1、在UG中利用【規律曲線】|【根據方程】繪制各種方程曲線 1、 極坐標(或柱坐標 r, 0),z 與直角坐標系(x,y,z)的轉換關系： x=r*cos( ； )=r*sin( ； Z=z 2、 球坐標系(r, B與直角坐標系(x,y,z)的轉換關系： x=rsin 0 co; y=rsin 0 sip z=rcos 0 在 UG 表達式中輸入的 theta= 0; phi= r=rho 【注：所有 UG 表達式中，必須先在名稱欄輸入 t,公式欄輸入 0，類型為恒定的，即無單位。 t 是 UG 自帶的系統 變量，其取值為 01 之間的連續數】 1. 直線 直線的數學方程為 y-y0=tan( 0

2、 )*(x-x0)，若直線經過點(10,20)，傾角0為 30，長度 L 為 40,即 UG 表達式為: theta=30 L=40 xt=10+L*cos(theta)*t yt=20+L*si n(theta)*t zt=0 效果如圖 1 www. 9sug, com 2. 圓和圓弧 圓的數學方程為(x-x0)A2+(y-y0)A2=rA2，若圓心坐標為(50,40)，半徑 r 為 30,即 UG 表達式為： r=30 theta=t*360 xt=50+r*cos(theta) yt=40+r*si n( theta) zt=0 效果如圖 2 3. 橢圓和橢圓弧 橢圓的數學方程為(x-x

3、0)A2/aA2+(y-y0)A2/bA2=1 ，若橢圓中心坐標為(50,40),長半軸 a 為 30 (在 X 軸上)，短半 軸 b 為 20,即 UG 表達式為： a=30 b=20 theta=t*360 xt=50+a*cos(theta) yt=40+b*si n( theta) 學UG就上UG網 團 3 www” 9sug. com 團 4 4. 雙曲線 雙曲線的數學方程為 x2/a2-y2/b2=1 ，若中心坐標為(0,0),實長半軸 a 為 4 (在 x 軸上)，虛半軸 取值范圍為-5+5 內的一段，即 UG 表達式為： a=4 b=3 yt=10*t-5 xt=a/b*sqr

4、t(bA2+ytA2) 或 xt=-a/b*sqrt(bA2+ytA2) zt=0 做出一半后進行鏡像復制，效果如圖 4 5拋物線 拋物線 I的數學方程為 y2=2px， 若拋物線的頂點為(30,20)焦點到準線的距離 p=8， y 的取值范圍為 UG 表達式為： p=8 yt=50*t-25+20 xt=(yt-20)A2/(2*p)+30 zt=0 效果如圖 5-1 拋物線 II數學參數方程：x=2pt2 ，y=2pt (其中 t 為參數)。UG 表達式為： p=8 tt=t*4-2 xt=2*p*ttA2 yt=2*p*tt zt=0 效果如圖 5-2zt=O 效果如圖 3 -25+25

5、，即 團代 9sug. com 團閃 6正弦曲線 若正弦曲線一個周期 X 方向長度為 50，振幅為 10，即 UG 表達式為: theta=t*360 xt=50*t yt=1O*si n(theta) zt=0 效果如圖 6 7. 余弦曲線 若余弦曲線一個周期 X 方向長度為 50，振幅為 10，即 UG 表達式為: theta=t*360 xt=50*t yt=10*cos(theta) zt=0 效果如圖 7 學UG就匕UG網 9sug+ com 8. 圓柱螺旋線 若圓柱螺旋線半徑 r 為 20，螺距 p 為 10，圈數 n為 5,即 UG 表達式為: r=20 p=10 n=5 the

6、ta=t*360 xt=r*cos(theta* n) yt=r*si n(theta* n) zt=p*n*t 或 zt=cos(theta*n)+p*n*t 效果如圖 8 ww. 9sug. com 9. 碟形彈簧 若碟形彈簧半徑 r 為 20，螺距 p 為 10，圈數 n為 5，即 UG 表達式為： r=20 p=10 n=5 theta=t*360 xt=r*cos(theta* n) yt=r*si n(theta* n) zt=cos(theta*n2)+p*n*t 或 zt=cos(theta*n2.4)+p*n*t 效果如圖 9 10. 圓錐螺旋線和圓臺螺旋線 若圓錐螺旋線底圓

7、半徑 r 為 20 ,螺距 p 為 5,圈數 n為 10 ,即 UG 表達式為: r=20* ( 1-t)，若圓臺上端半徑為 5,貝 U r=20*(1-t*0.75) p=5 n=10 theta=t*360 xt=r*cos(theta* n) yt=r*si n(theta* n) zt=p* n*t 效果如圖 10-1、10-2學UG就上UG 11. 三尖瓣線 三尖瓣線數學方程： x=r(2cos 0 +cos2 B； y=r(2sin O-sin2 B若將 2 變為 n即擴展為 n+1 達式為： r=20 n=2 theta=t*360 xt=r*( n*cos(theta)+cos

8、( n*theta) yt=r*( n*s in (theta)-si n(n *theta) zt=0 效果如圖 11 12. 星形線【四尖瓣線】 星形線的數學方程： x=r*cos3 0; y=r*sin3 0。【由 n+1 尖瓣線通式：x=r(n*cos 0 +cos(n 當 n=3 時的情況。三角函數公式： sin3 # 3sin 04sin3 0; cos3 4 4cos3 0 3cos0若 r=20，即 UG 表達式為： r=20 theta=t*360 xt=r*(cos(theta)A3 yt=r*(si n(theta)A3學 UG 就 HG 網 www. 9sugt com

9、 ffi 10-2 尖瓣線。若 r=20，即 UG 表 0 ); y=r(n*sin 0-sin(n* 0) zt=O 效果如圖 12 13. 漸開線 漸開線的數學方程：x=r(cos 0 + 0 *sin Q )y=r(sin 0- 0 *cos B。)假設漸開線的基圓半徑 r 為 10，展開角度 B為 360*2 , 即 UG 表達式為： r=10 theta=360*2*t s=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2 xt=r*cos(theta)+s*s in( theta) yt=r*s in( theta)-s*cos(thet

10、a) zt=0 效果如圖 13 14阿基米德螺線(等徑螺線) 阿基米德螺線(等徑螺線)數學方程：r=a* 0 (極坐標)，假設 a=10, 0 =360*2，即 UG 表達式為： a=10 theta=t*360*2 r=a*theta xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如圖 14 15. 對數螺線(等角螺線) 對數螺線(等角螺線)數學方程：r=aem0。對數螺線的定義和性質：運動方向始終與極徑保持定角 入的動點軌跡稱為 對數螺線。假設 a=0.005，即 UG 表達式為： a=0.005 theta=t*360*2 r=exp(a*theta)

11、 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如圖 15 16. 雙曲螺線 數學方程：r=a/ 0。若 a=10,即 UG 表達式為： a=100 theta=t*360*2+1 r=a/theta xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如圖 16 18. 心臟線(腎形線) 心臟線數學方程：r=2a(1+cos 0 )腎形線數學方程：r=a(1+2sin( 0/2。 若 a=10 , 0 =360。，即 UG 表達式為： a=10 theta=360*t r=2*a*(1+cos(theta) 【或 r=a*(1

12、+sin(theta) 】17. 連鎖螺線 數學方程：r2=a2/ 0。若a=10,即 UG 表達式為: a=10 theta=t*360*2+1 r=a/sqrt(theta) xt=r*cos(theta) 【或 r=a*(1+2*sin(theta/2) 】 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如圖 18 19. 雙弧外擺線 雙弧外擺線的數學方程： x=3b*cos 0 +a*cos3 0, y=3b*sin 0 +a*sin3 0。即 UG 表達式為: a=10 b=10 theta=t*360 xt=3*b*cos(theta)+a*co

13、s(3* theta) yt=3*b*si n(theta)+a*si n(3* theta) zt=0 效果如圖 19 20. 腎臟線 數學方程：x=a(3cost-cos3t) ； y=a(3sint-sin3t) a=10 theta=360*t xt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta) yt=a*(3*si n(theta)-si n(3*theta) zt=0 效果如圖 20 21. Talbot 曲線 【？ x=(a2+f2+sin2t)cost/a ，y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b 】 Talbot 曲線數學方程：x=(a2+f2sin2

14、0 )cos, 0=a2+f2sin2 -2f)sin 0 若 a=1.1, b=0.666, 0 =360 , UG 表達式為： theta=360*t a=1.1 b=0.666 c=s in( theta) f=1 xt=(aA2+fA2*cA2)*cos(theta)/a yt=(aA2-2*f+fA2*cA2)*si n( theta)/b zt=0 學UG就tTG網 www. 9sug f=1，即 效果如圖 21 22. 四葉線 四葉線數學方程：r=a*cos2 0，若 a=10 , 0 =360 ，即卩 UG 表達式為： a=10 theta=t*360 r=a*cos(2*th

15、eta) xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如圖 22 23. 三葉線 三葉線數學方程：r=a*cos3 0 =a*cos 0 *(4sin2 0-1)，若 a=10, 0 =180 ，即卩 UG 表達式為: a=10 theta=t*180 r=a*cos(3*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如圖 23 24. 雙葉線 雙葉線數學方程：r=4a*cos 0 *sin2,0若 a=10， 0 =89.999 ，即卩 UG 表達式為:a=10 theta=t*89.999 r=4*a*

16、cos(theta)*si n(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 繪制一半后利用 y 軸鏡像，效果如圖 24 25. Rhodonea 曲線 Rhodonea 曲線數學方程：r=a*sin(k ,0若 UG 表達式為: theta=t*360*3 xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos(10/6-1)*theta) yt=(10-6)*si n( theta)-6*si n( (10/6-1)*theta) zt=0 則效果如圖 25-1 若 UG 表達式為： theta=t*360*5 xt=4*cos(theta

17、)+10*cos(0.8*theta) yt=4*si n(theta)-10*si n(0.8*theta) zt=0 26. 外擺線 外擺線數學方程： x=(a+b)cos -rcos(a+b)/b 0； y=(a+b)sin 0 -rsin(a+b)/b 0) 【其中 a、b、r 分別是基圓、滾圓、擺點半徑， 0為公轉角】。UG 表達式為： theta=360*t*10 a=5 b=8 r=8 xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos(a/b+1)*theta) yt=(a+b)*si n(theta)-r*s in (a/b+1)*theta) zt=0 效果如圖 26 學C

18、G就上UG網 www. 9sug. com 團 27 27. 內擺線 內擺線數學方程： x=(a-b)cos 0 +rcos(b-a)/b 0 ； y=(a-b)sin 0 +rsin(b-a)/b 0) 【其中 a、b、r 分別是基圓、滾圓、擺點半徑， 0為公轉角】。UG 表達式為： theta=360*t*10 a=5 b=8 r=10 xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos(1-a/b)*theta) yt=(a-b)*si n(theta)+r*si n( (1-a/b)*theta) zt=0 效果如圖 27 28. 長短幅圓內旋輪線 UG 表達式為： a=5 b=7 c

19、=2.2 theta=360*t*10 xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos(a/b-1)*theta) yt=(a-b)*si n( theta)-c*si n( (a/b-1)*theta) zt=0 效果如圖 28 29. 長短幅圓外旋輪線 UG 表達式為： theta=360*t*10 a=5 b=3 c=5 xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos(a/b+1)*theta) yt=(a+b)*si n( theta)-c*si n(a/b+1)*theta) zt=0 效果如圖 29 30. 封閉球形環繞曲線 r=10 theta=360*t phi=360

20、*t*10 xt=r*s in( theta)*cos(phi) yt=r*s in( theta)*s in( phi) zt=r*cos(theta) 效果如圖 30 學UG就上UG網 ww. 9sug com 學UG就匕UG網 www. 9sug com 31費馬線(有點像螺紋線) 費馬線數學方程：r2=a2 0(需分兩段做)。UG 表達式為： a=4 theta=t*360*5 r=a*sqrt(rad(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 繪制一半后，繞原點旋轉 180 復制，效果如圖 31 32.球面螺旋線 球面螺旋線采用球坐標

21、系的方程： rho=10，theta=t*180 ，phi=t*360*20 。若 UG 表達式為: r=10 theta=t*180 phi=t*360*20 xt=r*s in( theta)*cos(phi) yt=r*s in( theta)*s in( phi) zt=r*cos(theta) 則效果如圖 32-1 球面螺旋線(罩形) UG 表達式為： r=10 theta=t*120 phi=t*360*20 xt=r*s in( theta)*cos(phi) yt=r*s in( theta)*s in( phi) zt=r*cos(theta) 則效果如圖 32-2 團 32

22、“ 佃阪 9sug. com 團 32J 33.圓內螺旋線 圓內螺旋線的 UG 表達式為: theta=t*360 r=1O+1O*si n( 6*theta) xt=r*cos(theta)學UG就上UG yt=r*si n( theta) rho=8*t , theta=360*t*4 , phi=-360*t*8 。UG 表達式為: theta=t*360*4 r=8*t phi=-360*t*8 xt=r*s in( theta)*cos(phi) yt=r*s in( theta)*s in( phi) zt=r*cos(theta) 效果如圖 34-1、34-2圖 34-1 35.

23、 太陽線 太陽線柱坐標方程： r=1.5*cos(50*theta)+1，theta=t*360 ，z=0。即 UG 表達式為: theta=t*360 r=1.5*cos(50*theta)+1 xt=r*cos(theta)zt=2*si n(6*theta) 效果如圖 33-1、33-2 學UG就上UG網 www 9sug. com 團33-2 （俯視圖 34.蝴蝶曲線 蝴蝶曲線球坐標方程: 學UG就上UG網 34- yt=r*si n( theta) 團 35 www. 9su com 團北 36. 九瓣花 九瓣花的 UG 表達式為： r=20*t theta=t*360*90 phi

24、=t*360*10 xt=r*s in( theta)*cos(phi) yt=r*s in( theta)*s in( phi) zt=r*cos(theta) 俯視圖效果如圖 36 37. 蝶線 蝶線球坐標方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360A2) , theta=t*360 , phi=log(1+t*360)*t*360 theta=t*360 phi=log(1+t*360)*t*360 r=4*si n(t*360)+6*cos(t*360A2) xt=r*s in( theta)*cos(phi) zt=O 效果如圖 35 學UG就上UG網 。即 UG

25、表達式為: yt=r*si n( theta) yt=r*s in( theta)*s in( phi) zt=r*cos(theta) 效果如圖 37 38. 無底籃子曲線 無底籃子曲線方程： r=5+0.3*sin(t*180)+t ，theta=t*360*30 ，z=t*5。即 UG 表達式為： theta=360*t*30 r=5+0.3*si n( t*180)+t xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=t*5 效果如圖 38 39. 飛蝶曲線 UFO （漩渦線） 漩渦線的 UG 表達式為： r=20A2*t theta=30*log(30)*t

26、 phi=360*t*20 xt=r*s in( theta)*cos(phi) yt=r*s in( theta)*s in( phi) zt=r*cos(theta) 則效果如圖 39-1 UFO 的球坐標方程：rho=t*20A2 , theta=t*log(30)*60 , phi=t*7200 。即 UG 表達式為: r=20A2*t theta=60*log(30)*t 學UG就上UG ww. 一學團 phi=360*t*20 xt=r*s in( theta)*cos(phi) yt=r*s in( theta)*s in( phi) zt=r*cos(theta) 效果如圖 3

27、9-2 40. 蘑菇曲線 蘑菇曲線的球坐標: rho=L3+t*(t+1) theta=60*log(60)*t phi=tA2*360*100 xt=r*s in( theta)*cos(phi) yt=r*s in( theta)*s in( phi) zt=-r*cos(theta) 效果如圖 40-1、40-2 I_ 41. 葉(葉)形線 葉(葉)形線 I的數學方程：x=3at/(1+t 3); y=3at2/(1+t3)。若 a=10，即卩 UG 表達式為: a=10 xt=3*a*t/(1+(tA3) yt=3*a*(tA2)/(1+(tA3) zt=0 效果如圖 41-1 葉形線

28、 II 數學方程：r=4a*cos 0 sin2 -bcos B。若 a=10 , b=2, 0 =89 即 UG 表達式為： a=10 b=2 theta=89 r=4*a*cos(theta)*(si n(theta)A2-b*cos(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 42. 概率曲線 概率曲線 UG 表達式為: xt=t*10-5 yt=exp(0-xt2) zt=O 學UG就11UG網 團斗9sUg COHl 團斗0-2 43箕舌線(魔線) 箕舌線 I的 UG 表達式為： a=10 xt=t*100-50 yt=8*aA3/(x

29、tA2+4*aA2) zt=0 效果如圖 43-1 箕舌線 II數學方程：x=tan 0, y=cos2 0。 UG 表達式為: theta=160*t-80 xt=ta n(theta) yt=(cos(theta)F2 zt=0 效果如圖 43-2 魔線數學方程：x=a 0; y=a/(1+ 0 2) a=10 theta=t*360-180 xt=a*rad(theta) yt=a/(1+(rad(theta)A2) zt=0 效果如圖 43-3 44. 正切曲線 正切曲線方程：x=t*8.5-4.25 , y=tan(x*20)。即 UG 表達式為: xt=t*8.5-4.25 yt=

30、ta n( xt*20) zt=0 效果如圖 44 45. 雙曲正弦曲線 雙曲正弦曲線方程：x=6*t-3 , y=(exp(x)-exp(0-x)/2 。即 UG 表達式為: xt=t*6-3 yt=(exp(xt)-exp(-xt)/2 zt=0 46. 雙曲余弦曲線 雙曲余弦曲線方程： x=6*t-3 , y=(exp(x)+exp(0-x)/2 。即 UG 表達式為: xt=t*6-3 yt=(exp(xt)+exp(-xt)/2 zt=0 效果如圖 46 47. 雙曲正切曲線 雙曲正切曲線方程： x=6*t-3 , y=(exp(x)-exp(O-x)/(exp(x)+exp(O-x

31、) 。即 UG 表達式為: xt=t*6-3 yt=(exp(xt)-exp(0-xt)/(exp(xt)+exp(0-xt) zt=0 效果如圖 47 48. 蔓葉線 蔓葉線數學方程：r=2a*tan 0 *sin (分 2 段做)，若 a=10, 0 =75,即 UG 表達式為： theta=75 a=10 Tf 學UG就上be網 www. 9sug* coni r=2*a*ta n(theta)*si n(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*s in( theta) zt=0 效果如圖 48 49.Lissajous 曲線 Lissajous 曲線數學方程：x=a*s

32、in(n 0, +c)b*sin 。若 a=10, b=10, c=100 , n=3, 0 =360,即 UG 表達式為: theta=t*360 a=10 b=10 c=100 n=3 zt=0 效果如圖 49 theta=360*t a=2 b=3 xt=a*s in(n *theta+c) yt=b*s in( theta) 50.“ 8 ”字線 8” 字線方程 I : x=a*cos(t*360) , y=b*sin(t*(2*360) 。若 a=2, b=1,即卩 UG 表達式為: xt=a*cos(theta) yt=b*si n(2*theta) zt=0 效果如圖 50-1

33、4 8”字線方程 II【Gernono 曲線數學方程：x=cost; y=sintcost】 theta=360*t xt=cos(theta) yt=s in( theta)* cos(theta) zt=0 效果如圖 50-2 8”字線方程 III (墨鏡線)的 UG 表達式為： theta=360*t r=10+(8*si n(theta)A2 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如圖 50-3 8”字線方程 IV 的 UG 表達式為： theta=360*t a=10 b=10 xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta

34、) yt=b*si n(theta)+a*si n(3*theta) zt=0 圖504 學UG就上UG網 www. 9sug com 一峰三駐點曲線方程： x=3*t-1.5 , y=(xA2-1)A3+1 。即 UG 表達式為: xt=3*t-1.5 yt=(xtA2-1)A3+1 zt=0 效果如圖 51 學 UG 就上 UG網 圖打 www. 9sug, com 52. 蛇形線 蛇形線 UG 表達式為： xt=2*cos(t+1)*360) yt=2*si n(t*(5*360) zt=t*(t+1) 效果如圖 52 53. 梅花線(圓角五星) 梅花線 1(圓角五星)的 UG 表達式為

35、： theta=360*t r=10+(3*si n(theta*2.5)A2 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如圖 53-1 梅花線 II的 UG 表達式為： theta=t*360 r=100+50*cos(5*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=2*cos(5*theta) 效果如圖 53-2 theta=360*t+180 r=cos(360*L3*6)*2+5 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如圖 54 55. 直葉六葉線 直葉六葉線

36、的 UG 表達式為: theta=360*t r=10-(3*si n(theta*3)A2 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=-4*si n(theta*3)A2 效果如圖 55 I 54.手掌 手掌的 UG 表達式為： 53-1 學UG就匕UG網 www. 9sug. com S 53-2 學UG就上UG網 www. 9sug, com圖彷 56. 彎葉六葉線 彎葉六葉線的 UG 表達式為: theta=360*t r=10-(3*si n(theta*3)A2 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=-(r*si

37、n( theta*3)A2 效果如圖 56 57. 六葉花形 theta=t*360 r=5-(3*si n(theta*3)A2 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=(r*si n( theta*3)A2 效果如圖 57 58. 空間螺旋橢圓線 a=10 b=20 theta=t*360*3 xt=a*cos(theta) yt=b*s in( theta) zt=t*3*4 59. 空間螺旋梅花線 theta=t*360*4 r=10+(3*si n(theta*2.5)A2 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=t

38、*16 效果如圖 59 60. 鼓形線(燈籠形)圖56 們門v. 9sug com 圖57 學UG就上UG網 wwg 9sug 效果如圖 58 I _ r=5+3.3*si n(t*180)+t theta=t*360*10 xt=r*cos(theta) yt=r*s in( theta) zt=t*10 效果如圖 60 I 61. 鼓鼓形線 r=6*si n(t*360)+t theta=t*360*40 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=t*20 效果如圖 61 62. 蝴蝶結曲線(簪形線) 蝴蝶結曲線方程： xt=200*t*si n(t*360

39、0) yt=250*t*cos(t*3600) zt=300*t*s in (t*1800) 效果如圖 62-1 簪形線方程： r=200*t theta=900*t phi=t*900 xt=r*s in( theta)*cos(phi) yt=r*s in( theta)*s in( phi) zt=r*cos(theta) 效果如圖 62-2S 60 嘶 S 61 63. 鎖吶線 鎖吶線 I方程： r=tA10 theta=tA3*360*6*3+L3*360*3*3 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=tA3*(t+1) 效果如圖 63-1 鎖吶線

40、 II方程： xt=2*cos(t*360*3)*t yt=2*si n(t*360*3)*t zt=(sqrt(sqrt(sqrt(t)A3*5 效果如圖 63-2 學 UG就上 LG 網 圖 63J com 圏 64. 手把曲線 theta0=t*360 theta 仁 t*360*6 r0=400 r1=40 r=r0+r1*cos(theta1) xt=r*cos(theta0) yt=r1*si n(theta1) zt=0 效果如圖 64 65. 向日葵線 theta=t*360 66. 環形二次曲線 xt=50*cos(t*360) yt=50*si n(t*360) zt=10

41、*cos(t*360*8) 效果如圖 66 67. 柱面正弦波線 r=30 theta=t*360 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=5*si n(5*theta-90) 效果如圖 67 68. 環形螺旋線 n=15 theta=t*360 xt=(50+10*si n( theta* n)*cos(theta)r=30+10*si n(theta*30) xt=r*co學UG就上UG云 www. 9sug. com yt=(50+10*si n(theta* n) )*si n(theta) zt=10*cos(theta* n) 效果如圖 68 69

42、. 內接彈簧 xt=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10) yt=2*si n(t*360*10)+si n( 1*180*10) zt=t*6 效果如圖 69 I 70. 多變內接式彈簧 xt=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8) yt=3*si n(t*360*8)-1.5*si n( t*480*8) zt=t*8 效果如圖 70 71. 正弦周彈簧 theta 仁 t*360 theta2=t*360*20 xt=2*theta1*2*pi/360 【注：在 UG 中可輸入 xt=2*rad(theta1)】 yt=si n(theta1)

43、*5+cos(theta2) zt=s in( theta2) 效果如圖 71 72. 雙元寶線 r=sin (t*360*10)+30 theta=s in (t*360*15) xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=si n(t*3)*10 效果如圖 72 73. 變形阿基米德螺線(雙向) theta=360*2*(t-0.5) r=10*theta xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如圖 73 I _ 74. 雙魚曲線 r=30+10*si n(t*360*10) theta=t*180*cos(t*36

44、0*10) phi=t*360*30 xt=r*s in( theta)*cos(phi) yt=r*s in( theta)*s in( phi) zt=r*cos(theta) www. 9sug. com 75. 兩相望”曲線 r=30+10*si n(t*360*10) theta=t*180*cos(t*360*10) phi=t*360*20 xt=r*s in( theta)*cos(phi) yt=r*s in( theta)*s in( phi) zt=r*cos(theta) 效果如圖 75ww* 9sug* com 效果如圖 74 I _ 76. 小蜜蜂 xt=cos(t

45、*360)+cos(3*t*360) yt=si n(t*360)+si n(5*t*360) zt=0 77. 彎月 xt=cos(t*360)+cos(2*t*360) yt=si n(t*360)*2+si n(t*360)*2 zt=0 效果如圖 77 78. 熱帶魚 a=5 xt=(a*(cos(t*360*3)A4)*t yt=(a*(si n(t*360*3)A4)*t zt=0 效果如圖 78 79. 燕尾剪 xt=3*cos(t*360*4) yt=3*si n(t*360*3) zt=t 效果如圖 79 學 UG就上 UG 網 團 7S “ 9sug* com 80. 天蠶

46、絲 theta=t*3600 r=(cos(360*t*20)*0.5*t+1)*t xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=O 效果如圖 80 學UG就上UG網 so winv, 9sug, com 團叮 81. 蝸軌線 theta=t*360*2 r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如圖 81 82. 變化后的星形線 theta=t*360 xt=10*cos(theta)A3 yt=10*si n( theta)A3 zt=cos(theta) 效果如圖 8

47、2 r=si n(t*360*2)+0.2 theta=10+t*(6*360) xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=t*3 效果如圖 83 84. 次聲波 xt=t*5 yt=t*cos(t*360*8) zt=0 效果如圖 84 85. 小白兔 theta=t*360-90 r=cos(360*(t/(1+tA(6.5)*6*t)*3.5+5 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 圖 S4 9sug, com 圖笳 I 86. 蜘蛛網 theta=t*360*5 r=t*s in (t*360*25)*5+8 x

48、t=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如圖 86 86 www.9sug.coni 87. 十字漸開線 theta=t*360*4 r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t*10 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如圖 87 88. 五環 theta=t*360*4 r=(cos(t*360*5)+1)*10 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如圖 88 圖昶 學UG就上UG網 89 tvww. 9sug com 89. 蝸牛線 蝸牛線數學方程

49、：r=a*sin( 0)/。UG 表達式為: a=10 theta=360*t*5+0.001 r=a*si n(theta)/rad(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如圖 89 90. 內五環 theta=t*360*4 xt=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos(10/6-1)*theta) yt=2+(10-5)*s in (theta)-6*si n( (10/6-1)*theta) zt=0 效果如圖 90-1 內五角星 a=5 b=3 s=t*19*180/pi()=t*deg(19) xt=(a-b)*

50、cos(s)+b*cos(a/b-1)*s) yt=(a-b)*si n(s)-b*si n( (a/b-1)*s) zt=O 91 梨形線 梨形線數學方程：x=1+sint; y=a*cost*(1+sint)。即 UG 表達式: theta=t*360 a=0.8 xt=1+s in( theta) yt=a*cos(theta)*(1+si n(theta) zt=0 效果如圖 91-1 梨形四次曲線數學方程： b2y2=x3(a-x) a=10 b=6 xt=10*t yt=sqrt(xtA3*(a-xt)/bA2) zt=0 繪制后鏡像，效果如圖 91-2 92. 空間梅花形 the

51、=t*360 r=10+(3*si n(theta*2.5)A2 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=5*si n(6*theta) 效果如圖 92 93. 一朵小花 theta=t*360 r=3*cos(360*(t/(1+tA6)*6)+5 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如圖 93 94. 紅十字 theta=t*360 r=cos(360*t*4)*0.5+1 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如圖 94 95. 波浪花環 r=5 theta=t*7

52、20 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=si n(3.5*theta-90) 效果如圖 95 96. 正弦波帶 xt=5*tA2 yt=si n(t*8*360)*0.5 zt=0 a=5 xt=t*10-5 yt=a*(exp(xt/a)+exp(-xt/a)/2 zt=0 效果如圖 97 98. 塔形螺旋線 r=t*80+50 theta=t*360*10 z=t*80 效果如圖 98 學 UG 就上UG 網 團 98 www. 9sug .com 99. 鈴鐺形線 r=tA3+t*(t+1) theta=t*360 phi=tA2*360*50 x

53、t=r*cos(phi) yt=r*s in( phi) zt=-r*cos(theta) 效果如圖 99 100. 克萊線數學方程：r=4a*cos3( 0 /3) a=5 theta=359*t r=4*a*(cos(theta/3)A3 xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效果如圖 100 101. 對數曲線 對數函數的數學方程：y=log(x)，若 x 的取值范圍從 0.000110.0001 ，即對數曲線的 UG 表達式為: xt=10*t yt=log(10*t+0.0001) zt=0 效果如圖 101 102. 正環索線數學方程：r=a

54、*cos(2 0 )/cos 0 a=10 theta=t*178-89 或【theta=t*178+91 】 r=a*cos(2*theta)/cos(theta) xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 當 theta=t*120-60 時的效果如圖 102 學UG就上UGl S 103 團 團 102 www. 9sug com a=10 theta=89*t+0.1 和 theta=89*t+90.1 r=2*a*si n(3*theta)/si n(2*theta) xt=r*cos(theta) yt=r*si n( theta) zt=0 效

55、果如圖 103 104.平擺線數學方程： x=at-h*sin(t) ; y=a-h*cos(t) a=3 h=6 theta=360*t*5 xt=a*rad(theta)-h*si n( theta) 105.平穩曲線數學方程： x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t ; y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t a=10 m=8 n=7 103.三等分角線數學方程： r=2a*sin3 0 /sin2 0 yt=a-h*cos(theta) zt=0 效果如圖 104 學CG就上UG網 s 104 www. 9sug .com theta=179.9*t+0.0

56、1 xt=a*si n(m+n)*theta)/si n(m-n)*theta) yt=2*a*si n( m*theta)*si n(n *theta)/si n(m-n)*theta) zt=0 效果如圖 105 106. 半立方拋物線數學方程：y3=ax2 a=10 xt=15*t yt=aA(1 /3) *xtA (2/3) zt=0 【或 yt=15*t , xt=sqrt(ytA3/a) , zt=0 】 效果如圖 106 107. 追蹤曲線數學方程：y=ax2-log(x) a=0.1 xt=10*t+0.01 yt=a*xtA2-log(xt) zt=0 效果如圖 107 108. 杖頭線數學方程：r=b2/(a*cos2 0) a=10 b=6