1、第2章 調制解調 第第2 2章章 調制解調調制解調2.1 概述概述 2.2 數字頻率調制數字頻率調制 2.3 數字相位調制數字相位調制 2.4 正交振幅調制正交振幅調制(QAM) 2.5 擴展頻譜調制擴展頻譜調制 2.6 多載波調制多載波調制 思考題與習題思考題與習題 第2章 調制解調 調制調制的目的是把要傳輸的模擬信號或數字信號變換成適合信道傳輸的高頻信號。該信號稱為已調信號調信號。調制過程用于通信系統的發端。在接收端需將已調信號還原成要傳輸的原始信號，該過程稱為解調解調。 按照調制器輸入信號(該信號稱為調制信號)的形式，調制可分為模擬調制(或連續調制)和數字調制。 模擬調制指利用輸入的模擬

2、信號直接調制(或改變)載波(正弦波)的振幅、 頻率或相位， 從而得到調幅(AM)、 調頻(FM)或調相(PM)信號。 數字調制指利用數字信號來控制載波的振幅、 頻率或相位。 常用的數字調制有： 移頻鍵控(FSK)和移相鍵控(PSK)等。2.1 概概 述述第2章 調制解調 移動通信信道的基本特征是： 第一，帶寬有限，它取決于使用的頻率資源和信道的傳播特性；第二，干擾和噪聲影響大， 這主要是移動通信工作的電磁環境所決定的； 第三， 存在著多徑衰落。 針對移動通信信道的特點，已調信號應具有高的頻譜利用率和較強的抗干擾、 抗衰落的能力。高的頻譜利用率要求已調信號所占的帶寬窄。 它意味著已調信號頻譜的主

3、瓣要窄，同時副瓣的幅度要低(即輻射到相鄰頻道的功率要小)。對于數字調制而言，頻譜利用率常用單位頻帶(1 Hz)內能傳輸的比特率(b/s)來表征。高的抗干擾和抗多徑性能要求在惡劣的信道環境下，經過調制解調后的輸出信噪比(S/N)較大或誤碼率較低。第2章 調制解調 對于調制解調研究， 需要關心的另一個問題就是可實現性。 如采用恒定包絡調制， 則可采用限幅器、 低成本的非線性高效功率放大器件。 如采用非恒定包絡調制， 則需要采用成本相對較高的線性功率放大器件。 此外， 還必須考慮調制器和解調器本身的復雜性。 綜上所述，研究調制解調技術的主要內容包括：調制的原理及其實現方法、已調信號的頻譜特性、解調的

4、原理和實現方法、解調后的信噪比或誤碼率性能等。第2章 調制解調 下面以調頻信號為例說明調制解調的過程及其信號特征和性能。 設載波信號為)cos()(0tUtucc (2 - 1) 式中， Uc載波信號的振幅， c載波信號的角頻率，0載波信號的初始相位。)(cos()(ttUtucc (2 - 2) 式中， (t)為載波的瞬時相位。第2章 調制解調 設調制信號為um(t), 則調頻信號的瞬時角頻率與輸入信號的關系為)(d)(dmftuktt (2 - 3) dukttmf)()(0(2 - 4) 式中，kf為調制靈敏度。 第2章 調制解調 因而調頻信號的形式為 為調制指數。 mmfffccFMm

5、mtmfccFMUkmtmtUtutUtuduktUtusincos)(cos)()(cos)(0(2 - 5) (2 - 6) (2 - 7) (2 - 8) 假設 則 式中， 第2章 調制解調 將式(2 - 7)展開成級數得 )2(sin)()2(sin)()(sin)()(sin)(sin)()(22110tmJtmJtmJtmJtmJUtucfcfcfcfcfcFM式中， Jk(mf)為k階第一類貝塞爾函數： (2 - 9) 02)!( !)2/() 1()(jkjfjfkjkjmmJ (2 - 10) 第2章 調制解調 圖 2 - 1 FM信號的頻譜(mf=2)第2章 調制解調 若以

6、90%能量所包括的譜線寬度(以載頻為中心)作為調頻信號的帶寬， 則可以證明調頻信號的帶寬為 B = 2(mf+1)Fm = 2(fm+Fm) (2 - 11) 若以99%能量計算， 則調頻信號的帶寬為mffFmmB)1 (2(2-12)FM信號的產生可以用壓控振蕩器(VCO)直接調頻，也可以將調制信號積分后送入調相器進行間接調頻。FM信號解調可采用鑒頻器或鎖相環鑒頻。 第2章 調制解調 在接收端， 輸入的高斯白噪聲(其雙邊功率譜密度為N0/2)和信號一起通過帶寬B=2(mf+1)Fm的前置放大器， 經限幅后送入到鑒頻器， 再經低通濾波后得到所需的信號。 在限幅器前， 信號加噪聲可表示為 r(t

7、) =uFM(t)+n(t) =Uc cosct+(t)+xc(t) cos(ct)-yc(t) sin(ct) =Uc cosct+(t)+V(t) cosct+(t) =Uc(t) cos(t) (2 - 13)第2章 調制解調 式中， Uc (t)經限幅器限幅后將為一常量，而)()(cos)()()(sin)(arctan)()(tttVUtttVtttcc (2 - 14) 在大信噪比情況下， 即UcV(t), 有ccccUtyttttUtVttt)()()()(sin)()()( (2 - 15) 第2章 調制解調 鑒頻器的輸出為 ttyUtukttyUtttttucmfccoutd

8、)(d1)(d)(d1d)(dd)(d)( (2 - 16) 式中， 第一項為信號項， 第二項為噪聲項。 第2章 調制解調 經過低通濾波后，信號的功率為2m2f2m2fout21)(UktukS(2-17) 噪聲的功率為 23002c2out3d21cUNNUN(2-18)從而得輸出信噪比為 m02c2f2c302m2foutout2/233/2/FNUmUNUkNS (2-19) 第2章 調制解調 因為輸入信噪比為 m02cfmf02c02cinin2/) 1(21) 1(22/2221FNUmFmNUBNUNS(2 - 20)所以經過鑒頻器解調后， 信噪比的增益為) 1(3/f2finin

9、outoutmmNSNSG (2 - 21) 但在小信噪比情況下， 即UcRm， 也就是說， 偽碼的寬度Tp遠遠小于信碼的寬度， 即TpTb， 這樣才能展寬頻譜。 模 2 加法器運算規則可用下式表示： )()()(tptmtc(2 - 94) 第2章 調制解調 當m(t)與p(t)符號相同時， c(t)為 0； 而當m(t)與p(t)符號不同時， 則為 1。 c(t)的波形如圖 2 - 51(b)中的第(3)個波形。 由圖可見， 當信碼m(t)為 0 時， c(t)與p(t)相同； 而當信碼m(t)為 1 時， 則c(t)為p(t)取反即是。 顯然， 包含信碼的c(t)其碼元寬度已變成了Tp，

10、 亦即已進行了頻譜擴展。 其擴頻處理增益也可用下式表示pbpTTGlg10(2 - 95) 在Tb一定的情況下，偽碼速率越高，亦即偽碼寬度(碼片寬度)Tp越窄，則擴頻處理增益越大。 第2章 調制解調 通常載波頻率較高， 或者說載頻周期Tc較小， 它遠小于偽碼的周期Tp, 即滿足TcTp。 但圖 2-51(b)中(4)示出的載頻波形是Tc=Tp， 這是為了便于看得清楚一些，否則要在一個Tp期間內畫幾十個甚至幾百個正弦波。對于PSK來說，主要是看清楚已調波與調制信號之間的相位關系。 圖2-51(b)中(5)為已調波s1(t)的波形。 這里， 當c(t)為 1 碼時， 已調波與載波取反相；而當c(t

11、)為 0 碼時， 取同相。 已調波與載波的相位關系如圖2-51(b)中(6)所示。第2章 調制解調 2.5.3 偽隨機偽隨機(PN)序列序列 1. 碼序列的相關性碼序列的相關性 1) 相關性概念 前面討論中，偽隨機碼在擴頻系統或碼分多址系統中起著十分重要的作用。這是由于這類碼序列最重要的特性是它具有近似于隨機信號的性能，也可以說具有近似于白噪聲的性能。但是，真正的隨機信號或白噪聲是不能重復再現和產生的。我們只能產生一種周期性的脈沖信號(即碼序列)來逼近它的性能， 故稱為偽隨機碼或PN碼。 選用隨機信號來傳輸信息的理由是這樣的： 在信息傳輸中各種信號之間的差異性越大越好，這樣任意兩個信號不容易混

12、淆，也就是說，相互之間不易發生干擾，不會發生誤判。第2章 調制解調 理想的傳輸信息的信號形式應是類似白噪聲的隨機信號， 因為取任何時間上不同的兩段噪聲來比較都不會完全相似， 若能用它們代表兩種信號， 其差別性就最大。 換句話說， 為了實現選址通信， 信號間必須正交或準正交(互相關性為零或很小)。 所謂正交， 比如兩條直線垂直稱為正交， 又如同一個載頻相位差為 90 的兩個波形也為正交， 用數學公式可表示為200cossinttdt(2 - 96) 第2章 調制解調 一般情況下， 在數學上是用自相關函數來表示信號與其自身時延以后的信號之間的相似性的。 隨機信號的自相關函數的定義為2/2/d)()

13、(lim)(TTTattftfR (2 - 97) 式中，f(t)為信號的時間函數，為延遲時間。Ra()的大小表征f(t)與自身延遲后的f(t-)的相關性，故稱為自相關函數。下面讓我們來看看隨機噪聲的自相關性。圖252(a)為任一隨機噪聲的時間波形及其延遲一段后的波形。圖2 52(b)為其自相關函數。當=0時，兩個波形完全相同、重疊，相乘積分為一常數。 第2章 調制解調 圖 2 - 52 隨機噪聲的自相關函數 (a) 波形； (b) 自相關函數第2章 調制解調 自相關函數只用于表征一個信號與延遲后自身信號的相似性，而兩個不同信號的相似性則需用互相關函數來表征。互相關性的概念在碼分多址通信中尤為

14、重要。 在碼分多址系統中，不同的用戶應選用互相關性小的信號作為地址碼。兩個不同信號波形f(t)與g(t)之間的相似性用互相關函數表示為ttgtfTRTTTcd)()(1lim)(2/2/(2 - 98)第2章 調制解調 2) 碼序列的自相關 采用二進制的碼序列， 長度(周期)為P的碼序列x的自相關函數Rx()為PiiixxxR1)( (2 - 99) 式中，xi是周期長度為P的某一碼序列，而xi+是xi移位后的碼序列。第2章 調制解調 iPiixxxPx11)( (2 - 100) 自相關系數值最大不超過 1。 有時，將自相關函數歸一化，即用自相關系數來表示相關性。對式(299)進行歸一化，則

15、自相關系數x()為 第2章 調制解調 下面通過實例來分析自相關特性。 圖 2 - 53 所示為四級移位寄存器組成的碼序列產生器， 先求出它的碼序列， 然后求出它的相關系數。 假設起始狀態為 1111， 在時鐘脈沖(CP)作用下，逐級移位，D3 D4作為D1輸入，則n=4碼序列產生過程如表 2 - 3 所示。 第2章 調制解調 圖 2 - 53 n=4 碼序列產生器電路第2章 調制解調 表 2 - 3 n=4碼序列產生過程第2章 調制解調 可見， 該碼序列產生器產生的序列為 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 其碼序列的周期P=24-1=15。 下面分析該碼序列的自相關系

16、數。 假定原碼序列為A， 碼元寬度為Tc，其波形如圖2-54 所示。該碼序列位移 4 比特(即=4Tc)的碼序列為B，則AB如圖中所示， 即可求得自相關系數為-1/15。第2章 調制解調 圖 2 - 54 15 位碼序列0時的自相關系數(a) =4Tc; (b) =Tc第2章 調制解調 圖 2 - 54(b)示出的是該碼序列與右移 1 比特的碼序列， 其自相關系數也為 -1/15。 同理， 其他的值，=nTc(n=1, n=2, , n=14)， 自相關系數均為 -1/15。 只有=0 時， 即碼序列A與碼序列B完全相同， 此時自相關系數達到最大， 即為 1， 如圖 2 - 55 所示。第2章

17、 調制解調 圖 2 - 55 15 位碼序列=0 時的自相關系數第2章 調制解調 由圖 2-54 和圖 2-55 可見， 對于二進制序列， 其自相關系數也可由下式求得 PDADADA)( (2 - 101) 式中，A是相對應碼元相同的數目，D是相對應碼元不同的數目，P是碼序列周期長度。 第2章 調制解調 例如圖254所示，=4Tc時，A=7,D=8,其自相關系數為(7-8)/15=-1/15；對于圖255所示情況，由于A=15,B=0，所以a(0)=15/15=1。根據上述分析，碼序列的自相關系數a()與位移比特數之間的關系如圖256所示。 第2章 調制解調 圖 2 - 56 n=4, P=1

18、5碼序列的自相關系數曲線 第2章 調制解調 3) 碼序列的互相關 兩個不同碼序列之間的相關性， 用互相關函數(或互相關系數)來表征。 對于二進制碼序列， 周期均為P的兩個碼序列x和y， 其相關函數稱為互相關函數， 記作R(x,y)， 即PiiiyxyxR1),(2 - 102) 其互相關系數為 Piiiyxyx1),(2 - 103) 第2章 調制解調 在碼分多址中， 希望采用互相關小的碼序列， 理想情況是希望x,y()=0， 即兩個碼序列完全正交。 圖 2 - 57 示出的是碼長為 4 的 4 組正交碼的波形， 它們之中任兩個碼都是正交的， 因為在一個周期中， 兩個碼之間相同位的與不同位的數

19、目均相等， 即A=D， 故=0。 第2章 調制解調 圖 2 - 57 碼長為 4 的 4 組正交碼的波形第2章 調制解調 2. m序列序列 二進制的m序列是一種重要的偽隨機序列， 有優良的自相關特性， 有時稱為偽噪聲(PN)序列。 “偽”的意思是說這種碼是周期性的序列， 易于產生和復制， 但其隨機性接近于噪聲或隨機序列。 m序列在擴展頻譜及碼分多址技術中有著廣泛的應用， 并且在m序列基礎上還能構成其它的碼序列， 因此無論從m序列直接應用還是從掌握偽隨機序列基本理論而言， 必須熟悉m序列的產生及其主要特性。第2章 調制解調 1) m序列的產生 (1) m序列的含義。 m序列是最長線性移位寄存器序

20、列的簡稱。 顧名思義，m序列是由多級移位寄存器或其延遲元件通過線性反饋產生的最長的碼序列。 在二進制移位寄存器中， 若n為移位寄存器的級數， n級移位寄存器共有 2n個狀態， 除去全 0 狀態外還剩下 2n-1 種狀態， 因此它能產生的最大長度的碼序列為 2n-1 位。 產生m序列的線性反饋移位寄存器稱作最長線性移位寄存器。第2章 調制解調 產生m序列的移位寄存器的電路結構， 其反饋線連接不是隨意的， m序列的周期P也不能取任意值， 而必須滿足 P=2n-1 (2 - 104)式中， n是移位寄存器的級數。例如，n=3,P=7;n=4,P=15;n=5,P=31，等等。在CDMA蜂窩系統中，使

21、用了兩種m序列，一種是n=15，稱作短碼m序列；另一種是n=42，稱作長碼m序列。 第2章 調制解調 (2) m序列產生原理。 圖 2-58 示出的是由n級移位寄存器構成的碼序列發生器。 寄存器的狀態決定于時鐘控制下輸入的信息(“0”或“1”)， 例如第i級移位寄存器狀態決定于前一時鐘脈沖后的第i-1 級移位寄存器的狀態。第2章 調制解調 圖 2 58 n級循環序列發生器的模型第2章 調制解調 圖中C0， C1， Cn均為反饋線， 其中C0=Cn=1， 表示反饋連接。因為m序列是由循環序列發生器產生的， 因此C0和Cn肯定為 1， 即參與反饋。 而反饋系數C1， C2， ， Cn-1 若為 1

22、， 參與反饋； 若為 0， 則表示斷開反饋線， 即開路， 無反饋連線。 一個線性反饋移位寄存器能否產生m序列，決定于它的反饋系數Ci(C0， C1， ， Cn 的總稱)。 表 2 - 4 示出了部分m序列的反饋系數Ci。第2章 調制解調 表表 2 - 4 部分部分m序列反饋系數表序列反饋系數表 第2章 調制解調 反饋系數Ci是以八進制表示的。 使用該表時， 首先將每位八進制數寫成二進制形式。最左邊的 1 就是C0(C0恒為 1)， 從此向右， 依次用二進制數表示C1， C2， ， Cn。有了 C1， C2， 值后， 就可構成m序列發生器。 例如，表中 n=5， 反饋系數Ci=(45)8， 將它

23、化成二進制數為 100101， 即相應的反饋系數依次為 C0=1， C1=0， C2=0， C3=1， C4=0， C5=1。根據上面的反饋系數， 畫出n=5 的m序列發生器的電路原理圖如圖 2 - 59 所示。第2章 調制解調 圖 2 - 59 n=5, Ci=(45)8的m序列發生器原理圖 第2章 調制解調 根據圖 2 - 59 所示電路， 假設一種移位寄存器的狀態， 即可產生相應的碼序列， 其周期P=2n-1=25-1=31。 表 2 - 5 （略）為n=5, Ci=(45)8的m序列發生器各級變化狀態， 初始狀態為 00001。 第2章 調制解調 可見， 碼序列周期長度P=25-1=3

24、1。 上面假設一種初始狀態， 如果反饋邏輯關系不變， 換另一種初始狀態， 則產生的序列仍為m序列， 只是起始位置不同而已。 表 2 - 6 示出了幾種不同初始狀態下輸出的序列。 第2章 調制解調 表 2 - 6 Ci=45 不同初始狀態下的輸出序列第2章 調制解調 由表 2 - 6 可知， 初始狀態不同， 輸出序列初始位置就不同。 例如初始狀態“10000”的輸出序列是初始狀態 “00001”輸出序列循環右移一位而已。 值得指出的是， 移位寄存器級數(n)相同， 反饋邏輯不同， 產生的m序列就不同。 例如， 5 級移位寄存器(n=5)、 周期為P=25-1=31 的m序列， 其反饋系數Ci可分

25、別為(45)8、 (67)8和(75)8， 其產生的不同m序列如表 2 - 7 所示。 第2章 調制解調 表 2 - 7 5 級移位寄存器的不同反饋系數的m序列第2章 調制解調 2) m序列的特性 m序列是一種隨機序列， 具有隨機性， 其自相關函數具有二值的尖銳特性， 但互相關函數是多值的。 下面就m序列主要特性進行分析。第2章 調制解調 (1) m序列的隨機性。 在m序列碼中， 碼元為“1”的數目和碼元為“0”的數目只相差 1 個。 例如級數n=3, 碼長P=23-1=7 時， 起始狀態為“111”, Ci=(13)8=(1011) 2, 即C0=1, C1=0, C2=1， C3=1。 產

26、生的m序列為 1010011。 其中碼元為“1”的有 4 個， 為“0”的有 3 個， 即“1”和“0”相差 1 個， 而且是“1”比“0”多 1 個。第2章 調制解調 又如級數n=4, 碼長P=24-1=15 時， 起始狀態為“1111”， Ci=(23)8=(10011)2, 即C0=1, C1=0, C2=0, C3=1, C4=1。 產生的m序列為111100010011010， 其中， “1”為 8 個， “”為 7 個， “1”與“0”相差 1 個， 且“1”比“0”多 1 個。第2章 調制解調 表 2 - 8 “111101011001000”游程分布第2章 調制解調 一般m序列

27、中，游程總數為 2n-1， n是移位寄存器級數。 游程長度為K的游程出現的比例為 2-K=1/2K, 而1Kn-2。 此外， 還有一個長度為n的“1”游程和一個長度為(n-1)的“0”游程。 除了上述的隨機性之外， m序列與其循環移位序列逐位比較， 相同碼的位數與不同碼的位數相差 1 位。例如原序列xi=1110100, 那么右移 2 位的序列xi-2=0011101， 它們模 2 加后為 xi = 1110100 xi-2 = 0011101 1101001 第2章 調制解調 (2) m序列的自相關函數。 根據式(2-99)知， 在二進制序列情況下， 只要比較序列an與移位后序列an-對應位

28、碼元即可。 根據上述m序列的特性， 即 自相關函數為 R() = A-D (2 - 105) 式中，A為對應位碼元相同的數目；D為對應位碼元不同的數目。第2章 調制解調 自相關系數為DADAPDA)(2 - 106) 對于m序列， 其碼長為 P=2n-1， 在這里P也等于碼序列中的碼元數， 即“0”和“1”個數的總和。 其中“0”的個數因為去掉移位寄存器的全“0”狀態， 所以A值為 A = 2n-1-1 (2 - 107) “1”的個數(即不同位)D為 D = 2n-1 (2 - 108)第2章 調制解調 PPnn12) 12()(110時 (2 - 109)根據移位相加特性， m序列an與位

29、移后的序列an-進行模 2 加后， 仍然是一個m序列， 所以“0”和“1”的碼元個數仍差 1。 由式(2 - 106)(2 - 108)可得m序列的自相關系數為第2章 調制解調 10)0(PP當=0 時 因此， m序列的自相關系數為 P11)(=0 0, =1, 2, , P-1 (2 - 110) 當=0時，因為an與an-0的碼序列完全相同， 經模 2 加后，全部為“0”， 即D=0， 而A=P。 由式(2 - 106)可知第2章 調制解調 假設碼序列周期為P， 碼元寬度(常稱為碼片寬度， 以便于區別信息碼元寬度)為Tc， 那么自相關系數是以PTc為周期的函數， 如圖 2 - 60 所示。

30、 圖中橫坐標以/Tc表示， 如/Tc=1， 則移位 1 比特， 即=Tc； 若/Tc=2, 則=2Tc, 即移位 2 比特， 等等。在|Tc的范圍內， 自相關系數為 cTPP11)(|Tc (2 - 111) 第2章 調制解調 圖 2 - 60 m序列的自相關系數 第2章 調制解調 由圖 2 - 60 可知， m序列的自相關系數在=0 處出現尖峰， 并以PTc時間為周期重復出現。 尖峰底寬2Tc。 Tc越小， 相關峰越尖銳。 周期P越大，|-1/P|就越小。 在這種情況下， m序列的自相關特性就越好。 自相關系數()或自相關函數R()是偶函數， 即R()=R(-), 或()=(-)。由于m序列

31、自相關系數在Tc的整數倍處取值只有 1 和 -1/P兩種， 因而m序列稱作二值自相關序列。第2章 調制解調 (3) m序列的互相關函數。 兩個碼序列的互相關函數是兩個不同碼序列一致程度(相似性)的度量，它也是位移量的函數。 當使用碼序列來區分地址時，必須選擇碼序列互相關函數值很小的碼， 以避免用戶之間互相干擾。 第2章 調制解調 研究表明， 兩個長度周期相同， 由不同反饋系數產生的m序列， 其互相關函數(或互相關系數)與自相關函數相比， 沒有尖銳的二值特性， 是多值的。 作為地址碼而言， 希望選擇的互相關函數越小越好， 這樣便于區分不同用戶， 或者說， 抗干擾能力強。互相關函數見式(2 - 1

32、02)。 在二進制情況下， 假設碼序列周期為 P 的兩個m序列，其互相關函數Rxy()為 Rxy() = A-D (2 - 112)第2章 調制解調 為了理解上述指出的互相關函數問題， 下面舉例予以詳細說明。 由表2-4 可知， 不同的反饋系數可以產生不同的m序列，其自相關函數(或自相關系數)均滿足上述特性。 但它們之間的互相關函數是多值的，例如n=5，Ci=(45)8的m序列為 x=1000010010110011111000110111010第2章 調制解調 下面求Ci=(75)8的m序列， 設它為y， 求出y后， 即能求互相關函數。 根據反饋系數Ci， 先畫出m序列發生器的組成。 由于C

33、i=(75)8 = (111101)2，即C0=1，C1=1，C2=1，C3=1，C4=0，C5=1，因此m序列發生器組成原理如圖2 - 61所示。 y=1111101110001010110100001100100 這里， 起始狀態設為“11111”。 第2章 調制解調 圖 2 61 n=5, Ci=75 的 m序列發生器原理 第2章 調制解調 x和y兩個m序列的互相關函數曲線如圖 2 - 62 所示。圖中實線為互相關函數R()。 顯然它是一個多值函數，有正有負。 圖中虛線示出了自相關函數，其最大值為 31， 而互相關函數最大值的絕對值為 9。第2章 調制解調 圖 2 - 62 兩個m序列(

34、P=31)互相關函數曲線第2章 調制解調 niiixCxF0)(2 - 113) 3. 其它碼序列其它碼序列 1) m序列的優選對與Gold序列 (1) m序列的優選對。 m序列發生器的反饋系數的關系可用特征多項式表示，一般記作式中，n是移位寄存器級數；Ci為反饋系數，Ci=1表示參與反饋，Ci=0則不參與反饋；xi表示移位寄存器，如x1對應于D1，x2對應于D2，xn對應于Dn。 第2章 調制解調 例 如 表 2 4 中 ， n = 3 , P = 7 的 m 序 列 反 饋 系 數Ci=(13)8=(1011)2，用特征多項式可寫成 F(x)=1+x2+x3 因為0 x=0，所以x項為零。

35、又如n=5,Ci=(45)8=(100101)2，用特征多項式可寫成 F(x)=1+x3+x5 第2章 調制解調 表24中，對于一定移位寄存器級數(即n一定)，如n=5，列出了三種反饋系數均可產生同樣周期的m序列，但不是全部m序列。利用對偶關系，還有三種m序列，即所謂鏡像抽頭序列。例如n=5,Ci=(45)8=(100101)2，其鏡像抽頭為(101001)2=(51)8，其序列發生器結構具有對稱性，參見圖263(a)和(b)所示。同理Ci=(67)8=(110111)2,其鏡像抽頭序列為(111011)2=(73)8；Ci=(75)8=(111101)2,其鏡像抽頭序列的反饋系數為(1011

36、11)2=(57)8。因此，5級移位寄存器的m序列發生器共有6種，亦即能產生6個m序列。圖263示出這6種m序列發生器的原理圖。 第2章 調制解調 圖 2 - 63 n=5 的 m 序列發生器 (a) Ci=45; (b) Ci =51; (c) Ci =67； (d) Ci =73; (e) Ci =75; (f) Ci =57第2章 調制解調 如果兩個m序列， 它們的互相關函數滿足下式條件：1212)(2221nnRn為奇數n為偶數(但不是4的倍數) (2 - 114) 則這兩個m序列可構成優選對。 第2章 調制解調 (2) Gold序列。 Gold碼是m序列的復合碼， 是由RGold在1

37、967年提出的， 它是由兩個碼長相等、碼時鐘速率相同的m序列優選對模 2 加組成的， 如圖 2 - 64 所示。圖中，碼1和碼2為m序列優選對。每改變兩個m序列相對位移就可得到一個新的Gold序列。因為總共有2n-1個不同的相對位移，加上原來的兩個m序列本身，所以，兩個n級移位寄存器可以產生2n+1個Gold序列。因此，Gold序列數比m序列數多得多。例如n=5，m序列數只有6個，而Gold序列數為25+1=33個。 第2章 調制解調 圖 2 64 Gold序列構成示意圖 第2章 調制解調 Gold碼具有三值互相關特性。 當n為奇數時， 碼族中約有 50%碼序列有很低的互相關系數值(-1/P)

38、； 而n為偶數時(n0， n不是 4 的整數倍)， 有 75%的碼序列有很低的互相關系數值(-1/P)， 其它的互相關系數最大值也不超過式(2-114)所示關系式。 注意， 式(2 - 114)是互相關函數，如果除以P(=2n-1)， 即為互相關系數。 Gold序列三值互相關特性見表 2 - 9。 第2章 調制解調 表 2 - 9 Gold碼三值互相關特性第2章 調制解調 2)Walsh(沃爾什)函數(1)Walsh函數的含義。Walsh函數是一種非正弦的完備正交函數系。它僅有可能的取值：+1和-1(或0和1)，比較適合于用來表達和處理數字信號。Walsh函數并非是新近出現的，1923年沃爾什

39、(J.L.Walsh)已提出了關于這種函數的完整數學理論。此后，約有40多年的時間，沃爾什函數在電子技術中沒有得到大的發展與應用，以致電子工程技術人員對于這種函數一般都是陌生的。因此，在電子技術中，三角函數系是廣泛應用的一種最重要的數學工具，正弦波形是電子技術中最廣泛應用的波形。 第2章 調制解調 (2) 沃爾什函數的產生。 沃爾什函數可用哈達瑪(Hadamard)矩陣H表示，利用遞推關系很容易構成沃爾什函數序列族。 為此先簡單介紹有關哈達碼矩陣的概念。 哈達碼矩陣H是由+1和-1元素構成的正交方陣。所謂正交方陣， 是指它的任意兩行(或兩列)都是互相正交的。這時我們把行(或列)看作一個函數，任

40、意兩行或兩列函數都是互相正交的。更具體地說，任意兩行(或兩列)的對應位相乘之和等于零，或者說，它們的相同位(A)和不同位(D)是相等的， 即互相關函數為零。第2章 調制解調 11112H10002H或 例如， 2 階哈達碼矩陣 H2 為不難發現， 兩行(或兩列)對應位相乘之和為 11+1(-1)=0 或者， 直接觀察對應位相同位(A)為1， 不同位(D)亦即1， 因此是相互正交的。第2章 調制解調 11111111111111112222224HHHHHH或 0110110010100000式中， 為H2取反。 2H4階哈達碼矩陣為第2章 調制解調 8 階哈達碼矩陣為1011011000011

41、1000111101011010000011001101100110010101010000000004444426HHHHHH第2章 調制解調 一般關系式為 NNNNNHHHHH2(2 - 115) 根據式(2 - 115)， 不難寫出 H16、 H32和H64， 即3232323232264161616161623288888216HHHHHHHHHHHHHHHHHH第2章 調制解調 (3) 沃爾什函數的性質。 沃爾什函數有4個參數。 它們是時基(Time base)、 起始時間、 振幅和列率(Sequency)。 現分述如下。 時基： 即為沃爾什函數正交區間的長度。 例如， 正交區間為t

42、a,tb)， 則時基為T=tb-ta。 正交區間為0, T)， 則時基為T。 起始時間： 在正交區間ta, tb中， ta就是起始時間。為簡明起見， 常把起始時間設定為零。第2章 調制解調 振幅： 前面所說的沃爾什函數是只取1兩個值的， 這也是歸一化了的。 一般來說， 沃爾什函數可以取V值。 列率： 沃爾什函數取+1與-1， 它們出現的時間間隔是不等的。 因此， 在三角函數sin2ft中， 頻率f的概念在這里不適用了。 但是， 如果我們把頻率的概念予以推廣， 把它理解為某三角函數在單位時間內符號變更(或通過零)數目的一半， 那么， 對沃爾什函數來說，我們也可以把它們在時基T內(以秒計算)平均起

43、來符號變更數目(或通過零點)的一半定義為列率。 按列率由小至大排列的 8 階沃爾什函數的波形如圖 2 - 65 所示。第2章 調制解調 圖 2 - 65 8 階沃爾什函數的波形 第2章 調制解調 從圖 2 - 65 不難發現沃爾什函數在0, 1)區間內， 除Wal(0, t)外， 其它沃爾什函數取+1和取-1時間是相等的。 沃爾什函數正交性在數學上可表示為10),(Wal),(Wal10dttmtn0 當nm時1 當n=m時 (2 - 116) 從沃爾什函數波形上看，兩兩之間的相同位和不同位的時間是相等的，即有A=D，因此互相關系數為零。 第2章 調制解調 2.6 多多 載載 波波 調調 制制

44、2.6.12.6.1多載波傳輸系統多載波傳輸系統多載波傳輸首先把一個高速的數據流分解為若干個低速的子數據流（這樣每個子數據流將具有低得多的比特速率），然后，每個子數據流經過調制（符號匹配）和濾波（波形形成g(t)），去調制相應的子載波，從而構成多個并行的已調信號，經過合成后進行傳輸。其基本結構如圖266所示。 第2章 調制解調 圖2-66 多載波系統的基本結構 第2章 調制解調 在單載波系統中，一次衰落或者干擾就可以導致整個傳輸鏈路失效，但是在多載波系統中，某一時刻只會有少部分的子信道會受到深衰落或干擾的影響，因此多載波系統具有較高的傳輸能力以及抗衰落和干擾能力。在多載波傳輸技術中，對每一路載

45、波頻率（子載波）的選取可以有多種方法，它們的不同選取將決定最終已調信號的頻譜寬度和形狀。 第2章 調制解調 第1種方法是：各子載波間的間隔足夠大，從而使各路子載波上的已調信號的頻譜不相重疊，如圖267（a）所示。該方案就是傳統的頻分復用方式，即將整個頻帶劃分成N個不重疊的子帶，每個子帶傳輸一路子載波信號，在接收端可用濾波器組進行分離。這種方法的優點是實現簡單、直接；缺點是頻譜的利用率低，子信道之間要留有保護頻帶，而且多個濾波器的實現也有不少困難。 第2章 調制解調 第2種方法是： 各子載波間的間隔選取， 使得已調信號的頻譜部分重疊， 使復合譜是平坦的， 如圖2-67（b）所示。 重疊的譜的交點

46、在信號功率比峰值功率低3 dB處。 子載波之間的正交性通過交錯同相或正交子帶的數據得到(即將數據偏移半個碼元周期)。 第3種方案是： 各子載波是互相正交的， 且各子載波的頻譜有1/2的重疊。 如圖2-67（c）所示。 該調制方式被稱為正交頻分復用(OFDM)。 此時的系統帶寬比FDMA系統的帶寬可以節省一半。 第2章 調制解調 圖2-67 子載波頻率設置 (a) 傳統的頻分復用； (b) 3 dB頻分復用； (c）OFDM第2章 調制解調 2.6.2 正交頻分復用正交頻分復用(OFDM)調制調制 1. OFDM的基本原理的基本原理 在OFDM系統中， 將系統帶寬B分為N個窄帶的信道， 輸入數據

47、分配在N個子信道上傳輸。 因而， OFDM信號的符號長度Ts是單載波系統的N倍。 OFDM信號由N個子載波組成，子載波的間隔為f（f =1/Ts）， 所有的子載波在Ts內是相互正交的。 在Ts內， 第k個子載波可以用gk(t)來表示， k = 0, 1, , N-1。 0e)(2jftkktg當t0, Ts時 當t0, Ts時 (2-117) 第2章 調制解調 圖2-68 多徑情況下，空閑保護間隔 在子載波間造成的干擾 第2章 調制解調 圖2-69 子載波的延拓第2章 調制解調 經過延拓后的子載波信號為 0e)(2jftkktg當t-TG, Ts時 當t-TG, Ts時 (2-118) 其對應

48、的子載波的頻譜函數為 )(sin)(fkfTTfGk(2-119) 加入保護時間后的OFDM的信號碼元長度為T=Ts+TG。第2章 調制解調 假定各子載波上的調制符號可以用Sn,k來表示（參見圖2-66），n表示OFDM符號區間的編號， k表示第k個子載波，則第n個OFDM符號區間內的信號可以表示為)(1)(10,nTtgSNtskNkknn(2-120) 總的時間連續的OFDM信號可以表示為 )(1)(010,nTtgSNtsnNkkkn(2-121) 第2章 調制解調 根據式（2-119）和式（2-120）可知， 盡管OFDM信號的子載波的頻譜是相互重疊的， 但是在區間Ts內是相互正交的，

49、 即有： sTlkslklkTdttgtggg0,*)()(,(2-122) 式中, g*l(t)表示gl(t)的共軛， 表示內積運算。 )(),(*,nTtgtsTNSknskn (2-123) 利用該正交性， 在接收端就可以恢復發送數據， 如下式所示:第2章 調制解調 在實際運用中， 信號的產生和解調都是采用數字信號處理的方法來實現的， 此時要對信號進行抽樣， 形成離散時間信號。 由于OFDM信號的帶寬為B=Nf， 信號必須以t=1/B=1/(Nf)的時間間隔進行采樣。 采樣后的信號用sn,i表示， i = 0, 1, , N-1， 則有10/2j,e1NkNikkninSNs(2-124

50、) 從該式可以看出，它是一個嚴格的離散反傅立葉變換（IDFT）的表達式。IDFT可以采用快速反傅立葉變換(IFFT)來實現。 第2章 調制解調 發送信號s(t)經過信道傳輸后， 到達接收端的信號用r(t)表示， 其采樣后的信號為rn(t)。 只要信道的多徑時延小于碼元的保護間隔TG，子載波之間的正交性就不會被破壞。 各子載波上傳輸的信號可以利用各載波之間的正交性來恢復， 如下式所示:)(),(*,nTtgtrTNRknskn (2-125) 與發端相類似，上述相關運算可以通過離散傅立葉變換（DFT）或快速傅立葉變換(FFT)來實現， 即：10/2j,e1NiNikinknrNR (2-126)

51、 第2章 調制解調 利用離散反傅立葉變換（IDFT）或快速反傅立葉變換(IFFT)實現的OFDM基帶系統如圖270所示。輸入已經過調制（符號匹配）的復信號經過串/并變換后，進行IDFT或IFFT和并/串變換，然后插入保護間隔，再經過數/模變換后形成OFDM調制后的信號s(t)。該信號經過信道后，接收到的信號r(t)經過模/數變換，去掉保護間隔以恢復子載波之間的正交性，再經過串/并變換和DFT或FFT后，恢復出OFDM的調制信號，再經過并/串變換后還原出輸入的符號。 第2章 調制解調 圖2-70 OFDM系統的實現框圖 第2章 調制解調 圖2-71 保護間隔的插入過程 第2章 調制解調 2,10

52、2)()(sin1)(TfkfTfkfTSNfSknNk（2-127） 它是N個子載波上的信號的功率譜之和。 由式（2-120）可得OFDM信號的功率譜密度為第2章 調制解調 根據OFDM符號的功率譜密度表達式（2-127）， 其帶外功率譜密度衰減比較慢， 即帶外輻射功率比較大。 隨著子載波數量N的增加， 由于每個子載波功率譜密度主瓣、 旁瓣幅度下降的陡度增加， 所以OFDM符號功率譜密度的旁瓣下降速度會逐漸增加， 但是即使在N=256個子載波的情況下， 其-40 dB帶寬仍然會是-3 dB帶寬的4倍， 參見圖2-73。第2章 調制解調 圖2-72 OFDM信號的功率譜密度 第2章 調制解調

53、圖2-73 子載波個數分別為16、 64和256的OFDM系統的功率譜密度(PSD)第2章 調制解調 因此, 為了讓帶寬之外的功率譜密度下降得更快， 需要對OFDM符號進行“加窗”處理(Windowing)。 對OFDM符號“加窗”意味著令符號周期邊緣的幅度值逐漸過渡到零。 通常采用的窗類型就是升余弦函數， 其定義如下： sssTTtTtt)(cos5 . 05 . 00 . 1cos5 . 05 . 0)(0tTs TstTs Tst(1+)Ts (2-128) 第2章 調制解調 其中， 為滾降因子， Ts表示加窗前的符號長度， 而加窗后符號的長度應該為(1+)Ts， 從而允許在相鄰符號之間

54、存在有相互重疊的區域。 經過加窗處理的OFDM符號見圖2-74。 第2章 調制解調 圖2-74 經過加窗處理后的OFDM符號示意圖第2章 調制解調 實際上一個OFDM符號的形成可以遵循以下過程：首先，在Nc個經過數字調制的符號后面補零，構成N個輸入樣值序列，然后進行IFFT運算。其次，IFFT輸出的最后Tprefix個樣值被插入到OFDM符號的最前面，而且IFFT輸出的最前面Tpostfix個樣值被插入到OFDM符號的最后面。最后，OFDM符號與升余弦窗函數時域相乘，使得系統帶寬之外的功率可以快速下降，其下降速度取決于滾降因子的選取。 第2章 調制解調 在圖266中的輸入符號Sn可以是經過MP

55、SK或MQAM調制的符號。對于MPSK信號，有Sn=exp(j2n/M)，式中的n=0,1,M-1是由輸入比特組決定的符號。如M=8，則輸入的比特組為（000），（001），（011），（010），（110），（111），（101）和（100），其對應的符號為n=0，1，7。可將Sn表示成I+jQ的形式，其對應的星座圖如圖275（a）所示。對于MQAM信號，Sn=an+jbn，式中an，bn的取值為1，3，它是由輸入比特組決定的符號。如M=16，則an，bn的取值為1，3，其對應的星座圖如圖275（b）所示。 第2章 調制解調 圖2-75 8PSK和16QAM調制星座分布圖 (a) 8PSK的

56、星座分布圖; (b) 16QAM的星座分布圖第2章 調制解調 maxlg102,2,ininsEsPAR (2-129) 2. OFDM信號的特征與性能信號的特征與性能 1) OFDM信號峰值功率與平均功率比 與單載波系統相比， 由于OFDM符號是由多個獨立的經過調制的子載波信號相加而成的， 這樣的合成信號就有可能產生比較大的峰值功率(Peak Power)， 由此會帶來較大的峰值平均功率比(Peak-to-Average Ratio)， 簡稱峰均比(PAR)。 峰均比可以被定義為第2章 調制解調 考慮只包含4個子載波的OFDM系統，其中各子載波采用BPSK調制方法，并且假設所有符號都具有歸一

57、化的能量，即信息“1”對應于符號+1，信息“0”對應于符號-1。對于所有可能的16種4比特碼字(即從0000到1111)來說，一個符號周期內的OFDM符號包絡功率值可以參見圖276，其中橫坐標表示十進制的碼字，縱坐標表示碼字對應的包絡功率值。從圖中可以看到，在16種可能傳輸的碼字中，有4種碼字(0,5,10,15)可以生成最大16W的PAR值，并且另外4種碼字(3,6,9,12)可以生成9.45W的PAR，其余8個碼字可以生成7.07W的PAR。根據前面的描述可知，由于各子載波相互正交，因而E|sn,i|2=4, ，這種信號的PAR是10lg4=6.02dB。 16max2,inins第2章

58、調制解調 圖2-76 4比特碼字的OFDM符號包絡功率值 第2章 調制解調 由于一般的功率放大器都不是線性的，而且其動態范圍也是有限的，所以當OFDM系統內這種變化范圍較大的信號通過非線性部件(例如進入放大器的非線性區域)時，信號會產生非線性失真，產生諧波，造成較明顯的頻譜擴展干擾以及帶內信號畸變，導致整個系統性能的下降，而且同時還會增加AD和DA轉換器的復雜度并且降低它們的準確性。因此,PAR較大是OFDM系統所面臨的一個重要問題，必須要考慮如何減小大峰值功率信號的出現概率，從而避免非線性失真的出現。克服這一問題最傳統的方法是采用大動態范圍的線性放大器，或者對非線性放大器的工作點進行補償，但

59、是這樣所帶來的缺點就是功率放大器的效率會大大降低，絕大部分能量都將轉化為熱能被浪費掉。 第2章 調制解調 常用的減小PAR的方法大概可以被分為三類：第一類是信號預畸變技術，即在信號經過放大之前，首先要對功率值大于門限值的信號進行非線性畸變，包括限幅(Clipping)、峰值加窗或者峰值消除等操作。這些信號畸變技術的好處在于直觀、簡單，但信號畸變對系統性能造成的損害是不可避免的。第二類是編碼方法，即避免使用那些會生成大峰值功率信號的編碼圖樣，例如采用循環編碼方法。這種方法的缺陷在于，可供使用的編碼圖樣數量非常少，特別是當子載波數量N較大時，編碼效率會非常低，從而導致這一矛盾更加突出。第三類就是利

60、用不同的加擾序列對OFDM符號進行加權處理，從而選擇PAR較小的OFDM符號來傳輸。 第2章 調制解調 例如，在上面包含4個子載波的OFDM系統（每個子載波采用BPSK調制）中，有8個碼字的峰值功率較高。因此，如果可以避免傳輸上述的8種碼字，則可以降低OFDM系統的PAR。我們通過采用分組編碼來實現這種傳輸方式，如把3比特的數據映射為4比特的碼字，要求所得到的碼組中不能包括上述生成大PAR的碼字。具體做法是：4比特碼字中的前3個比特c1、c2、c3就是3比特的數據符號d1、d2、d3，而且碼字的第4個比特c4是前3個比特的奇偶校驗位。圖277中給出了3比特數據符號(從000到111)的包絡功率