1、學習目標學習目標 自主探究自主探究 等腰三角形等腰三角形判定方法的證明、及應用判定方法的證明、及應用ABO 位于海上位于海上A A、B B兩處的兩艘救生船接到兩處的兩艘救生船接到O O處遇處遇險船只的報警，當時測得險船只的報警，當時測得A AB B如果這兩如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發，能不能同時艘救生船以同樣的速度同時出發，能不能同時趕到出發地點（不考慮風浪因素）趕到出發地點（不考慮風浪因素）思考ABC即：在即：在ABC中中,若若BC,則則AB是否等于是否等于AC？你會證明它嗎? 在三角形中，若有兩個角相等，在三角形中，若有兩個角相等，那么它們所對的邊是否相等？那么它們所對的邊是否相等

2、？ 這個問題轉化為數學問題就是：這個問題轉化為數學問題就是：D作作AD垂直垂直BC于于D，在在ABC中中,BC ABAC 如果一個三角形有兩個角相等，如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等那么它們所對的邊也相等ABC數學語言表達：數學語言表達：小試牛刀: 課本課本P53頁頁: 練習練習 例例1 1、求證：如果三角形的一個外角的、求證：如果三角形的一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形形是等腰三角形）12EABCD已知：如圖，已知：如圖，CAECAE是是ABCABC的的外角外角, 1=2, 1=2，ADADBCBC，求證求

3、證: :ABAB= =ACAC師生互動證明證明:ADBC(已知已知)1=B(兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等)2=C(兩直線平行兩直線平行,內錯角相等內錯角相等)又又1=2(已知已知)B=C(等量代換等量代換)AB=AC(等角對等邊等角對等邊)）12EABCD 例例2 2、如圖所示：已知、如圖所示：已知BC=CDBC=CD，B=DB=D，求證：求證：AB=ADAB=AD。ABCD1234證明：連接證明：連接BD ,BD ,BC=DCBC=DC，1=2(1=2(等邊對等角）。等邊對等角）。又又 ABC=ADC ABC=ADC，3=43=4。AB=ADAB=AD（等角對等邊）。（等角對等

4、邊）。 例例3 3、如圖所示：已知在、如圖所示：已知在ABCABC中，中，DEABDEAB，CDE=CEDCDE=CED， F F是是ABAB的中點。的中點。求證：求證：DEFDEF是等腰三角形。是等腰三角形。ABDECF 例例4 4、已知、已知: :如圖，如圖，B=2C,CAD=BAD.B=2C,CAD=BAD. 求證求證:AC=AB+BD.:AC=AB+BD.ABCDE 證明：在證明：在ACAC上截取上截取AE=ABAE=AB，連接連接DE.DE.在在ABDABD和和AEDAED中，中，AB=AEAB=AE，BAD=EADBAD=EAD，AD=ADAD=AD ，ABDABD AEDAED（

5、SAS)SAS)。B=B=AED,BD=EDAED,BD=ED。1又又B=2CB=2C， AED=C+1AED=C+1。C=1C=1。ED=ECED=ECAC=AE+EC=AB+BDAC=AE+EC=AB+BD 例例5 5、 標桿標桿ABAB高高5m,5m,為了將它垂直固定為了將它垂直固定, ,準備準備由它的中點由它的中點C C向地面上與點向地面上與點B B距離相等的距離相等的D D 、E E兩兩點拉兩條繩子點拉兩條繩子, ,使得點使得點D D 、B B、 E E在一條直線上在一條直線上. .量得量得DEDE4 4m,m,繩子繩子CDCD和和CECE要多長要多長? ?ABCDE已知底邊和底邊上

6、的已知底邊和底邊上的高，用尺規作圖法作高，用尺規作圖法作等腰三角形。等腰三角形。1 1、 如圖：在如圖：在ABCABC中，中，ABC=ABC=ACBACBOBOB平分平分ABC,OCABC,OC平分平分ACB,ACB,過過O O點點做做EFBCEFBC。問：圖中有幾個等腰三角形？問：圖中有幾個等腰三角形？ 為什么？為什么？2 2、 如圖如圖,ADBC,ADBC, BD BD平分平分ABC,ABC, 求證求證:AB:ABADADABCD反饋與檢測反饋與檢測EF 3 3、如圖，、如圖，AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=900 0，1=21=2， CEBECEBE。求證：求證：BD=2CEBD=2CE。ABCDE12F4 4、如圖，、如圖，OEOE、OFOF分別是分別是ABAB、ACAC邊的中垂線，邊的中垂線，OBCOBC、OCBOCB的平分線交于的平分線交于P P。求證：求證：OPBCOPBCABCEFOP 等腰三角形