1、二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理aabb2222)(bababa 2222)(bababa 其中提及：其中提及： 3223333)(babbaaba 公元公元1 1世紀(jì)世紀(jì) 九章算術(shù)九章算術(shù)?)( nba二項(xiàng)式二項(xiàng)式11-1311-13世紀(jì)世紀(jì) 六次冪的系數(shù)表六次冪的系數(shù)表中國數(shù)學(xué)家中國數(shù)學(xué)家賈憲、楊輝賈憲、楊輝1313世紀(jì)世紀(jì) 阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾圖斯阿爾圖斯 1212次冪的系數(shù)表次冪的系數(shù)表1616世紀(jì)世紀(jì) 德國數(shù)學(xué)家德國數(shù)學(xué)家斯蒂菲爾斯蒂菲爾1616次冪的系數(shù)表次冪的系數(shù)表16541654年：年： 法國數(shù)學(xué)家法國數(shù)學(xué)家 帕斯卡帕斯卡)()(*Nnban 問題問題1 1 展開后每展開后每項(xiàng)是怎

2、樣構(gòu)成的？共有幾項(xiàng)？項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？共有幾項(xiàng)？)()(bababa bbbabbbabbbaaabababaaaaabababa )()(1 11 12 22 23 33 31 11 12 22 23 33 31 12 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 31 12 23 3* *每項(xiàng)是由每個(gè)括號各取一個(gè)數(shù)相乘所得。每項(xiàng)是由每個(gè)括號各取一個(gè)數(shù)相乘所得。bbbbbbbbbaaaaaaaaabbbbbabababbbaaabaaabaaabababa )()()()(322333babbaa 你能分析你能分析 的展開式嗎

3、？的展開式嗎？4)(ba 問題問題2 2問題問題3 3你能寫出你能寫出 的展開式嗎？的展開式嗎？nba)( )(CCC)(*110NnbbabaaCbannnkknknnnnnn (1)(1)展開式共有展開式共有n+1n+1項(xiàng)；項(xiàng)； (2)(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的次數(shù)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的次數(shù)n n； 字母字母 按按降冪降冪排列排列, ,次數(shù)由次數(shù)由n n遞減到遞減到0 0； 字母字母 按按升冪升冪排列排列, ,次數(shù)由次數(shù)由0 0遞增到遞增到n n ab(4)(4)二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)展開式中, ,系數(shù)系數(shù) 叫叫作作二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)式系數(shù), ,即即), 1 , 0(nkCkn nnnnCC,

4、C,C,2n10(3)(3)二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)通項(xiàng)：kknknkbaCT 1, 1 , 0nk 其中其中應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例例1 1、求、求 的展開的展開式式 6)12(xx 32231126016024019264xxxxxx 例例2 2、求、求 的展開式的第的展開式的第4 4項(xiàng)的系數(shù)項(xiàng)的系數(shù) 7)21(x 變式：求變式：求 的展開式的第的展開式的第4 4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)7)21(x 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例例3 3、在、在 展開式中，求展開式中，求含含 的項(xiàng)的項(xiàng) 92)21(xx 9x應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例變式：求變式：求 展開式中是否展開式中是否存在常數(shù)項(xiàng)？如沒有，說明理由存在常數(shù)項(xiàng)？如沒有，說明理由; ;如有，試求之如有，試求之92)21(xx 小結(jié)小結(jié)二項(xiàng)式定理：二項(xiàng)式定理：)(CCC)(*110NnbbabaaCbannnkknknnnnnn 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：kknknkbaCT 1, 1 , 0nk 其中其中思思 考考.101,41,31,21積之和積之和乘乘的所有非空子集中元素的所有非空子集中元素求求，已知集合已知集合AA 作業(yè)作業(yè)：1.1.閱讀作業(yè)：閱讀教材閱讀作業(yè)：閱讀教材P29P29P31P312.2.書面作業(yè)：課后習(xí)題書面作業(yè)：課后習(xí)題3.3.研究性作業(yè)（研究性作業(yè)（查一查）