全國高中數(shù)學(xué)評優(yōu)課大賽數(shù)學(xué)賽課教學(xué)設(shè)計(jì)（點(diǎn)評）

一等獎作品專輯

目錄

&全國高中數(shù)字評優(yōu)課大蹇數(shù)學(xué)褰課一等獎作品單位圓與周期性、誘導(dǎo)公式點(diǎn)評.doc

k全國高中數(shù)字評優(yōu)課大褰數(shù)字賽課T獎作品單位圓與周期性、誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì).doc

回全國高中數(shù)字評優(yōu)課大褰數(shù)學(xué)褰課一等獎作品等差數(shù)列的性質(zhì)點(diǎn)評.doc

門全國高中數(shù)學(xué)評優(yōu)課大翻字賽課一等獎作品等差數(shù)列的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì).doc

&全國高中數(shù)學(xué)評優(yōu)課大褰數(shù)學(xué)褰課一等獎作品點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)評.doc

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值全國高中數(shù)字評優(yōu)課大蹇數(shù)字蹇課一等獎作品

對數(shù)與對販算點(diǎn)評.doc

k全國高中數(shù)學(xué)評優(yōu)課大襄數(shù)字褰課r獎作品

旗!與對數(shù)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì).doc

日全國高中數(shù)學(xué)評優(yōu)課大蹇數(shù)學(xué)塞課一等獎作品分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理點(diǎn)評.doc

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&全國高中數(shù)字評優(yōu)課大褰數(shù)學(xué)褰課一等獎作品

教學(xué)設(shè)計(jì)皮doc

M全國高中數(shù)學(xué)評優(yōu)課大褰數(shù)字褰課T獎作品教學(xué)設(shè)計(jì)說明.doc

全國高中數(shù)學(xué)評優(yōu)課大褰數(shù)字賽課一等獎作品空間幾何體漏構(gòu)有正點(diǎn)評.doc

叵全國高中數(shù)學(xué)評優(yōu)課大褰數(shù)學(xué)賽課一等獎作品空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征教學(xué)設(shè)計(jì).doc

叵全國高中數(shù)字評優(yōu)課大賽數(shù)字蹇課一等獎作品類比推理點(diǎn)評.doc

全國高中數(shù)學(xué)評優(yōu)課大塞數(shù)學(xué)褰課T堂作品類比推理教學(xué)設(shè)計(jì).doc

回全國高中數(shù)字評優(yōu)課大褰數(shù)學(xué)褰課一等獎作品拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程點(diǎn)評.doc

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&全國高中數(shù)學(xué)評優(yōu)課大襄數(shù)字賽課一等獎作品

平面向量的實(shí)際背量及基本概念點(diǎn)評.doc

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&全國高中數(shù)字評優(yōu)課大蹇數(shù)字蹇課一等獎作品

平面向量復(fù)習(xí)-數(shù)量積點(diǎn)評.doc

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■全國高中數(shù)學(xué)評優(yōu)課大褰數(shù)字褰課一等獎作品桶圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程點(diǎn)評.doc

電全國高中數(shù)字評優(yōu)課大蹇數(shù)字褰課一等獎作品

桶圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì).doc

值全國高中數(shù)學(xué)評優(yōu)課大褰數(shù)字塞課一等獎作品圓錐曲線起始課點(diǎn)評（.doc

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圓錐曲線起始課點(diǎn)評.doc

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g全國高中瓣踴大襄解褰課T獎帽:戢與平面垂直的脆翻故

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單位圓與周期性、誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)科數(shù)學(xué)授課年級高二

課題名稱單位圓與周期性、誘導(dǎo)公式

設(shè)計(jì)者單位

章節(jié)第一章三角函數(shù)

學(xué)時(shí)1課時(shí)

名稱4.2單位圓與周期性4.3單位圓與誘導(dǎo)公式

課標(biāo)1.借助單位圓推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式

依據(jù)

2.了解三角函數(shù)的周期性

1.知識與技能

教學(xué)1.建構(gòu)合理的問題情境，讓學(xué)生體驗(yàn)公式的推導(dǎo)過程并能夠理解借助三角函數(shù)的定

目標(biāo)義推導(dǎo)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：

2.在理解記憶的基礎(chǔ)上，能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式，把任意角的三角函數(shù)的化簡、求值問

題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡、求值問題。

2.過程與方法

1.經(jīng)歷由觀察圖形、直觀感知探討數(shù)量關(guān)系式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力和

概括能力；

2.通過對誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)和探究、運(yùn)用過程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力，提高分析問題

和解決問題的能刀。

3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀

1.通過對誘導(dǎo)公式的探究，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度；

2.在誘導(dǎo)公式的探究過程中，運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神

內(nèi)容1正.、余弦函數(shù)是在學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、呆函數(shù)等基本初等函數(shù)后的又一

分析個(gè)基本初等函數(shù)，同時(shí)也是中學(xué)階段學(xué)習(xí)各類函數(shù)中首先遇到的周期性函數(shù)

2.單位圓具有直觀性，借助單位圓有助于理解正、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，同時(shí)本節(jié)

學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式為即將學(xué)習(xí)的求值化簡，以及正、余弦函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)

學(xué)情1.學(xué)生剛開始接觸任意角三角函數(shù)，基礎(chǔ)相對薄弱但對新知識比較渴望

分析2.學(xué)生已經(jīng)掌握單位圓概念、任意角三角函數(shù)定義，但關(guān)于對稱問題還缺少比較清

晰的認(rèn)識

知識點(diǎn)

學(xué)編號學(xué)習(xí)目標(biāo)層次具體描述語句

習(xí)

目

標(biāo)4.2-1了解通過對正、余弦函數(shù)的分

描析使學(xué)生能初步了解函數(shù)的周

述期性

4.3-1.2.3理解借助單位圓、三角函數(shù)定

義、對稱性等知識點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生

積極參與誘導(dǎo)公式的產(chǎn)生過

程，加深對誘導(dǎo)公式的理解

項(xiàng)

目內(nèi)容對策

借助多媒體結(jié)合圖形精講

教學(xué)1、周期函數(shù)的定義總結(jié)探求一a的誘導(dǎo)公式推導(dǎo)

重點(diǎn)2、探求誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用過程，并在允許學(xué)生犯錯(cuò)的前

提下鼓勵(lì)學(xué)生自己推出公式

教學(xué)1、a+n,a與角a終邊位置的幾何關(guān)系1講.解到位

難點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)以及表示2.在適當(dāng)時(shí)機(jī)揭示內(nèi)在規(guī)律

2、發(fā)現(xiàn)由終邊位置關(guān)系導(dǎo)致（與單位圓交點(diǎn)）

的坐標(biāo)關(guān)系

1、預(yù)習(xí)單位圓與周期性和單位圓與誘導(dǎo)公式

學(xué)生課前

2、任意角三角函數(shù)的定義

需要

3、關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系的相關(guān)內(nèi)容

做的準(zhǔn)備

4、完成有效作業(yè)相關(guān)內(nèi)容

工作

學(xué)習(xí)多媒體教室

環(huán)境

教學(xué)環(huán)節(jié)教師的活動學(xué)生的活動媒體的應(yīng)用設(shè)計(jì)意圖

創(chuàng)設(shè)情景，揭示

導(dǎo)入新課課題：引導(dǎo)學(xué)生思考、發(fā)言、圖片展示吸引學(xué)生注意

課回顧本章第一節(jié)小組討論力、自然引入周期

周期現(xiàn)象有關(guān)內(nèi)的話題

容

堂教師語言：大家

觀察四幅圖片，

展示的是我國哪

教種自然現(xiàn)象這種

自然現(xiàn)象又有什

么規(guī)律？

學(xué)

教師提問：周期歸納、總結(jié)、理1、圖形展示1.使抽象的問題具

過現(xiàn)象是自然界中解性記憶形成過程體化

非常普遍的現(xiàn)

象，那在我們所

程學(xué)過的函數(shù)中是

否存在周期現(xiàn)象

學(xué)習(xí)新知哪？

設(shè)

1.探討函數(shù)中是歸納、理解、小

否有周期現(xiàn)象，組討論、總結(jié)性2.圖形展2.培養(yǎng)學(xué)生合作意

計(jì)借助單位圓得出發(fā)言示、學(xué)生總識、歸納總結(jié)能力

正、余弦函數(shù)為結(jié)

周期函數(shù)。并學(xué)

思習(xí)周期函數(shù)定義

路2.提出猜想

71/乃、.讓學(xué)生帶著問題

COS—COS（-）3

44去發(fā)現(xiàn)探索規(guī)律

之間是否存在關(guān)

聯(lián)？

:過對猜想的分

析引出誘導(dǎo)公式

的必要性

3.借助單位圓合思考、發(fā)言、小3.配合學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生合作意

作探究誘導(dǎo)公式組討論歸納、總識、歸納總結(jié)能力、

的產(chǎn)生，在小結(jié)結(jié)、理解性記憶語言表達(dá)能力

-Q的誘導(dǎo)公式總結(jié)性發(fā)言

發(fā)現(xiàn)過程的基礎(chǔ)

上，教師的引導(dǎo)

學(xué)生合作推出a

+Ji、a—JI的誘

導(dǎo)公式（分組競

技）

4.乘勝追擊4.小組討論歸納、4.多媒體出培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決

學(xué)生合作推出總結(jié)性發(fā)言示問題能力

n—?的誘導(dǎo)公

式

1.求值分組討論、競賽、多媒體出示運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方

例1總結(jié)性發(fā)言。式進(jìn)行，培養(yǎng)學(xué)生

例2求解并分析問題團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神

歸納方法

鞏固練習(xí)

2.化簡分組討論、

例3總結(jié)性發(fā)言。

求解并分析問題

課

堂

課堂脈絡(luò)：

教

學(xué)

創(chuàng)設(shè)情境——問題引導(dǎo)——整合定義——提出猜想——自主探究

過

程

——?dú)w納方法——合作探索——鞏固反饋——開放小結(jié)

結(jié)

構(gòu)

設(shè)

計(jì)

4.2-4.3單位圓與周期性、誘導(dǎo)公式

一.周期函數(shù)二.誘導(dǎo)公式例題：多媒體

板書

設(shè)計(jì)公式一：

公式二：

公式三：

公式四：

《單位圓與周期性，單位圓與誘導(dǎo)公式（一）》課例點(diǎn)評

常葆華老師這節(jié)課的內(nèi)容是北師大版必修4第一章《三角函數(shù)》第4節(jié)的4.2

單位圓與周期性和4.3單位圓與誘導(dǎo)公式（一）.

根據(jù)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，是借助單位圓推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，了解三

角函數(shù)的周期性，這兩節(jié)的內(nèi)容既有區(qū)別，又有非常密切的聯(lián)系.北師大版教材

4.2單位圓與周期性這節(jié)只有一個(gè)周期函數(shù)的定義，把這兩個(gè)內(nèi)容放在一節(jié)課里,

既豐富了課堂內(nèi)容，又使學(xué)生對三角函數(shù)的周期性和誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)有了更深刻

的理解.這節(jié)課的主要特點(diǎn)：

1.準(zhǔn)確的把握了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教材的編寫意圖,從教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置及

課堂活動過程看，突出了對實(shí)例的感悟及誘導(dǎo)公式推導(dǎo)的過程，使學(xué)生較好的理

解了函數(shù)的周期性的意義，并巧妙地落實(shí)了誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，切實(shí)突出了

本節(jié)的重點(diǎn).

2.教學(xué)活動的系列問題設(shè)計(jì)與實(shí)施，充分的為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)

提供良好的條件，創(chuàng)設(shè)合理的問題情境啟發(fā)學(xué)生積極思考，不僅課堂活動嚴(yán)建有

序，強(qiáng)化了學(xué)生對知識形成過程的感知，而且為學(xué)生提供了科學(xué)的學(xué)習(xí)與研究問

題方法的指導(dǎo).

3.課堂學(xué)習(xí)小組活動的實(shí)施，有效的促進(jìn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)，

教師的點(diǎn)撥與精講，既符合本節(jié)知識內(nèi)容的特點(diǎn)，又在時(shí)機(jī)上把握的恰到好處，

切實(shí)體現(xiàn)了課改對教師角色轉(zhuǎn)變的要求.

4.充分利用多媒體平臺輔助教學(xué)，不僅豐富了學(xué)生的直觀感悟與經(jīng)歷，化

解了教學(xué)難點(diǎn)，較好的提高了課堂教學(xué)的效益.

5.常老師的課突出的特點(diǎn)是教態(tài)親切自然，課堂氣氛融洽。語言親和，富有

激情，能為學(xué)生營造加良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。

《等差數(shù)列性質(zhì)》點(diǎn)評

高三一輪復(fù)習(xí)，重在夯基釋疑，培養(yǎng)和提高學(xué)生運(yùn)用知識、解決

問題的能力。本節(jié)課以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，充分調(diào)動了學(xué)生的

積極性。教師教態(tài)自然，親和力好，課堂氣氛融洽。教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置

松弛有度，從例題入手，探索實(shí)驗(yàn)，概括提煉，綜合應(yīng)用，步驟層次

感強(qiáng)，學(xué)生參與度高，老師指導(dǎo)有方，引導(dǎo)得法，學(xué)生能充分體會成

功的喜悅，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

1.選題針對性強(qiáng)，點(diǎn)評到位

選材取自學(xué)生練習(xí)，針對性強(qiáng)，內(nèi)容相對集中；從學(xué)生問題的點(diǎn)

評答疑中，提煉結(jié)論，符合從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律

2.充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性

學(xué)生在課堂上體現(xiàn)了高度的參與和熱情。學(xué)生對于本節(jié)課的內(nèi)容

由于事先做好了導(dǎo)學(xué)案，所以有充分的思考和訓(xùn)練時(shí)間，通過合作學(xué)

習(xí)，進(jìn)一步應(yīng)用定義解決問題，學(xué)生積極主動參與復(fù)習(xí)的全過程，特

別是讓學(xué)生參與歸納、整理的過程，為學(xué)生提供了充分的鍛煉機(jī)會。

3.系統(tǒng)有效的完成教學(xué)任務(wù)

系統(tǒng)規(guī)劃復(fù)習(xí)和訓(xùn)練的內(nèi)容，幫助學(xué)生將所學(xué)的分散知識系統(tǒng)化。

注意從學(xué)生的認(rèn)識出發(fā)，通過學(xué)生解題的體驗(yàn)，挖掘提升數(shù)學(xué)方法和

知識；注意細(xì)節(jié)和糾錯(cuò)，及時(shí)反饋?zhàn)鳂I(yè)中的問題。學(xué)生錯(cuò)誤得到點(diǎn)評

糾正，學(xué)生的思維和創(chuàng)造性得到提高。

《等差數(shù)列性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的好素材.本章內(nèi)容首先

從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的概念開始，然后學(xué)習(xí)等差數(shù)列和等比數(shù)列兩種常用的數(shù)列.數(shù)列在實(shí)際生活中

有著廣泛的應(yīng)用，如堆放物品總數(shù)的計(jì)算、儲蓄、分期付款問題等都要用到數(shù)列知識.同時(shí),

數(shù)列起著承前啟后的作用，數(shù)列與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)知識緊密聯(lián)系，又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極

限等作好準(zhǔn)備。

等差數(shù)列是一種最基本的數(shù)列,研究它的性質(zhì)，需要通過觀察、分析?、歸納和猜想才能有

所發(fā)現(xiàn).在探究等差數(shù)列性質(zhì)的過程中使學(xué)生學(xué)會研究數(shù)列的基本方法，提高數(shù)學(xué)再創(chuàng)造學(xué)

習(xí)的能力.掌握研究數(shù)列的基本方法對于學(xué)好《數(shù)列》整章內(nèi)容起著舉足輕重的作用。

木節(jié)內(nèi)容是人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第二章第二節(jié)一一等差數(shù)列。本節(jié)是第二課時(shí)。等

差數(shù)列在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，是學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式的基礎(chǔ).匕

研究等差數(shù)列的性質(zhì)，讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求理解等差數(shù)列的性質(zhì)，并且了解等差數(shù)

列與一次函數(shù)的關(guān)系。

本節(jié)是第二章的基礎(chǔ)，為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ)，是本章的重點(diǎn)

內(nèi)容。在高考中也是重點(diǎn)考察內(nèi)容之一，并且在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它起著承前啟

后的作用。同時(shí)也是初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用等差數(shù)列模型解決問題的良好題材。等差數(shù)列是學(xué)生

探究特殊數(shù)列的開始，它對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意

義“

所以把教學(xué)重點(diǎn)定為理解等差數(shù)列的性質(zhì)，并用性質(zhì)解決一些相關(guān)問題，體會等差數(shù)列

與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前〃項(xiàng)和公式，了解等差數(shù)列與一

次函數(shù)的關(guān)系。

2.探究、發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì)，并能利用等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式給予證明，掌握性質(zhì)

及運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡單問題;通過優(yōu)化問題設(shè)計(jì),探究等差數(shù)列的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分

析、猜想、歸納和自主探究的能力。

3.能在具體問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。

4.通過經(jīng)歷和體驗(yàn)等差數(shù)列性質(zhì)的探索過程,體會過程的重要性，并在探索的過程中學(xué)

會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究；同時(shí)通過對等差數(shù)列性質(zhì)的研究去感受和掌握研究數(shù)列的基本思想方法。

（二）教學(xué)目標(biāo)解析

1.本節(jié)課的內(nèi)容脈絡(luò)是：先復(fù)習(xí)等差數(shù)列性質(zhì).一共三個(gè)，然后是三道基礎(chǔ)檢測小題，

對于本節(jié)課的例題及習(xí)題進(jìn)行一下熱身，再通過對三個(gè)例題的解決，讓學(xué)生體會等差數(shù)列性

質(zhì)的應(yīng)用比不用性質(zhì)要簡單的多，并進(jìn)一步體會其巧妙之處，最后是七道達(dá)標(biāo)訓(xùn)練習(xí)題繼續(xù)

強(qiáng)化訓(xùn)練。本節(jié)課以等差數(shù)列性質(zhì)為主要研究的對象，通過對例題習(xí)題的觀察、分析、探究、

歸納和概括，進(jìn)而叫學(xué)生對等差數(shù)列性質(zhì)有更深的認(rèn)識。

2.這節(jié)課突出了對等差數(shù)列三個(gè)性質(zhì)的靈活應(yīng)用，學(xué)生通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)了通

過對等差數(shù)列的研究，還有認(rèn)識問題、研究問題和解決問題的能力。

3.這節(jié)課通過經(jīng)歷和體驗(yàn)等差數(shù)列性質(zhì)的探索過程,讓學(xué)生體會過程的重要性,并在探

索的過程中學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究；同時(shí)通過對等差數(shù)列性質(zhì)的研究去感受和掌握研究數(shù)列的

基本思想方法。

4.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、探究、歸納、概括的認(rèn)知過程，培養(yǎng)

學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)生思維能力.通過小組合信的方式，也可以增強(qiáng)學(xué)生們之間的

合作意識，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合與函數(shù)的初步知識，掌握了數(shù)列的基本知識,理解數(shù)列是定義域?yàn)?/p>

正整數(shù)集或其子集的函數(shù).通過第一課時(shí)，學(xué)生己經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式,并理

解等差數(shù)列中項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系.本節(jié)課主要是從等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式出發(fā)研究其性

質(zhì).對于大多數(shù)已經(jīng)理解等差數(shù)列概念的學(xué)生來說,學(xué)習(xí)本課并不是太難。

學(xué)生通過對高中數(shù)學(xué)中集合與函數(shù)的學(xué)習(xí)，初步具有對數(shù)學(xué)問題自主探究的意識與能力.

高三學(xué)生思維活躍,積極性高,但同時(shí)由于個(gè)體認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力等方面的差異,表現(xiàn)出不

同的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

高三學(xué)生是一個(gè)特殊的學(xué)習(xí)群體.根據(jù)皮亞杰關(guān)于心理發(fā)展的階段學(xué)說，他提出兒童青

少年認(rèn)知發(fā)展經(jīng)歷四個(gè)階段，即感知運(yùn)算、前運(yùn)算、具體達(dá)算和形式運(yùn)算階段，高三學(xué)生處于

形式運(yùn)算階段.認(rèn)知水平從形象向抽象過渡，思維能力的提高是一個(gè)轉(zhuǎn)折期;高三學(xué)生的自我

意識不斷增強(qiáng),好勝心、進(jìn)取心進(jìn)一步提高，他們富有激情,感情豐富,愛沖動,愛幻想.高三學(xué)

生已經(jīng)具備了一定觀察、猜想、分析和歸納的能力，但是學(xué)生的抽象思維能力還不是很強(qiáng)，

此時(shí)學(xué)生已掌握了等差數(shù)列的概念及其簡單應(yīng)用.教材沒有對等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行分析與探

究,而在例題與習(xí)題中有所體現(xiàn)，因而學(xué)生在解題中會碰到一些盲點(diǎn).因此,本課的教學(xué)設(shè)計(jì)

旨在搭設(shè)臺階，降低坡度，引導(dǎo)學(xué)生從等差數(shù)列的概念出發(fā)，通過觀察、分析、歸納、推理來

探究其性質(zhì)，為我所用，激發(fā)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生在探究中學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作、

學(xué)會創(chuàng)造。

綜上所述，我把教學(xué)難點(diǎn)定為加深對等差數(shù)列性質(zhì)的理解，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)過程能從

不同角度看問題，解決問題，學(xué)會研究問題的方法。

針對以上這些問題，課堂形式將采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，指定數(shù)學(xué)小組長，并提前叫

課代表分好小組展示的題目，進(jìn)行討論，小組中的同學(xué)可以取長補(bǔ)短，還可以與其他小組進(jìn)

一步的討論和探究。

四、教學(xué)策略分析

1、教法和學(xué)法分析

友好三中有效課堂流程圖

課件展示三維目標(biāo)

U-

小組合作學(xué)習(xí)

學(xué)生課堂展示

學(xué)生質(zhì)疑對抗

教師精講點(diǎn)撥

學(xué)生達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

課堂小結(jié)

JJ

（1）合作學(xué)習(xí)

在合作學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的潛能得到充分的發(fā)揮，個(gè)性得到張揚(yáng)，需要得到滿足，建立

起學(xué)習(xí)的信心；合作學(xué)習(xí)活動能使學(xué)生體會到相互間的關(guān)心和幫助，使學(xué)生在多維互動、相

互砥礪、取長補(bǔ)短的過程中達(dá)到和諧進(jìn)取的境界。我們的做法是將每個(gè)班級的學(xué)生都劃分到

不同的學(xué)習(xí)小組（i般情況下為異質(zhì)性小組，由班主任與科任根據(jù)班級學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行

調(diào)整、安排）中，每個(gè)小組成員根據(jù)學(xué)習(xí)情況可細(xì)分為A、B、C三個(gè)級別。在合作學(xué)習(xí)時(shí)，

小組內(nèi)同級別的同學(xué)之間進(jìn)行質(zhì)疑對抗，不同級別之間A教B,B教C,實(shí)現(xiàn)兵教兵、兵練

兵，彼此之間取長補(bǔ)短，互助學(xué)習(xí)，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)。每節(jié)課的前一天我們都會有相應(yīng)的

一節(jié)學(xué)科自習(xí)，一節(jié)學(xué)科自習(xí)45分鐘，叫學(xué)生在這45分鐘完成第二天要講的學(xué)案，然后教

師要在上課前進(jìn)行學(xué)案的一次批改，在課前5分鐘為學(xué)生合作學(xué)習(xí)的時(shí)間，讓學(xué)生把在自主

學(xué)習(xí)中遇到的問題帶到課堂上來，在合作中解決。要讓小組成員明確自己在小組合作實(shí)現(xiàn)日

標(biāo)中的角色定位，承擔(dān)起自己的責(zé)任。這種責(zé)任主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：?是做好自己在組內(nèi)

分工的任務(wù)；二是在做好“本職工作”的同時(shí)，積極主動地協(xié)助他人，這是每一個(gè)小組成員

應(yīng)盡的義務(wù)和不可推辭的責(zé)任，因?yàn)樵谛〗M合作學(xué)習(xí)中，既有個(gè)人的成功，只有小組共同目

標(biāo)的達(dá)成。我們還采用小組評價(jià)的方法，以小組為單位，側(cè)重于小組整體能力的提高，并給

予相應(yīng)的獎勵(lì)，也增強(qiáng)了學(xué)生的集體榮譽(yù)感。

（2）展示學(xué)習(xí)成果

把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人。課堂上重要的環(huán)節(jié)是讓學(xué)生來展示他們的

學(xué)習(xí)成果，解決學(xué)習(xí)中的問題。學(xué)生在經(jīng)歷了自主、合作學(xué)習(xí)之后，要在課堂上展示其

學(xué)習(xí)成果?？捎山處熁蚩拼韺⒁还?jié)的知識點(diǎn)在課前分解到各個(gè)學(xué)習(xí)小組，井由小組長

將任務(wù)分解到小組成員的每個(gè)人來完成展示，學(xué)生自主設(shè)計(jì)其展示問題的形式與方式。

展示的內(nèi)容應(yīng)具有典型性，要突出重點(diǎn)、解決難點(diǎn)；展示的形式主要有板書展示、口頭

展示及模型展示等。在展示的過程中，其它同學(xué)要認(rèn)真傾聽，積極思考，對存在的問題

提出置疑和不同的見解，未解決的問題則由其它同學(xué)解決。在這里給學(xué)生一個(gè)舞臺，讓

他們來證明自己的實(shí)力。這是一種持久的、強(qiáng)大的驅(qū)動力，促使學(xué)生高質(zhì)量地完成自主、

合作學(xué)習(xí)，通過展示調(diào)動學(xué)生的內(nèi)趨力來推動學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和課堂教學(xué)任務(wù)的完成。

（3）精講點(diǎn)撥

“有效課堂”強(qiáng)調(diào)以生為本,強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)或者心智發(fā)展為主要課堂樣態(tài),

師生之間教與學(xué)關(guān)系的重心最大可能地向?qū)W生轉(zhuǎn)移。學(xué)生以主動的態(tài)度面對學(xué)習(xí)內(nèi)容，

積極去探究、發(fā)現(xiàn)，而非被動“盛裝”。教師主要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)交流探究的平臺。在

課堂上，教師要放棄話語統(tǒng)治權(quán)，逐漸淡化成為課堂上學(xué)生精彩的“背景”和學(xué)生成長

路上的“路牌”，精講點(diǎn)撥則是其具體體現(xiàn)。精講，在于善抓重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按教材

固有的規(guī)律性與學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律性，揭示教材內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，教會學(xué)生剖析知識的邏

輯方法，拓寬學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入更廣闊的思維空間。精講解決的是“學(xué)習(xí)過程中

由不知到知的矛盾精講的目的不是知識的“打包”和“復(fù)制”，而是思維的盤整、境

界的提升,精講要求教師講到“點(diǎn)”上。在學(xué)生展示的過程中教師要根據(jù)學(xué)生展示的情

況和質(zhì)疑對抗的過程來決定精講點(diǎn)撥的內(nèi)容。教學(xué)的靈活度很大，當(dāng)學(xué)生有實(shí)在解決不

了的難題或?qū)W生的挖掘深度不夠或?qū)W生的講解存在問題時(shí)，教師才出場進(jìn)行精講點(diǎn)撥，

這樣的講解才是“雪中送炭”，才是學(xué)生最需要的。教師講什么，講多少，完全取決于

學(xué)生的掌握情況。這樣的課堂靈活度很大，表面上教師看似很輕松，實(shí)則不然，教師要

將更多的時(shí)間用在課前，并在課上要保持高度緊張，因?yàn)閷W(xué)生的問題是隨時(shí)生成的，因

此更有挑戰(zhàn)性。

（4）目標(biāo)達(dá)成

在每節(jié)課學(xué)案中都設(shè)置了目標(biāo)檢測題，檢驗(yàn)學(xué)生掌握情況。檢測題也分為A、B、C、

D四個(gè)級別，分別適應(yīng)不同層次的學(xué)生，學(xué)生可根據(jù)自己的能力選擇解答，讓不同層次

的學(xué)生都有所得，教師可通過目標(biāo)檢測題完成情況及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。

（5）教師點(diǎn)評

教師的評價(jià)在有效課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中主要體現(xiàn)在兩處：一處是隨時(shí)進(jìn)行的即時(shí)評價(jià)，

另一處則是在課堂教學(xué)結(jié)束時(shí)的小組評價(jià)。在學(xué)習(xí)過程中把握好評價(jià)的時(shí)機(jī)，給予學(xué)生

適時(shí)的、適當(dāng)?shù)墓膭?lì)、表揚(yáng)、贊許，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)積極的情感，從而使

學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。評價(jià)必須切中要害，好就是好，不好就是不好，好在哪里，

不好在何處，必須具體而明確，絕不可以模棱兩可。一句好的評價(jià)語，應(yīng)該是在激勵(lì)學(xué)

生的同時(shí)，能進(jìn)一步打開他的思路，激發(fā)他們深入探究的欲望。同時(shí)既是這一個(gè)教學(xué)環(huán)

節(jié)的完美結(jié)局，又是下一教學(xué)環(huán)節(jié)的強(qiáng)有力的前奏，成為前后兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之間不著痕

跡的過渡。我們的小組評價(jià)集中體現(xiàn)在本節(jié)課結(jié)束時(shí)，統(tǒng)一對各小組進(jìn)行綜合評價(jià)，量

化的結(jié)果呈現(xiàn)在黑板上，最終記入學(xué)生的課堂表現(xiàn)分或用于班級的一些評比活動中。

（6）點(diǎn)火預(yù)熱

課堂的最后一個(gè)環(huán)節(jié)是“點(diǎn)火預(yù)熱”，設(shè)置在一節(jié)課的后5分鐘左右。此時(shí)教師下

發(fā)下一節(jié)課的導(dǎo)學(xué)案并明確下一節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生進(jìn)入下一節(jié)課導(dǎo)學(xué)案的學(xué)習(xí)過程

中，也就是說下一節(jié)課就是從本節(jié)課的后5分鐘開始的，讓學(xué)生有一個(gè)充分的自主學(xué)習(xí)

時(shí)間，學(xué)生將在今天的學(xué)科自習(xí)完成新發(fā)的導(dǎo)學(xué)案，我們最后收上本節(jié)課的學(xué)案，進(jìn)行

第二次批改，監(jiān)管學(xué)生的聽課效果。

在學(xué)法上，學(xué)生已對等差數(shù)列有一定的認(rèn)識，而且已經(jīng)是高三學(xué)生一輪復(fù)習(xí)，關(guān)鍵在

于適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)分析，讓學(xué)生通過探究討論分析并能對己學(xué)知識聯(lián)系運(yùn)用，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大

膽猜想，動手實(shí)踐，并驗(yàn)證猜想，體會合作學(xué)習(xí)的樂趣，并能夠自我成長。

2、教輔手段

以板書為主，多媒體為輔的教學(xué)手段。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

本節(jié)課的教學(xué)過程由一、重溫目標(biāo)二、小組討論三、學(xué)生展示教師點(diǎn)撥四、

小組評價(jià)

五、課堂總結(jié)六、點(diǎn)火預(yù)熱六個(gè)友好三中有效課堂

標(biāo)準(zhǔn)步驟進(jìn)行。

一.重溫目標(biāo)，找同學(xué)大聲朗讀本節(jié)課目標(biāo)，重難點(diǎn)，考綱解讀。

（一）、學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識與技能：理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前.〃項(xiàng)和公式，了解等

差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。

過程與方法：能在具體問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問

題。

情感態(tài)度價(jià)值觀：學(xué)會其常用的數(shù)學(xué)方法和體現(xiàn)出（I勺數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)思維水平的發(fā)展。

（二）、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用難點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用

（三）、考綱解讀

1、理解等差數(shù)列的概念。2、掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前〃項(xiàng)和公式。3、能在具體

問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。4、了解等差數(shù)列與一

次函數(shù)的關(guān)系。

二.給學(xué)生對完學(xué)案答案之后，小組討論問題，教師下去答疑。

三.學(xué)生展示，教師點(diǎn)撥

（一）、先展示知識鏈接

引入：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過等差數(shù)列的概念，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的等差數(shù)列性質(zhì)知識點(diǎn)有哪些？

下面請xx同學(xué)展示本節(jié)課的知識鏈接。（隨機(jī)找個(gè)同學(xué)不看學(xué)案展示如下本節(jié)課的相關(guān)知

識點(diǎn)）

1、等差數(shù)列的性質(zhì)

（1）若m+n=p+q（m,n,p,q￡N*）,則有,特別地，當(dāng)n=2p時(shí)，

注：此性質(zhì)常和前〃項(xiàng)和S〃結(jié)合使用.

（2）等差數(shù)列中，S,SLSQS如一治成等差數(shù)列.

（3）等差數(shù)列的單調(diào)性：若公差力0,則數(shù)列為；若K0,則數(shù)列為

—;若d=0,則數(shù)列為.

（4）在等差數(shù)列中，每隔相同的項(xiàng)抽出來的項(xiàng)按照原來順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列仍然

是等差數(shù)列，但剩下的項(xiàng)按原順序構(gòu)成的數(shù)列不一定是等差數(shù)列.

2、S”的最值的求法。若｛a｝是等差數(shù)列，求前〃項(xiàng)和的最值時(shí)，

a>0

（1）若q>0,d<0,且滿足《"，前n項(xiàng)和Sn最大；（2）若q<0/>0,

a..<0

且滿足1"八前〃項(xiàng)和S“最?。唬?）將｛q｝的前〃項(xiàng)和的最值問題看做S〃關(guān)于〃的二

次函數(shù)問題，利用二次函數(shù)的圖像或配方法求解.（4）利用與〃的函數(shù)關(guān)系,進(jìn)行求導(dǎo)

來求最值。

師生活動：學(xué)生黑板前展示，教師認(rèn)真聆聽糾正其中錯(cuò)誤，對1中的（1）可能拓展不

到位，教師要把這個(gè)性質(zhì)拓展；對于2可能會講的不準(zhǔn)確，，并強(qiáng)調(diào)求S〃的最值的求法有兩

種方法。

設(shè)計(jì)意圖：知識鏈接的內(nèi)容都是高考考察方向，是本節(jié)課即將用到的知識點(diǎn)，通過知識

鏈接，可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)并且做好下面例題與習(xí)題的鋪墊。

（二）、繼續(xù)展示基礎(chǔ)檢測

A級1、如果數(shù)列｛七｝是等差數(shù)列，則（）

A.Q[+4V4+a5B.4+%=。4+a5C.。1+%>%+a5【）.

4%=4G

A級2、等差數(shù)列｛4｝各項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，且。32+。：+2/融=9,則它的前10項(xiàng)和加

等于（）

A.-llB.-9C.-15D.-13

A級3、在等差數(shù)列｛q｝中，已知前20項(xiàng)的和§2。=170，則。6+。9+。”+《6=（）

A.30B.34C.60D.56

師生活動：學(xué)生黑板前展示，教師認(rèn)真聆聽糾正其中錯(cuò)誤，因?yàn)檫@三個(gè)小題特別筒單,

所以可以加快速度，快速處理，仔細(xì)聆聽學(xué)生的過程，教師認(rèn)真糾錯(cuò)。

設(shè)計(jì)意圖:對于等差數(shù)列的性質(zhì)?先熱身，直接應(yīng)用,達(dá)到對于性質(zhì)1特別熟悉的目的。

（三）、繼續(xù)展示學(xué)習(xí)過程

例1、A級（1）等差數(shù)列｛&｝的前〃項(xiàng)和為S”已知I=72,則的+%+%=

Q1S

A級（2）等差數(shù)列｛a｝的前〃項(xiàng)和為S,已知二二—,則/等于（）

S63S12

3111

A8CD

一--

389-

10

設(shè)計(jì)意圖：通過例1（1）（2）學(xué)生能夠感覺到運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)解題的巧妙性及簡

便性。

B級例2、等差數(shù)列｛&｝的前n項(xiàng)和為S,4=2O,S]°=S/求當(dāng)〃取何值時(shí)，S有最

大值，并求出它的最大值。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)牛求數(shù)列前n項(xiàng)和S〃最值不一定非從S“本身入手，可以從數(shù)列〃“入

手去求，叫學(xué)生領(lǐng)略多角度思考問題的巧妙之處。

C級例3.若兩個(gè)等差數(shù)列｛〃“｝,｛〃｝的前〃項(xiàng)和分別為4和Bn,且滿足

氏二品外心喘的值是，）A.lB.|c4

設(shè)計(jì)意圖：繼續(xù)強(qiáng)化等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，提高學(xué)生的綜合能力。

師生活動：學(xué)生黑板前展示，教師認(rèn)真聆聽糾正其中錯(cuò)誤，這三個(gè)例題是本節(jié)課重點(diǎn)研

究內(nèi)容，例2學(xué)生展示出一種方法之后，再叫別的學(xué)生展示第二種方法，兩種方法學(xué)生可能

都能展示出來，但是此題還有一種簡單方法，學(xué)生可能展示不出來，教師可以補(bǔ)充上第三種

方法；例3此題比較有難度，學(xué)生可能會出現(xiàn)一種錯(cuò)誤做法，就是令

A“=7〃+l,B“=4〃+27,然后叫a”/”二8”一用1,教師可先叫學(xué)生解決，

學(xué)生可能會講不明白，教師要完美解決這個(gè)問題，最后此題教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出一般規(guī)律,

如何求幺。

b.

（四）、繼續(xù)展示達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

A級1、在等差數(shù)列｛。“｝中，有Sa+Gj+ZG+qo+aJu48,則此數(shù)列的前13項(xiàng)

和為（）

A24B39C521）104

B級2、等差數(shù)列｛。?”I｝中，qI+小+%=-24,%180+《i9+a,-。I）=78,則此數(shù)列前20項(xiàng)

和等于（）

A.160B.180C.200D.220

B級3、等差數(shù)列｛〃“｝的公差是d,前〃項(xiàng)和為S“，當(dāng)首項(xiàng)q和d變化時(shí)，a2+%+6]

是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中也為定值的是（）A.S7B.C.S13D.515

B級4、設(shè)S”是等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，若馬二，則‘■等了（）

%9S5

A.1B.-1C.2I）.-

2

師生活動：學(xué)生黑板前展示，教師認(rèn)真聆聽糾正其中錯(cuò)誤，第1題學(xué)生可能還會用等差

數(shù)列原始公式去做，教師要點(diǎn)撥用等差數(shù)列性質(zhì)做，此題簡單的多；第4小題是例題3的逆

向思維，教師要點(diǎn)撥做以對比。

設(shè)計(jì)意圖：在有基礎(chǔ)檢測和例題講解的基礎(chǔ)同時(shí)，學(xué)生繼續(xù)對本節(jié)課的知識點(diǎn)強(qiáng)化應(yīng)用，

達(dá)到靈活應(yīng)用的目的。

四、教師對本節(jié)課知識總結(jié)，再次強(qiáng)調(diào)本節(jié)課知識點(diǎn)，也可叫學(xué)生自行總結(jié)。

五、然后對小組的板書，展示，質(zhì)疑次數(shù)跟質(zhì)量進(jìn)行評價(jià)打出小組分?jǐn)?shù)，評出優(yōu)勝小

組。

六、發(fā)下節(jié)課學(xué)案，教師進(jìn)行下節(jié)課點(diǎn)火預(yù)熱，收上本節(jié)課的學(xué)案進(jìn)行二次批改，

點(diǎn)火預(yù)熱內(nèi)容：請同學(xué)們注意等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的分類，例題1就是考察的這個(gè)知

識點(diǎn)，還有例題3中答案是兩種情況，請同學(xué)們不要丟根，希望同學(xué)們認(rèn)真完成下節(jié)課等比

數(shù)列的導(dǎo)學(xué)案。

《點(diǎn)到直線的距離》點(diǎn)評

本節(jié)課能充分考慮到學(xué)生的學(xué)情及課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)都能較好地

依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平而設(shè)計(jì)，同時(shí)又著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)；因此整個(gè)課堂進(jìn)程自然、流

暢，師生互動效果良好，但又不失挑戰(zhàn)性，學(xué)生積極性高，探究欲望強(qiáng)烈。

本節(jié)課最大的亮點(diǎn)在于，教師將自己的角色定位成解決這個(gè)問題團(tuán)隊(duì)中的一員，把點(diǎn)

到直線的距離當(dāng)作一個(gè)數(shù)學(xué)問題來研究，與學(xué)生共同體驗(yàn)探究過程。在各種解決方案的對比、

聯(lián)系、優(yōu)選中滲透了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸，函數(shù)與方程等思想，扎實(shí)有效地實(shí)現(xiàn)了學(xué)生

獲得“四基”的目標(biāo)。在具體的探究過程中，先特殊后一般的思路是值得推薦的。這是因

為，其一，在具體的例子中，各種方法都能徹底地求出距離，增強(qiáng)了方法間的對比與聯(lián)系；

其二，沒有參數(shù)的干擾，更容易激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，課堂上呈現(xiàn)出令人可喜的多種解法;

其三，深刻領(lǐng)會各種方法的優(yōu)勢與劣勢，為抽象問題解決方案的優(yōu)選做好鋪墊。

當(dāng)然，教學(xué)過程還存在一些不足之處：方法的詳略處理需要再做深入研究，以便更好地

分配時(shí)間；在側(cè)重公式推導(dǎo)的同時(shí)，課堂上公式的應(yīng)用相對較少，當(dāng)然這個(gè)可以通過課后習(xí)

題加以鞏固。

《點(diǎn)到直線的距離》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容解析

《點(diǎn)到直線的距離》這節(jié)課的內(nèi)容是從初中平面幾何的定性作圖向高中解析幾何定最計(jì)

算的過渡.點(diǎn)到直線的距離公式是解析幾何后續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)基礎(chǔ)工具，屬于概念性知識.本節(jié)

課蘊(yùn)含分類與整合，轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程等豐富的數(shù)學(xué)思想；它既是兩點(diǎn)間

距離公式的延續(xù)，又為導(dǎo)出兩平行線間距離公式作了鋪墊，具有承上啟下的重要作用.本節(jié)

課的教學(xué)重點(diǎn)是點(diǎn)到直線距離的探索與應(yīng)用；難點(diǎn)是點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo).

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

【知識與技能】

（1）探索并掌握點(diǎn)到直線的距離公式；

（2）學(xué)會點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用.

【過程與方法】

通過經(jīng)歷公式多種推導(dǎo)方案的設(shè)計(jì)及比較，領(lǐng)會特殊到一般，轉(zhuǎn)化與化歸，分類與整合,

數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想.

【情感、態(tài)度、價(jià)值觀】

在探索問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與統(tǒng)一，感受數(shù)學(xué)的形式美與簡潔美.

三、學(xué)生學(xué)情分析

面授學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識扎實(shí)、思維活躍、有較強(qiáng)的創(chuàng)新能力。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)

間的距離公式，且具備了相關(guān)的幾何知識，如：交點(diǎn)、垂直、三角函數(shù)等.學(xué)生對坐標(biāo)法解

決幾何問題有初步的認(rèn)識.

四、教學(xué)策略分析

本節(jié)課采用以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)為主的教學(xué)方法，以歸納啟發(fā)式作為教學(xué)模式，結(jié)合多媒體輔助

教學(xué).通過合作交流，類比聯(lián)想，歸納化歸，總結(jié)提升，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會怎樣發(fā)現(xiàn)問題、

分析問題、解決問題.

五、教學(xué)過程

（一）溫故知新，引出課題

復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)中兩點(diǎn)間的距離公式，同時(shí)，引出課題一一點(diǎn)到直線的距離.

【設(shè)計(jì)意圖】平面圖形最基本的要素是點(diǎn)和線.在研究了兩點(diǎn)間距離公式后，很自然地會去

研究點(diǎn)線間的距離，當(dāng)然還可以更深入地去探究兩平行線間的距離.這三個(gè)距離公式是一脈

相承的，因此，這樣引入自然、貼切，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

（二）特例引入，巧作鋪墊

引例：在平面直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)尸（1,2）到直線/:x+y—5=0的距離.

問題1.點(diǎn)到直線的距離指的是？

問題2.為什么選擇垂足與點(diǎn)P的距離作為點(diǎn)線距離？選直線上其它點(diǎn)與P點(diǎn)距離可以

問題3.點(diǎn)到直線的距離還可以怎么定義？

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線距離的垂線段定義法，同時(shí)引出廣義定義法，即點(diǎn)到直線上所有

點(diǎn)距離的最小值，為后續(xù)目標(biāo)函數(shù)的推導(dǎo)方法的展開埋卜.伏筆.

自主探究：請同學(xué)計(jì)算引例中的距離，并考慮用多種方法進(jìn)行解答.

【設(shè)計(jì)意圖】從具體的例子出發(fā)求距離，相對來說，計(jì)算量更小，學(xué)生有更充裕的時(shí)間去發(fā)

現(xiàn)解法的多樣性，為后續(xù)求抽象的點(diǎn)線距離做好準(zhǔn)備.預(yù)計(jì)會出現(xiàn)以下幾種解法.,

1.垂線段法\y

如圖1,過P作PQ1I于Q.\

Stepl.求出直線PQ的方程：x-y+l=0；XQ

Step2.聯(lián)立直線PQ,/的方程，求出交點(diǎn)。的坐標(biāo)（2,3）；

Step3.求出距離，|PQ|=J5.

評注：很好，該思路自然、簡單、清晰.

2、解直角二角形法

如圖2,在圖1的基殆上，過戶作P昭Zr軸交直線/于點(diǎn)R.

Stepl.求出點(diǎn)P到直線/的水平距離|PR|=2；

Step2.在RMQR中,ZP/?2=45°：

故，\PQ\=\PP\sinZPRQ=42,

評注：這種方案將點(diǎn)到直線的距離問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題。在斜邊及

角度已知的情況下，顯然運(yùn)用三角函數(shù)的知識可以輕松求解。

3、等面積法

如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上，過尸作尸軸交直線/于點(diǎn)S.

Stepl.求出RASPA的三條邊長；

易得，|PR|=2,|PS|=2,|RS|二2g；

Step2.利用等面積法求出斜邊上的高.

解|=筆照=能二夜-

72

評注：直角三角形構(gòu)造巧妙，避開研究三角形的內(nèi)角，計(jì)算簡潔，快速得出結(jié)果.

問題4.還有別的做法嗎？如果從剛才點(diǎn)到直線的本原定義來看的話，我們可以先將點(diǎn)

到直線上任意一點(diǎn)的距離表示出來，再求這個(gè)距離的最小值即可.那么，要求最小值，我們

可以從什么地方切入呢？

【設(shè)計(jì)意圖】引出目標(biāo)函數(shù)法.

4、目標(biāo)函數(shù)法

Stepl.求出點(diǎn)P到直線I上任一點(diǎn)加優(yōu)刈的距離的平方：

|PM|2=(x-l)2+(y-2)2

Step2.消元，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)；

|PM|2=2X2-8X+10=2(X-2)2+2,XER

Step3.求目標(biāo)函數(shù)的最小值；當(dāng)且當(dāng)x=2時(shí)，取到最小值2；此時(shí)，|PM|=J5.

評注：該方法運(yùn)用函數(shù)思想，將幾何問題代數(shù)化，是典型的解析幾何解法.

（三）公式推導(dǎo)，殊途同歸

問題一般化：在平面直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)尸（為,為）到直線/：Ar+8），+C=0的距離.

問題5.以上這些方法應(yīng)該都可以用來解決該問題，但同學(xué)們會選擇哪種，或者哪比方

法來做呢？為什么？

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)行方案比較，優(yōu)選；在比較中，再次領(lǐng)會各種方案的思想方法，比較它們的

優(yōu)缺點(diǎn)，選擇合適的方案執(zhí)行.

在比較之后，師生合作，詳細(xì)演示等面積法的推導(dǎo)過程.

構(gòu)造直角三角形，使得所求垂線段為斜邊上的高，用等面積法求出高。

Stepl.過P作q軸的垂線，分別交直線/于M、N,構(gòu)造直角三角形MPN；

PQ為斜邊上的高（如圖4）

Step2.求出直角三角形三條邊長；

易得,＞。+州0+0|,|PN|=|例+B%+C|;

B.4

JA%+的)+C|

|MN\=7lPM+\PN|2VA2+B2

|A||S|

Step3.利用等面積法求出|PQ|。

?pQ|=JPMHPNI=\Ax（^By0+C\

JlPMf+IPNfVA2+B2

問題6.在上述推導(dǎo)過程有沒有不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤剑?/p>

【設(shè)計(jì)意圖】由學(xué)生自我排查，發(fā)現(xiàn)A8必須都不等于0的條件以及夕與a還可能相等等

問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

（四）公式記憶，學(xué)以致用

教師引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證A=0或B-0的特殊情況也符合一般的距離公式.最后得到點(diǎn)到直線的

距離公式可統(tǒng).為d=l的+3），o+C|

問題7.這個(gè)公式如何記憶？

問題8.這個(gè)公式的對點(diǎn)、線的位置有沒有要求？

【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)化公式記憶，明確公式的適用范圍.

例1.求點(diǎn)夕（-1,2）到下列直線的距離.

2

⑴），=(2)rn=1(3)3x=2(4)5x+2y+l=O

例2.已知點(diǎn)A（l,3）,8（3,l）,C（T0）,求A46C的面積.（預(yù)設(shè)）

（五）歸納總結(jié)，思維提升

1、學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線距離的定義；

2、學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線跑離公式的四種不同推導(dǎo)方法；其實(shí)點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法

還有很多種，如：向量法、參數(shù)法、不等式法、坐標(biāo)平移法等.

3、在公式推導(dǎo)過程中，領(lǐng)悟特殊到一般，轉(zhuǎn)化與化歸，分類與整合，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)

與方程等數(shù)學(xué)思想.

（六）課后作業(yè)，鞏固實(shí)踐

1、上網(wǎng)查閱點(diǎn)到直線距離公式的多種推導(dǎo)方法；感受數(shù)學(xué)知識的廣博與統(tǒng)一.

2、書面作業(yè)：P110A9,10B4,5

對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算（第一課時(shí)）

評課稿

聽了申秀蘭老師講授的《對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算》（第一課時(shí)），深有感觸。申老師

對新課程理念有著深刻的理解，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)思想。她的教學(xué)構(gòu)思

新穎，“知識從生活中來到生活中去“，教學(xué)方法與手段先進(jìn)，不僅課堂教學(xué)方式

別開生面，而且使聽課者真正地感受到數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)的魅力。我認(rèn)為，申老師對

本講的處理有點(diǎn)頗多，例如：

1.勇敢地處理教材，對“對數(shù)的概念”進(jìn)行分層次教學(xué)，顯示了教師過硬

的基本功，具備很強(qiáng)的把握知識能力；增設(shè)對數(shù)產(chǎn)生的歷史背景這一環(huán)節(jié)，

激發(fā)了學(xué)生的求知欲望；創(chuàng)設(shè)實(shí)例情境，引發(fā)學(xué)生思考，從而合理引題一一

對數(shù)的概念。

2.創(chuàng)新教學(xué)方法，大膽突破傳統(tǒng)教學(xué)模式，問題形式引領(lǐng)整節(jié)課，積極采

用分組討論、個(gè)別強(qiáng)問、成果展示等形式，使課堂氣氛很活躍，學(xué)生個(gè)性發(fā)

展得到鍛煉，從而課本內(nèi)容得以順勢拓展，擴(kuò)大學(xué)生的知識面。申老師所使

用的科學(xué)的教學(xué)方法，使教學(xué)效果總體很好，達(dá)到“三維目標(biāo)”的要求。

3.教學(xué)程序設(shè)計(jì)合理，思路清晰，通過學(xué)生探究、小組活動等促進(jìn)師生互

動，學(xué)生的主體地芍得到充分體現(xiàn)，新知由學(xué)生自主生成。教學(xué)時(shí)間分配合

理，包括優(yōu)差生活動，體現(xiàn)了面向全體學(xué)生的教學(xué)理念，使每個(gè)學(xué)生能有所收

獲.

4,能合理利用多媒體進(jìn)行直觀教學(xué)，很好地突破教學(xué)中的一些難點(diǎn)。

我對本節(jié)課的建議：對學(xué)生的活動，多給出積極評價(jià)，可以“夸張”式表揚(yáng)

學(xué)生。

對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容解析】

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)人教A版必修一§2.2.1《對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算》第一課時(shí)。

對數(shù)的概念對高一學(xué)生來說比較抽象，學(xué)起來較困難。本節(jié)課從對數(shù)產(chǎn)生的背景

入手，用圖片形式向?qū)W生展示對數(shù)發(fā)明的原因。接著，從上節(jié)課兩個(gè)實(shí)際問題開

始，逆向提出兩個(gè)問題讓學(xué)生解答，學(xué)生感受到求解的困難，從而體會到引入對

數(shù)的必要性。在給出定義后，通過以下幾種方式引導(dǎo)學(xué)生逐步理解其含義：（1）

讓學(xué)生進(jìn)行具體的對數(shù)表述，并通過完成練習(xí)歸納出指數(shù)與對數(shù)互化的步驟，發(fā)

現(xiàn)出指數(shù)與對數(shù)的等價(jià)關(guān)系，初步理解定義；采用填表、連線的方式，進(jìn)一步體

會指數(shù)與對數(shù)的等價(jià)關(guān)系。（2）應(yīng)用定義解決對數(shù)求值問題，并總結(jié)出求值方法，

使學(xué)生的知識技能化。（3）通過完成計(jì)算，讓學(xué)生關(guān)注兩個(gè)重要對數(shù)，得出三個(gè)

結(jié)論；通過指數(shù)與對數(shù)的等價(jià)關(guān)系，使學(xué)生獲得對數(shù)式中N的限制條件，

達(dá)到精致定義，深讀概念的目的。在整個(gè)教學(xué)過程中滲透類比、轉(zhuǎn)化、歸納、方

程的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)抽象概括的能力。

【教學(xué)目標(biāo)設(shè)置】

1.讓學(xué)生了解對數(shù)發(fā)明的歷史，理解對數(shù)定義，準(zhǔn)確應(yīng)用符號。

2.學(xué)生能熟練進(jìn)行指數(shù)式與對數(shù)式的互化，并根據(jù)定義求對數(shù)的值。

3.學(xué)生能體會到轉(zhuǎn)化、類比、歸納、方程的數(shù)學(xué)思想方法，并能提高其抽象

概括能力。

【學(xué)生學(xué)情分析】

學(xué)生在必修一§2.1學(xué)習(xí)了指數(shù)與指數(shù)累的運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)，掌握了實(shí)數(shù)指

數(shù)幕的相關(guān)運(yùn)算，能理解指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)°但學(xué)生整體基礎(chǔ)差，數(shù)

學(xué)思維能力較低，學(xué)習(xí)主動性不夠，因此教師要將所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分解，設(shè)置比較

合適的臺階，讓學(xué)生跳一跳夠得著，體會完成一個(gè)小任務(wù)的成就感，從而提高學(xué)

習(xí)興趣，提高教學(xué)效率。

【教學(xué)策略分析】

教學(xué)內(nèi)容問題化。本節(jié)內(nèi)容化為七個(gè)問題五個(gè)練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考，再

通過合作探究、展示交流等形式，使學(xué)生理解概念，學(xué)握方法。在例題分析時(shí)緊

扣定義、總結(jié)方法以達(dá)到知識技能化的目的。

【教學(xué)過程】

一、對數(shù)產(chǎn)生的歷史背景

（如圖1）,16世紀(jì)末人們熱衷于航

海，而測量船只在海上的位置等等，需要

大數(shù)字的計(jì)算。同時(shí)代，地心說向口心說

轉(zhuǎn)變，天文學(xué)家計(jì)算行星的軌跡與運(yùn)動規(guī)

律也面臨著大數(shù)的乘除開方，繁瑣的計(jì)算

令天文學(xué)家苦不堪言，因此，盡可能地簡圖1

化計(jì)算是時(shí)代的需求。在這個(gè)時(shí)代背景下,

英國數(shù)學(xué)家納皮爾（如圖2）發(fā)明了簡化計(jì)

圖2

算的專用工具一對數(shù)，實(shí)現(xiàn)了化幕為乘法,乘法為加法,除法為減法的降級運(yùn)算。

那么，什么是對數(shù)？它長什么模樣呢？18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)：“對數(shù)

源于指數(shù)”。歐拉為什么會這樣說？讓我們從上節(jié)課的兩個(gè)例題出發(fā)，開始我們

的探索吧……

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生了解對數(shù)產(chǎn)生的背景，體會引入對數(shù)的必要性，激發(fā)學(xué)生

的學(xué)習(xí)興趣。

二、實(shí)例分析，引出對數(shù)概念

（1）有一種紙，它的厚度是1毫米，對折1次厚度是2毫米，對折2次是

4毫米，對折3次是8亳米……，對折x次后紙的厚度為產(chǎn)2、（毫米）。

那么，對折多少次厚度是16亳米、32亳米、64毫米……，大概對折多少次

后可達(dá)到珠穆朗瑪峰的高度（8848米）？

（2）§2.1.2例8,截止到1999年，我國人口約13億，如果今后能將人口

年平均增長率控制在1%,經(jīng)