1、1 4.2 慣性導航的基本原理和分類慣性導航的基本原理和分類慣性導航是一種自主式的導航方法。它完全依慣性導航是一種自主式的導航方法。它完全依靠機載設備自主地完成導航任務，和外界不發生任何靠機載設備自主地完成導航任務，和外界不發生任何光、電聯系。因此隱蔽性好，工作不受環境條件的限光、電聯系。因此隱蔽性好，工作不受環境條件的限制。這一獨特優點，使其成為航天、航空和航海領域制。這一獨特優點，使其成為航天、航空和航海領域中的一種廣泛使用的主要導航方法。中的一種廣泛使用的主要導航方法。慣性導航的基本工作原理是以牛頓力學定律為基礎，慣性導航的基本工作原理是以牛頓力學定律為基礎，利用一組加速度計連續地進行測

2、量，而后從中提取運利用一組加速度計連續地進行測量，而后從中提取運動載體相對某一選定的導航坐標系動載體相對某一選定的導航坐標系(可以是人工建立的可以是人工建立的物理平臺，也可以是計算機存儲的物理平臺，也可以是計算機存儲的“數學平臺數學平臺”)的加的加速度信息；速度信息；2圖圖4.2 平面慣性導航原理圖平面慣性導航原理圖通過一次積分運算通過一次積分運算(載體初始速度己知載體初始速度己知)便得到載體相對便得到載體相對導航坐標系的即時速度信息；再通過一次積分運算導航坐標系的即時速度信息；再通過一次積分運算(載載體初始位置已知體初始位置已知)得到載體相對導航坐標系的即時位置得到載體相對導航坐標系的即時位

3、置信息。對于地表附近的運動載體，例如飛機，如果選取信息。對于地表附近的運動載體，例如飛機，如果選取當地地理坐標系作為導航坐標系，則上述速度信息的水當地地理坐標系作為導航坐標系，則上述速度信息的水平分量就是飛機的地速平分量就是飛機的地速 ，上述的位置信息將換算為飛，上述的位置信息將換算為飛機所在處的經度機所在處的經度 、緯度、緯度L以及高度以及高度h。3慣導系統工作原理的數學描述如下：慣導系統工作原理的數學描述如下： 設一飛行器以一定的加速度設一飛行器以一定的加速度a 運動，其初始速運動，其初始速度為度為V(t0)。其速度可以表示為：。其速度可以表示為： 飛行器的瞬時位置可表示為：飛行器的瞬時位

4、置可表示為：式中，式中， 為飛機的初始位置向量。為飛機的初始位置向量。kttkdttatvtv0)()()(0kttkdttvtrtr0)()()(0)(0tr若在載體運動過程中，利用陀螺使平臺始終若在載體運動過程中，利用陀螺使平臺始終跟蹤當地水平面，三個軸始終指向東、北、跟蹤當地水平面，三個軸始終指向東、北、天方向。在這三個軸上分別安裝上加速度計天方向。在這三個軸上分別安裝上加速度計測量東加速度測量東加速度 ae 、北向加速度、北向加速度an、天向加、天向加速度速度au。將這三個方向上的加速度分量進行將這三個方向上的加速度分量進行積分，便可得到載體沿三個方向的速度分量積分，便可得到載體沿三個

5、方向的速度分量為：為：4kkkttuuuttnnntteeedtatvvdtatvvdtatvv000)()()(000 載體在地球上的位置，可用經、緯度和高程表示，載體在地球上的位置，可用經、緯度和高程表示，通過對速度積分得到，即：通過對速度積分得到，即：kkkttttttdthhhdtLLLdt0000005式中，式中， 為載體的初始位置；為載體的初始位置； 分別表示經、分別表示經、緯度和高程的時間變化率，則載體的位置可由運動速度緯度和高程的時間變化率，則載體的位置可由運動速度計算，即計算，即 0h00Lh0LuMnNevhhRvLLhRvcos)(式中，式中，RM、RN分別表示地球子午圈

6、、卯酉圈的曲率半徑，分別表示地球子午圈、卯酉圈的曲率半徑，初始位置初始位置 應事先給出并輸入慣導系統應事先給出并輸入慣導系統 。0h00L借助于已知導航坐標系，通過測量或計算，還借助于已知導航坐標系，通過測量或計算，還可得到載體相對當地地平坐標系的姿態信息，可得到載體相對當地地平坐標系的姿態信息，即航向角、俯仰角和傾斜角。于是，通過慣性即航向角、俯仰角和傾斜角。于是，通過慣性導航系統的工作，可即時地提供全部導航參數。導航系統的工作，可即時地提供全部導航參數。6圖圖4.2 平臺式慣導系統原理示意圖平臺式慣導系統原理示意圖慣導系統的分類：（按結構）慣導系統的分類：（按結構）（SINS）7圖圖4.3

7、 捷聯式慣導系統原理示意圖捷聯式慣導系統原理示意圖8 4.3 休拉休拉(舒拉、舒勒舒拉、舒勒)調諧調諧4.3.1 休拉調諧原理休拉調諧原理 在運載體上確定出地垂線后即可確定出運載體在運載體上確定出地垂線后即可確定出運載體的姿態。因此在導航系統中確定地垂線是一項的姿態。因此在導航系統中確定地垂線是一項重要的技術。重要的技術。在靜止或勻速直線運動條件下，地垂線可用單擺在靜止或勻速直線運動條件下，地垂線可用單擺等簡單方法確定出來。當運載體具有加速度時，等簡單方法確定出來。當運載體具有加速度時，單擺不能正確指示地垂線，而且加速度越大，單單擺不能正確指示地垂線，而且加速度越大，單擺偏離地垂線越嚴重。擺偏

8、離地垂線越嚴重。 德國科學家休拉發現當單擺的無阻尼振蕩德國科學家休拉發現當單擺的無阻尼振蕩周期為周期為84.4分鐘時，指示垂線的精度不受分鐘時，指示垂線的精度不受加速度的影響。加速度的影響。1923年休拉發表了論文闡年休拉發表了論文闡述這一原理，即休拉調諧原理。述這一原理，即休拉調諧原理。9飛機在飛機在0時刻處于水平勻速直線運動狀態，這時擺處于垂時刻處于水平勻速直線運動狀態，這時擺處于垂線位置（線位置（OA），），0時刻以后以加速度時刻以后以加速度a作水平直線加速運作水平直線加速運動，經過動，經過t時刻后到達時刻后到達B點，由于加速度點，由于加速度a的作用，擺偏離的作用，擺偏離垂線垂線O，偏差

9、角為，偏差角為 。 ba 為擺的角位移，為擺的角位移， 為為地垂線的角位移。地垂線的角位移。 ab根據動量矩定理，單擺的運根據動量矩定理，單擺的運動方程為動方程為cossinmalmglJa （1）由式（由式（1）可知）可知 ba （2）（3）10 其中，其中， 是由飛機運動引起的地垂線的是由飛機運動引起的地垂線的角加速度角加速度b Rab （4）將式（將式（4）（）（3）代入（）代入（2），得），得 cossinmalmglRJaJ （5）1cos sin假設垂線偏差角假設垂線偏差角很小，則有很小，則有則式（則式（5）可簡化為）可簡化為aRJmlJmgl)1( （6）當當 時，垂線偏差角與加

10、速時，垂線偏差角與加速度無關，而只與垂線偏差角的初值有關。度無關，而只與垂線偏差角的初值有關。 01RJml11垂線偏差角垂線偏差角的解析解為的解析解為 tttssssin)0(cos)0()(（7） Rgs)0()0(和其中其中 稱為休拉頻率，稱為休拉頻率， 為擺的初始偏差角為擺的初始偏差角和偏差角變化率初值。和偏差角變化率初值。根據休拉頻率，可以計算出對應角頻率根據休拉頻率，可以計算出對應角頻率 的振蕩周的振蕩周期：期： Rgsmin4 .8481. 96371000222gRTss（8） 稱為稱為地球上的地球上的休拉周期。休拉周期。 0)0(0)0(和從式從式7可以看出，如果，可以看出，

11、如果， 則不論則不論運載體的運動狀態如何，擺都能正確指示地垂線，運載體的運動狀態如何，擺都能正確指示地垂線，這種擺稱為休拉擺。實現休拉擺的條件（這種擺稱為休拉擺。實現休拉擺的條件（8）稱）稱為休拉調諧條件。為休拉調諧條件。 12休拉擺工程實現上的困難休拉擺工程實現上的困難 若用單擺來實現，則根據單擺的振蕩周期計算若用單擺來實現，則根據單擺的振蕩周期計算公式公式 ，單擺的擺長應該等于地球半徑，單擺的擺長應該等于地球半徑R才能成為休拉擺，實現困難。才能成為休拉擺，實現困難。 若用物理擺來實現，則物理擺實現休拉調諧的若用物理擺來實現，則物理擺實現休拉調諧的條件是條件是 。 即即 ，由于，由于R是地球

12、半徑，所以是地球半徑，所以l很小，很小，不易實現，為了使不易實現，為了使l盡量大，必須在擺的質量盡量大，必須在擺的質量m一定的條件下轉動慣量一定的條件下轉動慣量J最大。根據這些限制條最大。根據這些限制條件進行了計算：物理擺設計成環狀是最佳方案，件進行了計算：物理擺設計成環狀是最佳方案，假設環半徑假設環半徑r=0.5m，環的質量全部集中在，環的質量全部集中在 圓周上，可計算出圓周上，可計算出glTp201RJmlmRJl mmRmrmRJl04. 02134.3.2單軸慣導系統和休拉調諧的實現單軸慣導系統和休拉調諧的實現 以沿子午面飛行的單軸慣導系統為例，以沿子午面飛行的單軸慣導系統為例， 為北

13、向加速度，由北向加速度計為北向加速度，由北向加速度計AN測量，測量，加速度計的標度因數為加速度計的標度因數為Ka，測得的加速，測得的加速度輸出到積分器。積分器的標度因數是度輸出到積分器。積分器的標度因數是Ku，對加速度進行一次積分運算，得到，對加速度進行一次積分運算，得到北向速度北向速度VN，經過一個計算環節可以求，經過一個計算環節可以求出地垂線的旋轉角速度出地垂線的旋轉角速度 ，作為指，作為指令角速度信號輸入到（東向）陀螺力矩令角速度信號輸入到（東向）陀螺力矩器。器。NaRVN14 力矩器的標度因數為力矩器的標度因數為Km，它的輸出用，它的輸出用以操縱平臺的修正回路。陀螺以及平臺以操縱平臺的

14、修正回路。陀螺以及平臺的整個特性可簡化為的整個特性可簡化為1/HS的環節。修的環節。修正回路帶動平臺轉動正回路帶動平臺轉動 角，地垂線改角，地垂線改變的角度為變的角度為 ，于是誤差，于是誤差角角 。 為平臺偏離地垂線的為平臺偏離地垂線的角度。由于誤差角的存在，則加速度計角度。由于誤差角的存在，則加速度計還敏感一個與重力加速度還敏感一個與重力加速度 的分量相的分量相反的加速度反的加速度 。 21RsaNbbagga15 圖圖1慣導平臺單軸水平回路簡化框圖慣導平臺單軸水平回路簡化框圖16下面對圖下面對圖1方塊圖進行化簡，得到圖方塊圖進行化簡，得到圖2。圖圖217由圖由圖3，可以求出，可以求出X(s

15、)、Y(s)、)(s的表達式：的表達式：圖圖3RHKKKgsRHKKKaRHKKKgsasXmuamuaNmuaN)()()(RHKKKgsRRHKKKaRasXsYmuamuaNN)()1()()(2)()(ssYs 18RHKKKgsRHKKKaRHKKKgsasXmuamuaNmuaN)()()(RHKKKgsRRHKKKaRasXsYmuamuaNN)()1()()(2)()(ssYs 圖圖4 01RRHKKKmua1HKKKmuaNa當當時，即時，即，平臺偏離地垂，平臺偏離地垂與加速度與加速度無關。無關。 線的角度線的角度19圖5 RgssRgss2220/1/1/10)(由圖由圖5

16、得得即即 0)()(2sRgs對應的時域微分方程為對應的時域微分方程為0)()(tRgt tttssssin)0(cos)0()(20)0()0(Rgsmin4 .8422gRTss其中，其中，和和為平臺偏離地垂線角度及其變化率為平臺偏離地垂線角度及其變化率，對應的周期為，對應的周期為的初值，角頻率的初值，角頻率上述分析說明：設計單軸慣性平臺時，只要滿足上述分析說明：設計單軸慣性平臺時，只要滿足1HKKKmua的條件，就可以使平臺具有的條件，就可以使平臺具有84.4分鐘的振蕩周期，分鐘的振蕩周期，從而實現休拉調諧。從而實現休拉調諧。214.4 慣導基本方程慣導基本方程比力方程比力方程不論是平臺

17、慣導系統還是捷聯慣導系統，都要遵循共同不論是平臺慣導系統還是捷聯慣導系統，都要遵循共同的慣導基本方程，本節就來推導慣導基本方程。的慣導基本方程，本節就來推導慣導基本方程。 載體相對地球運動，地球又相對慣性空間運動，因此，載體相對地球運動，地球又相對慣性空間運動，因此，對地球而言，載體的慣性加速度包含了相對加速度和對地球而言，載體的慣性加速度包含了相對加速度和哥氏加速度等。若要求得載體相對地球的運動，就要哥氏加速度等。若要求得載體相對地球的運動，就要確定這些加速度之間的關系。確定這些加速度之間的關系。設載體在地心慣性坐標系中的位置矢量為設載體在地心慣性坐標系中的位置矢量為R，則利用矢，則利用矢量

18、的相對導數和絕對導數的關系，載體位置矢量量的相對導數和絕對導數的關系，載體位置矢量R在地在地心慣性坐標中的導數可表達為心慣性坐標中的導數可表達為RRRieeidtddtd22上式可改寫為上式可改寫為地球自轉產生的牽連速度地球自轉產生的牽連速度epVedtdR運載體相對地球的運動速度，簡稱地速，運載體相對地球的運動速度，簡稱地速，記作記作 ie是地球坐標系相對慣性坐標系的角速度，即地是地球坐標系相對慣性坐標系的角速度，即地球自轉角速度，下標球自轉角速度，下標“ie”表示表示“地球坐標系相對地球坐標系相對慣性坐標系慣性坐標系”的意思。的意思。RieRRieepiVdtd對上式再次求絕對變率，得對上

19、式再次求絕對變率，得 23iieiepidtddtdVdtd| )(22RR由于地球自轉角速率可近似地認為是常量，則由于地球自轉角速率可近似地認為是常量，則0| iiedtd所以上式可簡化為所以上式可簡化為)()()(|22RVVRVVRVVRVRieieepieepippepieieepieiepieepieiepiieiepiVdtddtddtddtddtddtdepieip，代入上式，得，代入上式，得24)()2(22RVVRieieepepiepepidtddtd我們來看一下上式等號左邊，等號左邊表示的是運載我們來看一下上式等號左邊，等號左邊表示的是運載體相對慣性坐標系的絕對加速度，怎

20、么表示這個絕對體相對慣性坐標系的絕對加速度，怎么表示這個絕對加速度呢？加速度呢？設運載體上加速度計質量塊的質量為設運載體上加速度計質量塊的質量為m，質量，質量m受到的力受到的力有非引力外力有非引力外力F和地球引力和地球引力mG（當然也包括其他星球的（當然也包括其他星球的引力，只是量級非常小，忽略不計），引力，只是量級非常小，忽略不計），G為引力加速度。為引力加速度。根據牛頓第二定律有：根據牛頓第二定律有：idtdmm22RGFGfRidtd22mFf 其中其中是單位質量上作用的非引力外力，是單位質量上作用的非引力外力，稱為比力（稱為比力（specific force）。）。 25)()2(RV

21、VGfieieepepiepepdtd變換得變換得 )()2(RGVfVieieepepiepepdtd來看一下上式等號右邊最后兩項，是重力加速度來看一下上式等號右邊最后兩項，是重力加速度g，gVfVepepieep)2(此式即為慣導基本方程，也稱為比力方程此式即為慣導基本方程，也稱為比力方程 PgG圖4-3重力矢量圖OZ()ieiegGR上式改寫為上式改寫為26gVfVepepieep)2(比力方程的說明：比力方程的說明： 是進行導航計算需要獲得的載體是進行導航計算需要獲得的載體（平臺系）相對地球的加速度向量；（平臺系）相對地球的加速度向量；f為加速度計所測量為加速度計所測量的比力向量，比力

22、方程說明只有當加速度計的測量值的比力向量，比力方程說明只有當加速度計的測量值f消消除掉了有害加速度之后，才能積分獲得地速。（有害加速除掉了有害加速度之后，才能積分獲得地速。（有害加速度度 是由地球自轉和載體相對地球運動而產是由地球自轉和載體相對地球運動而產生的加速度，為計算生的加速度，為計算 需要把它從需要把它從f中消除掉，因此稱中消除掉，因此稱為有害加速度。為有害加速度。g為重力加速度向量）為重力加速度向量）epVepepieV)2(epV（4-4-1）式（式（4-4-1）表示的是比力方程的向量形式，也可以寫）表示的是比力方程的向量形式，也可以寫成沿平臺坐標系的投影形式。平臺坐標系的取法不同

23、，成沿平臺坐標系的投影形式。平臺坐標系的取法不同，投影的形式也不同，我們先確定平臺坐標系的投影的形式也不同，我們先確定平臺坐標系的ozp軸的軸的方向，方向，oxp、oyp軸的方向確定在后面再討論。軸的方向確定在后面再討論。ozp軸的正軸的正方向選為重力加速度的反方向，即指向天。方向選為重力加速度的反方向，即指向天。27根據矢量叉乘的公式，可以把慣導基本方程寫成如下根據矢量叉乘的公式，可以把慣導基本方程寫成如下的矩陣形式：的矩陣形式：gVVVfffVVVpzpypxpepxpiexpepypieypepxpiexpepzpiezpepypieypepzpiezpzpypxpzpypx0002)2

24、()2(022)2(028 4.5 慣性高度通道的穩定性分析慣性高度通道的穩定性分析 根據比力方程的矩陣形式，可以求出高度通道的根據比力方程的矩陣形式，可以求出高度通道的表達式：表達式：gVVfVpypepxpiexpxpepypieypzpz)2()2(令令 pypepxpiexpxpepypieypzVVa)2()2(上式簡化為上式簡化為 gafVpzpzpz重力加速度與高度的關系式為重力加速度與高度的關系式為 )21 ()1 (020RhgRhgg根據上面兩個式子，可以畫出慣性高度通道根據上面兩個式子，可以畫出慣性高度通道的方塊圖。的方塊圖。29由圖得由圖得RgsRgsssfshpz0202221) 1(2111)()(300202RgsRgs02特征方程為特征方程為特征根為特征根為所以高度通道是不穩定的。所以高度通道是不穩定的。zz我們來計算一下高度通道的不穩定情況：假設加速度計我們來計算一下高度通道的不穩定情況：假設加速度計測量誤差為零