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文檔簡介

1、用面積法證明Pascal 定理的方法與技巧 帕斯卡定理如圖，用一條 6- 閉折線依次連接圓上的六個點A、B、C、D、E、F ，其中ABI DE = G，BC I EF = H，CD I FA = I ，則 G、H、I 三點共線。ACIEHFGDB證1首先，連接GI ，設 GI I BC = H，GI I EF = H '；ACIEHFGDB圖（ 1）ACIEH'FGDB圖（ 2）順次連接圓上的6 個相鄰點，得到圓的內接凸六邊形AEBDFC ；ACIEHFGDBACIEH'FGDB連接 G、I 與圓周上的六點A、B、C、D、E、F ，設 l = GH ，l ' =

2、 GH ' ，則HIH ' Il = GH= SDGBC ， l' = SDGEF，從而 l=GH ?H'ISDGBC ? SDIEF 。HISDIBCSDIEFl 'HIGH 'SDIBC SDGEFSDGBCSDIEFSDGBCSDIEFSDIFCSDGBEBG鬃FI FESDIFCSDGBEBCSDIBC?SDIFC鬃SDIBC?鬃鬃SDGEF?SDIBCSDGEFSDGBESDGEFFIFCBG BE鬃FI FECI鬃EG EBBG ×BCFI ×FECI ×CFEG ×EBBG BCCF=鬃鬃EG

3、鬃?CBFI ×FC×××FIFCBG BEEF CIBG ×BEEG ×EFCI ×CB= 1，可知， l=1，即得 GH ?H 'I1，即 GH =GH '。l'HIGH 'HIH 'I由于 H 、H ' 都是線段 GI 上的點，可知H、 H '同向分線段 GI 的比相等，故 H、H '為同一點（重合） ，從而證明了G、H、 I 三點共線。ACIEHFGDBACIEH'FGDB 總結 對圓上的6 點，過每兩點作直線，共可得m = C62=15 條不同

4、的直線；這些直線中每兩條有一個交點（含平行線的交點在無窮遠處，以及多條直線交于一點的情形），可得n = C152= 105 個交點（如果重合的交點只計一次，至多k = 3C46 + 6 = 51 個不同交點。因為圓上4 點所確定的6 條直線，其交點有1 點在圓內，有2 點在圓外，有4 點在圓上）。從不在圓上的45 個點中任意取一點，都能得到一條過該點以及另外兩個點的兩條帕斯卡線，共可得至多2C145 ? 330 條帕斯卡線。165243 帕斯卡定理的更多證明方法如下ACKIEHFGJBDIHDAECGBFJKJGKAFIEDBH CGJIKAFEDBCHGJ'JK'IKAFEDBCHGSIAFEKDBCHHAJCKIFBDEGCDBEIFAH165243IACHFBDEGGIFAD(E )KHBJCGIFA(B)JD(E)KCH 帕普斯定理 XFEDIYGHZABCFEDZGIHYABCXCBAHI' (I'' )GDEFCBAHI'GDEF

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