1、1.1.1 空間向量及其線性運算空間向量及其線性運算（第（第1 1課時）課時）第一章 空間向量與立體幾何滑翔傘飛行 休閑飛行- 競技飛行- 極限飛行-平面向量及其應用立體幾何初步 平面內點、線、面空間內點、線、面平面向量法綜合幾何法空間向量法1.平面向量與空間向量的共性與差異？2.在研究空間位置和度量關系中，體會向量方法與綜合幾何方法的共性和差異？“兩個問題，貫穿始終兩個問題，貫穿始終”6.2平面向量的運算1.1空間向量及其運算平面向量及其應用平面向量及其應用空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何6.1平面向量的概念6.2.1向量的加法運算6.2.2向量的減法運算6.2.3向量的數乘運算6.2.

2、4向量的數量積1.1.1 空間向量及其線性運算1.1.2 空間向量的數量積運算平移性空間向量平面向量問題1：空間向量、長度或模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量（平行向量）、相等向量的概念？問題2：空間向量的加法、減法、數乘運算？問題3：空間向量的線性運算滿足哪些運算律？ABa ABCO如圖1.1-6，在平行六面體ABCD-ABCD中，分別標出表示的向量.（1）從中你能體會向量加法運算的交換律和結合律嗎？（2）一般地，三個不共面的向量的和與這三個向量有什么關系？,ABADAA ABAAAD BCDD C B A A證明結合律，思考與平面向量結合律的證明有什么不同？ABCDa b c +a

3、b bc + +a b c 平面向量平面向量ABCDa b c +a b bc + +a b c 空間向量空間向量三角形法則：首尾相連，首尾連a a OP圖1.1-7la a a OAl 圖1.1-8對任意兩個空間向量 ，如果 , 有什么位置關系? 反過來， 有什么位置關系時, ?a b與abR()a b與a b與abR()閱讀課本第4頁，思考：什么是方向向量？什么是共面向量？1.1.1 空間向量及其線性運算空間向量及其線性運算（第（第2 2課時）課時）第一章 空間向量與立體幾何1、方向向量的定義？2、共面向量的定義？平行于同一個平面的向量，叫做共面向量.a a OPla a a OAl A1

4、BACDB1C1D1三個空間向量有哪些位置關系呢？你能用數學式子表示它們之間的關系嗎？閱讀課本第4頁探究部分,( ,)pxaybx y 是是唯唯一一確確定定的的有有其其中中序序實實數數對對. .ABpOa b p ABpOp a b pa b 與與 ，共共面面,( ,),.a bpa bx ypxayb 如如果果兩兩個個向向量量那那么么向向量量 與與向向量量共共面面的的充充要要條條件件是是 存存在在的的有有序序實實數數對對不不共共面面向向量量定定理理：一一使使共共線線唯唯(1),( , ),.pa bx ypxayb 證明： 必要性 如果向量 與向量不共線 則 通過平移一定可以使它們位于同一平

5、面內 由平面向量基本定理可知 一定存在唯一的 實數對使得(2):, ,.ppxaybOOAxa OBybOCOAOBxaybpOAOB OCOABp a b 充分性 如果向量 滿足則可選定一點作于是顯然都在平面內 故共面a b p OACB0.a abba 向向量量（）與與的的充充要要條條件件是是： 存存在在一一個個實實數數 ，共共線線向向量量定定理理：共共一一使使線線唯唯OABCDEFGH圖1.1-91.19,.1ABCDACOOA OB OC ODOEOFOGOHE F G HkE F G HOAOBOCOD 如如圖圖已已知知平平行行四四邊邊形形過過平平面面外外一一點點作作射射線線在在四四條條射射線線上上分分別別取取點點使使求求證證：四四點點共共面面例例E F G HEH EF