1、第十五第十五章章 機(jī)械的平衡設(shè)計與實(shí)驗(yàn)機(jī)械的平衡設(shè)計與實(shí)驗(yàn)一、基本要求一、基本要求二、基本概念和基礎(chǔ)知識二、基本概念和基礎(chǔ)知識三、學(xué)習(xí)重點(diǎn)及難點(diǎn)三、學(xué)習(xí)重點(diǎn)及難點(diǎn)四、例題精選四、例題精選五、試題自測及答案五、試題自測及答案 一、基本要求一、基本要求1. 掌握剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡設(shè)計；掌握剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡設(shè)計；2. 掌握剛性轉(zhuǎn)子的動平衡設(shè)計；掌握剛性轉(zhuǎn)子的動平衡設(shè)計；3. 理解剛性轉(zhuǎn)子平衡實(shí)驗(yàn)的原理及方法；理解剛性轉(zhuǎn)子平衡實(shí)驗(yàn)的原理及方法；4. 理解平衡精度的概念及其表示方法。理解平衡精度的概念及其表示方法。5. 了解平面機(jī)構(gòu)的平衡原理及方法。了解平面機(jī)構(gòu)的平衡原理及方法。二、基本概念和基礎(chǔ)知識二、

2、基本概念和基礎(chǔ)知識 1. 機(jī)械平衡的目的和分類機(jī)械平衡的目的和分類2. 剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計3. 剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)4. 平衡精度平衡精度5. 平面機(jī)構(gòu)的平衡平面機(jī)構(gòu)的平衡F機(jī)械平衡的目的和分類機(jī)械平衡的目的和分類 研究機(jī)械平衡的目的就是根據(jù)慣性力的變化規(guī)律，采用平衡設(shè)計和平衡實(shí)驗(yàn)方法，消除或減少構(gòu)件所產(chǎn)生的慣性力，減輕機(jī)械振動，降低噪聲污染，提高機(jī)械系統(tǒng)的工作性能和使用壽命。 機(jī)械的平衡問題可分為轉(zhuǎn)子的平衡和機(jī)構(gòu)的平衡。對于繞固定軸轉(zhuǎn)動的構(gòu)件（即轉(zhuǎn)子）上慣性力的平衡，稱為轉(zhuǎn)子的平衡。轉(zhuǎn)子分為剛性轉(zhuǎn)子和撓性轉(zhuǎn)子兩種。對于作往復(fù)移動的構(gòu)件和作平面復(fù)合運(yùn)動的構(gòu)件，

3、只能就整個機(jī)構(gòu)進(jìn)行研究，使各運(yùn)動構(gòu)件慣性力的合力和合力偶作用在機(jī)架上，最終由機(jī)械的基礎(chǔ)承擔(dān)，故此類平衡問題又稱為機(jī)械在機(jī)座上的平衡或機(jī)構(gòu)的平衡。 F剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計 (1)剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡設(shè)計 剛性轉(zhuǎn)子靜平衡設(shè)計的關(guān)鍵問題是找出轉(zhuǎn)子在該平面上應(yīng)加或應(yīng)減重的大小與方位，平衡原理是轉(zhuǎn)子上各不平衡質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力與所加配重（或所減配重）所產(chǎn)生的離心慣性力的合力為零。F剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計 (1)剛性轉(zhuǎn)子的動平衡設(shè)計 對剛性轉(zhuǎn)子進(jìn)行動平衡設(shè)計，要求轉(zhuǎn)子在運(yùn)轉(zhuǎn)時各偏心質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力和慣性力偶矩同時得以平衡。 剛性轉(zhuǎn)子的動平衡設(shè)計，應(yīng)先按其結(jié)構(gòu)形狀及尺寸，確定出

4、各個不同回轉(zhuǎn)平面內(nèi)各不平衡質(zhì)量的大小和方位，然后根據(jù)力的平行分解原理，將各不平衡質(zhì)量的質(zhì)徑積向任意選定的兩個平衡基面上分解，再分別按每個平衡基面建立各質(zhì)徑積的平衡方程式，最后用圖解法或解析法求解出這兩個平衡基面上應(yīng)加平衡質(zhì)量的質(zhì)徑積的大小和方位。 F剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn) 對于寬徑比b/d0.2的剛性轉(zhuǎn)子，可進(jìn)行靜平衡實(shí)驗(yàn)。 靜平衡實(shí)驗(yàn)的原理是重心居下的道理。將一個具有偏心質(zhì)量的圓盤狀轉(zhuǎn)子放在靜平衡支架上，偏心重對其轉(zhuǎn)動中心會產(chǎn)生一個重力矩Gl，并驅(qū)動轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，直到重心位于正下方才會停止。進(jìn)行靜平衡實(shí)驗(yàn)時，首先調(diào)整好支架的水平狀態(tài)，然后將轉(zhuǎn)子軸頸放置在支架的一端，輕輕使轉(zhuǎn)子向另一

5、端滾動，待其靜止時，在正上方作一標(biāo)記，然后再使轉(zhuǎn)子反方向滾動，若轉(zhuǎn)子仍在上次附近靜止，說明該位置時的質(zhì)心位于轉(zhuǎn)子軸線的下方。在其上方加一配重或在下方減一配重。再反復(fù)試驗(yàn)，直到該轉(zhuǎn)子在任意位置都能靜止，說明轉(zhuǎn)子的重心與其回轉(zhuǎn)軸線趨于重合。F剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn) 對于寬徑比b/d0.2的剛性轉(zhuǎn)子，需進(jìn)行動平衡實(shí)驗(yàn)。 剛性轉(zhuǎn)子的動平衡實(shí)驗(yàn)要在動平衡機(jī)上進(jìn)行。轉(zhuǎn)子不平衡而產(chǎn)生的離心慣性力和慣性力偶矩，將使轉(zhuǎn)子的支承產(chǎn)生強(qiáng)迫振動，轉(zhuǎn)子支承處振動的強(qiáng)弱反映了轉(zhuǎn)子的不平衡情況。各類動平衡機(jī)的工作原理都是通過測量轉(zhuǎn)子支承處的振動強(qiáng)度和相位來測定轉(zhuǎn)子不平衡量的大小與方位的。由于可在兩個選定的平面

6、上加重或減重進(jìn)行動平衡，所以通過測量兩個支承處的振動就可以知道兩平面的平衡結(jié)果。F平衡精度平衡精度 轉(zhuǎn)子的許用不平衡量有兩種表示方法，即質(zhì)徑積表示法和偏心距表示法。許用不平衡質(zhì)徑積以mr表示，轉(zhuǎn)子質(zhì)心距離回轉(zhuǎn)軸線的許用偏心距以e表示。兩者的關(guān)系為e=mr/m 偏心距是一個與轉(zhuǎn)子質(zhì)量無關(guān)的絕對量，而質(zhì)徑積是與轉(zhuǎn)子質(zhì)量有關(guān)的相對量。通常，對于具體給定的轉(zhuǎn)子，用許用不平衡質(zhì)徑積較好，因?yàn)樗庇^，便于平衡操作，缺點(diǎn)是不能反映轉(zhuǎn)子和平衡機(jī)的平衡精度。而為了便于比較，在衡量轉(zhuǎn)子平衡的優(yōu)劣或衡量平衡的精度時，用許用偏心距較好。 F平面機(jī)構(gòu)的平衡平面機(jī)構(gòu)的平衡機(jī)構(gòu)慣性力的平衡方法：（1）完全平衡：使機(jī)構(gòu)的總慣

7、性力恒為零，可采用下述措施：利用對稱機(jī)構(gòu)平衡；利用平衡質(zhì)量平衡。（2）部分平衡：只平衡掉機(jī)構(gòu)總慣性力的一部分，可采用下述措施：利用非完全對稱機(jī)構(gòu)平衡；利用平衡質(zhì)量部分平衡；利用彈簧平衡。 三、學(xué)習(xí)重點(diǎn)及難點(diǎn)三、學(xué)習(xí)重點(diǎn)及難點(diǎn)1. 剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡2. 剛性轉(zhuǎn)子的動平衡剛性轉(zhuǎn)子的動平衡3. 平衡實(shí)驗(yàn)平衡實(shí)驗(yàn)4. 平面機(jī)構(gòu)的平衡平面機(jī)構(gòu)的平衡四、例題精選四、例題精選( (例例1 1、例例2 2、例例3 3、例例4 4）3 解題要點(diǎn)：解題要點(diǎn)：1. 此題屬動平衡計算問題。實(shí)現(xiàn)動平衡的條件是在平衡基此題屬動平衡計算問題。實(shí)現(xiàn)動平衡的條件是在平衡基面面、內(nèi)所加平衡質(zhì)量及內(nèi)所加平衡質(zhì)量及m

8、1、m2、m3所產(chǎn)生的慣性力所產(chǎn)生的慣性力的矢量之和為零，且它們所構(gòu)成的力偶矩矢量和也為零。的矢量之和為零，且它們所構(gòu)成的力偶矩矢量和也為零。2. 動平衡計算方法是：首先將各偏心質(zhì)量的質(zhì)徑積按質(zhì)量動平衡計算方法是：首先將各偏心質(zhì)量的質(zhì)徑積按質(zhì)量代換法分配到兩個平衡基面上；再分別列兩個平衡基面代換法分配到兩個平衡基面上；再分別列兩個平衡基面上的質(zhì)徑積平衡方程，選定質(zhì)徑積比例尺，作質(zhì)徑積矢上的質(zhì)徑積平衡方程，選定質(zhì)徑積比例尺，作質(zhì)徑積矢量多邊形，求出平衡質(zhì)徑積的大小和方位。量多邊形，求出平衡質(zhì)徑積的大小和方位。解解 質(zhì)徑積分解質(zhì)徑積分解 平衡基面平衡基面、上的質(zhì)徑積上的質(zhì)徑積矢量平衡方程矢量平衡方

9、程00b321b321WWWWWWWW取取w1gcm/mm畫平衡基面畫平衡基面、上的質(zhì)徑積矢量多邊形如圖。上的質(zhì)徑積矢量多邊形如圖。由圖得：由圖得：Wb32.5gcmm13.25g方向角方向角b298Wb24.5gcmm22.45g方向角方向角b40 解題要點(diǎn)：解題要點(diǎn)：1. 不平衡質(zhì)量在旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生慣性力不平衡質(zhì)量在旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生慣性力Pimi2ri，所有的慣性，所有的慣性力在軸承支座處的反力即動壓力。力在軸承支座處的反力即動壓力。2. 慣性力的平衡，不但要使平衡質(zhì)量慣性力的平衡，不但要使平衡質(zhì)量mb產(chǎn)生的慣性力與產(chǎn)生的慣性力與mA、mB的慣性力相平衡，還要使它們的力矩平衡。的慣性力相平衡，還要使

10、它們的力矩平衡。1. 慣性力慣性力PA=mA2rA=0.042N 方向向上方向向上PB=mB2rB=0.062N 方向向下方向向下MD=PAlDPB（lD+l）RC（lDllC）0解解srad100016. 0016. 0max2maxCCDDADBRllllpllPcR2. 因?yàn)橐驗(yàn)閙A與與mB位于同一軸截面上，位于同一軸截面上，Pb+PA=PB，Pb=0.022N，方向向上；又因?yàn)椋较蛳蛏希挥忠驗(yàn)镻b=mb2rb，所以，所以mm40000kg5 . 0CbCBCAc04. 002. 0b22得得lllPlPllPMm截面截面在在面與面與C之間，距之間，距面面400mm。 kg 101mk

11、g 152mkg 103mmm 501rmm 1002rmm 703r， r1與與r3共線，可代數(shù)相加共線，可代數(shù)相加解解mmkg 500501011rmmmkgmmmkg 700701033rmmmkg 2005007001133rmrm平衡條件： 0332211bbrmrmrmrm所以依次作矢量，所以依次作矢量，封閉矢量封閉矢量 即所求。即所求。221133,rmrmrmbbrmmmkg 275.1513150020022bbrm595.2771500200arctan2700 b b kg 31mkg 12mkg 43mmm 601rmm 1402rmm 903

12、r解解mmkg 25.146603160130 11rmmmkg 75.336031603011rmmmkg 1401401160160 22rm022rmmmkg 9090416040 33rmmmkg 27090416012033rm取mmmmkg 10mr，由矢量圖得：mmkg 65 bbbIbIrmrmmrmmkg 240bbbIIbIIrmrmmr因此方向如圖所示。kg 65. 0bImkg 4 . 2bIIm五、試題自測及答案五、試題自測及答案( (1 1、2 2、3 3、4 4、5 5）1. 圖示兩個回轉(zhuǎn)構(gòu)件是否符合靜平衡條件？是否符合動平衡圖示兩個回轉(zhuǎn)構(gòu)件是否符合靜平衡條件？是

13、否符合動平衡條件？為什么？條件？為什么？ 圖圖a所示轉(zhuǎn)子符合靜平衡條件，但不符合動平衡條件。所示轉(zhuǎn)子符合靜平衡條件，但不符合動平衡條件。原因：原因： 解解但慣性力偶矩不等于但慣性力偶矩不等于0。 0620430iirm圖圖b所示轉(zhuǎn)子符合動平衡條件。所示轉(zhuǎn)子符合動平衡條件。原因：原因： 01041010154iirmm1與與m3慣性力合力與慣性力合力與m2慣性力等值共線反向。慣性力等值共線反向。慣性力偶矩等于慣性力偶矩等于0。 2. 圖示剛性轉(zhuǎn)子是否符合動平衡條件，為什么？圖示剛性轉(zhuǎn)子是否符合動平衡條件，為什么？平面平面m1處：處： 平面平面m4處：處：所以，符合動平衡條件。所以，符合動平衡條件

14、。解解215102102021035021015215253103503.圖示一盤形回轉(zhuǎn)體，其上有四個不平衡質(zhì)量，它們的大小及質(zhì)心到回轉(zhuǎn)軸線的距離分別為：試計算：試計算： 欲使該回轉(zhuǎn)體滿足靜平衡條件，欲使該回轉(zhuǎn)體滿足靜平衡條件，需加平衡質(zhì)徑積的大小和方位。需加平衡質(zhì)徑積的大小和方位。 kg101mkg 142mkg 163mkg 204mmm 2001rmm4002rmm3003rmm1404r， 方向與水平夾角即與 夾角為450。解解(方向向上方向向上);(方向向右方向向右);(方向向下方向向下);(方向向左方向向左).mr1 1100 22.kg mm r2 2140 45 6. kg m

15、mkg 8 . 43 . 01633rmm r4 4200 142 8. kg mm/mmkg 1 . 0mr0bb44332211rmrmrmrmrmmkg 96. 3bbrm44rm由圖量得 或用計算法求得：與m2r2夾角b=135o3.96kgm)()(2.82.8222442221133bbrmrmrmrmrm4.圖示回轉(zhuǎn)構(gòu)件中有兩個不平衡質(zhì)量圖示回轉(zhuǎn)構(gòu)件中有兩個不平衡質(zhì)量m1和和m2，T 和和T ” 為選為選定的校正平面，已知：定的校正平面，已知：擬在兩平面內(nèi)半徑擬在兩平面內(nèi)半徑r=150mm 圓周上配置平衡質(zhì)量圓周上配置平衡質(zhì)量mb和和mb”。mm300mm150mm400mm60

16、mm100 12030 kg 10 kg 52121o2o121LLLrrmm，試求：試求：mb和和mb”的大小和相位的大小和相位(從從ox軸正向測量軸正向測量)。解解mmkg 25.146603160130 11rmmmkg 75.336031603011rmmmkg 1401401160160 22rm022rmmmkg 909041604033rmm r33120160490270 kg mmmmmmkg 10mrmmkg 65bbbIbIrmrmmmkg 240bbbIIbIIrmrmmbI.kg 0 65mbII.kg 2 4 ，5.圖示為一回轉(zhuǎn)體，其上有不平衡質(zhì)量圖示為一回轉(zhuǎn)體，其上有不平衡質(zhì)量m11kg，m2=2kg，與轉(zhuǎn)動軸線的距離分別為與轉(zhuǎn)動軸線的距離分別為r1=300mm，r2=150mm。試求試求:試計算在試計算在P、Q兩平衡校正面上應(yīng)加的平衡質(zhì)徑積兩平衡校正面上應(yīng)加的平衡質(zhì)徑積(mbrb)P和和(mbrb)Q的的 大小和方位。大小和方位。解解mmkg 500100511rmmmk