1、1第第三三章章 穩(wěn)穩(wěn)恒電流恒電流1、電流、電流 電流密度電流密度2、電源、電源 電動勢電動勢3、復(fù)雜電路與基爾霍夫定律、復(fù)雜電路與基爾霍夫定律目目 錄錄2 電流電流 電流密度電流密度 一、電流一、電流電荷的定向運(yùn)動形成電流。電流分為傳導(dǎo)電流和運(yùn)流電流電荷的定向運(yùn)動形成電流。電流分為傳導(dǎo)電流和運(yùn)流電流 電流的微觀機(jī)制：電流的微觀機(jī)制：導(dǎo)體內(nèi)自由電子在電場力作用下在原來導(dǎo)體內(nèi)自由電子在電場力作用下在原來 不規(guī)則的熱運(yùn)動上附加了定向漂移運(yùn)動不規(guī)則的熱運(yùn)動上附加了定向漂移運(yùn)動.熱運(yùn)動速度：熱運(yùn)動速度：105 m.s-1定向漂移運(yùn)動速度：定向漂移運(yùn)動速度：10 4 m.s-1電流方向電流方向：正電荷的定

2、向運(yùn)動方向，即沿電場方向，從高：正電荷的定向運(yùn)動方向，即沿電場方向，從高 電勢流向低電勢。電勢流向低電勢。 經(jīng)過多年的研究，經(jīng)過多年的研究，1800年春，意大利的伏打（年春，意大利的伏打（Count AlessaNdro Volta，17451827）制成了伏打電池，從而獲得持續(xù)）制成了伏打電池，從而獲得持續(xù)的電流。有了穩(wěn)定的電源，就為人類的電流。有了穩(wěn)定的電源，就為人類從研究靜電現(xiàn)象過渡到研從研究靜電現(xiàn)象過渡到研究動電現(xiàn)象提供了堅(jiān)實(shí)的技術(shù)基礎(chǔ)。究動電現(xiàn)象提供了堅(jiān)實(shí)的技術(shù)基礎(chǔ)。3 二、電流強(qiáng)度二、電流強(qiáng)度 與電流密度與電流密度 電流強(qiáng)度是標(biāo)量電流強(qiáng)度是標(biāo)量,它只能描述導(dǎo)體中通過某一截面的整體特

3、征它只能描述導(dǎo)體中通過某一截面的整體特征.為反映導(dǎo)體中各處電荷定向運(yùn)動的情況，需引入為反映導(dǎo)體中各處電荷定向運(yùn)動的情況，需引入電流密度電流密度概念概念. 1. 電流強(qiáng)度：單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體任一橫截面的電量電流強(qiáng)度：單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體任一橫截面的電量.tqI dtdqtqIt 0lim取取 ，則得，則得0 t單位：單位：AmAA 6310101 4 電流密度是一個(gè)矢量，其方向和該點(diǎn)正電荷運(yùn)動的方向電流密度是一個(gè)矢量，其方向和該點(diǎn)正電荷運(yùn)動的方向一致，數(shù)值上等于通過該點(diǎn)單位垂直截面的電流強(qiáng)度一致，數(shù)值上等于通過該點(diǎn)單位垂直截面的電流強(qiáng)度. 電流密度矢量構(gòu)成的矢量場稱之為電流場。電流密度矢量構(gòu)成的矢

4、量場稱之為電流場。3. 電流線：用電流線描述電流場電流線：用電流線描述電流場 曲線方向：該點(diǎn)電流密度方向；曲線方向：該點(diǎn)電流密度方向； 曲線密度：與該點(diǎn)電流密度的大小成正比。曲線密度：與該點(diǎn)電流密度的大小成正比。4. 電流強(qiáng)度和電流密度矢量關(guān)系電流強(qiáng)度和電流密度矢量關(guān)系 SSjId說明：電流強(qiáng)度是通過某面積的電流密度的通量。說明：電流強(qiáng)度是通過某面積的電流密度的通量。 2. 電流密度矢量電流密度矢量jnSInSIj cosdddd 定義定義nS 0S S j5 三、三、 電流的連續(xù)性方程電流的連續(xù)性方程左側(cè)：單位時(shí)間內(nèi)由左側(cè)：單位時(shí)間內(nèi)由S 面流出的電量；面流出的電量；右側(cè)：單位時(shí)間內(nèi)右側(cè)：單

5、位時(shí)間內(nèi)S 面的電量減少量。面的電量減少量。1. 電流的連續(xù)性方程電流的連續(xù)性方程tqSjSddd 連續(xù)性方程積分形式連續(xù)性方程積分形式在導(dǎo)體內(nèi)任一閉合曲面內(nèi)，根據(jù)電荷守恒定律，滿足在導(dǎo)體內(nèi)任一閉合曲面內(nèi)，根據(jù)電荷守恒定律，滿足,tq時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)0dd 0d SSj有有，則流入，則流入S面內(nèi)電荷量多于流出量。面內(nèi)電荷量多于流出量。,tq時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)0dd 0d SSj有有，則流出，則流出S面內(nèi)電荷量多于流入量。面內(nèi)電荷量多于流入量。6恒定電流的電流線不可能在任何地方中斷，它們永遠(yuǎn)是閉合曲線。恒定電流的電流線不可能在任何地方中斷，它們永遠(yuǎn)是閉合曲線。2. 電流的恒定條件電流的恒定條件利用數(shù)學(xué)上的高斯定理

6、利用數(shù)學(xué)上的高斯定理0d SSj0 j0 t dVtdtdqdVjSdjvvs 0 tj 電流連續(xù)方程微分形式電流連續(xù)方程微分形式得得7 四四 歐姆定律（歐姆定律（1826年）年）)(2121UUGRUUI 1. 歐姆定律（電學(xué)的基本定律實(shí)驗(yàn)之一）歐姆定律（電學(xué)的基本定律實(shí)驗(yàn)之一）RG1 電導(dǎo)電導(dǎo) 的單位為的單位為 歐姆歐姆 ，稱西門子，稱西門子.1 實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明SlR 1 電阻率，單位：電阻率，單位： . 電導(dǎo)率，單位：電導(dǎo)率，單位： .m 1 ）（m SdlR 注意：歐姆定律在某些情況下會失效，其主要表現(xiàn)是注意：歐姆定律在某些情況下會失效，其主要表現(xiàn)是I與與U的比例關(guān)系遭到破壞，而代之

7、以非線性關(guān)系。的比例關(guān)系遭到破壞，而代之以非線性關(guān)系。8 上式適用于恒定及非恒定情況，是實(shí)驗(yàn)定律的總結(jié)。描述上式適用于恒定及非恒定情況，是實(shí)驗(yàn)定律的總結(jié)。描述了導(dǎo)體中電場和電流分布之間細(xì)節(jié)關(guān)系。了導(dǎo)體中電場和電流分布之間細(xì)節(jié)關(guān)系。 注意：此處的注意：此處的dS是垂直電流方向的截面面積。是垂直電流方向的截面面積。得得 Ej 2.歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式將歐姆定律應(yīng)用于微圓柱體，有將歐姆定律應(yīng)用于微圓柱體，有EdldUSIjSlRRUI ,dd,dd,dd EEj dsdljE9五、焦耳楞次定律五、焦耳楞次定律 在一段純電阻電路中，電功等于電熱。但在非純電阻電路在一段純電阻電路中，電功

8、等于電熱。但在非純電阻電路中（如含有電動機(jī)等輸出設(shè)備）電功和電熱兩者不相等。中（如含有電動機(jī)等輸出設(shè)備）電功和電熱兩者不相等。tRUtRIAQ 22電流通過一段電路時(shí)，電場力要對移動電荷做功電流通過一段電路時(shí)，電場力要對移動電荷做功tIUA 電功率則為電功率則為RURIIUtAP22 10 表明：在導(dǎo)體中某點(diǎn)的熱功率密度與該點(diǎn)的電場強(qiáng)度的平表明：在導(dǎo)體中某點(diǎn)的熱功率密度與該點(diǎn)的電場強(qiáng)度的平方成正比，也與導(dǎo)體的電導(dǎo)率成正比。方成正比，也與導(dǎo)體的電導(dǎo)率成正比。220EEjElUSIVPp 熱功率密度：純電阻導(dǎo)體內(nèi)單位體積內(nèi)的熱功率熱功率密度：純電阻導(dǎo)體內(nèi)單位體積內(nèi)的熱功率. 焦耳楞次定律的微分形式

9、焦耳楞次定律的微分形式 焦耳熱的微觀機(jī)制：焦耳熱的微觀機(jī)制： 自由電子與正離子碰撞時(shí)將在電場力作用下增加的動能傳自由電子與正離子碰撞時(shí)將在電場力作用下增加的動能傳給了正離子，使正離子無規(guī)振動的能量增大，這在宏觀上表給了正離子，使正離子無規(guī)振動的能量增大，這在宏觀上表現(xiàn)為導(dǎo)體溫度升高。現(xiàn)為導(dǎo)體溫度升高。11 歐姆定律的經(jīng)典解釋歐姆定律的經(jīng)典解釋 金屬內(nèi)自由電子在電場金屬內(nèi)自由電子在電場E作用下，會在熱運(yùn)動的同時(shí)逆電作用下，會在熱運(yùn)動的同時(shí)逆電場場E的方向附加一個(gè)定向加速度的方向附加一個(gè)定向加速度Emeae 六、經(jīng)典金屬電子論六、經(jīng)典金屬電子論金屬導(dǎo)體的微觀電結(jié)構(gòu)圖像（自由電子模型）：金屬導(dǎo)體的微

10、觀電結(jié)構(gòu)圖像（自由電子模型）： 金屬具有晶格點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)；金屬具有晶格點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)； 電場力作用下電子的無規(guī)熱運(yùn)動附加了定向運(yùn)動；電場力作用下電子的無規(guī)熱運(yùn)動附加了定向運(yùn)動； 大量電子不斷地與晶格碰撞。大量電子不斷地與晶格碰撞。 自由電子的定向運(yùn)動是一段一段加速運(yùn)動的銜接，各段自由電子的定向運(yùn)動是一段一段加速運(yùn)動的銜接，各段加速運(yùn)動都從定向速度為加速運(yùn)動都從定向速度為0開始。開始。12 自由電子同原子實(shí)碰撞，只能在連續(xù)兩次碰撞的時(shí)間間隔內(nèi)自由電子同原子實(shí)碰撞，只能在連續(xù)兩次碰撞的時(shí)間間隔內(nèi)得以定向加速，從統(tǒng)計(jì)角度考慮，平均定向運(yùn)動速度為得以定向加速，從統(tǒng)計(jì)角度考慮，平均定向運(yùn)動速度為EvmeEmeue

11、e 2121 若導(dǎo)體內(nèi)自由電子（載流子）密度為若導(dǎo)體內(nèi)自由電子（載流子）密度為n，則，則EEvmneuenje22vmnee22 由經(jīng)典電子論導(dǎo)出的結(jié)果只能定性說明金屬導(dǎo)電的規(guī)律由由經(jīng)典電子論導(dǎo)出的結(jié)果只能定性說明金屬導(dǎo)電的規(guī)律由上式計(jì)算出的電導(dǎo)率與實(shí)際相差甚遠(yuǎn)上式計(jì)算出的電導(dǎo)率與實(shí)際相差甚遠(yuǎn).這些困難需要量子理論這些困難需要量子理論來解決來解決.13例題例題3-1-1 兩同軸銅質(zhì)圓形套管，長為兩同軸銅質(zhì)圓形套管，長為L，內(nèi)圓柱的，內(nèi)圓柱的半徑半徑a，外圓柱的半徑為，外圓柱的半徑為b，兩圓柱間充以電阻率為，兩圓柱間充以電阻率為 的石墨的石墨.若以內(nèi)、外圓柱分別為一個(gè)電極，求石墨的若以內(nèi)、外圓柱

12、分別為一個(gè)電極，求石墨的電阻電阻. 解：兩根銅管分別作為一個(gè)等勢面，電流解：兩根銅管分別作為一個(gè)等勢面，電流 沿著徑向由一個(gè)圓筒流向另一個(gè)圓筒，沿著徑向由一個(gè)圓筒流向另一個(gè)圓筒， 根據(jù)對稱性根據(jù)對稱性 rLjSdjIrsr 2 通過各柱面的通過各柱面的I是相等的，故是相等的，故rLIjErLIj1212 abl14兩極間的電勢差為兩極間的電勢差為 baabLIrdrLIl dEUUln2221 abLIUURln221 例題例題3-1-2 圖中所示是電學(xué)儀器中調(diào)節(jié)電阻的裝置圖中所示是電學(xué)儀器中調(diào)節(jié)電阻的裝置,其其中中R是一個(gè)較大的電阻，是一個(gè)較大的電阻，r是一個(gè)較小的電阻，是一個(gè)較小的電阻，R

13、和和r都都可以改變可以改變.試證明試證明Rr時(shí)，時(shí)，r是粗調(diào)，是粗調(diào)，R是微調(diào)（即是微調(diào)（即r改改變某一數(shù)值時(shí)，變某一數(shù)值時(shí)，ab間電間電阻阻 改變較大；而改變較大；而R改改變同一數(shù)值時(shí)，則變同一數(shù)值時(shí)，則 改改變較小）變較小）.RabrabRabR15Rabr證：證：如圖，如圖，R與與r并聯(lián)，故并聯(lián)，故RrrRRab 設(shè)設(shè)R不變，不變，r改變改變 時(shí)，則時(shí)，則 的改變?yōu)榈母淖優(yōu)閍bRr rRrRRrrrRRrrR 22Rabr rRRrrrRrrRRRab 借助偏導(dǎo)借助偏導(dǎo)同樣可得同樣可得此結(jié)論此結(jié)論16設(shè)設(shè)r不變，不變，R改變改變 時(shí)，則時(shí)，則 的改變?yōu)榈母淖優(yōu)镽 abR RRrrRrRr

14、RRrRrRrab 22兩者之比為兩者之比為 RrrRRRrabRab 2 2 rRRRrabRab當(dāng)當(dāng) 時(shí)，便有時(shí)，便有rR 因因Rr,故得故得 rabRabRR 17 電源電源 電動勢電動勢IR AB 一、電源一、電源 電源是不斷地將其它形式的能量轉(zhuǎn)換電源是不斷地將其它形式的能量轉(zhuǎn)換為電能的裝置。電源中非靜電力的存在是為電能的裝置。電源中非靜電力的存在是形成恒定電流的根本原因。形成恒定電流的根本原因。不同類型電源中，非靜電力不同：不同類型電源中，非靜電力不同：發(fā)電機(jī)：電機(jī)作用將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能；發(fā)電機(jī)：電機(jī)作用將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能；化學(xué)電池：化學(xué)作用將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能；化學(xué)電池：化學(xué)作用將化

15、學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能；溫差電源：擴(kuò)散作用將熱能轉(zhuǎn)化為電能；溫差電源：擴(kuò)散作用將熱能轉(zhuǎn)化為電能；太陽能電池：直接將光能轉(zhuǎn)化為電能；太陽能電池：直接將光能轉(zhuǎn)化為電能；核能電池：直接將核能轉(zhuǎn)換為電能。核能電池：直接將核能轉(zhuǎn)換為電能。 為維持恒定電流，除了靜電場外，必須有非靜電力，使正電為維持恒定電流，除了靜電場外，必須有非靜電力，使正電荷逆著電場力的方向運(yùn)動，從低電勢處返回高電勢處，同時(shí)，用荷逆著電場力的方向運(yùn)動，從低電勢處返回高電勢處，同時(shí)，用其它形式的能量補(bǔ)償焦耳熱的損失。其它形式的能量補(bǔ)償焦耳熱的損失。18 二、電源的電動勢二、電源的電動勢 設(shè)設(shè)K表示作用在單位正電荷上的非靜電力，其方向在電源表示作

16、用在單位正電荷上的非靜電力，其方向在電源內(nèi)與電場內(nèi)與電場E的方向相反，量綱、單位相同的方向相反，量綱、單位相同。在有電場。在有電場E和非電和非電場力場力K同時(shí)存在的電路中（如電源內(nèi)），應(yīng)把歐姆定律推廣為同時(shí)存在的電路中（如電源內(nèi)），應(yīng)把歐姆定律推廣為普遍形式的歐姆定律：普遍形式的歐姆定律： EKj LABKE+- dlK 在實(shí)際應(yīng)用中，常用電動勢在實(shí)際應(yīng)用中，常用電動勢 反反映電源中非靜電力做功的本領(lǐng)。映電源中非靜電力做功的本領(lǐng)。其定其定義為將單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部義為將單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極時(shí)非靜電力所做的功，即到正極時(shí)非靜電力所做的功，即 就是衡量電源轉(zhuǎn)換能量的能力大小的物理

17、量。就是衡量電源轉(zhuǎn)換能量的能力大小的物理量。 19利用歐姆定律，得利用歐姆定律，得IrUl dEl djIRUl dEl dj 內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)外外外外21 rRI 全電路歐姆定律全電路歐姆定律在閉合回路中，靜電力和非靜電力作的功為在閉合回路中，靜電力和非靜電力作的功為 l dEl dKdlEKl djl djl dj 外外內(nèi)內(nèi) l dKl dEl dK而而20 三、一段含源電路的歐姆定律三、一段含源電路的歐姆定律如圖所示，在一段含源的電路中如圖所示，在一段含源的電路中 EKj KjE 將上式從將上式從a端經(jīng)電源到端經(jīng)電源到b端線積分，得端線積分，得 babccabal dKl djl djl dE

18、RabciR, I 放電放電RabciR, I 充電充電21 積分時(shí)注意到，電路積分時(shí)注意到，電路 中中 與與 方向相反，電路方向相反，電路中中 與與 方向相同，而方向相同，而 與與 的方向相反，故得的方向相反，故得l djl djl dK IRRIIRRIUUiiba （放電）（放電）（充電）（充電） 上式即為一段含源電路的歐姆定律上式即為一段含源電路的歐姆定律.iibaIRIRUU （放電）（放電）（充電）（充電）此時(shí)是電源正、負(fù)極間的電勢差，稱為此時(shí)是電源正、負(fù)極間的電勢差，稱為電源的端電壓電源的端電壓.若若R=0，則有，則有22 電源的電動勢與端電壓的區(qū)別電源的電動勢與端電壓的區(qū)別:電

19、動勢：非靜電力做功，僅取決于電源本身的性質(zhì)，與外電電動勢：非靜電力做功，僅取決于電源本身的性質(zhì)，與外電 路性質(zhì)及是否接通無關(guān)；路性質(zhì)及是否接通無關(guān)；端電壓：從正極到負(fù)極時(shí)靜電力所做的功，與外電路的情況端電壓：從正極到負(fù)極時(shí)靜電力所做的功，與外電路的情況 有關(guān)有關(guān)。 一段含源電路的歐姆定律的一般計(jì)算式為一段含源電路的歐姆定律的一般計(jì)算式為 jjiiibaRIUU 符號約定：先任意選取沿電路線積分的方向，寫出初末符號約定：先任意選取沿電路線積分的方向，寫出初末 兩端點(diǎn)的電勢差兩端點(diǎn)的電勢差baUU 若通過電阻中電流的流向與積分路徑的方向相同，該若通過電阻中電流的流向與積分路徑的方向相同，該 電阻上

20、電勢降取電阻上電勢降取“+”號，相反則取號，相反則取“-”號號.23 若電動勢的指向與積分路徑的方向相同，該電動勢前若電動勢的指向與積分路徑的方向相同，該電動勢前 取取“+”號，相反則取號，相反則取“-”號號.例題例題3-2-1 如圖所示，求電路如圖所示，求電路a、f間電勢差間電勢差.abc1R2R1I2I3 2 1 edf解解 各支電路設(shè)置的電流方向如圖所示，則對電阻有各支電路設(shè)置的電流方向如圖所示，則對電阻有2211RIURIUdeab 對電源有對電源有321 efcdbcUUU2132211 RIRIUaf24.例題例題3-2-2 試求電源向負(fù)載輸出功率最大的條件試求電源向負(fù)載輸出功率最

21、大的條件.電源向負(fù)載輸出的功率為電源向負(fù)載輸出的功率為 RrRRIP222 根據(jù)求極值的方法根據(jù)求極值的方法 032 rRRrdRdP 由此得到向負(fù)載輸出功率最大的條件是：由此得到向負(fù)載輸出功率最大的條件是：R= r 上式稱為匹配條件上式稱為匹配條件.應(yīng)當(dāng)注意，對于一般化學(xué)電源，內(nèi)阻都很小應(yīng)當(dāng)注意，對于一般化學(xué)電源，內(nèi)阻都很小當(dāng)滿足匹配條件時(shí)，總電阻很小，會使電流超過額定值，故一般當(dāng)滿足匹配條件時(shí)，總電阻很小，會使電流超過額定值，故一般條件不能在匹配條件下使用化學(xué)電源條件不能在匹配條件下使用化學(xué)電源.但在電子技術(shù)中的某些電但在電子技術(shù)中的某些電源，其內(nèi)阻很大，考慮匹配是很重要的源，其內(nèi)阻很大，

22、考慮匹配是很重要的. 解：解： 設(shè)一閉合回路，電源電動勢為設(shè)一閉合回路，電源電動勢為 ， 內(nèi)電阻為內(nèi)電阻為r，負(fù)載電阻為，負(fù)載電阻為R，則，則 rRI Rr25基爾霍夫第一定律：基爾霍夫第一定律：0 sSdjI1I3I20ddd321 SSSSjSjSj 復(fù)雜電路與基爾霍夫定律復(fù)雜電路與基爾霍夫定律 在實(shí)際直流電路中，往往碰到多電源多回路的復(fù)雜電路。在實(shí)際直流電路中，往往碰到多電源多回路的復(fù)雜電路。處理復(fù)雜電路的基本方法是根據(jù)基爾霍夫定律列出一組電路處理復(fù)雜電路的基本方法是根據(jù)基爾霍夫定律列出一組電路的線性方程，通過解線性方程組解決復(fù)雜電路問題。的線性方程，通過解線性方程組解決復(fù)雜電路問題。名

23、詞：名詞：支路：由電阻、電源串聯(lián)而成的電流通路支路：由電阻、電源串聯(lián)而成的電流通路.節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)：3條以上支路的連接點(diǎn)條以上支路的連接點(diǎn).回路：由幾條支路組成的閉合電流通路回路：由幾條支路組成的閉合電流通路.如圖，在節(jié)點(diǎn)處，根據(jù)電流的恒定條件如圖，在節(jié)點(diǎn)處，根據(jù)電流的恒定條件26 0 jijI基爾霍夫第一定律一般形式基爾霍夫第一定律一般形式匯于節(jié)點(diǎn)各支路電流強(qiáng)度的代數(shù)和為匯于節(jié)點(diǎn)各支路電流強(qiáng)度的代數(shù)和為0. 0)( jjiiiRI 沿任一閉合回路中電動勢的代數(shù)和等于回路中電阻上電勢沿任一閉合回路中電動勢的代數(shù)和等于回路中電阻上電勢降落的代數(shù)和。降落的代數(shù)和。基爾霍夫第二定律基爾霍夫第二定律032

24、1 III 把關(guān)于一段含源電路歐姆定律應(yīng)用到閉合回路上，這時(shí)把關(guān)于一段含源電路歐姆定律應(yīng)用到閉合回路上，這時(shí) ，可得，可得0 abU ni, 2 , 1 27應(yīng)用基爾霍夫定律列方程組應(yīng)注意：應(yīng)用基爾霍夫定律列方程組應(yīng)注意： 注意方程的獨(dú)立性及獨(dú)立方程數(shù)目應(yīng)等于所求末知量數(shù)注意方程的獨(dú)立性及獨(dú)立方程數(shù)目應(yīng)等于所求末知量數(shù). 對于對于n個(gè)節(jié)點(diǎn)個(gè)節(jié)點(diǎn)p條支路的復(fù)雜電路，可列出（條支路的復(fù)雜電路，可列出（n-1）個(gè)獨(dú)立節(jié)）個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程和（點(diǎn)電流方程和（p-n+1）個(gè)獨(dú)立回路電壓方程）個(gè)獨(dú)立回路電壓方程.（在新選定的回（在新選定的回路中，必須至少有一段電路在已選的回路中未曾出現(xiàn)過）。路中，必須至少

25、有一段電路在已選的回路中未曾出現(xiàn)過）。 在給定電路上標(biāo)定各支路上電流的參考方向在給定電路上標(biāo)定各支路上電流的參考方向. 方程組中各項(xiàng)之前的正負(fù)號約定方程組中各項(xiàng)之前的正負(fù)號約定： 對于節(jié)點(diǎn)方程，流出節(jié)點(diǎn)的電流對于節(jié)點(diǎn)方程，流出節(jié)點(diǎn)的電流I之前取正號，流入取負(fù)之前取正號，流入取負(fù)號號.對回路方程，首先標(biāo)定回路繞行方向?qū)芈贩匠蹋紫葮?biāo)定回路繞行方向.若電阻中電流方向若電阻中電流方向與繞行方向一致，電位降落，與繞行方向一致，電位降落，IR之前加正號，反之加負(fù)號之前加正號，反之加負(fù)號.若電動勢與繞行方向一致，電位升高，若電動勢與繞行方向一致，電位升高， 之前加正號，反之之前加正號，反之加負(fù)號加負(fù)號.

26、28 基爾霍夫方程組原則上可以解決任何直流電路問題基爾霍夫方程組原則上可以解決任何直流電路問題.為避免為避免方程過多，在具體解題過程中可靈活運(yùn)用，充分運(yùn)用基爾霍夫方程過多，在具體解題過程中可靈活運(yùn)用，充分運(yùn)用基爾霍夫笫一方程組，笫一方程組，使未知變量數(shù)目盡可能少使未知變量數(shù)目盡可能少，從而使問題簡化，從而使問題簡化. 如下圖所示，在設(shè)定如下圖所示，在設(shè)定 之后，對之后，對CA支路可不必再設(shè)支路可不必再設(shè)新的變量新的變量 ，直接設(shè)它為，直接設(shè)它為 ，這樣便將三個(gè)未知變量減少，這樣便將三個(gè)未知變量減少到兩個(gè)到兩個(gè).21II 、21II E EABCD1,Ri12,Ri2I1I2I3=I1+I2R1

27、R4R229 001212131111111312142222 RIIRIRIRIRIRIRIRIRIiii 整理后聯(lián)立求解，得到整理后聯(lián)立求解，得到 .由所得結(jié)果的正負(fù)，判明由所得結(jié)果的正負(fù)，判明實(shí)際電流的方向?qū)嶋H電流的方向.21II 、E EABCD1,Ri12,Ri2I1I2I3=I1+I2R1R4R2 根據(jù)基爾霍夫笫二方程，選擇回路根據(jù)基爾霍夫笫二方程，選擇回路ABCDEA和和AEDCA，則有則有30I1R4aR1R2bcd3II5I512III 5R534III U解解 設(shè)設(shè)ab間接上電壓為間接上電壓為U的電源的電源.電路中各處的電流如圖所示電路中各處的電流如圖所示.應(yīng)用基爾霍夫笫一

28、定律，有應(yīng)用基爾霍夫笫一定律，有 例題例題3-3-1 五個(gè)己知電阻五個(gè)己知電阻 聯(lián)聯(lián)接如圖，試求接如圖，試求a、b間電阻間電阻.54321RRRRR、R4aR1R2b5R534512IIIIII 31回路回路cbdc： 055453251 RIRIIRII回路回路acbUa： 025111 URIIRI由式由式聯(lián)立解得聯(lián)立解得 5433421RRRRRRUI 5211423RRRRRRUI 取三個(gè)獨(dú)立回路，由基取三個(gè)獨(dú)立回路，由基爾霍夫笫二定律得爾霍夫笫二定律得回路回路acda：0335511 RIRIRII1R4aR1R2bcd3II5I512III 5R534III U32流過流過a、b兩

29、點(diǎn)的電流為兩點(diǎn)的電流為 54321423131RRRRRRRRRUIII 于是得于是得a、b間的電阻為間的電阻為 5432142315432121434321RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRIURab 41325RRRRUI 式中式中 5432121434321RRRRRRRRRRRRR 33這就是惠斯通電橋的平衡條件，這時(shí)這就是惠斯通電橋的平衡條件，這時(shí) 31213RRRRRRab 這個(gè)結(jié)果表明，平衡電橋的電阻這個(gè)結(jié)果表明，平衡電橋的電阻 與橋電阻與橋電阻 無關(guān)無關(guān).這個(gè)結(jié)論在解決一些電路中有用這個(gè)結(jié)論在解決一些電路中有用.abR5R4132RRRR 討論討論 平衡電橋平衡電橋

30、a、b間的電路也是惠斯通電橋的間的電路也是惠斯通電橋的 電電 路路.當(dāng)當(dāng) 時(shí)，電橋達(dá)到平衡，這時(shí)時(shí)，電橋達(dá)到平衡，這時(shí)05 I4321RRRR 34R4aR1R2b（c） 在在 條件下，條件下，三種電路的電阻都為三種電路的電阻都為 31213RRRRRRab 4321RRRR 在在 的條件下，下面（的條件下，下面（a）、（）、（b）、（）、（c）三）三個(gè)電路的個(gè)電路的a、b間的電阻間的電阻 都相等都相等.4321RRRR abRR4aR1R2b5R（a）R4aR1R2b（b）35例題例題3-3-2 六個(gè)相同的電阻六個(gè)相同的電阻r聯(lián)接成如圖的電路，聯(lián)接成如圖的電路，試求試求a、b間的電阻間的電阻 以及以及a、c間的電阻間的電阻 .abRacRabcrrrrrr解圖中上邊五個(gè)解圖中上邊五個(gè)r是橋路電阻是橋路電阻.根根據(jù)上題結(jié)論，這橋路電阻為據(jù)上題結(jié)論，這橋路電阻為r.它與下它與下邊的邊的r并聯(lián)，故并聯(lián)，故 為為abR2rrrrrRab 因圖中的電路構(gòu)成一個(gè)對稱的四面體，故由對稱性可知因圖中的電路構(gòu)成一個(gè)對稱的四面體，故由對稱性可知2rRRacab 3