1、八年級數(shù)學(xué)（下） XX教育學(xué)校19.1函數(shù)【教學(xué)內(nèi)容】第一課時 變量與函數(shù)教學(xué)引入1.名偵探柯南中有這樣一個情景：柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場的腳印，鎖定疑犯的身高你知道其中的道理嗎？理由：腳印身高 2.我們班中同學(xué)A與職業(yè)相撲運動員，誰的飯量大？你能說明理由嗎？ 理由：體重飯量 上述兩個問題中都涉及兩個量的關(guān)系，這一節(jié)課我們研究兩個量的關(guān)系，研究怎樣由一個量來確定另一個量引入課題：兩個 量的關(guān)系：一個 量另一個_量一、概念的引入1.票房收入問題：每張電影票的售價為10元.（1）若一場售出150張電影票，則該場的票房收入是 元；（2）若一場售出205張電影票，則該場的票房收入是 元；（3）若一場售出310

2、張電影票，則該場的票房收入是 元；（4）若一場售出張電影票，則該場的票房收入元，則 .思考：（1）票房收入隨售出的電影票變化而變化，即隨 的變化而變化；（2）當(dāng)售出票數(shù)取定一個確定的值時，對應(yīng)的票房收入的取值是否唯一確定？(例如，當(dāng)=150時，的取值是唯一、還是有多個值？)答：_2如圖，是某班同學(xué)一次數(shù)學(xué)測試中的成績登記表：這一數(shù)學(xué)測試中，（1）13號的成績?yōu)開；（2）17號的成績?yōu)開；（3）18號的成績?yōu)開；（4）23號的成績?yōu)開思考：（1）測試成績隨_的變化而變化；（2）任意確定一個學(xué)號x，對應(yīng)的成績f的取值是否唯一確定？(例如，當(dāng)學(xué)號=13時，所得成績f的取值是唯一、還是有多個值？)答：

3、_3.溫度變化問題：如圖一，是撫順春季某一天的氣溫隨時間t變化的圖象，看圖回答：圖一（1）這天的8時的氣溫是 ，14時的氣溫是 ，22時的氣溫是 ； （2）這一天中，最高氣溫是 ，最低氣溫是 ；（3）這一天中，在4時12時，氣溫（ ），在12時14時氣溫（ ），在16時24時，氣溫（ ）.A.持續(xù)升高 B.持續(xù)降低 C.持續(xù)不變思考：（1）天氣溫度隨 的變化而變化，即隨 的變化而變化；（2）當(dāng)時間取定一個確定的值時，對應(yīng)的溫度的取值是否唯一確定？(例如，當(dāng)=12時，所得溫度的取值是唯一、還是有多個值？)答：_二、概念的定義上述問題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？通過哪一個量可以確定另一個量？答：票房

4、收入問題中，涉及票價(10元)、售出票數(shù)、票房收入，票數(shù)的變化會引起票房收入的變化，如圖所示：售出票數(shù)票房收入學(xué)號成績時間氣溫在上面的四個問題中，其中一個量的變化引起另一個量的變化（按照某種規(guī)律變化），變化的量叫做變量；有些量的值始終不變（例如電影票的單價10元）并且當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量就隨之確定一個值以氣溫問題為例，時間的變化引起溫度的變化，(1) 當(dāng)t=0點時，T=2;當(dāng)t=2點時，T=0;(2) 當(dāng)t=12點時，T=8;當(dāng)t=12點1分時，T=8;當(dāng)t=12點2分時，T=8;當(dāng)t=14點時，T=8;情況（1）（2）中，時間取定一個值時，所得T的對應(yīng)值只有一個（可能是“一

5、對一”，也可能是“多對一”），即通過時間t,能把溫度T“唯一確定”.反之，當(dāng)T=8時，所得t的值為1214點之間的任一時刻（“多對一”），通過溫度T，不能把時間t “唯一確定”.在這個問題中，我們把溫度T稱為時間t的函數(shù)（但時間t不是溫度T的函數(shù)，因為通過溫度T，不能把時間t “唯一確定”.）函數(shù)概念：一般地，在一個變化過程中：（1）發(fā)生變化的量叫做 ； （2）不變的量叫做 ；（3）如果有兩個變量和，對于的每一個值，都有 的值與之對應(yīng)，稱是 ，是的 ；（4）如果當(dāng)時，叫做當(dāng)時的函數(shù)值.問題回顧指出前面三個問題中的涉及到的量，并指出其中的變量、常量、自變量與函數(shù).1.“票房收入問題”中，（1)涉

6、及到的量有 ，其中的變量是 ，常量是 ；（2）_是自變量，是的函數(shù).2.“成績問題”中，（1)涉及到的量有 ，其中的變量是 ，常量是 ；（2）_是自變量，是的函數(shù).3.“氣溫變化問題”，（1)涉及到的量有 ，其中的變量是 ，常量是 ；（2）_是自變量，T 是t的函數(shù).注意：常量與變量必須依存于一個變化過程中，判斷一個量是常量還是變量，關(guān)鍵看它在這個變化過程中是否發(fā)生變化.經(jīng)典例題講解例1 一個三角形的底邊為5，這一邊上的高可以任意伸縮，三角形的面積S 也隨之發(fā)生了變化.解：（1）面積隨變化的關(guān)系式S= ，其中常量是 ，變量是 ， 是自變量， 是 的函數(shù)； （2）當(dāng)3時，面積_；（3）當(dāng)10時，

7、面積_；（4）當(dāng)高由1變化到5時，面積從_ _變化到_.例2 如果用表示圓的半徑，半徑r的變化會引起圓中哪些量發(fā)生變化？這些變量是半徑r的函數(shù)嗎？分析：半徑圓面積并有，S是r的函數(shù)；半徑圓周長C并有，C是r的函數(shù)；半徑圓直徑d并有，d是r的函數(shù)三、概念鞏固1. 購買一些簽字筆，單價3元，總價為元，簽字筆為支，根據(jù)題意填表：（支）123（元）（1）隨變化的關(guān)系式 ， 是自變量， 是 的函數(shù)；（2）當(dāng)購買8支簽字筆時，總價為 元.2.周末，小李8時騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時回到家里.他離開家后的距離（千米）與時間（時）的關(guān)系如圖所示.（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；（2）小李從_時開始第一次休息

8、，休息時間為_小時，此時離家_千米.（3）距離是時間t的函數(shù)嗎？（4）時間t是距離的函數(shù)嗎？3. 汽車由北京駛往相距850千米的沈陽，它的平均速度為80千米/小時，求汽車距沈陽的路程S（千米）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系式.解析式：像S=80t這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法.這種式子叫做函數(shù)的解析式.四、概念辨析1.兩個變量x、y滿足關(guān)系式，填表并回答問題：x14916y是的函數(shù)嗎？為什么？2.下列各圖中，表示是的函數(shù)的有_（可以多選）.理解函數(shù)概念把握兩點：由哪一個變量確定另一個變量；唯一對應(yīng)關(guān)系.3你能舉出涉及兩個變量的例子嗎？它們具有函數(shù)關(guān)

9、系嗎？課后小結(jié)1. 常量與變量常量：在一個變化過程中永遠都不發(fā)生改變的量叫常量變量：在一個變化過程中發(fā)生改變的量叫變量2.函數(shù)概念 一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于變量x的每一個值，變量y都有唯一值與它對應(yīng)，我們稱y是x的函數(shù)，其中：x是自變量，y是因變量(1)在理解函數(shù)的意義時要抓住三點：有一個反映變化的過程有兩個變量x和y變量x一旦變化，變量y都有唯一值與它對應(yīng) (2)在表示函數(shù)時，如果要把y表示成x的函數(shù)，其實就是用含x的代數(shù)式表示y。 3.函數(shù)中自變量的取值范圍及函數(shù)值在一個變化過程中，自變量的取值通常有一定的范圍，這個范圍我們叫它為自變量的取值范圍確定自變量的取值

10、范圍通常要從兩個方面考慮：使含自變量的代數(shù)式有意義結(jié)合實際意義，使函數(shù)在實際情況下有意義4.函數(shù)的解析式課后作業(yè)1. 行程問題：汽車以60千米/秒的速度勻速行駛，行駛里程為千米，行駛時間為小時.請根據(jù)題意填表：（時）1234510（千米）從表中可以發(fā)現(xiàn)：（1）行駛路程隨 的變化而變化，即隨 的變化而變化；（2）當(dāng)行駛時間取定一個確定的值時，行駛路程的取值是否唯一確定？(例如，當(dāng)=3時，的取值是唯一、還是有多個值？)答：_2寫出下列問題中的函數(shù)解析式，并指出其中的自變量、函數(shù)：（1）正方形的面積與邊長關(guān)系式；（2）秀水村的耕地面積是m2，這個村人均占有耕地面積隨這個村人數(shù)的變化而變化.解：（1）

11、函數(shù)解析式： ， 是自變量， 是 的函數(shù)；（2）函數(shù)解析式： ， 是自變量， 是 的函數(shù).3. 一年期的存款利率是4%，（）填表： 本金（元）1002005001000一年到期后所得的利息（元）（）本金元與一年到期后所得的利息元之間的關(guān)系式是_；（）常量是 ，變量是 ，其中 是自變量， 是 的函數(shù).4.一輛汽車從甲地開往乙地，開始3小時內(nèi)以50千米 / 時的速度前進，但因為汽車出現(xiàn)故障，進行維修花去了2小時，接著以75千米 / 時的速度前進，經(jīng)過2小時到達乙地（1）請用圖象表示汽車行駛的路程與時間的關(guān)系1234567（2）路程S和時間t具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果具有函數(shù)關(guān)系，請指出其中的自變量與函數(shù)

12、第二課時 函數(shù)的圖像一、探究函數(shù)圖象的意義：問題（一）：1.正方形的面積S與邊長x的函數(shù)關(guān)系為_，其中自變量x的取值范圍是_，我們還可以利用在坐標(biāo)系中畫圖的方法來表示S與x的關(guān)系：完成以下內(nèi)容：（1）計算并填寫下表：x0.511.522.534.S（2）建立直角坐標(biāo)系，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點：（3）按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點用平滑曲線連接起來 想一想：這條曲線包括原點嗎？應(yīng)該怎樣表示？ 強調(diào)：用 表示不在曲線上的點；在函數(shù)圖象上的點要畫成 的點2.一種豆子每千克售2元，即單價是2元/千克豆子的總的售價(元)與所售豆子的數(shù)量(千克)之間

13、的函數(shù)關(guān)系可以表示成 （1）根據(jù)上面的函數(shù)解析式，給出一個值，就能算出的一個相應(yīng)的值，這樣請你完成下表：00.511.52253（2）把與作為一對有序?qū)崝?shù)對，請你在坐標(biāo)平面內(nèi)描出上表中所得到的每一對有序?qū)崝?shù)(，)對相應(yīng)的點（3）畫出上述函數(shù)的圖象看看是什么圖形？歸納總結(jié)：對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的_這種畫函數(shù)圖像的方法稱為描點法，描點法步驟：（1）列表；（2）描點；（3）連線二、解讀函數(shù)圖象信息問題（二）：如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化.你從圖象中能得到哪些

14、信息？解：可以認為，_是_ 的函數(shù)，右圖就是這個函數(shù)的圖象，由它的函數(shù)圖象可知：（試著說出你能從圖象中觀察出來的正確信息）問題（三）：圖象反映的過程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家。其中x表示時間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上。根據(jù)圖象回答下列問題：菜地離小明家多遠？小明從家到菜地用了多少時間？小明給菜地澆水用了多少時間？菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時間？小明給玉米地鋤草用了多少時間？玉米地離小明家多遠？小明從玉米地回家的平均速度是多少？三、函數(shù)的表達形式中國人口數(shù)統(tǒng)計表年份人口數(shù)億1984103419891106199411761

15、9991252想一想，下列函數(shù)關(guān)系是通過什么形式表示的？1、右表是我國人口數(shù)統(tǒng)計表，可看做人口數(shù)（y）是年份（x）的函數(shù) 。 問：本題中的函數(shù)關(guān)系是通過什么形式表示的？2、一輛汽車以60千米小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時則里程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式為：_ 問：本題中的函數(shù)關(guān)系是通過什么形式表示的？3、下圖是北京的春季某天氣溫與時間t的函數(shù)圖象問：本題中的函數(shù)關(guān)系是通過什么形式表示的？總結(jié)函數(shù)的表達形式：由上面的三個問題可以看出，表示函數(shù)的方法主要有三種，分別是 ， ， 。課后作業(yè)1.畫出下列函數(shù)的圖象 （1）y=-2x （2）y=x+12.一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小

16、時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數(shù)關(guān)系的是( )3根據(jù)生物學(xué)研究結(jié)果，青春期男女生身高增長速度呈現(xiàn)如下圖規(guī)律，由圖可以判斷，下列說法錯誤的是（）A男生在13歲時身高增長速度最快 B女生在10歲以后身高增長速度放慢 C11歲時男女生身高增長速度基本相同 D女生身高增長的速度總比男生慢4.下圖為世界總?cè)丝跀?shù)的變化圖.根據(jù)該圖回答：(1)從1830年到1998年，世界總?cè)丝跀?shù)呈怎樣的變化趨勢？(2)在圖中，顯示哪一段時間中世界總?cè)丝跀?shù)變化最快？5.周末，小李8時騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時回到家里他離開家后的距離S（千米）與

17、時間t（時）的關(guān)系可以用圖中的曲線表示根據(jù)這個圖象回答下列問題：(1)小李到達離家最遠的地方是什么時間？(2)小李何時第一次休息？ (3)10時到13時，小騎了多少千米？(4)返回時，小李的平均車速是多少？變量與函數(shù)、函數(shù)的圖象及正比例函數(shù)測試題一、填空題1、某本書的單價是14元，當(dāng)購買x本這種書時，花費為y元，則用x表示y時，應(yīng)有 ，其中變量是 ，常量是 。2、一汽車油箱中有油60升，若每小時耗油6升，則油箱中剩余油量y（升）與時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，其中變量是 ，常量是 。3、當(dāng)x2時，函數(shù)y2x+k和y=3kx2的函數(shù)值相等，則k 。4、已知矩形的周長為6，設(shè)它的一條邊長為x，

18、那么它的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，x的取值范圍為 。5、一盒裝冰淇淋售價19元，內(nèi)裝有6枝小冰淇淋，請寫出每枝冰淇淋售價y（元）與函數(shù)x（枝）之間的關(guān)系式 。6、在函數(shù)關(guān)系式中， 是常量， 是變量。7、函數(shù)的三種表示方法是 ， ， 。8、用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是 ， ， 。9、一棵2米高樹苗，按平均每年長高10厘米計算，樹高h（厘米）與年數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量n的取值范圍是 。10、形如_ _的函數(shù)是正比例函數(shù)11、正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k<0）的圖象依次經(jīng)過第_象限，函數(shù)值y隨自變量x的增大而_12、已知y與x成正比例，且x=2時y=-6，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_ _二、選擇題13、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（） Ax2Bx>2 Cx<2Dx214、下列關(guān)系中的兩個量成正比例的是（ ） A從甲地到乙地，所用的時間和速度； B正方形的面積與邊長 C買同樣的作業(yè)本所要的錢數(shù)和作業(yè)本的數(shù)量；D人的體重與身高15、下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（ ） Ay=4x+1 By=2x2 Cy=-5x Dy=16、若函數(shù)y=（2m+6）x2+（1