1、1.3 傅里葉變換的定義與計算第1頁/共52頁第2頁/共52頁第3頁/共52頁第4頁/共52頁舉例：教材第25頁例題周期為的矩形波函數：01f 24, 04,xxAxg在一個周期內，函數的解析式為xA xg2323第5頁/共52頁展開成三角傅立葉級數形式 xfxfxfxfAAxg000072cos7152cos5132cos312cos220f稱為基頻諧波基波請看教材P26 圖1-15第6頁/共52頁例:周期鋸齒波是奇函數.)3sin312sin21(sin)(111tttEtfA/2-A/2T1/2-T1/2f(t)t0第7頁/共52頁例:周期三角函數是偶函數.)5cos2513cos91(

2、cos42)(1112tttAAtf-T1/2Af(t)T1/2t第8頁/共52頁第9頁/共52頁第10頁/共52頁第11頁/共52頁第12頁/共52頁第13頁/共52頁第14頁/共52頁第15頁/共52頁教材33頁 1.7.5第16頁/共52頁第17頁/共52頁第18頁/共52頁第19頁/共52頁第20頁/共52頁第21頁/共52頁第22頁/共52頁第23頁/共52頁第24頁/共52頁第25頁/共52頁第26頁/共52頁第27頁/共52頁第28頁/共52頁第29頁/共52頁第30頁/共52頁第31頁/共52頁第32頁/共52頁第33頁/共52頁第34頁/共52頁第35頁/共52頁第36頁/共

3、52頁第37頁/共52頁第38頁/共52頁歐拉公式:22cos00220 xnujxnujeexnujeexnuxnujxnuj22sin00220第39頁/共52頁 xrectxf例題：，求它的傅立葉變換 fF fcffeefjdxfxjxrectFTfFfjfjsinsin212exp2121解：2121 xf fF第40頁/共52頁一些理想化的函數（cos，step、常數C等），它們可以用廣義傅立葉變換來討論。六、廣義傅立葉變換 不能用傅立葉變換的定義去確定其傅立葉頻譜。為了解決類似的問題，引入廣義傅立葉變換。第41頁/共52頁 ., 1fGxg求函數 xrectxglim設 fcxre

4、ctFT sin因為 ffcfG sinlim所以2 2 xg1 fG1 互為傅立葉變換。互為傅立葉變換。和和x 1例子：第42頁/共52頁七.傅立葉變換的性質 xjgxgxgir 如果復函數其傅立葉變換 fxdxxgfxdxxgjfxdxxgfxdxxgfxdxxgjfxdxxgdxexgfGriirfxj2sin2cos2sin2cos2sin2cos2 fR fjI第43頁/共52頁 ,)1(是實函數是實函數xg 是厄米型函數。是厄米型函數。則則fG fGfG 也是實值偶函數。也是實值偶函數。是實值偶函數，是實值偶函數，fGxg)2( 也是實值奇函數。也是實值奇函數。是實值奇函數，是實值

5、奇函數，fGxg)3(結論：傅立葉變換具有對稱性，即變換前后奇偶性不改變。第44頁/共52頁預備知識1、什么是復共軛？jvu復數：jvu*其復共軛是：預備知識2、什么是厄米？一個復函數，若其實部為偶函數，虛部為奇函數，此函數稱為厄米的。若其實部為奇函數，虛部為偶函數，此函數稱為反厄米的。jvujvu*第45頁/共52頁五一些常用函數的傅立葉變換式 函數函數 1 梳狀函數梳狀函數2 矩矩形形函函數數3 高高斯斯函函數數4見教材P36第46頁/共52頁aaxffjxffjfxjxfjxfjfxjaaffffdxedxedxeeedxxefxfFTaaaa2121212cos2cos222222 余余弦弦函函數數5第47頁/共52頁xxfa 2cosaf41af43 FT 1FTfaf af fF21第