1、【精品】 2020年重慶市中考數學模擬試卷（a 卷）含答案一、選擇題 ( 本大題 12 個小題，每小題4 分，共 48 分。 ) 1.2的相反數是 a.2b.12c.12d.2【答案】a【解析】 根據一個數的相反數就是在這個數的前面添加上“- ”即可求解【點評】 本題考查了相反數的定義，屬于中考中的簡單題2下列圖形中一定是軸對稱圖形的是a.40直角三角形b.四邊形c.平行四邊形d.矩形【答案】 d 【解析】 a40的直角三角形不是對稱圖形；b 兩個角是直角的四邊形不一定是軸對稱圖形； c平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形；d矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸【點評】 此題主要考查基本幾何圖形中

2、的軸對稱圖形和中心對稱圖形，難度系數不大，考生主要注意看清楚題目要求。3. 為調查某大型企業員工對企業的滿意程度，以下樣本最具代表性的是 a.企業男員工b.企業年滿50 歲及以上的員工 c.用企業人員名冊，隨機抽取三分之一的員工d.企業新進員工【答案】 c 【解析】 a 調查對象只涉及到男性員工；b 調查對象只涉及到即將退休的員工；d 調查對象只涉及到新進員工【點評】此題主要考查考生對抽樣調查中科學選取樣本的理解，屬于中考當中的簡單題。4. 把三角形按如圖所示的規律拼圖案，其中第個圖案中有4 個三角形，第個圖案中有6個三角形， 第個圖案中有8 個三角形， ，按此規律排列下去，則第個圖案中三角形

3、的個數為a12 b 14 c16 d18 【答案】 c【解析】第 1 個圖案中的三角形個數為:2+2=2 2=4; 第 2 個圖案中的三角形個數為:2+2+2=2 3=6; 第 3 個圖案中的三角形個數為:2+2+2+2=2 4=8; 第 7 個圖案中的三角形個數為:2+2+2+2+2+2+2+2=2 8=16; 【點評】 此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，得出數字之間的運算規律，從而計算出正確結果。比較簡單。5. 要制作兩個形狀相同的三角形框架, 其中一個三角形的三邊長分別為5cm，6cm和9cm，另一個三角形的最短邊長為2.5cm，則它的最長邊為a. 3cmb. 4cmc. 4.

4、5cmd. 5cm【答案】 c【解析】 利用相似三角形三邊對應成比例解出即可。【點評】 此題主要考查相似三角形的性質相似三角形的三邊對應成比例，該題屬于中考當中的基礎題。6. 下列命題正確的是a.平行四邊形的對角線互相垂直平分b. 矩形的對角線互相垂直平分c.菱形的對角線互相平分且相等d. 正方形的對角線互相垂直平分【答案】 d 【解析】a.錯誤。平行四邊形的對角線互相平分。b.錯誤。矩形的對角線互相平分且相等。c.錯誤。菱形的對角線互相垂直平分，不一定相等。d.正確。正方形的對角線互相垂直平分。另外，正方形的對角線也相等。【點評】 此題主要考查四邊形的對角線的性質，屬于中考當中的簡單題。7.

5、 估計12 30246的值應在a. 1 和 2 之間 b.2和 3 之間 c.3和 4 之間 d.4和 5 之間【答案】 b 【解析】1112 3024=2 3024=252666，而2 5=45=20，20在 4 到 5 之間，所以2 52在 2到 3 之間【點評】 此題主要考查二次根式的混合運算及估算無理數的大小，屬于中考當中的簡單題。8. 按如圖所示的運算程序, 能使輸出的結果為12的是a.3, 3 yxb.2, 4 yxc.4,2 yxd.2,4 yx【答案】c【解析】 由題可知 , 代入x、y值前需先判斷y的正負，再進行運算方式選擇。a選項0y，故將x、y代入22xy，輸出結果為15

6、，選項排除；b選項0y，故將x、y代入22xy，輸出結果為20，選項排除；c選項0y，故將x、y代入22xy，輸出結果為12，選項正確；d選項0y，故將x、y代入22xy，輸出結果為20，選項排除；最終答案為c選項。【點評】本題為代數計算題型，根據運算程序，先進行y的正負判斷，選擇對應運算方式，進行運算即可，難度簡單。9如圖，已知ab是oe的直徑，點p在ba的延長線上，pd與oe相切于點d，過點b作pd的垂線交pd的延長線于點c，若oe的半徑為4，6bc，則pa的長為a4 b 2 3c3 d2.5 【答案】 a 【解析】 作ohpc于點h. 易證pohpbc，bcohpbpo,6484papa

7、,4pa【點評】此題考查圓切線與相似的結合，屬于基礎題10如圖， 旗桿及升旗臺的剖面和教學樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學樓底部e點處測得旗桿頂端的仰角58aed，升旗臺底部到教學樓底部的距離7de米，升旗臺坡面cd的坡度1: 0.75i，坡長2cd米，若旗桿底部到坡面cd的水平距離1bc米，則旗桿ab的高度約為（參考數據：sin580.85， cos580.53 ， tan581.6 ）a12.6 米b 13.1 米c14.7 米d16.3 米【答案】 b 【解析】延長ab交地面與點h. 作cmde. 易得cm =1.6. dm =1.2,58tanheah6.172.11ah1

8、.136. 172.14,72.14abah【點評】此題考查三角函數的綜合運用，解題關鍵是從圖中提取相關信息，特別是直角三角形的三邊關系，屬于中等題11如圖，在平面直角坐標系中，菱形abcd的頂點a，b在反比例函數kyx（0k，0 x）的圖象上，橫坐標分別為1，4，對角線bdx軸若菱形abcd的面積為452，則k的值為a54b154c4 d5 【答案】 d【 解 析 】 設a(1,m),b(4,n),連 接ac 交bd 于 點o,bo=4-1=3,ao=m-n, 所 以,m- n=154有因為m= 4n, 所以n=54,k =544= 5【點評】此題考查k 的幾何意義與坐標，面積的綜合運用，屬

9、于中擋題12若數a使關于x的不等式組112352xxxxa有且只有四個整數解，且使關于y的方程2211yaayy的解為非負數，則符合條件的所有整數a的和為 ( ) a3b2c1 d2 【答案】c【解析】解不等式425253121axxaxxxx得，由于不等式有四個整數解，根據題意a點為42a，則1420a，解得22a。解分式方程2121yayay得ay2，又需排除分式方程無解的情況，故2a且1a. 結合不等式組的結果有a的取值范圍為122aa且， 又a為整數 , 所以a的取值為2, 0, 1, 和為 1.故選c【點評】 此題考查含參不等式和含參分式方程的應用，需要特別注意分式方程無解情況的考慮

10、，屬于中檔題二、填空題（本大題6 個小題，每小題4 分，共 24 分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上13計算：02(3)_【答案】 3 【解析】 原式 =2+1=3 【點評】此題考查有理數的基本運算，屬于基礎題14如圖，在矩形abcd中，3ab，2ad，以點a為圓心，ad長為半徑畫弧，交ab于點e，圖中陰影部分的面積是_（結果保留） cdabe【答案】6【解析】-6236090-322?陰s【點評】此題考查扇形、四邊形面積的計算，及割補法的基本應用，屬于基礎題15. 春節期間， 重慶某著名旅游景點成為熱門景點，大量游客慕名前往，市旅游局統計了春節期間 5 天的游客數量，繪制了如圖

11、所示的折線統計圖，則這五天游客數量的中位數為。o日期人數/萬人25.424.923.421.922.4初一初二 初三 初四 初五【答案】 23.4萬【解析】從圖中看出，五天的游客數量從小到大依次為21.9, 22.4, 23.4, 24.9, 25.4，則中位數應為23.4 萬。【點評】本題考查了中位數的定義，難度較低。16. 如圖，把三角形紙片折疊，使點b、點c都與點a重合，折痕分別為de，fg，得到30age，若2 3aeeg厘米，則vabc的邊bc的長為厘米。【答案】6+43【解析】過e作ehag于h。2 3,30 .322cos302 2 36.2q aeegagegaahae由翻折得

12、2 3,6.beaegcga64 3.bcbeeggc【點評】本題考查了解直角三角形中的翻折問題，其中包括勾股定理的應用，難度中等。17. ,a b兩地相距的路程為240 千米，甲、乙兩車沿同一線路從a地出發到b地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車先出發40 分鐘后，乙車才出發。途中乙車發生故障，修車耗時20 分鐘，隨后，乙車車速比發生故障前減少了10 千米 / 小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達b地。甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的關系如圖所示，求乙車修好時，甲車距b地還有千米。xyo千米小時21030【答案】 90 【解析】甲車先行40 分鐘（402603

13、h） ，所行路程為30 千米，因此甲車的速度為3045/23km h。乙車的初始速度為44521060/3乙乙vvkm h，因此乙車故障后速度為60-1050/km h。121212212121336050()453274145()4524033345 290tttttttttttkm【點評】本題考查了一次函數的實際應用，難度較高。18. 為實現營養的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧。其中，甲種粗糧每袋裝有3 千克a粗糧， 1 千克b粗糧， 1 千克c粗糧； 乙種粗糧每袋裝有1 千克a粗糧，2 千克b粗糧，2 千克c粗糧。甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中,a b

14、c三種粗糧的成本價之和。已知a粗糧每千克成本價為6 元，甲種粗糧每袋售價為58.5 元，利潤率為30% ，乙種粗糧的利潤率為20% 。若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達到24% ，則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數量之比是。（-=100%商品的售價商品的成本價商品的利潤率商品的成本價）【答案】8:9【解析】用表格列出甲、乙兩種粗糧的成分：品種類別甲乙a3 1 b1 2 c1 2 甲中a總成本價為3 6=18元，根據甲的售價、 利潤率列出等式58.5-0.3甲總成本價甲總成本價，可知甲總成本為45 元。甲中b與c總成本為45-1827元。乙中b與c總成本為27254元。乙總成本為541660元。設甲

15、銷售a袋，乙銷售b袋使總利潤率為24%. (72-60)(58.545)100%24%4560baab。13.51210.814.42.72.4:8: 9abababa b【點評】本題考查了不定方程的應用，其中包括銷售問題，難度較高。三、解答題： （本大題2 個小題，每小題8 分，共16 分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。19. 如圖，直線ab/cd，bc平分abd， 1=54，求 2 的度數 . 【答案】 72【解析】 ab/cd， 1=54 abc=1=54bc平分abd dbc=abc=54 abd=a

16、bc+dbc=54+54=108 abd+cdb=180 cdb=180- abd=72 2=cdb 2=72【點評】 本題考查了平行線的性質，利用平行線性質以及角平分線性質求角度. 20. 某初中學校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學的獲獎情況進行了統計，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中相關數據解答下列問題：（1）請將條形統計圖補全；（2）獲得一等獎的同學中有14來自七年級，有14來自八年級，其他同學均來自九年級，現準備從獲得一等獎的同學中任選兩人參加市內毛筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率. 【答案】（1）如下圖；（2）13【解析】（1）1

17、025%40（人）獲一等獎人數：4086 12 104（人）（2）七年級獲一等獎人數：1414（人）八年級獲一等獎人數：1414（人） 九年級獲一等獎人數：4112（人）七年級獲一等獎的同學人數用m表示，八年級獲一等獎的同學人數用n表示，九年級獲一等獎的同學人數用p1、p2表示，樹狀圖如下：共有 12種等可能結果， 其中獲得一等獎的既有七年級又有九年級人數的結果有4種，則所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率p=41123.【點評】 此題考查了統計與概率綜合，理解扇形統計圖與條形統計圖的意義及列表法或樹狀圖法是解題關鍵，難度中等. 四、解答題（本大題5 個小題，每小題10 分，共 50

18、分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，（包括輔助線） ，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。21、計算：（1）bababaa2【答案】22bab【解析】解：原式 =2222baaba =22bab（2）3442322xxxxxx【答案】22xx【解析】解：原式 =44333222xxxxxxx=223322xxxxx =22xx【點評】 本題考查了整式的乘除以及分式的化簡運算。22. 如圖，在平面直角坐標系中，直線3yx過點(5, m)a且與y軸交于點b，把點a向左平移2 個單位， 再向上平移4 個單位， 得到點c. 過點c且與2yx平行的直線交y軸于點d. (

19、1) 求直線cd的解析式；（2）直線ab與cd交于點e，將直線cd沿eb方向平移，平移到經過點b的位置結束，求直線cd在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍. 【答案】（1）24yx（2）322x【解析】 解： （1）由題意可得，q點(5, m)a在直線3yx上5 32m即(5, 2)a又q點a向左平移2 個單位，又向上平移4 個單位得到點cc(3, 2)q直線cd與2yx平行設直線cd的解析式為23yx又q直線cd過點c(3, 2)直線cd的解析式為24yx（2）將0 x代入3yx中，得3y，即0,3b故平移之后的直線bf的解析式為23yx令0y，得32x，即3(,0)2f將0y代入24y

20、x中，得2x，即(2,0)gcd平移過程中與x軸交點的取值范圍是：322x【點評】 本題主要考察求解一次函數的解析式以及圖像移動過程中自變量的取值范圍，題型比較簡單。23. 在美麗鄉村建設中，某縣通過政府投入進行村級道路硬化和道路拓寬改造。（1） 原計劃是今年1 至 5 月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數共50 千米，其中道路硬化的里程數至少是道路拓寬的里程數的4 倍，那么， 原計劃今年1 至 5 月，道路硬化和里程數至少是多少千米？（2） 到今年 5 月底，道路硬化和道路拓寬的里程數剛好按原計劃完成，且道路硬化的里程數正好是原計劃的最小值。2017 年通過政府投入780 萬元進行村級道路硬化

21、和道路拓寬的里程數共45 千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經費之比為1 : 2，且里程數之比為2 : 1 ，為加快美麗鄉村建設，政府決定加大投入。經測算：從今年6 月起至年底，如果政府投入經費在2017 年的基礎上增加10a% （a0） ，并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費用也在2017 年的基礎上分別增加 a% ，5a% ，那么道路硬化和道路拓寬的里程數將會在今年1 至 5 月的基礎上分別增加 5a% ，8a% ，求 a 的值。【答案】（1）40 千米； （ 2）10。【解析】 解：（1）設道路硬化的里程數至少是x 千米。則由題意得：x4(50-x) 解不等式得：

22、x40 答：道路硬化的里程數至少是40 千米。（2）由題意得：2017 年：道路硬化經費為：13 萬/ 千米，里程為：30km 道路拓寬經費為：20 萬/ 千米，里程為：15km 今年 6 月起：道路硬化經費為：13（1+a% ）萬 / 千米，里程數：40（1+5a% ）km 道路拓寬經費為：26（1+5a% ）萬 / 千米，里程數：10（1+8a% ）km 又政府投入費用為：780（1+10a% ）萬元列方程：13(1+a%)40(1+5a%)+26(1+5a%) 10(1+8a%)=780(1+10a%) 令 a%=t，方程可整理為：13(1+t) 40(1+5t)+26(1+5t) 10

23、(1+8t)=780(1+10t) 520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t) 化簡得：2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t) 10-t=0 t(10t-1)=0 （舍去）綜上所述： a = 10 答： a 的值為 10。【點評】本題考察一元二次不等式的應用，一元二次方程的應用。 求出本題的關鍵是將道路硬化，道路拓寬的里程數及每千米需要的經費求出。（1）利用“道路硬化的里程數是道路拓寬里程數的4 倍”列出不等式求解。（2）根據 2017 年道路硬化和道路拓寬的里程數及每千米經費，表示出 6 月起道路硬化及道路拓寬的里程數及

24、每千米經費。表示出總費用列方程求解。24. 如圖，在平行四邊形中，點是對角線的中點，點是上一點，且，連接并延長交于點，過點作的垂線，垂足為，交于點. （1）若，求的面積；（2）若，求證：. 【解析】 解：（1）又在中（2）(8 字圖 ) 25、對任意一個四位數n, 如果千位與十位上的數字之和為9，百位與個位上的數字之和也為9，則稱 n為“極數” . （1）請任意寫出三個“極數”；并猜想任意一個“極數”是否是99 的倍數，請說明理由；（2） 如果一個正整數a 是另一個正整數b 的平方， 則稱正整數a 是完全平方數， 若四位數m為“極數”，記 d（m ）=. 求滿足 d（m ）是完全平方數的所有m

25、. 【答案】 (1)1188, 2475; 9900(符合題意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425. 【解析】 解：199999,09,99=1000 +100y+10 9+ 9 =100010090 1099909999xyxyxxxyxyxxyxyxyxy猜想任意一個 “極數”是的倍數。理由如下：設任意一個 “極數”為其中1且x,y 為整數99(101)x,199xyyxy為整數，則 10為整數，則任意一個 “極數”是的倍數 .2m9919, 0999 1013 1013319, 09333 10130036,81 ,144, 225.xyxyxxxydmxyxyxy

26、dmdmqq設且 x,y 為整數則由題意可知又為完全平方數且為3的倍數可取36 3 10136 10112 1,1,118881 3 10181 10127d mxyxyxymd mxyxy時，時，2,6,2673=144 3 101144 101484,7,4752=225 3 101225 10175xymd mxyxyxymd mxyxy時，時，7,4,7425.xymd m綜上所述，滿足為完全平方數的 m 的值為 1188，2673,4752,7425【點評】：本題考查數值問題，包括：題目翻譯，數位設法，數位整除，完全平方數特征，分類討論。【易錯點】：易忽略數值上取值范圍及所得關系式自

27、身特征；難度一般。26.如圖，在平面直角坐標系中，點a在拋物線yx4x-2上,且橫坐標為1，點b與點a關于拋物線的對稱軸對稱，直線ab與y軸交于點c，點d為拋物線的頂點，點e的坐標為)11(，（1）求線段ab的長；（2）點p為線段ab上方拋物線上的任意一點，過點p作ab的垂線交ab于點h， 點f為y軸上一點，當pbe的面積最大時，求fo21hfph的最小值；（3）在（ 2）中，fo21hfph取得最小值時，將cfh繞點c順時針旋轉60后得到hcf, 過點f作cf的垂線與直線ab交于點q，點r為拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點s，使得點srqd,為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點s的坐標，若不存在，請說明理由。【答案】（1）2ab（2）fo21hfph=49343（3）1s(-1