1、三個(gè)二次的關(guān)系問(wèn)題復(fù)習(xí)目標(biāo)：(1 )掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、增減性及其圖像與性質(zhì)的關(guān)系(2)理解二次函數(shù)與二次方程、二次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系知識(shí)梳理：(1) 二次函數(shù)的解析式的三種形式：一般式：y ax2bx c(a 0)頂點(diǎn)式：y a(x h)2k(a 0)，其中(h,k)為二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。兩根式:y a(x為)(x X2)(a0)，其中(為,0),( x2,0)為二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。(2)二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，當(dāng)a 0時(shí)，圖像開(kāi)口朝上；當(dāng)a 0時(shí)，圖像開(kāi)口朝下。圖像的對(duì)b2稱(chēng)軸為x。當(dāng)判別式b 4ac 0時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a函數(shù)的圖像與x軸有且

2、僅有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。0時(shí)，二次2ax bx c 0(a0)的解集就是二次函數(shù)2y ax bx c(a 0)的圖像中在x軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的集合，一元二次方程ax2bx c 0( a0)的根就是相應(yīng)二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。ax21.52例 2、二次函數(shù)f (x)2x2bx變式訓(xùn)練：已知函數(shù)f (x)f (ax b) 0的解集為_(kāi)5，若2小x 2xp q，a, f(bx)f(p) f (q)，則f(P29x 6x 2，其中xq)R, a, b為常數(shù)，則方程例題精講：例 1、設(shè)abc 0,二次函數(shù)f(x) ax2bx)Dc的圖像可能是(例4、已知函數(shù)f(x

3、)x(x；0，求f、f(3)、f(a 1的值.變式訓(xùn)練 1：設(shè)二次函數(shù)f(x) ax2bx c的最大值為2, f (1)6, f(0)3,求f(x)的表達(dá)式。a b c6解：依題意知c 3解得a 9,b 6,c3或a 1,b2,c34ac b2小24a故所求二次函數(shù)解析式為f(x)9x26x 3或f (x)x22x 3變式訓(xùn)練 2：已知二次函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x 2對(duì)稱(chēng)，其圖象頂點(diǎn)為 A，圖象與x軸交于點(diǎn)B( 1,0)和C 點(diǎn)，且ABC的面積為 18,求此二次函數(shù)的解析式。解：因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸為x2,故B、C關(guān)于x2對(duì)稱(chēng)，C(5,0)f(x)0有兩根1,5,可設(shè)f(x)a(x1)(x5)2a(x

4、2)9a,由SABC118得6 |9a|218,2a3，故所求為f(x)22810或f (x)22810 xx3xx33333例 5、已知不等式ax2bx c 0的解為x(0)，求不等式cx2bx a 0。變式訓(xùn)練：若不等式ax2bx c 0的解集為(4,1)，則不等式b(x21) a(x 3) c 0的解集為(A)A、( 3,1)B、(, 1) (3,)C、(1,4)D、(, 2) (1,)332x 4x 6,x0例 3、設(shè)函數(shù)f(x)x 6,x0則不等式f(x) f(1)的解集是()A.( 3,1)(3,)B.(3,1)(2,)C( 1,1)(3,)D.(變式訓(xùn)練 1:已知函數(shù)f(x)x2

5、,x 0 x 0，則不等式 f(x) x2的解集是x2,A、 1,1B、2,2C、2,1D、 1,2變式訓(xùn)練 2:函數(shù)f(X)4x2X4,x 14x 3,x1g(x) log2x的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是個(gè)。3)(1,3)的圖像和函數(shù)三個(gè)二次的關(guān)系問(wèn)題專(zhuān)題訓(xùn)練1已知函數(shù)y x24ax(1 x 3)是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1133A.(,B.(,1C.,D.,)22222、下列圖中y ax2bx與y ax b(ab 0)的圖像只可能是()Df( 1)2且2 f (1)4，求f( 2)的取值范圍.6,10211.已知函數(shù)f (x) ax 4x b(a 0)，設(shè)關(guān)于x的方程f(x) 0的兩

6、實(shí)根為x1,x2,f (x) x的兩實(shí) 根為，(1)若a,b均為負(fù)整數(shù)，| 1，求f (x)的表達(dá)式(2)若a為負(fù)整數(shù)，f(1) 0，求證：1 |x1x2| 2244f (x) = - x +4x- 2,|為-X2|=|2+_|=2+_?1,2)a a(A)3.2函數(shù)y x2x,x0 , 3的值域是()BA、1,B1, 3C 0 , 3D、 1, 04.不等式ax2bx 210的解集是(，), 則ab等于()C23A.4B.14C. 10D. 105.若二次函數(shù)f:x2ax bx c的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2, 1，與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,11)，則A.a 1,b4,c11C.a 3,b6,c 1126.已知f(x) ax bxA.f( 2) f()B.a 3,b 12, c 11D.a 3,b12,cc(a 0)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x2,則下列判斷正確的是7.設(shè)二次函數(shù)f (x)bA.2a8.不等式(a 2)x2C.f(7)f()f(于)ax2bx c(a 0),若f (xjbB. 一C.ca)D)Cf()Df(X2)(其中X1X2),則花上1產(chǎn))等于(4ac b2D.-4a2(