1、第二章一元二次方程4.用因式分解法求解一元二次方程七星關區思源學校吳劍一、 教學目標 是：1. 知識與技能目標1、根據具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性；2、會用因式分解法（提公因式法、公式法）解決某些簡單的數字系數的一元二次方程；3、通過因式分解法的學習，培養學生分析問題、解決問題的能力，并體會轉化的思想。2. 過程與方法目標1、通過學生探究一元二次方程的解法，使學生知道分解因式法是解一元二次方程的一種簡便、特殊的方法，通過“降次”把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程；2、通過小組合作交流，嘗試在解方程過程中，多角度地思考問題，尋求從不同角度解決問題的方法，

2、并初步學會不同方法之間的差異，學會在與他人的交流中獲益。情感與態度目標1、經歷觀察，歸納分解因式法解一元二次方程的過程，激發好奇心；2、豐富數學學習的成功體驗，使學生在學習中培養良好的情感、態度和主動參與、合作交流的意識，進一步提高觀察、分析、概括等能力。二、教學過程分析本節課設計了七個教學環節：第一環節：復習回顧；第二環節：情境引入，探究新知；第三環節：例題解析；第四環節：鞏固練習；第五環節：拓展延伸；第六環節：感悟與收獲；第七環節：布置作業。第一環節：復習鞏固內容：1、用配方法解一元二次方程的關鍵是將方程轉化為(x+m)2=n (n>0)的形式。2、用公式法解一元二次方程應先將方程化

3、為一般形式。3、選擇合適的方法解下列方程： x2-6x=7 3x2+8x-3=0實際效果：第一問題學生先動筆寫在練習本上，有個別同學少了條件“ n>0第二問題由于較簡單，學生很快回答出來。第三問題由學生獨立完成，通過練習學生復習了配方法及公式法，并能靈活應用, 提高了學生自信心。第二環節：情景引入、探究新知內容：1、師：有一道題難住了我，想請同學們幫助一下，行不行？附：學生A:設這個數為x,根據題意，可列方程x2=3xx2-3x=0= a=1,b= -3,c=0b 2-4ac=9x 1=0, x 2=3這個數是0或3。學生B:設這個數為x,根據題意，可列方程x2=3xx 2-3x=0x2

4、-3x+(3/2) 2=(3 2(x-3/2)2 =9/4 x-3/2=3/2 或 x-3/2= -3/2x 1=3, x 2=0.這個數是0或3。學生C:設這個數為x,根據題意，可列方程x 2=3xx 2-3x=0即 x(x-3)=0x=0 或 x-3=0 x 1=0, x 2=3這個數是0或3。學生D:設這個數為x,根據題意，可列方程x2=3x兩邊同時約去x, 得x=3這個數是3。2、 師： 同學們在下面用了多種方法解決此問題，觀察以上四個同學的做法是否存在問題?你認為那種方法更合適?為什么?說明：小組內交流, 中心發言人回答, 關注每一個學生的參與情況。學生E:補充一點，剛才講X須確保不

5、等于0,而此題恰好X=0，所以不能約去，否則 丟根 .師：這兩位同學的回答條理清楚并且敘述嚴密，相信下面同學的回答會一個比一個棒 !( 及時評價鼓勵，激發學生的學習熱情)3、師：現在請C同學為大家說說他的想法好不好？生：齊答好學生C: X(X-3)=0 所以X=0或 汜=3 因為我想3X0=0, 0 X (-3)=0 , 0X0=0反過來， 如果ab=0,那么a=0或b=0,所以a與b至少有一個等于04、師：好，這時我們可這樣表示：如果axb=0,那么a=0或b=0這就是說：當一個一元二次方程降為兩個一元一次方程時，這兩個一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。所以由 x(x-3)=0 得到

6、 x=0 和 x-3=0 時，中間應寫上“或”字。我們再來看c同學解方程x2=3x的方法，他是把方程的一邊變為0,而另一邊可以分解成 兩個因式的乘積，然后利用 ax b=0,則a=0或b=0,把一元二次方程變成一元一次方程，從而 求出方程的解。我們把這種解一元二次方程的方法稱為因式分解法，即當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我門就采用因式分解法來解一元二次方程。說明：如果ab=0,那么a=0或b=0, “或”是“二者中至少有一個成立”的意思，包括兩種情況，二者同時成立；二者有一個成立。 “且”是“二者同時成立”的意思。第三環節例題解析內容 ：解下列方程(1) 、

7、 5X 2=4X( 仿照引例學生自行解決)(2) 、 X-2=X(X-2) ( 師生共同解決)(3) 、 (X+1) 2-25=0 ( 師生共同解決)學生G:解方程(1)時，先把它化為一般形式，然后再因式分解求解。解： ( 1)原方程可變形為5X2-4X=0X(5X-4)=0X=0 或 5X-4=0X 1=0, X 2=4/5學生H:解方程(2)時因為方程的左、右兩邊都有(x-2),所以我把(x-2)看作整體， 然后移項，再因式分解求解。解： (2) 原方程可變形為( X-2) -X(X-2)=0(X-2)(1-X)=0X-2=0 或 1-X=0X 1=2 , X 2=1學生K:老師，解方程(

8、2)時能否將原方程展開后再求解師：能呀，只不過這樣的話會復雜一些，不如把(x-2) 當作整體簡便。學生M 方程(x+1) 2- 25=0的右邊是0,左邊(x+1) 2-25可以把(x+1)看做整體，這樣左 邊就是一個平方差，利用平方差公式即可因式分解。解： (3) 原方程可變形為(X+1)+5(X+1)-5=0(X+6)(X-4)=0X+6=0 或 X-4=0X 1 =-6 , X2=4師：好！這個題實際上我們在前幾節課時解過，當時我們用的是開平方法，現在用的是因式分解法。由此可知：一個一元二次方程的解法可能有多種，我們在選用時，以簡便為主。問題：1、用這種方法解一元二次方程的思路是什么?步驟

9、是什么? ( 小組合作交流)2、對于以上三道題你是否還有其他方法來解? ( 課下交流完成)第四環節：鞏固練習內容 ： 1、解下列方程：( 1)(X+2)(X-4)=0(2 ) X 2-4=0(3 ) 4X(2X+1)=3(2X+1)2、一個數平方的兩倍等于這個數的7 倍，求這個數？目的 ：華羅庚說過“學數學而不練 , 猶如入寶山而空返”該練習對本節知識進行鞏固，使學生更好地理解所學知識并靈活運用。實際效果 ：此處留給學生充分的時間與空間進行獨立練習，通過練習基本能用因式分解法解一元二次方程，收到了較好的效果。第六環節感悟與收獲內容 ：師生互相交流總結1、因式分解法解一元二次方程的基本思路和關鍵。2、在應用因式分解法時應注意的問題。3、因式分解法體現了怎樣的數學思想?目的 ：鼓勵學生結合本節課的內容談自己的收獲與感想。實際效果 ：學生暢所欲言，在民主的氛圍中培養學生歸納概括能力和語言表達能力；同時引導學生反思探究過程，幫助學生肯定自我、欣賞他人。第七環節布置作業課本 49頁習題 2.7 1 、 2題。四、教學反思1. , 激勵學生的學習熱情, 促進學生的全面發展. 所以本節課在評價時注重關注學生能否積極主動的思考, 能否清楚的表達自己的觀點, 及時發現學生的閃光點, 給予積極肯定地表揚和鼓勵增強他們對