1、第二十五章第二十五章 概率初步概率初步25.3.1 25.3.1 用頻率估計概率用頻率估計概率如何驗證呢？如何驗證呢？ nm 一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件事件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 會穩(wěn)定在某個常數(shù)會穩(wěn)定在某個常數(shù) p 附近，那么這個常數(shù)附近，那么這個常數(shù) p 就叫做事件就叫做事件A發(fā)生的發(fā)生的概率概率,記為記為P(A)=p.nm0.50690.50110.50160.50050.51810.49950.50.75 0.8 0.80.85 0.83 0.8 0.760.80.9 0.92 0.97 0.94 0.9540.9510.940.91 0.80.8

2、570.8920.9100.8930.9030.90500.9某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率, ,應(yīng)應(yīng)采用什么具體做法采用什么具體做法? ?觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)動^察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)勀愕目捶愕目捶ü烙嬕浦渤苫盥使烙嬕浦渤苫盥室浦部倲?shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.

3、9230.8830.9050.897是實際問題中的一種概率是實際問題中的一種概率, ,可理解為成活的概率可理解為成活的概率. .估計移植成活率估計移植成活率由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯. .所以估計幼樹移植成活的概率為所以估計幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.9157

4、00063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯. .所以估計幼樹移植成活的概率為所以估計幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.9157000633590008073140001262

5、80.9020.940.9230.8830.9050.8971.1.林業(yè)部門種植了該幼樹林業(yè)部門種植了該幼樹10001000棵棵, ,估計能成活估計能成活_棵棵. . 2.2.我們學(xué)校需種植這樣的樹苗我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500500棵來綠化校園棵來綠化校園, ,則至少則至少向林業(yè)部門購買約向林業(yè)部門購買約_棵棵. .900556估計移植成活率估計移植成活率共同練習(xí)共同練習(xí)51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量

6、（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克nm完成下表完成下表, ,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新進(jìn)了千克的成本新進(jìn)了10 00010 000千克柑橘千克柑橘, ,如果公如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 0005 000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘( (已去掉損已去掉損壞的柑橘壞的柑橘) )時時, ,每千克大約定價為多少元比較合適每千克大約定價為多少元比較合適? ? 為簡單起見，我們能否直接把表中的為簡單起見，我們能否直接把表中的

7、500500千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？橘損壞的概率？利用你得到的結(jié)論解答下列問題利用你得到的結(jié)論解答下列問題: :根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精度不是很高的情況下，不妨用根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率. .共同練習(xí)共同練習(xí)51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)

8、量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 為簡單起見，我們能否直接把表中的為簡單起見，我們能否直接把表中的500500千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？橘損壞的概率？完成下表完成下表, ,利用你得到的結(jié)論解答下列問題利用你得到的結(jié)論解答下列問題: :試一試試一試1.1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1 0001 000尾，一漁民通尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉

9、魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%31%和和42%42%，則這個水塘里有鯉魚，則這個水塘里有鯉魚_尾尾, ,鰱魚鰱魚_尾尾. .3102702.2.某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各種顏色某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5 0005 000名中學(xué)生名中學(xué)生，并在調(diào)查到，并在調(diào)查到1 0001 000名、名、2 0002 000名、名、3 0003 000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：時分別計算了各種顏色的頻率，繪制

10、折線圖如下：試一試試一試(1)(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？ (2)(2)你能你能估計估計調(diào)查到調(diào)查到10 00010 000名同學(xué)時，紅色的頻率是多少嗎？名同學(xué)時，紅色的頻率是多少嗎？估計調(diào)查到估計調(diào)查到10 00010 000名同學(xué)時，紅色的頻率大約仍是名同學(xué)時，紅色的頻率大約仍是40%40%左右左右. . 隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在40%40%左右左右. . (3)(3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人若你是該廠的負(fù)責(zé)人, ,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？紅、

11、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為4:2:1:2:1 .4:2:1:2:1 .升華提高升華提高了解了一種方法了解了一種方法-用多次試驗頻率去估計概率用多次試驗頻率去估計概率體會了一種思想：體會了一種思想： 用樣本去估計總體用樣本去估計總體用頻率去估計概率用頻率去估計概率弄清了一種關(guān)系弄清了一種關(guān)系-頻率與概率的關(guān)系頻率與概率的關(guān)系當(dāng)當(dāng)試驗次數(shù)很多或試驗時樣本容量足夠大試驗次數(shù)很多或試驗時樣本容量足夠大時時, ,一件事件發(fā)生的一件事件發(fā)生的頻率頻率與相應(yīng)的與相應(yīng)的概率概率會非常接近會非常接近. .此時此時, ,我們可以用一件事件發(fā)生的我們可以用一件事件發(fā)

12、生的頻頻率率來估計這一事件發(fā)生的來估計這一事件發(fā)生的概率概率. . 小麗和小麗和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為徑分別為2m2m和和3m3m的同心圓的同心圓( (如圖如圖) )，蒙上眼在一定距離外，蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小麗勝小麗勝，擲中里面小圈小明，擲中里面小圈小明勝，勝，未擲入大圈內(nèi)不算未擲入大圈內(nèi)不算，你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？，你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？游戲公平嗎游戲公平嗎？3m2m5.5.如圖，小明、小軍用如圖，小明、小軍用4 4張撲克牌（方塊張撲克牌（方塊2 2、黑、黑桃桃4 4、黑桃、

13、黑桃5 5、梅花、梅花5 5）玩游戲，他倆將撲克牌洗）玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小軍軍后抽，抽出的牌不放回。后抽，抽出的牌不放回。（1 1）若小明恰好抽到了黑桃）若小明恰好抽到了黑桃4 4。請在下邊框中繪制這種情況的樹狀圖；求請在下邊框中繪制這種情況的樹狀圖；求小小軍軍抽出的牌面數(shù)字比抽出的牌面數(shù)字比4 4大的概率。大的概率。（2 2）小明、小）小明、小軍軍約定：若小明抽到的牌面數(shù)字約定：若小明抽到的牌面數(shù)字比小比小軍軍的大，則小明勝；反之，則小明負(fù)。你的大，則小明勝；反之，則小明負(fù)。你認(rèn)為這個游戲是否公平？說明你的理由。認(rèn)為這個游戲是否公平？說明你的理由。 2.2.小英和小麗用兩個轉(zhuǎn)盤做小英和小麗用兩個轉(zhuǎn)盤做“配紫色配紫色”游戲游戲，配成紫色小英得，配成紫色小英得1分，否則小麗得分，否則小麗得1分，這分，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？（紅色個游戲?qū)﹄p方公平嗎？（紅色+藍(lán)色藍(lán)色=紫色，紫色，配成紫色者勝）配成紫色者勝） 綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用紅紅黃黃藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)紅紅紅紅黃黃3.3.小明和小利正在玩一個游戲：每人擲一小明和小利正