1、七夕，古今詩人慣詠星月與悲情。吾生雖晚，世態炎涼卻已看透矣。情也成空，且作“揮手袖底風”罷。是夜，窗外風雨如晦，吾獨坐陋室，聽一曲塵緣，合成詩韻一首，覺放諸古今，亦獨有風韻也。乃書于紙上。畢而臥。凄然入夢。乙酉年七月初七。-嘯之記。 2011年考研高等數學復習具體時間規劃（上） 網友sail2011友情分享第一章 函數與極限 (10 天 ) 微積分中研究的對象是函數。函數概念的實質是變量之間確定的對應關系。極限是微積分的理論基礎，研究函數實質上是研究各種類型極限。無窮小就是極限為零的變量，極限方法的重要部分是無窮小分析，或說無窮小階的估計與分析。我們研究的對象是連續函數或除若干點外是連續的函數

2、。 日期 學習時間 復習知識點與對應習題 大綱要求 第一周第二周 2.5 3.5 小時 函數的概念，常見的函數（有界函數、奇函數與偶函數、單調函數、周期函數）、復合函數、反函數、初等函數具體概念和形式 . 習題 1 1 ： 4 ， 5 ， 7 ， 8 ， 9 ， 13 ， 15 ， 18 1 、理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立簡單應用問題中的函數關系。 2 、了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。 3 、理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。 4 、掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。 5 、了解數列極限和函數極限（包括左極限與右極限）的概念。

3、6 、了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。 7 、理解無窮小的概念和基本性質。掌握無窮小的比較方法。了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系。 8 、理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型。 9 、了解連續函數的性質和初等函數的連續性，了解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理 ) ，并會應用這些性質。 2.5 3.5 小時 數列定義，數列極限的性質 ( 唯一性、有界性、保號性 ) P26( 例 1, 例 2)P27( 例 3) 習題 1 2 ： 1 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 2.5

4、3.5 小時 函數極限的基本性質（不等式 性質、極限的保號性、極限的唯一性、函數極限的函數局部有界性 , 函數極限與數列極限的關系等） P33( 例 4, 例 5)P35( 例 7) 習題 1 3 ： 1 ， 2 ， 4 ， 6 ， 7 ， 8 2.5 3.5 小時 無窮小與無窮大的定義，它們之間的關系，以及與極限的關系習題 1 4 ： 1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 2.5 3.5 小時 極限的運算法則 (6 個定理以及一些推論 )P46( 例 3, 例 4),P47( 例 6), 習題 1 5 ： 1 ， 2 ， 3 2.5 3.5 小時 兩個重要極限（要牢記在心，要注意極限成

5、立的條件，不要混淆，應熟悉等價表達式） , 函數極限的存在問題（夾逼定理、單調有界數列必有極限），利用函數極限求數列極限，利用夾逼法則求極限，求遞歸數列的極限 P51( 例 1) 習題 1 6 ： 1 ， 2 ， 4 2.5 3.5 小時 無窮小階的概念（同階無窮小、等價無窮小、高階無窮小、 k 階無窮小），重要的等價無窮小（尤其重要，一定要爛熟于心）以及它們的重要性質和確定方法 P57( 例 1)P58( 例 5) 習題 1 7 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4 2.5 3.5 小時 函數的連續性，間斷點的定義與分類（第一類間斷點與第二類間斷點），判斷函數的連續性（連續性的四則運算法則，復合函

6、數的連續性，反函數的連續性）和間斷點的類型。例 1 例 5 習題 1 8 ： 2 ， 3 ， 4 ， 5 2.5 3.5 小時 連續函數的運算與初等函數的連續性 ( 包括和 , 差 , 積 , 商的連續性 , 反函數與復合函數的連續性 , 初等函數的連續性 ) 例 4 例 8 習題 1 9 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 2.5 3 小時 理解閉區間上連續函數的性質 : 有界性與最大值最小值定理 , 零點定理與介值定理 ( 零點定理對于證明根的存在是非常重要的一種方法 ). 例 1 例 2 ，習題 1 10 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 3.5 小時 總復習題一： 1 ， 2

7、 ， 8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 2 小時 本章測試題 檢驗自己是否對本章的復習合格 ( 合格成績為 80 分以上 ) ，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 第二章：導數與微分 (7 天 ) 一元函數的導數是一類特殊的函數極限，在幾何上函數的導數即曲線的切線的斜率，在力學上路程函數的導數就是速度，導數有鮮明的力學意義和幾何意義以及物理意義。函數的可微性是函數增量和自變量增量之間關系的另一種表達形式。函數微分是函數增量的線性主要部分。 日期 學習時間 復習知識點與對應習題 大綱要求 第二周第三周 2.5 3.5 小時 導

8、數的定義、幾何意義、力學意義，單側與雙側可導的關系，可導與連續之間的關系（非常重要，經常會出現在選擇題中），函數的可導性，導函數 , 奇偶函數與周期函數的導數的性質，按照定義求導及其適用的情形，利用導數定義求極限 . 會求平面曲線的切線方程和法線方程 . 例 3 例 7 習題 2 1 ： 6 ， 7 ， 9 ， 11 ， 14 ， 15 ， 16 ， 17 1 、理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程。 2 、掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數 會求反函數

9、與隱函數的導數。 3 、了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。 4 、了解微分的概念，導數與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分。 2.5 3.5 小時 復合函數求導法、求初等函數的導數和多層復合函數的導數，由復合函數求導法則導出的微分法則，（冪、指數函數求導法，反函數求導法），分段函數求導法 例例 17 習題 2 2 ： 2 ， 3 ， 4 ， 7 ， 8 ， 9 ， 1012) 2.5 3.5 小時 高階導數和 N 階導數的求法（歸納法，分解法，用 萊布尼茲 法則） 例 1 例 7 習題 2 3 ： 2 ， 3 ， 4 ， 7 ， 8 ， 9 2.5 3.5 小時

10、由參數方程確定的函數的求導法，變限積分的求導法，隱函數的求導法 例 1 例 10 習題 2 4 ： 2 ， 4 ， 7 ， 8 ， 9 ， 11 2.5 3.5 小時 函數微分的定義，微分運算法則，一元函數微分學的簡單應用 例 1 例 6 習題 2 5 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 2.5 3.5 小時 總復習題二： 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 6 ， 9 ， 11 ， 13 2 小時 第二章測試題 檢驗自己是否對本章的復習合格 ( 合格成績為 80 分以上 ) ，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 第三章

11、：微分中值定理與導數的應用（ 8 天） 連續函數是我們研究的基本對象，函數的許多其他性質都和連續性有關。在理解有關定理的基礎上可以利用導數判斷函數單調性、凹凸性和求極值、拐點，并體現在作圖上。微分學的另一個重要應用是求函數的最大值和最小值。 日期 學習時間 復習知識點與對應習題 大綱要求 第三周 第四周 2.5 3.5 小時 微分中值定理及其應用（費馬定理及其幾何意義，羅爾定理及其幾何意義，拉格朗日定理及其幾何意義、柯西定理及其幾何意義）例 1 ，習題 3 1 ： 1 15 1 、理解羅爾（ Rolle ）定理、拉格朗日 ( Lagrange) 中值定理、了解泰勒定理、柯西（ Cauchy)

12、中值定理，掌握這四個定理的簡單應用。 2 、會用洛必達法則求極限。 3 、掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用。 4 、會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點和漸近線。 5 、會描述簡單函數的圖形。 2.5 3.5 小時 洛比達法則及其應用 例 1 例 10 ，習題 3 2 ： 1 4 2.5 3.5 小時 泰勒中值定理，麥克勞林展開式 例 1 例 3 習題 3 3 ： 1 7 ， 10 2.5 3.5 小時 求函數的單調性、凹凸性區間、極值點、拐點、漸進線（選擇題及大題常考）例 1 例 12 習題 3 4 ： 4 ， 5 ， 8

13、， 9 ， 11 ， 12 ， 14 2.5 3.5 小時 函數的極值 ,( 一個必要條件 , 兩個充分條件 ), 最大最小值問題 . 函數性的最值和應用性的最值問題，與最值問題有關的綜合題 例 1 例 6 習題 3-5:1,4,5,6,7,10,11,14 2.5 3.5 小時 簡單了解利用導數作函數圖形（一般出選擇題及判斷圖形題），對其中的漸進線和間斷點要熟練掌握，一元函數的最值問題（三種情形）。例 1 例 3 習題 3 6 ： 1 5 2.5 3.5 小時 總結本章知識點，總復習題三： 1 12 ， 19 2 小時 第三章測試題 檢驗自己是否對本章的復習合格 ( 合格成績為 80 分以上

14、 ) ，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 第四章：不定積分（ 7 天） 積分學是微積分的主要部分之一。函數積分學包括不定積分和定積分兩部分。在積分的計算中，分項積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是最基本的方法。 日期 學習時間 復習知識點與對應習題 大綱要求 第四周 - 第五周 2.5 3.5 小時 原函數與不定積分的概念與基本性質（它們各自的定義，之間的關系，求不定積分與求微分或導數的關系），基本的積分公式，原函數的存在性，原函數的幾何意義和力學意義例 1 例 16 習題 4 1 ： 1 1 理解原函數概念，理解不定積分

15、的概念 2 掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分換元積分法與分部積分法 3 會求有理函數、三角函數有理式及簡單無理函數的積分 2.5 3.5 小時 不定積分的換元積分法，第二類換元法 例 1 例 27 2.5 3.5 小時 不定積分的計算 習題 4 2 ： 2(1 20) 2.5 3.5 小時 不定積分的計算 習題 4 2 ： 2(21 40) 2.5 3.5 小時 不定積分的分部積分法 例 1 例 10 習題 4 3 ： 1 20 2.5 3.5 小時 不定積分計算，總復習題四： 1 15 2.5 3.5 小時 不定積分計算 總復習題四： 16 30 2 小時 總結本章，做第四章單元測試題

16、檢驗自己是否對本章的復習合格 ( 合格成績為 80 分以上 ) ，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 第五章： 定積分 (8 天 ) 日期 學習時間 復習知識點與對應習題 大綱要求 第五周 第六周 2.5 3.5 小時 定積分的概念與性質 ( 可積存在定理 )( 定積分的 7 個性質 ) 習題 5 1 ： 2 ， 3 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 1 理解原函數概念，理解定積分的概念 2 掌握定積分的基本公式，掌握定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法 3 會求有理函數、三角函數有理式及簡單無理函數的積分 4 理

17、解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茨公式 5 了解廣義反常積分的概念，會計算廣義反常積分 2.5 3.5 小時 微積分的基本公式 積分上限函數及其導數 牛頓萊布尼茲公式 例 1 例 8 習題 5 2 ： 1 5 2.5 3.5 小時 習題 5 2 ： 6 12 2.5 3.5 小時 定積分的換元法與分部積分法 例 1 例 10 習題 5 3 ： 1 2.5 3.5 小時 習題 5 3 ： 2 11 2.5 3.5 小時 反常積分 無界函數反常積分與無窮限反常積分 例 1 例 5 習題： 5 4 ： 1 3 2.5 3.5 小時 反常積分的審斂法 例 1 例 8 習題 5 5 ： 1 3 2.5 3.5 小時 總復習題五： 1 11 12 ， 13 2 小時 總結本章，做第五章單元測試題 檢驗自己是否對本章的復習合格 ( 合格成績為 80 分以上 ) ，如果合格繼續向前復習，如果不合格總結自己的薄弱點，還要針對性的對本章的內容進行復習或者到總部答疑。 第六章：定積分的應用 (5 天 ) 日期 學習時間 復習知識點與對應習題 大綱要求 第六周 第七周 2.5 3.5 小時 定積分元素法 一元函數積分學的幾何應用（求平面曲線的弧長與曲率，求平面圖形的面積，求旋轉體的體積，