1、 數字通信設計報告 題目：線性均衡器設計研究 姓 名 XXXX 學 院： xxxxxxxx 專 業： 電子與通信工程 班 級：15級x班級 指導老師： 宋 Xxxxxx大學 2015年12月9號報告要求：假設帶限信道模型如下： 1、研究信道的幅度譜，畫出頻譜圖。2、設計K=1(2K+1=3)及K=10(2K+1=21)的MMSE均衡器。3、設計K=1(2K+1=3)及K=10(2K+1=21)的ZF均衡器。4、畫出以上均衡器的頻譜圖及等效信道譜。5、仿真的方法研究未均衡情況下信道的符號錯誤率和采用了MMSE和ZF均衡后信道的符號錯誤率。6、分析總結。1 緒論1.1 引言1.1.1均衡器 通常信

2、道特性是一個復雜的函數，它可能包括各種線性失真、非線性失真、交調失真、衰落等。同時由于信道的遲延特性和損耗特性隨時間做隨機變化，因此信道特性往往只能用隨機過程來描述，例如在蜂窩式移動通信中，電磁波會因為碰撞到建筑物或者是其他物體而產生反射、散射、繞射，此外發射端和接收端還會受到周圍環境的干擾，從而產生時變現象，其結果為信號能量會由不止一條路徑到達接收天線，我們稱之為多徑傳播。數字信號經過這樣的信道傳輸以后，由于受到了信道的非理想特性的影響，在接收端就會產生碼間干擾( intersymbol interference,ISI)，使系統誤碼率上升，嚴重情況下使系統無法繼續正常工

3、作。理論和實踐證明，在接收系統中插入一種濾波器，可以校正和補償系統特性，減少碼間干擾的影響。這種起補償作用的濾波器稱為均衡器。1.1.2均衡器類述 均衡器從結構上可以分為三大類即線性、非線性均衡器和格型均衡器，從延遲線抽頭間隔上分為碼元間隔抽頭和分數間隔抽頭均衡器。均衡技術主要有三類：線性均衡、判決反饋均衡和最大似然序列估計（MLSE）。如果判決信號不作為均衡器的反饋信號，這樣的均衡器稱為線性均衡器；相反，如果判決信號d(k)在輸出的同時又被反饋回均衡器的前端,這樣的均衡器叫做非線性均衡器。1.2 均衡器研究發展概況均衡技術最早應用于電話信道，由于電話信道頻率特性不平坦和相位的非線性引起時間的

4、彌散，使用加載線圈的均衡方法來改進傳送語音用的雙紋線電纜的特性。Lucky對均衡器的研究作了很大的貢歉。1965年,Lucky根據極小極大準則提出了一種“迫零均衡器”,用來調整橫向均衡器的抽頭加權系數,1966 年他將此算法推廣到跟蹤方式, 對均衡器的研究做出了很大的貢獻。1969年, Gersho以及Proakis和Mille使用最小均方誤差準則重新描述了均衡器問題。1972年,Ungerboeck對采用最小均方誤差算法的均衡器的收斂性進行了詳細的分析。 目前國際上對均衡器的研究大都集中在有源自適應均衡器，而且模擬方式實現的有源自適應均衡器近年來在國外很流行。幾年前，高速均衡器大多數用雙極工

5、藝實現的，因為雙極工藝能夠實現的最高頻率高于CMOS工藝所能實現的最高頻率。國內在均衡器方面也有很多相關研究，但由于工藝和設計條件的限制，大多數都是以數字方式實現的自適應均衡器，難以實現很高的數據傳輸率。到目前為止，國外的均衡器技術已經發展得比較成熟，形成了完整的系列產品，滿足了高速數據傳輸領域的需要，形成了巨大的均衡器市場。均衡器的發展趨勢是使數據傳輸頻率更高、傳輸距離更遠、制作工藝更先進、集成度更高、成本更低、功耗更低、系列品種更加完善。1.3本論文研究內容第一部分 緒論 主要對均衡器作簡要概述，包括定義、分類、發展以及趨勢。第二部分 信道、碼間干擾，簡單介紹信道和碼間干擾。 第三部分 Z

6、F和MMSE均衡器研究，介紹兩種均衡器并通過通過實例來研究兩 種均衡器第四部分 結論及體會2 信道、碼間干擾2.1信道2.1.1信道概述任何一個通信系統可視為由發送設備、信道與接收設備三大部分組成。信道是連接發送端和接收端通信設備之間的傳輸媒介，把信號從發送端傳輸到接收端。具體的說，它是由有線和無線的電線路提供的信號通路。它允許信號通過同時又給信號以限制和損害。按傳輸媒介的不同，物理信道分為有線信道和無線信道兩大類。2.1.2恒參信道和隨參信道一、恒參信道 恒參信道的傳輸涵數可以表示為： (2-1)式中:，代表角頻率；是信道的幅度特性；是信道的相位特性。另外，群時延定義為： (2-2) 任何一

7、個現實的信號都將占據某一頻帶，即它是由許多不同頻率的分量構成的。如果在信號頻帶內，信道的幅度響應不是常數，信號的各頻率分量將受到不同的衰減，在輸出端疊加后將發生波形的畸變或失真，這種失真稱為幅度失真。 如果在信號頻帶內，不是頻率的線性函數，即不是常數，那么信號的各個頻率分量通過信道后將產生不同的時延，從而引起波形失真。這種失真稱為相位失真或群時延失真。一般說來，信道的帶寬總是有限的。這種帶限信道對數字信號傳輸的主要影響是引起碼元波形的展寬，從而產生碼間干擾。2、 隨參信道信道的傳輸特性一般都是隨時間變化的，這些變化可以分為慢變化(或稱長期變化)和快變化(或稱短期變化)。兩種變化的原因

8、是截然不同的。慢變化是與傳播條件(如對流層氣象條件，電離層的狀態等)的變化相關聯的。而快變化表現為接收信號振幅和相位的隨機起伏，起源于電波的多徑傳播。三、通信信道的仿真模型 除了恒參信道和隨參信道傳輸特性會對信號傳輸有影響之外，信道的加性嗓聲同樣會對信號傳輸產生影響。加性操聲與信號獨立，并且始終存在，實際中只能采取措施減少加性噪聲的影響，而不能徹底消除加性噪聲。各種加性噪聲都可以認為是一種起伏噪聲，且功率譜密度在很寬的范圍內都是常數。因此，通常近似認為通信系統的噪聲是加性高斯白噪聲(Add White Gaussian Noise,AWGN)。其雙邊功率譜密度為：，自相關函數為：。通信信道模型

9、如圖2-1所示，發射端發送的信號經過信道傳送時，首先受信道傳輸的影響，再經由加性高斯白噪聲(AWGN)惡化，便成為接收端所收到的信號。 圖2-1通信信道仿真模型信號經過這祥一個信道濾波器，再和加性高斯白噪聲（AWGN）相疊加，AWGN采用均值為零的隨機復數序列形式，經過疊加的信號可以認為是接收端的接收信號，接下來就是對接收信號進行均衡，其目的是恢復發送端的發射信號。2.2 碼間干擾考慮數字PAM信號通過帶限基帶信道，圖2-2表示帶限PAM系統的方框圖。圖2-2 帶限PAM系統方框圖 帶限PAM系統的發送濾波器輸出波形為 2-3其中T是符號間隔，是M進制幅度電平序列。接收端解調器上的輸入(即信道

10、輸)為 2-4其中 2-5為信道脈沖響應；為加性白高斯噪聲。接收到的信號通過脈沖響應為、頻率傳遞函數為的線性接收濾波器，則其輸出為 2-6其中 2-7 2-8為了恢復信息序列，對接收濾波器輸出每隔T時間采樣，采樣值為 2-9 或簡寫為 2-10式2-10右邊第一項是所需的符號。當接收濾波器與接收信號相匹配時，有 2-11式2-10右邊第二項表示所有其他項在采樣時刻時的值，該項稱為碼間干擾(ISI)。一般來說，碼間干擾的存在使數字通信系統的性能惡化。式2-10右邊第三項是噪聲。3 ZF均衡器和基于MMSE準則的均衡器研究3.1 ZF均衡器通過前邊的分析我們可以在接收濾波器后面接一個參數可以調節的

11、均衡器來補償信道的不理想。一般根據對信道的測量來調節這些參數。對于時不變信道，在通信開始階段，通過發送一列已知的訓練序列，幫助接收機調節好均衡器參數，之后在通信過程中就不再變化；對于時變信道，則要在通信過程中不斷測試信道，自行調節均衡器參數。首先從頻率域角度考慮線性均衡器的特點。線性均衡器接在接收濾波器后面，補償信道的不理想，如圖3-1圖3-1 帶均衡器的系統方框圖為了消除碼間干擾，要求 3-1也就是說 3-2 3-3所以信道均衡器是信道的逆濾波器，它迫使碼間干擾為零，這種均衡器成為迫零(FZ)均衡器。這時均衡器輸出為 3-4其中是零均值高斯噪聲，其功率為 3-5 若 則 3-6一般來說，迫零

12、均衡器使噪聲功率增大。3.2 基于MMSE準則的均衡器迫零算法在有限長均衡器情況下不可能完全消除碼間干擾。另外，迫零算法原則上是尋找逆濾波器來補償信道失真，即設法尋找信道均衡器，滿足 3-7結果所獲得的均衡器可能是噪聲增強。實際上，迫零算法根本沒有考慮到噪聲。為此可以采用最小均方誤差準則(MMSE)來設計均衡器。設是包含有噪聲的均衡器輸入，經FIR均衡器后，輸出為： 3-8 在時刻采樣，則 3-9希望在時刻均衡器輸出為所需的發送符號，而誤差，要求使均方誤差為最小，即使下式最小： 3-10其中 3-11 3-12式3-10對求導，并置導數為零，可求出最佳抽頭系數應滿足 3-13從式3-13中的2

13、N+1個方程中解出，。用矩陣表示方程3-13，即 3-14其中為埃爾米特矩陣，它的第i行、第j列元素；維矢量；。因此，最小均方誤差解為 3-15實際上，接收端并不知道自相關系數和交叉相關系數，但可以通過在發送端測試信號，在接收端用時間平均來估計和，即 3-16 3-17用和代替和，解出方程3-14。3.3 基于報告中題目要求設計MMSE和ZF均衡器1、信道頻譜圖：利用matlab對信道模型進行離散傅立葉變換(discrete Fourier transform,DFT)，繪出對應頻譜圖。分析：若要了解離散信號的頻譜特征，首先要對離散信號進行傅里葉變換或者是Z變換。在Z變換中，單位圓上的結果則對

14、應傅里葉變換的結果，即。而要得到信道的頻譜圖，首先要對序列進行Z變換，得到。實現代碼如下：clear; clf;omega=2*pi; N=128;f1=0.0000+j*0.0000,0.0485+j*0.0194,0.0573+j*0.0253;f2=0.0786+j*0.0282,0.0874+j*0.0447,0.9222+j*0.03031;f3=0.1427+j*0.0349,0.0835+j*0.0157,0.0621+j*0.0078;f4=0.0359+j*0.0049,0.0214+j*0.0019;ff=f1,f2,f3,f4;f_fft=abs(fft(ff,N);f_

15、fft1=f_fft/max(f_fft); Fjw=10*log10(f_fft1); t=0:N-1*omega/N;plot(t,Fjw,'Linewidth',1.5);xlabel('頻率omega','fontsize',15);ylabel('F(jomega)/(dB)','fontsize',15);title('信道頻譜圖','fontsize',15);grid on;axis(0 pi -3.5 0);頻譜圖如圖3-2：圖3-2 信道頻譜圖2、3和21抽頭的M

16、MSE均衡器設計：分析：根據算法 其中 且 將方程表示成矩陣 解為 實現代碼：clear; clf;omega=2*pi;N=256;t=(0:N-1)*omega/N;n0=0;f1=0.0000+j*0.0000,0.0485+j*0.0194,0.0573+j*0.0253;f2=0.0786+j*0.0282,0.0874+j*0.0447,0.9222+j*0.03031;f3=0.1427+j*0.0349,0.0835+j*0.0157,0.0621+j*0.0078;f4=0.0359+j*0.0049,0.0214+j*0.0019;f=f1,f2,f3,f4;f0=f*f&

17、#39;f0=f/sqrt(f0);cosi=fliplr(f0);x=conv(conj(f0),fliplr(f0);% 3 抽頭 MMSE 均衡器Lamda_3=x(11),x(12),x(13);x(10),x(11),x(12);x(9),x(10),x(11);cosi_3=cosi(5),cosi(6),cosi(7)'c_3=inv(Lamda_3+n0*eye(3)*cosi_3;c_3fft=abs(fft(c_3,N);c_3fft=10*log10(c_3fft/max(c_3fft);% 21 抽頭MMSELamda_21=toeplitz(x(11:end)

18、 zeros(1,10),x(11:-1:1) zeros(1,10);cosi_21=zeros(1,5),cosi,zeros(1,5)'c_21=inv(Lamda_21+n0*eye(21)*cosi_21;c_21fft=abs(fft(c_21,N);c_21fft=10*log10(c_21fft/max(c_21fft);% plottingplot(t,c_3fft,'r-.','Linewidth',1.5);hold on;plot(t,c_21fft,'Linewidth',1.5);grid on;axis(0

19、pi -3.5 0);xlabel('頻率omega','fontsize',15);ylabel('F(jomega)/(dB)','fontsize',15);title('MMSE均衡器頻譜圖','fontsize',15);text(1,-1.75,'3抽頭'); text(1,-0.7,'21抽頭'); legend('3抽頭','21抽頭');3、3和21抽頭的ZF均衡器設計：分析：根據算法即 所以 實現代碼：clear;

20、clf;omega=2*pi; N=256;t=(0:N-1)*omega/N;f1=0.0000+j*0.0000,0.0485+j*0.0194,0.0573+j*0.0253;f2=0.0786+j*0.0282,0.0874+j*0.0447,0.9222+j*0.03031;f3=0.1427+j*0.0349,0.0835+j*0.0157,0.0621+j*0.0078;f4=0.0359+j*0.0049,0.0214+j*0.0019;f=f1,f2,f3,f4;%3 抽頭ZF 均衡器F3 = f(6),f(5),f(4);f(7),f(6),f(5);f(8),f(7),f

21、(6); q3=0,1,0' c3=inv(F3)*q3; c3_fft=(fft(c3,N); c3_Amp=abs(c3_fft);c3_Amp=c3_Amp/max(c3_Amp); c3_Amp=10*log10(c3_Amp); % 21 抽頭ZF 均衡器F21=toeplitz(f(6:end) zeros(1,15),f(6:-1:1) zeros(1,15); q21=(zeros(1,21)' q21(11)=1;c21=inv(F21)*q21;c21_fft=(fft(c21,N); c21_Amp=abs(c21_fft);c21_Amp=c21_Amp

22、/max(c21_Amp); c21_Amp=10*log10(c21_Amp);% plottingplot(t,c3_Amp,'r-.','Linewidth',1.5);hold on;plot(t,c21_Amp,'Linewidth',1.5);grid on;axis(0 pi -3.5 0);xlabel('頻率omega','fontsize',15);ylabel('F(jomega)/(dB)','fontsize',15);title('ZF均衡器頻譜圖

23、','fontsize',15);text(1,-1.5,'3抽頭'); text(0.5,-1.25,'21抽頭'); legend('3抽頭','21抽頭');4、畫出以上均衡器的頻譜圖及等效信道譜。頻譜如圖3-3：圖3-3 MMSE均衡器頻譜圖頻譜如圖3-4：圖3-4 ZF均衡器頻譜圖等效信道譜：(1) 、ZF等效信道的傳遞函數為 實現代碼：clear; clf;omega=2*pi; N=256;t=(0:N-1)*omega/N;f1=0.0000+j*0.0000,0.0485+j*0.0194

24、,0.0573+j*0.0253;f2=0.0786+j*0.0282,0.0874+j*0.0447,0.9222+j*0.03031;f3=0.1427+j*0.0349,0.0835+j*0.0157,0.0621+j*0.0078;f4=0.0359+j*0.0049,0.0214+j*0.0019;f=f1,f2,f3,f4;%3抽頭ZF等效均衡器F3 = f(6),f(5),f(4);f(7),f(6),f(5);f(8),f(7),f(6);q3=0,1,0'c3=inv(F3)*q3;c3_equ_equalizer=conv(c3',f);c3_eqlent_

25、spectrogram=10*log10(abs(fft(c3_equ_equalizer,N);%21抽頭ZF等效均衡器F21=toeplitz(f(6:end) zeros(1,15),f(6:-1:1) zeros(1,15);q21=zeros(21,1); q21(11)=1;c21=inv(F21)*q21;c21_equ_equalizer=conv(c21',f);c21_eqlent_spectrogram=10*log10(abs(fft(c21_equ_equalizer,N);%plottingplot(t,c3_eqlent_spectrogram,'

26、Linewidth',1.5);hold on;plot(t,c21_eqlent_spectrogram,'r-','Linewidth',1.5);axis(0 pi -2 2);grid on;xlabel('頻率omega','fontsize',15); ylabel('F(jomega)/(dB)','fontsize',15);title('ZF等效均衡器頻譜圖','fontsize',15);text(1,-1.2,'3抽頭')

27、; text(1.4,0.2,'21抽頭'); legend('3抽頭','21抽頭');ZF等效信道頻譜如圖3-5： 圖3-5 ZF等效均衡器頻譜圖(2) 、基于MSE準則的等效均衡器傳遞函數為 實現代碼：clear; clf;omega=2*pi; N=256;t=(0:N-1)*omega/N;n0=0;f1=0.0000+j*0.0000,0.0485+j*0.0194,0.0573+j*0.0253;f2=0.0786+j*0.0282,0.0874+j*0.0447,0.9222+j*0.03031;f3=0.1427+j*0.034

28、9,0.0835+j*0.0157,0.0621+j*0.0078;f4=0.0359+j*0.0049,0.0214+j*0.0019;f=f1,f2,f3,f4;f0=f*f'f0=f/sqrt(f0);cosi=fliplr(f0); x=conv(conj(f0),fliplr(f0); % 3抽頭MMSE等效均衡器Lamda_3=x(11),x(12),x(13);x(10),x(11),x(12);x(9),x(10),x(11); cosi_3=cosi(5),cosi(6),cosi(7)' c3=inv(Lamda_3+n0*eye(3)*cosi_3; c3

29、_equ_equalizer_conv=conv(c3',f0);c3_equ_equalizer_fft=fft(c3_equ_equalizer_conv,N);c3_equ_equalizer_Amp=abs(c3_equ_equalizer_fft);c3_equ_equalizer_Amp=10*log10(c3_equ_equalizer_Amp);% 21抽頭MMSE等效均衡器Lamda_21=toeplitz(x(11:end) zeros(1,10),x(11:-1:1) zeros(1,10);cosi_21=zeros(1,5),cosi,zeros(1,5)'c21=inv(Lamda_21+n0*eye(21)*cosi_21;c21_equ_equalizerconv=conv(c21',f0);c21_eq