1、數學研究方法與論文寫作一、研究方法概要 就研究方法而言，主要可歸類為兩個范式，即科學主義研究范式和人本主義研 究范式。主要的表現形式就是實證主義研究范式和解釋主義研究范式，也即我們常 說的“定量研究”和“定性研究” 。定量研究 主要指注重測量、實驗設計、統計分析、精確量化的實證研究（孔德 的實證主義，馮特的心理學實驗室 （1879） ，涂爾干的社會調查方法） ，類似于自然科 學的研究方法，崇尚“價值無涉” 、客觀性、確定性、概括性、普遍性等不受人為的 主觀因素干擾的“演繹”過程。因此，定量研究（也稱量的、量化研究）是一種對 事物可以量化的部分進行測量和分析、以檢驗研究者自己有關理論假設的方法。

2、定 量研究有一套完備的操作技術，包括抽樣方法（如隨機抽樣、分層抽樣、系統抽樣、 整群抽樣）、資料收集方法（如問卷法、實驗法） 、數據統計方法（如描述性統計、 推斷性統計）。這種方法主要用于相關因素的分析，如南師大數學系入學成績與畢業 成績的關系、學習態度與學習成績之間的關系、性別與數學學習成績的關系、認知 風格與知識遷移的關系研究等等。定性研究 主張以直覺方法、內省方法和心理體驗等手段展開研究，強調主觀性、 意義性、特例性、 “主體間性”、研究者的“在場”參與性等，不推崇抽樣、數據統 計等量化指標，而是關注“解釋性理解” 、“自然探究”、歸納分析等（胡塞爾的現象 學，狄爾泰、海得格爾 - 存在

3、主義、加達默爾的闡釋學） 。定性研究的這種主觀特色， 正好體現了研究者的心路歷程，從而折射出研究過程和結論的真實性、可信性。因 此，定性研究是以研究者本人為研究工具，在自然情境下憑借自身的參與觀察、探 究、訪談等手段收集資料，對某個數學問題或某種現象進行整體探索，使用歸納法 分析資料并進行意義建構和解釋性理解的一種研究活動。比如，欲了解數學課堂教學中師生的互動情況，就需要研究者深入課堂現場進行觀摩、考察，進行定性研究。定性研究與定量研究的主要區別定量研究定性研究目的證實假設、預測解釋性理解，提出新問題內容事實、原因、影響的事物事件、過程、意義、整體探究層面宏觀微觀問題事先確定在過程中產生手段數

4、字、計算、統計分析語言、圖象、描述分析工具量表、統計軟件、問卷研究者本人形式問卷、統計表、實驗訪談、觀察、實物分析抽樣方式隨機、樣本較大、控制無關變量目的性、樣本小、個案形式多成文方式抽象、概括、客觀描述為主、研究者的個人反省效度固定的檢測方法、證實相關關系、證偽、可信性信度可重復不能重復研究關系分離、研究者獨立于研究對象密切接觸、相互影響、藕動鑒于大學生數學學習的特點，所進行的數學研究活動大多是學生本人或小組為 解決學習過程中遇到的問題或專門就感興趣的問題而進行的探索。這種研究既不屬 于定量研究，也難以歸入定性研究，可以稱為“行動研究”法，即在學習的行動中 進行的研究，其中既涉及以計算、列表

5、、數據分析為特征的定量研究，又涉及以文 獻檢索、觀察、繪圖、訪談等手段為特征的定性分析。由于研究者本人就是現場實 踐行動者，增加了研究的真實性、有效性和連續性。客觀地說，大學生基本不具備參與定量、定性的大型調查、實驗研究的條件， 而只需要留意自己學習中的點點滴滴，注重積累資料，得到的就是最生動的個性化 的第一手資料。可以說，數學的行動研究是一名數學專業的大學生發展數學素養的 必要手段和基本途徑。數學行動研究的基本表現形式是：問題探究、課題研究、案例分析；基本手段 是：資料分析、類比、歸納、訪談、調查。二、數學行動研究詮釋1結構框架與實施步驟數學行動研究的結構有以下幾個方面組成：發現問題，整理問

6、題，相關文獻分析，建立假說，擬定計劃，實行與修正，成果解釋與論文寫作數學行動研究的實施步驟大致是：（1）發現問題。學習過程中應善于以敏銳的視角去感受、去發現課堂內外所遇 到的問題，養成質疑、問難的良好習慣。從大的方面來說， “問題是數學的心臟”（ 2）整理問題。包括選擇問題 （ 確定研究主題 ） 、界定問題 （ 確定問題范圍 ） 、分 析問題 （診斷問題原因 ）。（ 3）文獻分析。閱讀相關文獻資料（書籍、報刊、雜志等） ，必要時以觀察、 實驗、調查法搜集資料。（4）建立假說。對問題可能產生的結論或者研究過程中可能出現的情況有個大 致的猜想和預設。（5）擬定計劃。對問題有了一定的認識并掌握了相關

7、資料之后，應當制定一個 大致的探索、求解計劃。（6）實行與修正。實現你的求解計劃，檢驗每一步驟，作必要的反思和修正， 優化解決問題的過程。（7）成果解釋與論文寫作。對問題探索的結果進行解釋說明，雕琢成論文。2基本特點 行動研究者即是研究結果的應用者；行動研究多以實際問題解決為導向；研究 過程中最好要有專家合作；行動研究的環境是真實的工作環境；研究的問題或對象 具有特殊性；研究過程具有動態性；研究的態度要客觀；評論行動研究的價值，注 重對于實際情況所引起的改變程度。優勢：適時反饋調整；能彌補理論研究與應用研究之間的鴻溝；對于解決實際 且有時效性的問題效果顯著；有助于個人素養的發展。下面以幾個實例

8、說明數學行動研究的可行性。 案例一：自我監控策略促進數學技能遷移的實驗研究問題的提出：“做題”是數學學習的基本特點，也是形成數學技能的關鍵手段。 但是，機械地大劑量的做題效率值得懷疑，能否尋求到減少題量卻不會削弱數學基 本技能的學習手段。自我監控策略旨在強調個人學習過程中的反思意識、調節能力， 它能否有效地提高數學學習的效果案例二：概率統計學習中思維層面的要求問題的提出：一般認為，概率統計是一門偏向應用的學科，思維層面的要求 無需過多關注。這種觀點的偏頗之處何在結合自己的學習過程談談概率統計的思維 價值和思維要求。如“古典概型”的邏輯思維，“幾何概型”的形象思維，“獨立性檢驗”的合情推理，等等

9、。案例三：希爾伯特的“二十三個問題”的進展狀況研究緣起：希爾伯特的“二十三個問題”是現代數學發展的重要推動力，他的最新 進展情況如何，尚有哪些研究方向最具吸引力，對現在的學習、研究有哪些啟示案例四：提出問題在大學數學課堂的現狀調查及可行性研究緣起：提出問題對數學研究及學習的重要性勿庸置疑，但相關研究多半局限于 對培養學生問題意識的必要性和重要性的理性思辨上，而對于提出問題在實際的大 學數學課堂教學中是否真的可行效果究竟如何很少有針對性的實驗研究。案例五：認知方式與內外向性格對數學學習影響的實驗研究問題的提出：一般認為，認知方式與內外向性格之間存在三種不同的觀點：顯 著相關、相關、無關。究竟哪一

10、種觀點更符合實際，尤其符合中國學生數學學習的 實際呢有研究者認為：認知方式與內外向性格之間不存在顯著相關關系；“場一獨立性” 者都能學好數學，并且場獨立的增長與數學能力有顯著的正相關；數學學習尖子一 定是場獨立的內向性格者；改變場獨立的內外向性格是困難的，但可以幫助他們糾 正認知特點中的缺點。案例六：拉格朗日插值公式與中國剩余定理的內在關系探討問題的提出：拉格朗日插值公式蘊含著重要的算法思想，它與我國古代的中國 剩余定理有著異曲同工之妙，通過考察兩者之間的內在聯系，能夠有效地加深對知 識的理解與掌握。諸如此類的研究性問題不勝枚舉，只要在學習過程中多加留意，善于鉆研，不 難發現。再如：費馬大定理

11、的研究過程及其啟示；一致收斂的函數序列史話； 數學合情推理（歸納、類比、猜想、直覺等）的認知過程研究； 提高批判性思維能力的思考；數學學習中提高閱讀能力的策略研究； 空間圖形認知能力的發展研究； 數學概念理解的調查研究；三、論文寫作1數學閱讀 要想寫出一篇研究性論文，必須進行一定的數學閱讀。這里的數學閱讀不只限 于院系為你開設的專業課程，更多的應是一些研究性論文，經典著作，優質期刊等。 比如：波利亞的怎樣解題 、數學的發現、數學與猜想； 米山國藏的數學的精神、思想與方法 ；蕭文強的數學證明 ；單墫的解題研究 ；涂榮豹的數學教學認識論 ；華羅庚等人寫的幾十本數學小冊子；齊民友的數學與文化 ；等等

12、2選題“題好文一半”。選一個新穎、有啟發性、有吸引力的論題至關重要，力求做到 觀點新、視角新。當然，這里的“題”不僅指題目、標題，實質上是論點、論據的 宏觀綜合。但是，這些都集中反映在文章的標題上。所以，首先還是應給文章一個 創新性的、能吸引人眼球的好標題，做到“出奇制勝” 。盡量不要出現“淺談” 、“粗 議”、“概說”等“謙虛為上”的大眾化論題。例如，以下一些文章的選題，就容易 引起審稿人的注意：非標準思路在數學解題中的價值透視；心智圖像對問題解決的認知功能探析；非良構問題解決的混沌性及其對策；算兩次方法與思想的耦合； 參與者知識觀：數學探究學習的立論基點； 利用數學是常識的精微化，搭起建構

13、學習的腳手架；當然，也不能一味玩文字游戲，追求“花俏” ，而沒有實質性內容，如“體驗： 數學創新學習的基點” 、“論數學學習評價的兩極性傾向”等，就難以寫出真東西。 相反，一些通俗、有針對性的問題倒是值得思考，如“對學生聽懂課而不會解題的 教學分析”，“數學解題中化歸方法的難點及其突破” ，“值得讀一讀的讀一讀' 學習新教材的點滴體會” ，“我是怎樣使用幾何畫板的”等等。不過，所有的論題中最容易做、最貼近自己的還是對某塊知識的歸納、總結， 或對某類問題的進一步探討。比較而言，當前比較受歡迎的選題范圍是：信息技術與數學教學、探究學習、 問題情境設計、某種現象的調查研究、數學建模、數學文化

14、、學習主動性等等。3撰寫撰寫時要力求做到三點：開頭精、例證新、結構勻。開頭不要兜圈子、繞彎子，話要精而少，避免套話、廢話太多，需要交待自己 的想法時就交待，不交待別人也能明白時，不妨就單刀直入，直接切中主題。例如： 隨著新課程實施的進一步推進， 以倡導學生自主探索、 主動學習為特征的探究教學的研究， 已 經由理論層面的“應然”性探討轉變為現實課堂中的“實然”性操作。事實上，調動學生自主參 與數學活動，在“做數學”的過程中掌握知識和發展能力，已經成為現實數學課堂教學的普遍追 求。教師們在設計探究性問題情境和活動序列時所表現出來的熱情及創意，為數學課堂帶來了前 所未有的生機和活力。但是，有一種現象

15、卻也不容忽視：教師傾力創設的數學探究活動情境，往 往并沒有充分發揮出其潛在的啟導功能，而是在不經意間“一滑而過” 。可以說是“贏得了起點， 卻失去了終點”，實在令人感到可惜。關注并反思這一現象的成因，對數學探究教學實踐具有一定 的現實意義 .例證應體現出自己的獨到之處， 老例子若不能說明新問題， 寧可不用！ 雖然“移 植”是寫作的重要手段，借鑒別人的東西沒有錯，但沒有自己思考的移植，基本上 就可以稱為抄襲。結構勻稱，數學教育論文無一例外地都要對現實的數學教學產生一定的啟示作 用，要求論文對問題進行主要的分析探討后，留有一定的篇幅作些典型性的評述， 以便突出此文的用意所在。此外，一篇文章不要急于

16、求成，應注意反復斟酌、修改， “不改不成文”。同時， 也不要貪多，追求稿件篇幅的長度（一般以 3000 字左右為宜），或稿件篇數的數量， 都是不可取的。3投稿與參評認清各家刊物的特點和品位，知己知彼，方能成功。數學的實踐與認識以數學的發展、數學史話以及數學研究的經驗、體會的 歸納、總結、交流等為特色。大學數學以大學數學的課程開設、教學、學習以及某些專題研究為特征。中等數學以各類數學競賽、問題征解為特色。數學教育學報 （數學類、科技類核心期刊） ，重視數學教育的理論探討以及 大學、中學教學與學習的實驗研究。數學通報（初等/ 中等教育類核心期刊） ，對于課改中的前沿問題、有代表性 的解題探索關注較多。中學數學教學參考 （初等/中等教育類核心期刊） ，針對中學數學教學，理論 與實踐并重，對于數學課的上法、某部分內容的教學設計的探討關注較多。除此之外，各高校都有專門刊登高校成果研究的學報，一般分自然科學版和社 會科學版；高層次的數學研究性論文期刊也有不少，特別是國外的SCI、EI 等刊源的期刊眾多。面向中學數學研