1、廣西壯族自治區(qū)柳州市靈山縣太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在上有定義，若對(duì)任意，有，則稱在上具有性質(zhì)。設(shè)在上具有性質(zhì)，現(xiàn)給出如下命題：在上的圖像時(shí)連續(xù)不斷的；在上具有性質(zhì)；若在處取得最大值1，則，；對(duì)任意，有。其中正確的序號(hào)是（    ）a      b      c       d參考答案：d

2、略2. 如果內(nèi)接于球的一個(gè)長方體的長、寬、高分別為2、1、1，則該球的體積為（    ）a.     b.       c.     d.參考答案：d3. cos300°的值是(    )a. b. c. d. 參考答案：a由于=.故選a4. 下列各式錯(cuò)誤的是（     ）      &#

3、160;                      a     b    c   d參考答案：d5. 已知滿足對(duì)任意成立，那么a的取值范圍是(     )abc（1，2）d（1，+）參考答案：a【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】函數(shù)

4、的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由對(duì)任意成立，可確定函數(shù)在r上單調(diào)增，利用單調(diào)性的定義，建立不等式組，即可求得a的取值范圍【解答】解：對(duì)任意x1x2，都有0成立，函數(shù)在r上單調(diào)增，解得a2，所以a的取值范圍是，2）故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)單調(diào)性定義的運(yùn)用，屬于中檔題6. 參考答案：b略7. 已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（a）         （b）（c）        （d）參考答案：c略8. 如圖，oab是水

5、平放置的oab的直觀圖，則aob的面積是()a6       b3       c12       d 6 參考答案：c9. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l上的一點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度后，仍在該直線上，則直線l的斜率為(   )a. 2b. c. d. 2參考答案：a【分析】首先設(shè)出直線l上的一點(diǎn)，進(jìn)而求得移動(dòng)變換之后點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)在直線上，利用兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式求得斜率，

6、從而求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)是直線l上的一點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位后再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)，由已知有：點(diǎn)仍在該直線上，所以直線的斜率，所以直線l的斜率為，故選a.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線的斜率問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有平移變換，兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式，屬于簡單題目.10. 與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是（     ）a         b       c.      

7、;    d參考答案：c解析：圓x2y22x2y0的圓心為(1,1)，半徑為，過圓心(1,1)與直線xy40垂直的直線方程為xy0，所求的圓的圓心在此直線上，排除a、b，圓心(1,1)到直線xy40的距離為 ，則所求的圓的半徑為 ，故選c.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=f（x）是定義在r上的增函數(shù)，y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（0，1）和點(diǎn)b時(shí)，能確定不等式|f（x+1）|1的解集恰好為x|1x2，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為參考答案：（3，1）【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式【分析】首先分析題目已知y=f（x）是定義在r上的增函數(shù)，且滿足|f（x+1

8、）|1的解集為x|1x2求圖象過的點(diǎn)考慮|f（x+1）|1，即為1f（x+1）1，由區(qū)間值域和定義域，又根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可以直接判斷出所過的端點(diǎn)處的值即可得到答案【解答】解：由題意不等式|f（x+1）|1的解集為x|1x2即1f（x+1）1的解集為x|1x2又已知函數(shù)y=f（x）是定義在r上的增函數(shù)故設(shè)t=x+1，根據(jù)單調(diào)性可以分析得到值域?yàn)椋?，1）所對(duì)應(yīng)的定義域?yàn)椋?，3）故可以分析到y(tǒng)=f（x）的圖象過點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)（3，1），故b（3，1），故答案為：（3，1）12. 在 上是減函數(shù)，則a的取值范圍是_.參考答案：略13. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則   

9、60;          參考答案：略14. 若a，b，cr，且滿足，則a的取值范圍是參考答案：1，5考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)條件，利用基本不等式，可將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式，解之，即可得到a的取值范圍解答：解：a2bc2a+10=0，bc=a22a+10b2+bc+c212a15=0 b2+bc+c2=12a+15b2+bc+c2bc+2bc=3bc12a+153（a22a+10）a26a+501a5a的取值范圍是1，5故答案為：1，5點(diǎn)評(píng)：本題以等式為載體，考查基本不等式的運(yùn)

10、用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用基本不等式，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵15. 觀察下列等式，若類似上面各式方法將分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)是，則正整數(shù)等于_參考答案：依題意可得分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)5,11,19,29， .所以第n項(xiàng)的通項(xiàng)為.所以.所以.16. 設(shè)，若集合，定義g中所有元素之乘積為集合g的“積數(shù)”（單元素集合的“積數(shù)”是這個(gè)元素本身），則集合的所有非空子集的“積數(shù)”的總和為           參考答案：17. 已知函數(shù)則的值為_；參考答案：三、 解答題

11、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）在長方體中，ab=bc=l，=2，點(diǎn)m是是的中點(diǎn)(1)求證：mn/平面;(2)過n,c,d三點(diǎn)的平面把長方體截成兩部分幾何體，求所裁成的兩部分幾何體的體積的比值參考答案：19. （10分）已知， （1）設(shè)集合，請(qǐng)用列舉法表示集合b；（2）求和參考答案：20. 已知是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（1）求的函數(shù)解析式；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，又，所以的函數(shù)解析式為（2）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以恒成立

12、，恒成立，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，即   21. 為了解某校今年高一年級(jí)女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級(jí)女生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲鉛球”的項(xiàng)目測(cè)試，成績低于5米為不合格，成績?cè)?至7米（含5米不含7米）的為及格，成績?cè)?米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成1,3),3,5),5,7)7,9),9,11五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示已知有4名學(xué)生的成績?cè)?米到11米之間（1）求實(shí)數(shù)a的值及參加“擲鉛球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；（2）若從此次測(cè)試成績最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽

13、取的2名學(xué)生自不同組的概率參考答案：（1）、；（2）.  （）由題意可知，    解得.所以此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為 .4分    答：此次參加“擲鉛球”的項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)為人 （）設(shè)從此次測(cè)試成績最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取名學(xué)生自不同組的事件為    ：由已知，測(cè)試成績?cè)谟腥耍?#160;   記為，；在有人，記為.6分    從這人中隨機(jī)抽取人有    ，共種情況    事件包括共種情況 .10分   

14、   所以   答：隨機(jī)抽取的名學(xué)生自不同組的概率為.  .12分 22. 2015年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，某站對(duì)其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：上春晚次數(shù)x（單位：次）246810粉絲數(shù)量y（單位：萬人）10204080100（）若該演員的粉絲數(shù)量y與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程，試求回歸方程=+，并就此分析：該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)量；（）若用表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”（精確到整數(shù)）：（1）求這5次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”的方差；（2）從“即時(shí)均值”中任選3組，求這三組數(shù)據(jù)之和不超過20的概率（參考公式： =）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（i）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得到回歸方程，并用回歸方程進(jìn)行數(shù)值估計(jì)；（ii）（1）求出5組即時(shí)均值，根據(jù)方差公式計(jì)算方差；（2）利用古典概型的概率公式計(jì)算【解答】解：（）經(jīng)計(jì)算可得：，所以： =12， =22，從而得回歸直線方程=12x22當(dāng)x=10時(shí)， =12x22=12×1222=122該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)量122萬人