1、初中數學函數三大專題復習目錄專題一一次函數和反比例函數1一、一次函數及其基本性質11、正比例函數12、一次函數13、待定系數法求解函數的解析式24、一次函數與方程、不等式結合35、一次函數的基本應用問題4二、反比例函數及其基本性質71、反比例函數的基本形式72、反比例函數中比例系數k 的幾何意義73、反比例函數的圖像問題84、反比例函數的基本應用10專題二二次函數13一、二次函數的基本性質以及二次函數中三大參數的作用131、二次函數的解析式及其求解132、二次函數的基本圖像143、二次函數的增減性及其最值164、二次函數中三大參數的和函數圖像的關系165、二次函數和不等式、方程的結合18二、二

2、次函數的基本應用191、二次函數求解最值問題192、二次函數中的面積問題213、涵洞橋梁隧道問題244、二次函數和圓相結合25三、二次函數中的運動性問題261、動點問題262、折疊、旋轉、平移問題32專題三銳角三角函數以及解直角三角形351、銳角三角函數的基本定義及其計算352、銳角三角函數的基本應用36專題一一次函數和反比例函數一、一次函數及其基本性質1、正比例函數形如 ykx k0 的函數稱為 正比例函數， 其中 k 稱為函數的 比例系數。（ 1）當 k>0 時，直線 y=kx 經過第一、三象限 ，從左向右上升，即 隨著 x 的增大 y 也增大 ；（ 2）當 k<0 時，直線

3、y=kx 經過第二、四象限 ，從左向右下降，即 隨著 x 的增大 y 反而減小 。2、一次函數形如 y kxb 的函數稱為 一次函數 ，其中 k 稱為函數的 比例系數 ， b 稱為函數的常數項。（ 1 ）當 k>0,b>0,這時此函數的圖象經過第一、二、三象限；y 隨 x 的增大而增大；（ 2 ）當 k>0,b<0,這時此函數的圖象經過第一、三、四象限；y 隨 x 的增大而增大；（ 3 ）當 k<0,b>0,這時此函數的圖象經過第一、二、四象限；y 隨 x 的增大而減小；（ 4 ）當 k<0,b<0,這時此函數的圖象經過第二、三、四象限；y 隨

4、x 的增大而減小。例題 1：在一次函數y(m 3)xm-1 x 3 中，符合x0，則 m 的值為。隨堂練習 ：已知自變量為x 的函數 y=mx+2-m 是正比例函數， 則 m=_ ，該函數的解析式為_。例題 2：已知一次函數y=kx+b 的圖象經過第一、二、三象限，則b 的值可以是（）A、 2B、 1C、 0D、 2隨堂練習 ：1、直線 y=x1 的圖像經過象限是（）A 、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限2、一次函數 y=6x 1 的圖象不經過（）A 、第一象限B 、第二象限C、第三象限D、第四象限例題 3：已知一次函數 y mxn2 的圖像如圖所

5、示，則 m 、 n 的取值范圍是（）A 、 m 0， n 2 B、 m 0， n 2C、 m 0， n 2D 、 m 0， n 2隨堂練習 ：已知關于 x 的一次函數 ymxn 的圖象如圖所示， 則 | nm |m2 可化簡為。例題 4：已知一次函數y=kx+b 的圖像經過二四象限，如果函數上有點x1, y1, x2 , y2，如果滿足 y1y2 ，那么 x1x2 。3、待定系數法求解函數的解析式（ 1）一次函數的形式可以化成一個二元一次方程，函數圖像上的點滿足函數的解析式，亦即滿足二元一次方程。（ 2）兩點確定一條直線，因此要確定一次函數的圖像，我們必須尋找一次函數圖像上的兩個點，列方程組，

6、解方程，最終求出參數k、 b 。例題 5：已知：一次函數ykxb 的圖象經過M (0，2) ，(1 ，3)兩點。（ 1）求 k、 b 的值；（ 2）若一次函數 y kx b 的圖象與 x 軸的交點為 A（ a， 0），求 a 的值。隨堂練習 ：1、直線 ykx1 一定經過點（）。A、 (1，0)B、 (1， k)C、(0， k)D 、(0， 1)2、若點（ m， n）在函數 y=2x+1的圖象上，則2mn 的值是（）A 、 2B、 -2C、1D、-13y2x 4的圖象與 y 軸的交點坐標是（）、一次函數A 、（ 0，4）B、（ 4， 0）C、（ 2， 0）D 、（0， 2）4、已知一次函數y

7、kx b k0 圖象過點 (0,2) ，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2 ，求此一次函數的解析式。4、一次函數與方程、不等式結合（ 1）一次函數中的比較大小問題，主要考察（ 2）一次函數的交點問題：求解兩個一次函數的交點，只需通過將兩個一次函數聯立，之后通過解答一個二元一次方程組即可。例題 1：已知一次函數 yaxb 的圖象過第一、二、四象限，且與x 軸交于點（ 2，0），則關于 x 的不等式 a(x1)b 0 的解集為（）A 、 x<1B 、 x> -1C、 x>1D 、x<1隨堂練習：1y2x4與直線y 4xb的交點在第三象限，則b 的取值范圍是（）、若直線A 、4

8、 b8B、4b 0C、 b4 或 b 8D、 4 b 82、結合正比例函數y=4x 的圖像回答 :當 x>1 時,y 的取值范圍是 ()A 、 y=1B、 1y<4C、 y=4D 、y>4例題 2：在同一平面直角坐標系中， 若一次函數 yx 3與y 3x5圖象交于點 M ，則點 M 的坐標（）A 、（ -1，4）B 、（ -1， 2）C、（ 2，-1）D、（ 2， 1）隨堂練習： 如圖，一次函數 y=k 1x+b1 的圖象 l 1 與 y=k 2x+b 2 的圖象 l2 相交于點 P,則方程組yk1xb1 , 的yk 2 xb2解是（）x2,x3,x2,x2L 2yA 、3B

9、 、2C、3D 、3yyyyl1P3-2 Ox例題 3：如圖，直線y=kx+b 經過 A （ 3,1）和 B（ 6,0）兩點，則不等式0 kx+b 1 x 的解集為 _。3隨堂練習： 如圖，已知函數y 3xb和yax 3 的圖象交于點P( 2， 5)，則根據圖象可得不等式3x b ax 3 的解集是。5、一次函數的基本應用問題例題 1：如圖 ,正方形 ABCD 的邊長為 a,動點 P從點 A出發 ,沿折線 A B一 D C A的路徑運動 ,回到點 A時運動停止 .設點 P運動的路程長為x， AP長為 y,則 y關于 x的函數圖象大致是()隨堂練習： 如圖 3，直角梯形AOCD 的邊 OC 在 x 軸上，