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1、第第2 2章章 一元二次函數(shù)、方程和不等式一元二次函數(shù)、方程和不等式2.2 2.2 基本不等式基本不等式(2)(2)重要的不等式重要的不等式時等號成立當且僅當那么baabbaRba,2,) 1 (22時等號成立當且僅當那么baabbaba,2, 0, 0)2(22baab變形:復習基本不等式基本不等式已知已知 x, y 都是正數(shù)都是正數(shù), P, S 是常數(shù)是常數(shù).(1) xy=P x+y2 P( (當且僅當當且僅當 x=y 時時, 取取“=”號號) ).(2) x+y=S xy S2( (當且僅當當且僅當 x=y 時時, 取取“=”號號) ).14步驟:一正、 二定、 三相等基本不等式的應用:

2、基本不等式的應用:例2( ) 用籬笆圍一個面積為的矩形菜園 ,當這個矩形的邊長為多少時 , 所用籬笆最短? 最短籬笆的長度是多少?( ) 用一段長為 的籬笆圍成一個矩形菜園 ,當這個矩形的邊長為多少時 , 菜園的面積最大? 最大面積是多少?分析:(1)矩形菜園的面積是矩形的兩鄰邊之積,于是問題轉(zhuǎn)化為:矩形的鄰邊之積為定值,邊長多大時周長最短。(2)矩形菜園的周長是矩形兩鄰邊之和的2倍,于是問題轉(zhuǎn)化為:矩形的鄰邊之和為定值,邊長多大時面積最大。 解:設矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為xm, ym,籬笆的長度為2(x+y)m.(1)由已知得xy=100由 ,可得 所以當且僅當x=y=10時,上式等號

3、成立.因此,當這個矩形菜園是邊長為10m的正方形時,所用籬笆最短,最短籬笆的長度為40m。xyyx2202xyyx402 )(yx基本不等式的實際應用基本不等式的實際應用(2)由已知得2(x+y)=36,矩形菜園的面積為xym2,由 = 9,可得 81,當且僅當x= y=9時,等號成立。因此,當這個矩形菜園是邊長為9m的正方形時,菜園的面積最大,最大面積是81m2。2yxxyxy基本不等式的實際應用(2)請問當隔熱層的厚度為多少厘米時,15年的總費用y最小,并求出最小值.課堂練習: 目標檢測則由題意得2(ab)36,即ab18所以要求側(cè)面積最大,即求ab的最大值,因為旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積為: ,2ab故當矩形的長寬都為9時,旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大由基本不等式得: ,當且僅當ab9時取等號2()812abab 4.已知一個矩形的周長為36 cm,矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱當矩形的邊長為多少時,旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大?解:設矩形的長為a,寬為b, 課堂小結 (1)基本不等式:如果a0,b0,那么 ,當且僅當a=b時,等號成立; (2)兩個基本模型:當兩個正數(shù)的積為定值時,當這兩個正數(shù)相等時,它們的和有最

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