1、靜力學解題方法3圖解法分析動態平衡問題題型特點：1物體受三個力。2三個力中一個力是恒力，一個力的方向不變，由于第三 個力的方向變化，而使該力和方向不變的力的大小發生變化，但二者合力不變。解題思路：1明確研究對象。2分析物體的受力。3用力的合成或力的分解作平行四邊形也可簡化為矢量三角形。4正確找出力的變化方向。5根據有向線段的長度變化判斷各個力的變化情況。注意幾點：1哪個是恒力，哪個是方向不變的力，哪個是方向變化的力。2 正確判斷力的變化方向及方向變化的范圍。3力的方向在變化的過程中，力的大小是否存在極值問題。【例1】如圖2 4-2所示，兩根等長的繩子 AB和BC吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向

2、 夾角均為60° .現保持繩子 AB與水平方向的夾角不變， 將繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平 方向，在這一過程中，繩子 BC的拉力變化情況是A.增大B.先減小，后增大C.減小D.先增大，后減小確定E點為 研究對象解析：方法一：對力的處理 求合力采用合成法，應用合力為零求解時采用圖解法畫動態平行四邊形法作出力的平行四邊形，如圖甲所示由圖可看出，FBC先減小后增大.方法二：對力的處理求合力采用正交分解法，應用合力為零求解時采用解析法.如圖乙所示，將FAB FBC分別沿水平方向和豎直方向分解，由兩方向合力為零分別列出：利用圍解法解題的條件：11輸體愛三個為的作用 而*L于平衡狀態-壯一傘力

3、序變，另一個力 的方向不愛，第三金力的 丸"、才向均變祀.yFAtSin 60 ° + FB CCos 9 = FB,聯立解得 FBCin(30 ° + 9 ) = FB2 , 顯然，當9= 60°時，FBC最小，故當9變大時，FBC先變小后變大.答案：B變式1-1如圖2 4-3所示，輕桿的一端固定一光滑球體，桿的另一端 0為自由轉動軸, 而球又擱置在光滑斜面上. 假設桿與墻面的夾角為 卩,斜面傾角為0 ,開始時輕桿與豎直方向的夾角卩V 0 且0 + 3 V 90°,那么為使斜面能在光滑水平面上向右做勻速直線運動，在 球體離開斜面之前，作用于斜

4、面上的水平外力F的大小及輕桿受力 T和地面對斜面的支持力N的大小變化情況是減小，FN逐漸減小B . F逐漸增大，T逐漸FN逐漸增大 C F逐漸增大，T先減小后增大，FN逐漸增大D. F逐漸減小，T先減小后增大，FN逐漸減小解析：利用矢量三角形法對球體進行分析如圖甲所示，可知T是先減小后增大斜面對球的支持力FN逐漸增大，對斜面受力分析如圖乙所示，可知F= FN sin 0 ,那么F逐漸增大，水平面對斜面的支持力FNI= G+ FNI cos 0,故FN逐漸增大.答案：C【例2】一輕桿B0其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細繩,細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖

5、2 - 4-4所示現將細繩緩慢往左拉,使桿BO與桿AO間的夾角0逐漸減小，那么在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變 化情況是A. FN先減小，后增大B. FN始終不變C. F先減小，后增大D. F始終不變解析：取BO桿的B端為研究對象，受到繩子拉力大小為F、BO桿的支持力FN和懸掛重物 的繩子的拉力大小為G的作用，將FN與G合成，其合力與 F等值反向，如下圖，得到 一個力的三角形如圖中畫斜線局部，此力的三角形與幾何三角形 OBA相似，可利用相似三 角形對應邊成比例來解.如下圖，力的三角形與幾何三角形OBA相似，設AO高為H, BO長為L,繩長為I，那么由對應邊成比例可得，FN=G,

6、F=G式中G H L均不變，I逐漸變小，所以可知 FN不變，F逐漸變小.答案：B變式2- 1如圖2 4- 5所示，兩球 A、B用勁度系數為k1的輕彈簧相連，球 B用長為L的細繩懸于O點，球A固定在O點正下方，且點 O 受的拉力為F1.現把A、B間的彈簧換成勁度系數為A之間的距離恰為 L,系統平衡時繩子所k2的輕彈簧，仍使系統平衡，此時繩子( )兩球間放勁度系數為k1的彈簧靜止時,C . F1<F2D .無法確定小球B受力如右圖所示，彈簧的彈力F與小球的重力 G的合力與繩的拉力 F1等大反向，根據力的三角形與幾何三角形相似得，由于OA 0B勻恒為L,因此F1大小恒定，與彈簧的勁度系數無關，

7、因此換用勁度系數為k2的彈簧后繩的拉力 F2= F1, B正確.答案：B【例3】如圖1-31所示，豎直墻壁上固定一點電荷Q, 個帶同種電荷q的小球P,用絕緣細線懸掛，由于兩電荷之間的庫侖斥力懸線偏離豎直方向B角，現因小球所帶電荷緩慢減少，試分析懸線拉力的大小如何變化?析與解:分析小球受力情況，知其受重力G,線的拉力Ft,點電荷Q的排斥力F三力作用而平衡，用三角形定那么作其受力圖如圖，當q逐漸減小時，斥力逐漸減小，B角逐漸減小，同時斥力F的方向也在變化，用圖解法不能判斷F的大小變化情況，但注意到G/OQ, FT/OP , F沿QP方向，所以力三角形跟幾何三角形OPQ相似，由對應邊的比例關系有Ft

8、/G=OP/ OQ ，即Ft=OP .g/ OQ因op長、oq長、重力g在過程中均不變，得懸線的拉力Ft大小不變。【例4】如圖1-32所示，用細線 AO B0懸掛重物，B0水平，AO與豎直方向成30°角,假設AO 0B能承受的最大拉力各為10N和6N, 0C能承受足夠大的力， 為使細線不被拉斷， 重物允許的最大重力是多大?解析：設假設逐漸增大重物重量時繩 A0先斷，由0點受力圖易得：當FA=10N 時0B所受拉力為 Fb=5N< 6N,假設正確，得此態 0C的拉力為 FC = Facos30 ° =5.3 N=8.66N，即重物允許的最大重力為 8.66N。【例5】如

9、圖2 4 8所示，一球A夾在豎直墻與三角劈 B的斜面之間，三角形劈的重力為 G劈的底部與水平地面間的動摩擦因數為口，劈的斜面與豎直墻面是光滑的，問欲使三角劈靜止不動，球的重力不能超過多大？(設劈的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力 )解析：此題兩物體均處于靜止狀態，故需分析好受力圖示，列出平衡方程求解. 用正交分解法，對球和三角劈分別進行受力分析，如圖甲、乙所示.由于三角劈靜止，故其受地面的靜摩擦力.Fw Fmax= 口 FNB由平衡條件有：1對球有:GA= FNcos 45。FNA= FNsin 45。2對三角劈有FNB- G+ FN' sin 45。F= FN' cos 45 &#

10、176;F< 口 FNB,/ FN= FN'4由式解得：GAS1 一“ G答案：球的重力不得超過I NG圖 1 33練習題:1.如圖1-33所示，把球夾在豎直墻面和木板之間，不計摩擦，在將板 逐漸放至水平的過程中，墻對小球的彈力,板對小球的彈力填增大或減小或不變D圖 1342.如圖1-34所示，半圓支架 BAD兩細繩結于圓心 0,下懸重為 G的物體，使0A固定不動，將 0B繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸 移至豎直位置 C點的過程中，分析0A繩和0B繩所受的力的大小如何變 化？4如圖1-36，重為10N的小球用長為 L細繩系在豎直的墻壁上，細線延長線通過球心,小球受個力作用，畫出

11、其受力圖；假設小球半徑 r=L，繩對小球的拉力 Ft=N,球對墻的壓力Fn=N,假設將細繩增長，上述二力的變化情況是圖 1-365如圖1 37所示，物體重10N,物體與豎直墻的動摩擦因數為0.5，用一個與水平成45°角的力F作用在物體上，要使物體A靜止于墻上，那么 F的取值是 。圖 1 376如圖1 38所示，物塊置于傾角為B的斜面上， 重為G,與斜面的最大靜摩擦力等于 滑動摩擦力，與斜面的動摩擦因數為卩=3/3，用水平外力F推物體，問當斜面的傾角變為 多大時，無論外力怎樣增大都不能使物體沿斜面向上運動？例題：練習：1、減小，減小2、F a 一直減小F B先減后增4、3, 20、3/3 , 10 3/3，均變小5、(202 /3N F 20 . 2 N)F無窮大時，物體剛6、 解析：分析易知，F越大，B越小，物體越容易上滑，可以先求出好不能上滑的傾角臨界值B