1、一 基本概念與假設1 純彎曲與橫力彎曲FFFaaaFFABCD純彎曲：橫截面上彎矩為常量，而切力為零。橫力彎曲：橫截面上既有彎矩，又有切力。 梁彎曲變形后，其橫截面仍保持為一平面，并仍與變形后梁的軸線垂直，只是轉了一個角度。設各縱向纖維之間互不擠壓，每一根縱向纖維均處于單向拉伸、或壓縮。FFFF中性層中性軸m1onn2om 中性層與橫截面的交中性層與橫截面的交線稱為中性軸。梁彎曲時，線稱為中性軸。梁彎曲時，梁橫截面繞各自中性軸旋梁橫截面繞各自中性軸旋轉。轉。3 中性層、中性軸中性層、中性軸 由連續性假設， 存在著一層既不伸長，也不縮短的縱向纖維層，稱為中性層。 二 梁的正應力強度計算dxmmn

2、noddxmmnnFFydddyyE(a) yEMM中性軸dAAdA NFAdAz yMAdAy zMAydAE0AzydAE0AdAyE2ZEI)( 1bEIMZZzzIyMba )(式得由zyozy1 純彎曲時梁的正應力公式推導zzIyMMZ:橫截面上的彎矩y:y:到中性軸的距離到中性軸的距離I IZ Z: :截面對中性軸的慣性矩截面對中性軸的慣性矩dxmmnnozyMM中性軸yzdA zWxMmaxmaxM中性軸MzzWMmax 2 2 梁的正應力強度條件梁的正應力強度條件ZZWMIMymaxmaxzZWMIyMmaxmaxmaxmax對梁的某一截面：對梁的某一截面：對全梁（等截面）：對

3、全梁（等截面）： ZWMmaxmax 三、 復合梁的強度一、復合梁由兩種或者兩種以上的材料構成的梁, 稱為復合梁(組合梁)。(a)雙金屬梁(b)夾層梁(c)鋼筋混凝土 三、復合梁的強度二、復合梁的基本方程y 1 2zE1,A1E2,A2(a)如圖(a)所示復合梁, 材料1與材料2的彈性模量分別為E1與E2,相應的橫截面積分別為A1與A2。梁在縱向對稱面內承受純彎曲,橫截面上的彎矩為M。當復合梁各部分連接緊密，在彎曲變形過程中無相對錯動時，復合梁為一整體梁。平截面假設和單向應力假設仍然成立!在梁發生彎曲變形時, 梁橫截面上各點繞中性軸發生一個微小轉動。 三、復合梁的強度y 1 2zE1,A1E2

4、,A2(a)y(b)對于由單一材料組成的梁, 梁彎曲時的中性軸過橫截面的形心。對于復合梁，由于材料性質不均勻,彎曲時候的中性軸不再通過橫截面的形心。如圖,假設y軸沿梁橫截面的縱向對稱軸, z軸是復合梁的中性軸。根據平截面假設，橫截面上距離中性軸y處的縱向正應變沿截面高度線性變化。y表示中性層的曲率 三、復合梁的強度y 1 2zE1,A1E2,A2(a)y(b)y(c)當材料處于線彈性范圍時, 由單向應力狀態的胡克定律, 截面1和截面2上的彎曲正應力分別為:yE11yE22由于兩種材料的彈性模量不同, 所以盡管線應變沿高度線性變化,正應力在兩截面交界處發生突變。7.4 復合梁的強度中性軸的位置，

5、由軸力為零確定：0221121NAAFdAdAMdAydAyAA2211210212211AAydAEydAEMdAyEdAyEAA2221212122111IEIEM中性層的曲率由彎矩平衡得到:yE11yE22又:有:確定中性軸的位置 三、復合梁的強度221122IEIEyME221111IEIEyME則截面1和截面2上的彎曲正應力分別為:三、轉換截面法 (便于確定中性軸位置并求出慣性矩大小)0212211AAydAEydAE22111IEIEM由前面的推導有:將上面兩式變形:02121212121AAAAydAndAyydAydAEE令21EEn 稱為模量比 三、 復合梁的強度22111I

6、EIEMzIEMInIEMIIEEEM22122121221InIIz212122122212AAAAdAyndAdydAydAyn02121212121AAAAydAndAyydAydAEE可見,如果把截面1上各點的y坐標保持不變,把截面1的寬度乘以n, 那么我們就可以把復合梁等效為彈性模量為E2的勻質梁。截面1寬度做調整后的截面我們稱為實際截面的等效截面或相當截面。 三、復合梁的強度用等效截面替代實際截面后，可以根據等效截面求復合梁彎曲時的中性軸位置以及慣性矩的大小。截面1和截面2的彎曲正應力公式為：zIMyn1zIMy2y 1 2zE1,A1E2,A2(a)y 1 2zE2,nA1E2,

7、A2(b) 三、復合梁的強度截面1和截面2的彎曲正應力公式為：y 1 2zE1,A1E2,A2(a)反之，也可以改變截面2的彈性模量，假設21EE 12EEn y 1 2zE1,A1E1,nA2(b)zIMy1zIMyn2 三、 復合梁的強度解： 等效截面法,截面1保持不變，5 . 212 nEE作等效截面，將截面2寬度乘以2.5求等效截面的形心，對z軸求靜矩，得到：mmmmyc07. 65105 . 25105 . 75105 . 25 . 2510 三、復合梁的強度等效截面對中性軸的慣性矩：3232441051056.072.5122.5 1052.5 105106.072.51257.4

8、12zImmmm MpammmNIMyzc55.961007. 6104 .1257.203412maxMpammmNyhIMncz27.1561093. 3104 .1257.205 . 23412max上下表面的最大拉壓應力：四 梁的剪應力強度計算假設：假設：1、橫截面上的方向與FQ平行2、沿截面寬度是均勻分布的zyFs四 梁的剪應力強度計算1 幾種常見截面梁的剪應力計算公式(1)矩形截面梁的剪應力FaaA1NF2NFxdx112212aayyyaa12dxb0*1*2bdxFFyNN*1*1ANdAF*1AzdAIMy*1AzdAyIM*2*2ANdAF*1AzdAIydMMbdxdAyIdMyAz*1zSdxdMbISzzy*bISFzzQ*(1)矩形截面梁的剪應力yzby2/h2/hMdMM dA1yF FQ Q橫截面上的剪力；橫截面上的剪力；I IZ Z截面對中性軸的慣性矩；截面對中性軸的慣性矩；bb截面的寬度；截面的寬度； S SZ Z寬度線一側的面積對中