1、9-1概要非線性抗震分析方法可分為非線性靜力分析方法和非線性動力分析方法。其中非線性 靜力分析方法（靜力彈塑性分析）因其理論概念易于理解、計算效率高、整理結果較為容 易等原因為設計人員所廣泛使用。但是由于靜力彈塑性分析存在反映結構動力特性方面 的缺陷、使用的能力譜是從荷載-位移能力曲線推導出的單自由度體系的能力譜、不能 考慮荷載往復作用效應等原因，在需要精確分析結構動力特性的重要結構上的應用受到 了限制。近年因為計算機硬件和軟件技術的發展，動力彈塑性分析的計算效率有了較大 的提高，使用計算更為精確的動力彈塑性分析做大震分析正逐漸成為結構非線性分析的 主流。9-1-1動力彈塑性分析的運動方程包含

2、了非線性單元的結構的運動方程如下。單元的非線性特性反映在切線剛度的計算 上，且非線性連接單元的單元類型必須使用彈簧類型的非彈性皎特性值定義。Mu Cu - KsU - fi , fN = p（1）其中，M :質量矩陣C:阻尼矩陣Ks :非線性單元和非線性連接單元以外的彈性單元的剛度矩陣U, u, U :節點的位移、速度、加速度響應p:節點上的動力荷載fi :非線性單元沿整體坐標系的節點內力fN :非線性連接單元上的非線性彈簧上的沿整體坐標系的節點內力 彈塑性動力分析屬于非線性分析不能象線彈性時程分析那樣使用線性疊加的原理，所以應使用直接積分法進行分析。程序中提供的直接積分法為Newmark-隴

3、，Newmark- 6 是通過計算各時間步驟上位移增量并進行累加的方法。在各時間步驟上產生的殘余力使 用Newton-Raphson法通過迭代計算消除。使用時刻t上的加速度和位移計算t十次時刻的速度和位移的公式如下:Ut .q =Ut1* 尹】3Ut . t將上述公式可重新整理成如下形式:Ut.弓=疽廠 1- ： Ut1-2!Ut 上=3.：-機 2- ： :t2 "Ut(5)位移、速度的增量可表現為如下形式。WTCSaMH m.'Utt =Utt：-Ut(6), y . ( Y ) Ut疽二為二一 It . 1 一2：如1.11 Ut仕=心2.功石Ut2-：Ut(8)使用N

4、ewton-Raphson法迭代計算時的各迭代計算的增量為:奇/(9)-1、廿)=牝-扣，-1) _12-C.U(i)(10)因此，在時刻t十劣上的第(i)次迭代計算的位移、速度、加速度可按下面公式表示(i)(i D(i)Ut . t. =Ut M -、.U(11)(i)(i D(i) (i ut .偵ut 仕、u =Ut ."(12)(i) (i (i D 1Ut 隹=Ut 仕 'U =Ut 仕-：2 'U(13)在時刻t十儀的第(i)次迭代計算的運動方程如下。Mu險 +CU*+f (u)%= pt 0(14)將式(14)代入式(12)、(13)可得關于增量位移&a

5、mp;的平衡方程。(15)其中,KEff ：有效剛度矩陣，KEff =頁研M十離。Eff :各迭代計算步驟的有效荷載向量&Eff =Pt也一偵山'這+8；(眈+f(狀)K弛:非線性單元的切線剛度矩陣&：各迭代計算步驟的位移增量向量P : Newmark-船的參數9-1-2靜力法在時程荷載工況中選擇“靜力法”時表示在動力彈塑性分析中排除質量和阻尼的影 響。該方法可用于計算初始荷載作用下初始狀態分析或Pushover分析。需要注意的是動 力彈塑性分析中要考慮重力荷載作用下的初始狀態的作用，而重力荷載作用下的初始狀 態也需要考慮非線性效果。靜力法中也將使用Newton-Rap

6、hson法，增量控制方法有荷載控制法和位移控制法。WTCSaMH m靜力法也支持不同的靜力法時程荷載工況的接續分析，但是需要注意的是不同的靜力 法雖然可以采用不同的增量控制法，但是在下列兩種情況下會發生不正確結果。1）兩個荷載控制法的靜力法時程荷載工況的接續分析2）位移控制法的靜力法時程荷載工況后面接續荷載控制法的靜力法時程荷載工況時整理可行與不可行的接續分析類型如下：荷載增量法 位移增量法（O）荷載增量法 荷載增量法（X）位移增量法 位移增量法（O）位移增量法 荷載增量法（X）荷載可以使用時變靜力荷載（Time Varying Static Load加載，此時時程函數的數據類 型要選擇“無量

7、剛”。荷載增量法中的荷載因子由0到1線性增加。位移增量法中通過位 移增量自動計算荷載因子。采用動力彈塑性分析功能中的靜力法做Pushover分析的原因是程序中提供的梁、柱截 面的纖維模型只支持動力彈塑性分析。9-1-3初始內力狀態程序中考慮重力荷載作用下的初始內力狀態的方法有下面兩種：1）通過“靜力法”非線性時程分析獲得重力荷載作用下的非線性內力狀態2）通過初始內力表格輸入初始內力程序中考慮初始內力狀態的方法是通過計算初始內力作用下的假想的變形，并通過假 想的變形判斷非線性構件的狀態來實現的。詳細的操作步驟如下（參見圖2.9.1）1. 使用初始剛度Ko計算初始內力作用下非線性餃的假想變形Din

8、i。a）當Dini在屈服面內時（彈性范圍）直接使用初始內力。b）當Dini在屈服面外時通過滯回曲線計算Dini對應的恢復力Pni，且Dini和 Pni僅計算一步。2. 解動力平衡方程計算位移增量西池。初始內力按內力輸入并不包含在動力方 程中。3. 使用位移增量豹芷利用數值積分方法計算&也,u；地,以始。然后使用位移 計算非線性皎的變形D和恢復力P。4. 為了判斷非線性構件的內力狀態使用滯回曲線，此時將餃的變形和初始內力考慮初始內力的結果進行修正：D* =D +Dini、P* =P +Pni。 、 . * 一. *5. 使用修正的變形D計算剛度和恢復力P o6. 輸出非線性餃的分析結果。

9、7. 為了生成新的動力平衡方程，將變形和恢復力重新修正：D =D*Dni、*P =P -Pni8. 生成新的動力平衡方程后重新回到步驟2重復上述步驟直到完成整個時間增量。圖2.9.1對初始內力的處理方法WTCSaMH m9-1-4非線性單元的初始剛度在動力彈塑性皎特性中定義非線性構件的初始剛度的方法有下列三種：彈性：將彈性剛度作為初始剛度，集中型餃的彎矩成分初始剛度有6EI/L、3EI/L、2EI/L三個選項。用戶：用戶可直接輸入非線性構件的初始剛度。骨架曲線：按輸入的屈服強度和屈服變形計算初始剛度。彈性和用戶兩個選項的（+）、（-）區域具有相同的初始剛度。骨架曲線因為對（+）、（-）區 域輸

10、入不同的屈服變形，所以可以具有不同的初始剛度，在原點指向型、彈性雙折線、 彈性三折線、彈性四折線皎類型中（+）、（-）區域的初始剛度直接按輸入的值取不同的值， 對于其它皎類型程序分析中取（+）、（-）區域的初始剛度的較大值。9-1-5牛頓-拉普森法在非線性時程分析的各時間步驟中因為非線性單元的剛度和內力的變化將產生殘余力 （Residual Force）,非線性分析中需要通過迭代計算消除殘余力直至滿足分析的精度要 求。1. 進行迭代計算時使用Newton- Raphson法迭代計算直至消除殘余力。2. 不進行迭代計算時將殘余力作為荷載作用到下一個時間步驟中如圖2.9.2所示程序中使用完全牛頓-

11、拉普森法進行迭代計算消除殘余力。迭代計算的收 斂條件使用位移范數、荷載范數、能量范數，用戶可選擇多個范數作為收斂條件。各范 數的計算公式如下：_ &：_ | peff,n 'peff,n_ 1 peff Un&&年 V pjff,1 Peff,1知 V p；ff,1 由U1其中，鬲:位移范數:荷載范數:能量范數TPeff:第n次迭代計算階段的有效荷載向量、Un:第n次迭代計算階段的位移增量向量.u:第n次迭代計算階段累計的位移增量向量當結構的非線性特性比較顯著時，按用戶設定的最大迭代次數計算也有可能不能滿足收斂條件，此時程序會重新回到初始狀態細分時間步長重新分析

12、。R 衿；Residual Force圖2.9.2牛頓-拉普森法9-2非線性單元9-2-1非線性梁單元梁單元公式使用了柔度法(flexibility method ,在荷載作用下的變形和位移使用了小 變形和平截面假定理論(歐拉貝努利梁理論，Euler Bernoulli BeamTheory),并假設扭 矩和軸力、彎矩成分互相獨立無關聯。程序中可以考慮非線性梁單元的初始幾何剛度矩陣的影響，但是不考慮幾何剛度矩陣 再分析過程中的變化。考慮初始幾何剛度矩陣的方法是在荷載初始單元內力 小位 移初始荷載控制數據對話庫中勾選考慮初始軸力對幾何剛度的影響選項。WTCSaMH m結構的非線性分析要計算構件屈

13、服后的變形，如果使用基于剛度法的單元非線性分析 時的變形形狀會與形函數產生差異。基于柔度法的單元不僅對單元形狀而且對單元內力 也使用形函數，所以使用柔度法的單元構件的內力變化會與實際相吻合。柔度法中內力 使用線性形函數，剛度的變化為拋物線形狀，這與為獲得線性變化的曲率使用三次方程 形函數的剛度法相比，柔度法可以使用較少的單元獲得較為精確的結果，并且可提高計 算效率。Inelastic HingeRigid Elastic Beam RigidZoneZone如下圖所示，非線性梁單元根據皎的位置分為集中型皎模型和分布型皎模型。MMHvi/zzrRigid Integration Point Ri

14、gidZoneZone(b)分布型皎模型(a)集中型皎模型圖2.9.3皎位置集中型皎模型用于模擬地震作用下梁兩端產生皎的情況，彎矩皎和剪切皎位移位于梁 兩端、軸力皎位于單元中央。彎矩皎的滯回曲線使用彎矩-旋轉角關系曲線。分布型餃是假設構件內有多個餃，然后對各位置是否進入彈塑性進行判斷，對進入彈 性塑性的餃更新餃的剛度，然后通過數值積分獲得單元的剛度。分布型餃模型的滯回曲 線使用截面的彎矩-曲率關系定義。集中型餃相對于分布型餃具有計算量少的優點，但是如圖2.9.4所示集中型餃需要事先 假定餃的分布位置，當實際情況與假設情況不符時（如彎矩最大位置不是在假定位置）， 計算結果有可能出錯。另外集中型餃

15、位于構件的兩端，不能考慮非線性區域的擴展（只 能通過分割單元后給很多單元分配餃實現）。分布型餃雖然計算量較大但是可以相對準 確的反映餃的實際分布情況，因此可以得到更準確的分析結果。程序中規定在同一個單元內各位置的餃使用相同的餃特性。因此在程序中雖然對單元 的i、j端可以指定不同的餃特性，程序內部也是取的平均值計算的。所以對于變截面構 件適當分割后取平均截面模擬時，分析結果也不會有太大差異。MInelastic HingeMMElastic BeaInelastic Spring圖2.9.4集中型皎模型RigidZoneRigidZoneWTCSaMH m集中型皎模型集中型餃模型(Lumped

16、Type Hinge Model)是將沒有塑性餃長度的平動或旋轉方向的非線性彈簧連接到單元的兩端的方法。梁單元中除了端部彈簧以外的其它位置均處于彈性狀態。集中型皎的軸力成分皎位于構件中央，彎矩和剪力成分皎位于構件兩端。定義餃特性值時，軸力餃使用軸力-位移關系定義，彎矩餃使用彎矩-旋轉角關系定 義。具有集中型皎的梁柱單元的剛度矩陣可通過單元的柔度矩陣取逆獲得。梁單元的柔 度矩陣可使用皎的柔度矩陣和彈性梁的柔度矩陣相加而得。皎的柔度矩陣由用戶定義的 集中型皎的切線柔度矩陣和初始柔度矩陣的差計算，屈服前皎的柔度為零。皎的切線柔 度矩陣可通過單軸或多軸滯回模型中獲得(參見后面的說明)。Fs =Fh -

17、Fh0其中，Fh:皎的切線柔度矩陣Fho:皎的初始柔度矩陣Fs:皎的柔度矩陣Fb:彈性梁的柔度矩陣F =Fb f FsF :非線性梁柱單元的柔度矩陣K :非線性梁柱單元的剛度矩陣M基于滯回模型的非線性彈簧 的柔度和變形非線性彈簧的初始柔度 和變形彈性變形圖2.9.5集中型皎的柔度彎矩皎的彎矩-旋轉角的關系曲線不僅受端部彎矩的影響同時也受構件跨中的彎矩影 響。因此為了準確定義彎矩皎的彎矩-旋轉角關系需要事先假設彎矩在構件的分布狀 態。圖2.9.6是各種彎矩假設和對應的構件初始剛度。圖2.9.6各種彎曲變形對應的初始剛度俾元長度=L、截面抗彎岡|J>=EI)分布型皎模型分布型餃模型(Dist

18、ributed Type Hinge Model)的柔度矩陣由沿單元軸向分布的積分點 位置的柔度構成。分布型餃的柔度矩陣使用高斯-羅貝托(Gauss-Lobbato)積分方法計算O積分點位置的柔度使用單軸或多軸滯回模型的狀態決定。分布型皎模型的各皎可使 用纖維模型模擬。餃的軸力成分使用力-應變關系定義，彎矩成分使用彎矩-曲率關系定 義。F = ° bT (x) f (x)b(x)dxK = F1在此，f(x):在位置x處的截面的柔度矩陣b(x):在位置x處的構件內力分布函數矩陣F :單元柔度矩陣K :單元剛度矩陣L :構件長度WTCSaMH m圖2.9.7分布型皎模型x :截面的位置

19、梁柱單元的彈塑性特性主要發生在構件端部，而高斯-勒讓德(Gauss-Legend部分法 無法將構件端部作為積分點，所以程序中使用了高斯-羅貝托(Gauss-LobattO積分法計算 單元的柔度矩陣。積分點的數量意味著單元內的彈塑性皎的數量，可指定的數量為120個。如圖2.9. 8所示，積分點的位置與積分點的數量相關，離端部越近積分點的間距越小。因為高斯 -羅貝托積分法無法處理兩個積分點的情況，所以當積分點為兩個時，程序內部使用了 古典高斯積分法(Classical Gaussintegration)構建了柔度矩陣。分析結果的準確性與積分點的數量沒有必然的聯系，而積分點數量的增多會增加分析 時間

20、。經大量的分析比較當積分點的數量等于5個及以上時，分析結果的差異不大，所 以一般可取砰積分點。L.1*工00.0000(a)積分點數=11.0.1.00.2113"3(b)積分點數=20.7887r31.0k-_一_j:$*0.100。I000001 1兩00.Qp(0P0.2764捋3651.0000(c)積分點數=3(d)積分點數=4* -1尊0.00(0P0.27_I0婀1.0.21731.0000wrT 03247；0?2?7*08|尊10000"77一 21121"21；一21 -(e)積分點=5(f)積分點數=6圖2.9.8高斯-羅貝托積分法的積分點位

21、置9-2-2非線性一般連接單元一般連接單元(General Link)由沿單元坐標系三個平動方向和三個旋轉方向的六個彈 簧構成。程序中在定義一般連接單元的特性值時，在單元類型中選擇“彈簧”類型后可 定義彈簧的餃特性值。此時一般連接單元具有各方向的彈性剛度，其彈簧的非線性特性 由其餃特性值決定。非線性一般連接可以用于模擬結構的特定部位的塑性變形或者地基的塑性變形。因為 一般連接沒有具體的截面形狀，因此需要用戶直接輸入各成分的剛度值，這些剛度值將 作為非線性分析時的初始剛度。joint ijoint jWTCSaMH m圖2.9.9 一般連接單元的彈簧剛度9-2-3非線性桁架單元非線性桁架單元只有

22、軸向的剛度，因此僅具有軸向的非線性特性。單元的軸向剛度由 單軸皎模型的滯回曲線的狀態決定。非線性桁架單元與非線性梁柱單元一樣可以考慮初始軸力對其幾何剛度的影響，此時 在初始單元內力中輸入初始內力后在“初始內力控制數據”命令中勾選在幾何剛度中考 慮初始軸力的選項即可。動力彈塑性時程分析過程中將不更新初始的幾何剛度。ikxJXDni , uinj，uji.jA n ,U卜LM圖2.9.10非線性桁架單元的軸向剛度9-3非線性滯回模型簡介結構受到地震作用這樣的隨機的往復荷載作用時，構件將產生裂縫和屈服，這些裂縫和屈服對結構的荷載-位移關系都會產生影響。構件的單向內力的荷載和變形的關系叫做骨架曲線，基

23、于骨架曲線并考慮往復荷載作用下的卸載和加載時的荷載-位移關系稱為滯回模型。動力彈塑性分析中一般使用滯回模型模擬構件的恢復力特性。因為滯回模型對非線性分析結果的影響較大，因此需要選擇能夠正確反映使用材料和 構件的恢復力特性的滯回模型。下面表2.9.1中列出了程序中提供的滯回模型類型。9-3-1非線性皎特性WTCSaMH m非線性皎特性分為集中型、分布型、彈簧型、桁架型。梁單元一般定義除扭轉外的其它五個內力成分的非線性特性，一般連接單元可以定義 六個內力成分的非線性特性，桁架單元只能定義軸向的非線性特性。根據各內力成分間 的相互關系，滯回模型可分為單軸皎模型和多軸皎模型。表2.9.1程序提供的滯回

24、模型的類型分類滯回模型適用構件內力相關關系主要用途簡化模型隨動硬化三折線模型(Kinematic hardening/Trilinar )梁柱支撐P-M-M鋼材標準雙折線模型(Normal Bilinear )P-M鋼材標準三折線模型(Normal Trilinear )P-M鋼材指向原點三折線模型(Origin-oriented/Trilinar )P-M橋梁上部結構指向極值點三折線模型(Peak-oriented/Trilinar )P-M橋梁上部結構指向原點極值點三折線模型(Origin Peak-oriented/Trilinear )P-M橋梁上部結構退化模型克拉夫雙折線模型(Clo

25、ugh/Bilinear )P-M鋼筋雄構件剛度退化三折線模型(Degrading Tri-linear )P-M武田三折線模型(Original Takeda Triliear )P-M武田四折線模型(Original Takeda Tetralinear )P-M修正武田三折線模型(Modified Takeda Trilinear )P-M修正武田四折線模型(Modified Takeda Tetralinear)P-M非線性彈性模型彈性雙折線模型(Elastic Bilinear )P-M橋梁上部結構彈性三折線模型(Elastic Trilinear )P-M彈性四折線模型(Elast

26、ic Tetralinear )P-M滑移模型滑移雙折線模型(Slip Bilinear)P-M鋼材、橡膠支座滑移雙折線只受拉模型(Slip Bilinear/Tension )P-M滑移雙折線只受壓模型(Slip Bilinear/Compression )P-M滑移三折線模型(Slip Trilinear)P-M滑移三折線只受拉模型(Slip Trilinear/Tension )P-M滑移三折線只受壓模型(Slip Trilinear/Compression )P-M特殊模型Ramberg Osgood彈簧一非線性地基(日文版模塊)Hardin Drnevich彈簧一9-3-2梁單元的屈

27、服強度皎的滯回模型由屈服強度和屈服后剛度折減率定義。單元的屈服強度可由用戶直接輸 入也可以使用程序提供的自動計算的特性值。屈服標準參見圖2.9.11,鋼材截面的第一 屈服的標準為最外側纖維的彎曲應力達到鋼材的屈服強度時，第二屈服強度的標準為全截面都達到鋼材的屈服強度時；鋼筋碌截面的第一屈服強度的標準為邊緣碌纖維的彎曲 應力達到碌抗拉強度時，第二屈服強度的標準為碌的受壓端最外側纖維達到碌抗壓強度 時，假設此時的鋼筋的應力不大于鋼筋的屈服應力。鋼管碌截面(方鋼管、圓鋼管)的屈 服強度標準與鋼材截面相同，型鋼碌截面的屈服強度標準與鋼筋碌截面相同。考慮軸力和彎矩的相關作用時，需要考慮軸力變化引起的中和

28、軸的變化帶來的屈服面的變化，程序會自動考慮軸力的影響。第一屈服應變 應力打L重壓區中心受拉區中心(a)鋼結構截面屈服強度標準示意圖WTCSaMH m第一屈服（開裂）Met- * Z - y .V.4-臨 ahffi V.帝力壓a廣h嗪jr" / i2 A拉7CE* 尊JCJ!h K如I1第屈服應變 應力De：混;胡土受壓區中心(b)鋼筋碌截面屈曲強度標準示意圖圖2.9.11梁柱單元屈服強度標準示意圖9-4 單軸滯回模 Hysteresis Model for Uni-axial Hinge)單軸模型是指三個平動方向和三個旋轉方向的內力成分相互獨立。除了隨動硬化模型 不支持正負區域非對

29、稱特性外，其它單軸滯回模型均支持正負區域的特性值為非對稱。本文說明中的響應點(response point)為滯回模型路徑上的荷載-變形坐標點，加載是 指荷載的絕對值的增加，卸載是指荷載的絕對值的降低，重新加載是指卸載過程中加載 方向變化且荷載的絕對值增加，卸載點指從加載變為卸載的響應點。鋼筋混凝土構件混凝土發生裂縫、鋼筋發生屈服時，其剛度會退化；另外在往復荷載 作用時，截面屈服后卸載過程中剛度也會發生退化，且加載方向發生變化時，荷載-位 移曲線具有指向過去發生的位移最大點的特性。鋼筋混凝土構件的恢復力模型有很多， 但考慮剛度退化和指向最大值的兩個特性是必須考慮的。鋼筋混凝土的滯回模型中最具

30、代表性的是武田模型、克拉夫模型、剛度退化三折線模型。鋼材具有在某個方向發生屈服后卸載且反向加載時，反向的屈服應力有降低的特性， 同時正向的屈服應力會加大，這樣的特性被稱為包辛格效應(Bauschinger Effect),當 某個方向屈服強度提高的值和相反方向降低的值相等時，被稱為理想包辛格效應；另外 鋼材還具有應力隨應變增加而增加的特性，即應變硬化(Strain Hardening)特性。常用 的鋼材滯回模型有隨動硬化型的標準雙折線模型，也有可以使用標準三折線模型。型鋼混凝土的滯回模型使用武田模型的較多，也有使用在屈服點剛度會發生變化的隨 動硬化型標準雙折線模型的，標準雙折線模型不能考慮剛度

31、退化。下面對各種滯回模型做簡要說明9-4-1標準雙折線型滯回模型概要初始加載時的響應點沿著雙折線的骨架曲線移動，卸載剛度使用彈性剛度，對正向和 負向可定義不同的屈服后的剛度折減系數，適用于梁、柱、支撐構件。WTCSaMH m定義骨架曲線滯回模型的骨架曲線由下列參數決定。P1(+)、P1(-)正向和負向的第一屈服強度；D1(+)、D1(-)正向和負向的第一屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2一一正向和負向的第二條折線的剛度，K2(+)= a1(+)?<0 , K2(-)=淤-)不0；a1(+)、招-)正向和負向第一屈服后剛度折減系數。標準雙折線滯回模型的路徑移動規則1. |Dmax|

32、<D1時，為線彈性狀態，沿著經過原點斜率為K0的直線移動2. 變形D第一次超過D1（+）時或者超過以往發生的最大變形時，沿第二條直線上移 動。3. 在D1（+）<D, D<D1（-）區段內卸載時，遵循瑪辛（Masing）準側，以彈性剛度為斜率 卸載，繼續反向加載時到達第二條折線和卸載線的延長線的交點后，將沿第二 條折線移動。9-4-2隨動硬化型滯回模型概要初次加載時沿著三折線骨架曲線移動，卸載剛度使用彈性剛度，隨著荷載的加大強度 也加大，因此可以用于模擬鋼材的包辛格效應（Bauschinger effect。對于鋼筋混凝土構 件有可能夸大截面的耗能能力，使用時應注意。對正向和

33、負向可定義不同的屈服后的剛 度折減系數（隨動硬化模型的正向和負向的剛度折減系數相同），適用于梁、柱、支撐 構件。圖2.9.13隨動硬化型滯回模型WTCSaMH m定義骨架曲線滯回模型的骨架曲線由下列參數決定。P1(+)、P1(-)正向和負向的第一屈服強度；P2(+)、P2(-) 正向和負向的第二屈服強度；D1(+)、D1(-)正向和負向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-) 正向和負向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負向的第二條折線的剛度，K2(+)=a1(+%0, K2(-)=加一次。；K3(+)、K3(-)正向和負向的第三條折線的剛度，K3(+)=o2(+)?&l

34、t;0, K3(-)=拱農。；a1(+)、心(-) 正向和負向第一屈服后剛度折減系數；«2(+)、以一一正向和負向第二屈服后剛度折減系數。隨動硬化型滯回模型1. |Dmax| <D2時按常規的雙折線移動。2. |Dmax|D2時按三折線移動。3. 卸載時遵循瑪辛準則按彈性剛度為斜率卸載。9-4-3指向原點型滯回模型概要初次加載時沿著三折線骨架曲線移動；第一屈服或第二屈服后卸載時，卸載路徑指向 原點；重新加載時，以卸載時的斜率移動。遇到骨架曲線時，重新沿著骨架曲線移動。 對正向和負向可定義不同的屈服后的剛度折減系數，適用于梁、柱、支撐構件。圖2.9.14指向原點型滯回模型9-4-

35、4指向極值點型滯回模型WTCSaMH m定義骨架曲線滯回模型的骨架曲線由下列參數決定。P1(+)、P1(-)正向和負向的第一屈服強度；P2(+)、P2(-)正向和負向的第二屈服強度；D1(+)、D1(-)正向和負向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2正向和負向的第二條折線的岡IJ度,K2(+)=a1(+味0, K2(-)=a1(&0；K3(+)、K3(-)正向和負向的第三條折線的岡IJ度，K3(+)=2(+)?<0, K3(")=c2(")?<0；a1(+)、a")正向和負向第一屈服后剛

36、度折減系數；«2(+)、砂)正向和負向第二屈服后剛度折減系數。概要初次加載時沿著三折線骨架曲線移動；第一屈服或第二屈服后卸載時，卸載路徑指向 反向的最大變形點；反向沒有發生第一屈服時，第一屈服點為最大變形點；卸載后再加 載時，以卸載時的斜率移動遇到骨架曲線時重新沿著骨架曲線移動。對正向和負向可定 義不同的屈服后的剛度折減系數，適用于梁、柱、支撐構件。圖2.9.15指向極值點型滯回模型WTCSaMH m定義骨架曲線滯回模型的骨架曲線由下列參數決定。P1(+)、P1(-)正向和負向的第一屈服強度；P2(+)、P2(-)正向和負向的第二屈服強度；D1(+)、D1(-)正向和負向的第一屈服變

37、形；D2(+)、D2(-)正向和負向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負向的第二條折線的岡IJ度,K2(+)=a1(+*0 , K2(-)= a1?K0；K3(+)、K3_正向和負向的第三條折線的岡IJ度，K3(+)= «2(+)次0, K3=o2?Ko；a1(+)、責正向和負向第一屈服后剛度折減系數；o2(+)、說一一正向和負向第二屈服后剛度折減系數。9-4-5克拉夫型滯回模型概要初次加載時沿著雙折線骨架曲線移動，屈服后卸載路徑沿著退化后的斜率移動；當反 向加載時，指向反向最大變形點；反向沒有發生屈服時，屈服點為最大變形點。克拉夫 模型中認為全截面處于開裂狀

38、態，截面的剛度由受拉鋼筋的受彎屈服狀態決定。對正向 和負向可定義不同的屈服后的剛度折減系數，適用于梁、柱、支撐構件。圖2.9.16克拉夫滯回模型9-4-6退化三折線型滯回模型定義骨架曲線滯回模型的骨架曲線由下列參數決定。P1(+)、P1(-)正向和負向的第一屈服強度；D1(+)、D1(-)正向和負向的第一屈服變形；K0 初始剛度；K2(+)、K2正向和負向的第二條折線的剛度，K2(+)= a1(+)<K0, K2(-)=a1次0；a1(+)、Kr(+)、*()正向和負向第一屈服后剛度折減系數;Kr(-)正向和負向卸載時的剛度,KrdnK。|Dmax|<：D 1時沿斜率為K。的直線移

39、動。 變形D第一次超過D1(di時或者超過當前的最大變形點時，沿著斜率為K2(書、K2(-)的第二折線移動。 在D1(+<D、D <D1(d狀態下卸載時，沿著卸載剛度Kr(4)、Kr的斜率 移動。 卸載過程中荷載的符號發生變化時，將沿著指向反向最大變形點的直線移動。 <Ko,其中，Dmax(+)、Dmax(-)：正向和負向的最大變形，沒有屈服的區段使用最大變形;3計算卸載剛度的籍階。WTCSaMH m克拉夫滯回模型的路徑移動規則概要骨架曲線為三折線，第一屈服后且第二屈服前沿雙折線移動，第二屈服后隨著變形的 增加卸載剛度將逐漸減小。對正向和負向可定義不同的屈服后的剛度折減系數，

40、適用于 梁、柱、支撐構件。圖2.9.17退化三折線型滯回模型WTCSaMH m定義骨架曲線滯回模型的骨架曲線由下列參數決定。P1(+)、P1(-) 正向和負向的第一屈服強度；P2(+)、P2(-) 正向和負向的第二屈服強度；D1(+)、D1(-) 正向和負向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-) 正向和負向的第二條折線的岡IJ度，K2(+)= a1(+)<K0 , K2(-)=心次。；K3(+)、K3_ 正向和負向的第三條折線的岡IJ度，K3(+)= o2(+)?<0 , K3=2次0；a1(+)、責 正向和負向第一屈服

41、后剛度折減系數； «2(+)、說一一正向和負向第二屈服后剛度折減系數。退化三折線型滯回模型1. pmax| <D 1時沿斜率為K0的直線移動。2. 變形D第一次超過D1(d)時或者超過當前的最大變形點時，沿著斜率為K2(令、k2(-)的第二折線移動。3. 在D1(擊<D、D <D1(d狀態下卸載時，沿著直線卸載，在第二屈服前沿著雙 折線移動。4. 第二屈服后卸載的剛度如下。-嘩.,上 |，K0 T K0 K1=P2(kP2max。思 k,D2(十以9-4-7武田三折線型滯回模型概要武田模型是根據構件試驗結果整理的恢復力模型，卸載剛度由卸載點在骨架曲線上的 位置和反向

42、是否發生了第一屈服決定。對正向和負向可定義不同的屈服后的剛度折減系 數，適用于梁、柱、支撐構件。P圖2.9.18武田三折線模型WTCSaMH m定義骨架曲線滯回模型的非線性特性由下列參數決定。P1(+)、P1(-) 正向和負向的第一屈服強度；P2(+)、P2(-) 正向和負向的第二屈服強度；D1(+)、D1(-) 正向和負向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負向的第二條折線的岡IJ度，K2(+)= a1(+)<K0 ,K2(-)=心次。；K3(+)、K3_正向和負向的第三條折線的岡IJ度，K3(+)= o2(+)?&

43、lt;0 ,K3=2次0；a1(+)、責 正向和負向第一屈服后剛度折減系數；«2(+)、說一一正向和負向第二屈服后剛度折減系數；3 計算卸載剛度的籍階；a 內環卸載剛度折減系數，用于對內環的卸載剛度進行折減，K =a Kr(*, KU=a Kr (七武田模型的路徑移動規則1. |Dmax| <D1時，為線彈性狀態，沿著經過原點斜率為Ko的直線移動(Rule:。2. 變形D初次超過D1(±)時，沿著第二條折線的斜率K2(+)、K2(-)移動(Rule:1);在第 二條折線移動時卸載，將沿著指向反向最大變形點移動，反向沒有發生屈服時，反向第一屈服點為最大變形點(Rule:

44、2);在到達反向變形最大點之前重新加 載時，將沿著相同的卸載直線移動(Rule:3);當達到骨架曲線位置時，重新沿著 斜率為K2(+)、K2(-)的骨架曲線移動(Rule:4)。3. 變形D初次超過D2(士)時，沿著第三條折線的斜率K3(+)、K3(-夥動(Rule:13;此時 卸載時，將沿著斜率為Kr、Kr的直線移動(Rule:1£);反向為發生第一屈服前 時斜率Kr(士)的范圍為P1，超過P1時將向第二屈服點移動(Rule:*。Kr()彌，)(+ 6DmaxD2( )Km =Kb(ip mtD2其中 K(+=M1e, K pm'D2( -MA 'D2(4-D1()

45、§計算卸載剛度的籍階(伊0.4 , Default)4. 超過恢復力為0的點時將向反向最大變形點移動(Rule:18);在向反向最大變形點 移動時卸載，則開始進入內環(Rule:20(;在內環中到恢復力為0的點之前按照斜 率為Kun(-)、Ku戶的直線卸載，超過恢復力為0的點后將向反向的之前卸載點移動WTCSaMH mK3(-)(Rule:2Rule: 13P2(-)9-4-8武田四折線型滯回模型概要武田四折線模型可以模擬強度退化，即第四條折線隨著變形的加大強度將減小，其它 特性可參考武田三折線模型。圖2.9.19武田四折線滯回模型第猝|彈塑性動力分析WTCSaMH m定義骨架曲線滯

46、回模型的特性由下列參數決定。P1(+)、P1(-)正向和負向的第一屈服強度；P2(+)、P2(-)正向和負向的第二屈服強度；D1(+)、D1(-)正向和負向的第一屈服變形；D2(+)、D2(_)正向和負向的第二屈服變形；?.、K0初始剛度；?(一)K2()、K2() 正向和負向的第二條折線的剛度，K2()=a1()?<0,K2(-)=a1?<0；K3(+)、K3(-) 正向和負向的第三條折線的剛度，K3(+)=«2(+)?<0,K3(-)=o2?<0；4; a1(+)、心(-)正向和負向第一屈服后剛度折減系數；-說(+)、以一一正向和負向第二屈服后剛度折減系數

47、；(3計算卸載剛度的籍階；Ta內環卸載剛度折減系數，用于對內環的卸載剛度進行折減。武田四折線類型的路徑移動規則1. 初次加載時沿著四折線骨架曲線移動。2. 變形D超過D3(d)前的移動路徑與武田三折線相同。3. 變形D超過D3(盅后沿著斜率為K 4(,、K 4(-)的直線移動。4. 在第四折線上卸載時的移動路徑與武田三折線模型相同。9-4-9修正武田三折線型滯回模型概要修正武田三折線模型對武田三折線模型的內環的卸載剛度計算方法做了修正。圖2.9.20修正武田滯回模型定義骨架曲線滯回模型的特性值由下列參數決定。P1(+)、P1(-)正向和負向的第一屈服強度；P2(+)、P2(-)正向和負向的第二

48、屈服強度；D1(+)、D1(-)正向和負向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負向的第二條折線的岡IJ度,K2(+)=a1(+bK0, K2(-)=a1(&0；K3(+)、K3正向和負向的第三條折線的岡IJ度,K3(+)=«2(+)?<0, K3=o2(一*0；a1(+)、a")正向和負向第一屈服后剛度折減系數；«2(+)、砂)正向和負向第二屈服后剛度折減系數；3 計算卸載剛度的籍階；a內環卸載剛度折減系數，用于對內環的卸載剛度進行折減。修正武田三折線模型的路徑移動規則WTCSaM

49、H m1. |Dmax | <D1時，為線彈性狀態，沿著經過原點斜率為K0的直線移動(Rule:。2. 變形D初次超過D1(士)時，沿著第二條折線的斜率K2(+)、K2(-)移動(Rule:1)；在第 二條折線移動時卸載，將沿著指向反向最大變形點移動，反向沒有發生屈服時，反向第一屈服點為最大變形點(Rule:2)；在到達反向最大變形點之前重新加 載，將沿著相同的卸載直線移動(Rule3)；當到達骨架曲線位置時，重新沿著斜 率為K2(+)、K2的骨架曲線移動(Rule:4)。3. 變形D初次超過D2( 士)時，沿著第三條折線的斜率K3(+)、K3(-夥動(Rule10);此時 卸載時，將沿

50、著斜率為Kr(+)、Kr(-)的直線移動(Rule11);反向沒有發生過第二屈 服時，反向的第二屈服點為最大變形點。Kr(±=max K0DMaXD1()P( ) P(4nmax - nmax其中，Kb = ( )(4Dmax - DmaxE :計算卸載剛度時的籍階(1=0.4, Default )4. 超過恢復力為0的點時，將向反向最大變形點移動(Rule:1紡；在向反向最大變形 點移動時卸載，則開始進入內環(Rule:15);在內環中到恢復力為0的點之前，沿 斜率為Kun(-)、Kun(+)的直線卸載，超過恢復力為。的點后，將向反向的最大變形 點移動(Rule:16)9-4-10修正武田四折線型滯回模型概要修正武田四折線模型對武田四折線模型的內環時的卸載剛度計算方法做了修正，參見 武田四折線模型和修正武田三折線模型。WTCSaMH m定義骨架曲線 滯回模型的非線性特性由下列參數決定。P1(+)、P1(-) 正向和負向的第一屈服強度；P2(+)、P2(-) 正向和負向的第二屈服強度；D1(+)、D1(-) 正向和負向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-) 正向和負向的第二條折線的剛度，K2(+)= a1(+)?<0, K2(-)=心?<0；K3