線方程?= ?+ b?其中 b =52.獨立性檢驗：?=E?=1(?-?(?-?) _ 獎F-?2=?-?-?E?-1?-?-?= ? ?j-? 2q

31、2 999，r?=1.？ .(?+?(?+?(?+? ?+?53.排列數、組合數方差：?= 1j(?- ?2+ (?- ?2+?+ (?- ?2 ?2 + (?- ?2+? + (?- ?2忌而，其中？琢=?! ?勺?= 1 ；54.二項式定理:排列數公式：？?？= ?. 1)?(?2 ?+ 1)=組合數公式：？%=?!= ?!（；?）!，其中？?= ?= 1(4)55.56.(?+ ?= ? + ?-1 ?+? +?謠?-?+? +?第r+ 1 項:?+1 = ?-?(0Wr w? r £Z)系數和：?+?1?+?+?*=2?,?0?+?+?分?= ?+?+?+?= 2?-1當？的

32、絕對值與1相比很小且？不大時，有(1 + ?=1 + ?(1 - ?=1 - ?相對獨立事件同時發生的概率p（ ?= ?正態分布記為EN?2）,其中期望EE=叢方差DE = ?" 曲線關于直線？?= 網稱并在?= 網 取最大值。57 .離散型隨機變量的期望與方差的性質:期望反映了離散型隨機變量取值的平均水平；方差與標準差反映了離散型隨機變量取值的 穩定與波動、集中與離散的程度。 EE = ?+ ?+?+?； E(?= ? (?為常數) DE = (?- E;2?+ (?- E3n, m > N時，有 |?- ?| < ?63.極限的定義：im ? = ?對于任意£

33、;> 0,存在 正數8,當0 < |?2 ?| < 附，有|?- ?< ? ? ?-?''64.當？" 0時，有？?- 1?sin ? ln(1 + ?, 1 - cos?彳，則有 lim sn?= lim 1n(f = 1, ?-?-?lim (1+1) = lim (1 + ?= ?0?-65.函數極限的計算：?+?+ (?- Eg2?; D(? = 0 (?妁常數) 設刀=?+ b,則 E(4=?E + b, D( r) = ?DE, D") = E曰-(E921 若WB?,貝UEE = ?DE = ? - ?;若由艮從幾何分布

34、，且P(9? = ?,貝UEE = -?1-?DE = h八、復數58 .復數的除法運算：?+ ?(?+ ? ? (?+ (?+ ? (?+ ? ?+ ?59 .復數 z= ?+ ?H： |?= |?+ ?=，？?+ ?60 .復數之間不能進行大小比較61 .設一元三次方程?+ ?仔c?+ ?= 0 (?w 0)的三個根分別是 ？,？,？，則有: ？+?+?=-?； ?+ ?+ ?= ? ?= - ? 2,?lim ?= lim ? (?e ?)其中各函數極限均存在 ?-?L?'? 洛必達法則：若函數和滿足下列條件：?im? = lj鞏?？= ?其中？?= 0或?= 8； 在點？的某去

35、心鄰域內兩者均可導，且? (?W0；? (?則有膽而二則而？66.拉格朗日中值定理： 如果函數？?滿足在閉區間?上連續；在開區間(？?？內可導；那么在開區間(？?？內至少有一點£ (?< £<Zb)使等式？?？- ? = ?(玳？2 ?成立。?妁奇異矩陣或降秩矩陣。74.相似、合同： 相似：？非異矢I陣P,使得？?？= ?則有？才目似于？23?-?27?2?-9?+2?令？= 0 +3，其中 p=b，q=-27分當？,0時，方程有一個實根，一對共軻復根；當？= 0時，方程有三個實根，其中有一個二重根;當？< 0時，方程有三個不等實根。九、極限與級數62 .

36、柯西收斂準則：數列?，收斂的充分必要條件 是：對于任意£> 0,存在 整數N > 0,使得當67.正項級數斂散性判斷：比較判別法：大收斂推出小收斂，小發散推出大發散比值與根值判別法：< 1,級數6=1?收斂若 lim 竺+!= ? > 1,級數4=1?發散，且 lim ?= +8；? . 8 ?3? ? . 8 -，= 1,此判別法失效< 1 ,級數%=1?收斂若lim 交辦？ > 1,級數y=1?發散，且lim ?= +皿； ?>co ?>co =1,此判別法失效 與p級數比較：設 %=1?= %=1；?> 0,當p> 1時收斂，當pW1時發散。68