1、湖北省荊州市監(jiān)利縣朱河高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）將甲，乙兩名同學(xué)5次物理測驗的成績用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績的中位數(shù)分別是x甲，x乙，下列說法正確的是（）ax甲x乙，乙比甲成績穩(wěn)定bx甲x乙；甲比乙成績穩(wěn)定cx甲x乙；乙比甲成績穩(wěn)定dx甲x乙；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：a考點：莖葉圖 專題：概率與統(tǒng)計分析：利用莖葉圖的性質(zhì)和中位數(shù)定義求解解答：解：x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，x甲x乙，乙比甲成績穩(wěn)定故選：a點評：本題考查中位數(shù)的求

2、法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意莖葉圖的性質(zhì)的靈活運用2. 已知a與b是兩個命題，如果a是b的充分不必要條件，那么是的-（   ） a、充分不必要條件             b、必要不充分條件      c、充要條件               

3、0;   d、既不充分也不必要條件參考答案：b略3. 若函數(shù)，則（    ）  a       b       c        d參考答案：b略4. 已知橢圓，則以點為中點的弦所在直線的方程為(     )a8x6y7=0b3x+4y=0c3x+4y12=0d4x3y=0參考答案：c【考點】直線與圓錐曲線的

4、關(guān)系 【專題】計算題；方案型；轉(zhuǎn)化思想；設(shè)而不求法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)以點為中點的弦與橢圓交于m（x1，y1），n（x2，y2），利用點差法能求出結(jié)果【解答】解：設(shè)以點為中點的弦與橢圓交于m（x1，y1），n（x2，y2），則x1+x2=4，y1+y2=3，分別把m（x1，y1），n（x2，y2）代入橢圓方程，可得，再相減可得（x1+x2）（x1x2）+（y1+y2）（y1y2）=0，4（x1x2）+（y1y2）=0，k=，點為中點的弦所在直線方程為y=（x2），整理，得：3x+4y12=0故選：c【點評】本題考查直線方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，是中檔題，解題

5、時要認(rèn)真審題，注意點差法的合理運用5. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖是正三角形，則這個幾何體的體積是（）a2  b4c  d8參考答案：a【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，代入柱體體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，底面是一個邊長為2的等邊三角形，故底面面積s=，高h=2，故體積v=sh=2，故選：a【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)6. 設(shè)雙

6、曲線1(a>0，b>0)的漸近線與拋物線yx21相切，則該雙曲線的離心率等于()參考答案：a略7. 設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：c【考點】a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算進行化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論【解答】解：復(fù)數(shù)z=1+i，共軛復(fù)數(shù)=1i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（1，1），故共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限故選：c8. 命題p：“a=2”是命題q：“直線ax+3y1=0與直線6x+4y3=0垂直”成立的（）a充要條件b充分非必要條件c必要非充分條件d既不充分也不

7、必要條件參考答案：a【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)直線垂直的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【解答】解：若“直線ax+3y1=0與直線6x+4y3=0垂直”，則6a+3×4=0，解得a=2，故p是q成立的充要條件，故選：a9. 一凸多面體的面數(shù)為8，各面多邊形的內(nèi)角總和為16，則它的棱數(shù)為（   ）  a24           b22      

8、0;  c18          d16參考答案：d10. 在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機事件a恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件a在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是（   ）a0.4,1)  b(0,0.4  c(0,0.6  d0.6,1)參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列等式，1=12, 2+3+4=32, 3+4+5+6+7=52, 4+5+6+7+8+9+10=72, 從中歸納

9、出的一般性法則是_參考答案：12. 把4個小球隨機地投入4個盒子中，設(shè)表示空盒子的個數(shù)，的數(shù)學(xué)期望=參考答案：81/6413. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是               .參考答案：棱長為的正方體中挖去一個底面半徑為高為的倒立的圓錐，它的體積為.14. 在數(shù)列中，且對任意大于1的正整數(shù)，點在直線上，則數(shù)列的前項和_。參考答案：略15. ，則的最小值是       

10、;     參考答案：916. 經(jīng)過點p(1,2)的直線，且使a(2,3)，b(0，5)到它的距離相等的直線方程為_參考答案：或17. 已知x0，y0，且=1，則4x+y的最小值為參考答案：21【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【專題】整體思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】運用乘1法，可得由4x+y=4（x+1）+y4=4（x+1）+y?（）4，化簡整理再由基本不等式即可得到最小值【解答】解：由4x+y=4（x+1）+y4=4（x+1）+y?14=4（x+1）+y?（）4=13+49+2=21當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=15取得最小值21故答案為：21【點

11、評】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某知名書店推出新書借閱服務(wù)一段時間后，該書店經(jīng)過數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)圖書周銷售量y（單位：百本）和周借閱量x（單位：百本）存在線性相關(guān)關(guān)系，得到如下表格：周借閱量xi（百本）10152025303540周銷售量yi（百本）471215202327其中.（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位）（2）當(dāng)周借閱量為80百本時，預(yù)計圖書的周銷售量為多少百本.（結(jié)果保留整數(shù)）參考公式：，參考數(shù)據(jù)：.參考答案：（

12、1），所以，所以回歸直線方程是.（2）當(dāng)周借閱量為80百本時，預(yù)計該店的周銷售量（百本）.19. 用反證法證明命題“如果abcd，abef，那么cdef”，證明的第一個步驟是_參考答案：略20. 已知命題，命題，是的充分而不必要條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略21. （本小題共12分）已知復(fù)數(shù) 參考答案：（12分）則   .2分  .4分   由題意，得 .6分又由  .8分.10分    .12分22. (本題滿分分)設(shè)拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上. 設(shè)動直線與拋物線相切于點，且與拋物線

13、的準(zhǔn)線相交于點，以為直徑的圓記為圓（1）求的值；（2）證明：圓與軸必有公共點；（3）在坐標(biāo)平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案：（1）利用拋物線的定義得，故線段的中點的坐標(biāo)為，代入方程得，解得。                      2分（2）由（1）得拋物線的方程為，從而拋物線的準(zhǔn)線方程為3分由得方程，由直線與拋物線相切，得  

14、    4分且，從而，即，         5分由，解得，           6分的中點的坐標(biāo)為圓心到軸距離，                     所圓與軸總有公共點. 8分(或 由, ,以線段為直徑的方程為:令得 ,所圓與軸總有公共點）.9分（3）假設(shè)平面內(nèi)存在定點滿足條件，由拋物線對稱性知點在軸上，設(shè)點坐標(biāo)為，