1、第1頁（共 22頁）2020 年貴州省黔東南州中考數學試卷及答案一、選擇題（每小題4 分， 10 個小題，共40 分）1 （ 4 分） 2020 的倒數是（）a 2020b-12020c2020d120202 （ 4 分）下列運算正確的是（）a （x+y）2x2+y2bx3+x4x7cx3?x2x6d （ 3x）29x23 （ 4 分）實數2 10介于（）a4 和 5 之間b5 和 6 之間c6 和 7之間d7 和 8 之間4 （ 4 分）已知關于x 的一元二次方程x2+5x m 0 的一個根是2，則另一個根是（）a 7b7c3d 35 （4 分）如圖，將矩形abcd 沿 ac 折疊，使點b

2、落在點 b處， bc 交 ad 于點 e，若l25，則 2 等于（）a25b30c50d606 （ 4 分）桌上擺著一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數最多有（）a12 個b8 個c14 個d13 個7 （4 分）如圖， o 的直徑 cd20，ab 是o 的弦， abcd，垂足為 m，om：oc3：5，則 ab 的長為（）第2頁（共 22頁）a8b12c16d2 918 （4 分）若菱形 abcd 的一條對角線長為8，邊 cd 的長是方程x210 x+240 的一個根，則該菱形abcd 的周長為（）a16b24c16 或 24d48

3、9 （ 4 分）如圖，點a 是反比例函數y6?（x0）上的一點，過點a 作 acy 軸，垂足為點 c， ac 交反比例函數y=2?的圖象于點b， 點 p是 x軸上的動點， 則 pab 的面積為（）a2b4c6d810 （4 分）如圖，正方形abcd 的邊長為2，o 為對角線的交點，點e、f 分別為 bc、ad的中點 以 c 為圓心， 2 為半徑作圓弧 ?，再分別以e、f 為圓心， 1 為半徑作圓弧?、? ，則圖中陰影部分的面積為（）a 1b 2c 3d4二填空題： （每小題3 分， 10 個小題，共30 分）11 （3 分） cos6012 （3 分） 2020 年以來，新冠肺炎橫行，全球經濟

4、遭受巨大損失，人民生命安全受到巨大威脅 截止 6月份， 全球確診人數約3200000人， 其中 3200000用科學記數法表示為13 （3 分）在實數范圍內分解因式：xy24x第3頁（共 22頁）14 （3 分）不等式組 5?- 13(?+ 1)12?- 1 4 -13?的解集為15 （3 分）把直線y2x1 向左平移1 個單位長度，再向上平移2 個單位長度，則平移后所得直線的解析式為16 （3 分）拋物線y ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，其與x 軸的一個交點坐標為（ 3，0） ，對稱軸為x 1，則當 y0 時， x 的取值范圍是17 （3 分）以 ?abcd 對角線的交點o 為

5、原點，平行于bc 邊的直線為x 軸，建立如圖所示的平面直角坐標系若a 點坐標為（ 2，1） ，則 c 點坐標為18 （3 分）某校九（ 1）班準備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人通過抽簽方式決定出場順序，則出場順序恰好是甲、乙、丙的概率是19 （3 分）如圖， ab 是半圓 o 的直徑， acad，oc2， cab30，則點o 到 cd的距離 oe 為20 （3 分）如圖，矩形abcd 中， ab 2，bc=2，e 為 cd 的中點，連接ae、 bd 交于點 p，過點 p 作 pqbc 于點 q，則 pq第4頁（共 22頁）三、解答題： （6 個小題，共80 分）21 （14 分） （1）計算

6、：（12）2| 2 - 3|+2tan45（ 2020 ）0；（2）先化簡，再求值： （3?+1- a+1）?2-4?2+2?+1，其中 a 從 1，2，3 中取一個你認為合適的數代入求值22 （12 分）某校對九年級學生進行一次綜合文科中考模擬測試，成績x 分（ x 為整數）評定為優秀、良好、合格、不合格四個等級（優秀、良好、合格、不合格分別用a、b、c、d 表示） ，a 等級： 90 x100，b 等級： 80 x90，c 等級： 60 x80，d 等級： 0 x60該校隨機抽取了一部分學生的成績進行調查，并繪制成如圖不完整的統計圖表等級頻數（人數）頻率aa20%b1640%cbmd410

7、%請你根據統計圖表提供的信息解答下列問題：（1）上表中的a，b，m（2）本次調查共抽取了多少名學生？請補全條形圖（3） 若從 d 等級的 4 名學生中抽取兩名學生進行問卷調查，請用畫樹狀圖或列表的方法求抽取的兩名學生恰好是一男一女的概率第5頁（共 22頁）23 （12 分）如圖， ab 是o 的直徑，點c 是 o 上一點（與點a，b 不重合），過點 c 作直線 pq，使得 acq abc（1）求證：直線pq 是 o 的切線（2）過點 a 作 adpq 于點 d，交 o 于點 e，若 o 的半徑為2，sindac =12，求圖中陰影部分的面積24 （14 分）黔東南州某超市購進甲、乙兩種商品，已

8、知購進3 件甲商品和2 件乙商品，需60 元；購進2 件甲商品和3 件乙商品，需65 元（1）甲、乙兩種商品的進貨單價分別是多少？（2）設甲商品的銷售單價為x（單位：元 /件） ，在銷售過程中發現：當11x19 時，甲商品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價x 之間存在一次函數關系，x、y 之間的部分數值對應關系如表：銷售單價x（元 /件）1119日銷售量y（件）182請寫出當11x 19 時， y 與 x 之間的函數關系式（3）在（2）的條件下， 設甲商品的日銷售利潤為w 元，當甲商品的銷售單價x（元 /件）定為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？25 （14 分）如圖1， abc 和 d

9、ce 都是等邊三角形探究發現（1） bcd 與 ace 是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請說明理由拓展運用（2）若 b、c、e 三點不在一條直線上，adc 30， ad 3，cd2，求 bd 的長（3） 若 b、 c、e 三點在一條直線上（如圖 2） ，且 abc 和 dce 的邊長分別為1和 2，求 acd 的面積及ad 的長第6頁（共 22頁）26 （14 分）已知拋物線yax2+bx+c （a0）與 x 軸交于 a、b 兩點（點 a 在點 b 的左邊），與 y 軸交于點c（0， 3） ，頂點 d 的坐標為（ 1， 4） （1）求拋物線的解析式（2）在 y 軸上找一點e，使得 eac

10、 為等腰三角形，請直接寫出點e 的坐標（3）點 p 是 x 軸上的動點，點q 是拋物線上的動點，是否存在點p、q，使得以點p、q、b、d 為頂點， bd 為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點p、q 坐標；若不存在，請說明理由第7頁（共 22頁）2020年貴州省黔東南州中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4 分， 10 個小題，共40 分）1 （ 4 分） 2020 的倒數是（）a 2020b-12020c2020d12020【解答】 解： 2020 的倒數是 -12020，故選： b2 （ 4 分）下列運算正確的是（）a （x+y）2x2+y2bx3+x4x7cx3?x2x

11、6d （ 3x）29x2【解答】 解： a、 （x+y）2x2+2xy+y2，故此選項錯誤；b、x3+x4，不是同類項，無法合并，故此選項錯誤；c、x3?x2x5，故此選項錯誤；d、 （ 3x）29x2，正確故選： d3 （ 4 分）實數2 10介于（）a4 和 5 之間b5 和 6 之間c6 和 7之間d7 和 8 之間【解答】 解： 2 10 = 40，且 6 407，62 107故選： c4 （ 4 分）已知關于x 的一元二次方程x2+5x m 0 的一個根是2，則另一個根是（）a 7b7c3d 3【解答】 解：設另一個根為x，則x+2 5，解得 x 7故選： a5 （4 分）如圖，將矩

12、形abcd 沿 ac 折疊，使點b 落在點 b處， bc 交 ad 于點 e，若l25，則 2 等于（）第8頁（共 22頁）a25b30c50d60【解答】 解：由折疊的性質可知：acb 125四邊形abcd 為矩形，ad bc， 2 1+acb 25+25 50故選： c6 （ 4 分）桌上擺著一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數最多有（）a12 個b8 個c14 個d13 個【解答】 解：底層正方體最多有9 個正方體，第二層最多有4 個正方體，所以組成這個幾何體的小正方體的個數最多有13 個故選： d7 （4 分）如圖， o 的

13、直徑 cd20，ab 是o 的弦， abcd，垂足為 m，om：oc3：5，則 ab 的長為（）a8b12c16d2 91【解答】 解：連接oa，o 的直徑 cd20，om：od3：5，od10，om6，第9頁（共 22頁）abcd，am= ?2-?2= 102-62= 8，ab2am16故選： c8 （4 分）若菱形 abcd 的一條對角線長為8，邊 cd 的長是方程x210 x+240 的一個根，則該菱形abcd 的周長為（）a16b24c16 或 24d48【解答】 解：如圖所示：四邊形abcd 是菱形，abbccdad，x210 x+24 0，因式分解得： （x4） （x6） 0，解得

14、： x4 或 x6，分兩種情況： 當 abad4 時， 4+48，不能構成三角形； 當 abad6 時， 6+68，菱形 abcd 的周長 4ab24故選： b9 （ 4 分）如圖，點a 是反比例函數y6?（x0）上的一點，過點a 作 acy 軸，垂足為點 c， ac 交反比例函數y=2?的圖象于點b， 點 p是 x軸上的動點， 則 pab 的面積為（）第10頁（共 22頁）a2b4c6d8【解答】 解：如圖，連接oa、ob、pcac y 軸，sapcsaoc=12 |6|3，sbpcsboc=12 |2|1，spabsapcsbpc2故選： a10 （4 分）如圖，正方形abcd 的邊長為2

15、，o 為對角線的交點，點e、f 分別為 bc、ad的中點 以 c 為圓心， 2 為半徑作圓弧 ?，再分別以e、f 為圓心， 1 為半徑作圓弧?、?，則圖中陰影部分的面積為（）a 1b 2c 3d4【解答】 解：由題意可得，陰影部分的面積是：14? 22-12?12- 2（11-14? 12） 2，故選： b二填空題： （每小題3 分， 10 個小題，共30 分）11 （3 分） cos6012【解答】 解： cos60=12第11頁（共 22頁）故答案為：1212 （3 分） 2020 年以來，新冠肺炎橫行，全球經濟遭受巨大損失，人民生命安全受到巨大威脅截止 6 月份，全球確診人數約32000

16、00 人，其中 3200000 用科學記數法表示為3.2106【解答】 解： 32000003.2106故答案為： 3.210613 （3 分）在實數范圍內分解因式：xy24xx（y+2） （y2）【解答】 解： xy24xx（ y24）x（ y+2） （y2） 故答案為： x（y+2） （ y2） 14 （3 分）不等式組 5?- 13(?+ 1)12?- 1 4 -13?的解集為2x6【解答】 解：解不等式5x1 3（x+1） ，得： x2，解不等式12x14-13x，得： x6，則不等式組的解集為2x6，故答案為： 2x615 （3 分）把直線y2x1 向左平移1 個單位長度，再向上平移

17、2 個單位長度，則平移后所得直線的解析式為y2x+3【解答】 解：把直線y2x1 向左平移1 個單位長度，得到y2（x+1） 12x+1，再向上平移2 個單位長度，得到y2x+3故答案為： y2x+316 （3 分）拋物線y ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，其與x 軸的一個交點坐標為（ 3，0） ，對稱軸為x 1，則當 y0 時， x 的取值范圍是3 x1第12頁（共 22頁）【解答】 解：物線yax2+bx+c（a0）與 x 軸的一個交點坐標為（3，0） ，對稱軸為 x 1，拋物線與x 軸的另一個交點為（1， 0） ，由圖象可知，當y0 時， x 的取值范圍是3x1故答案為：3x

18、117 （3 分）以 ?abcd 對角線的交點o 為原點，平行于bc 邊的直線為x 軸，建立如圖所示的平面直角坐標系若a 點坐標為（ 2，1） ，則 c 點坐標為（2， 1）【解答】 解： ? abcd 對角線的交點o 為原點， a 點坐標為（2，1） ，點 c 的坐標為（ 2， 1） ，故答案為：（2， 1） 18 （3 分）某校九（ 1）班準備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人通過抽簽方式決定出場順序，則出場順序恰好是甲、乙、丙的概率是16【解答】 解：畫出樹狀圖得：共有 6 種等可能的結果，其中出場順序恰好是甲、乙、丙的只有1 種結果，出場順序恰好是甲、乙、丙的概率為16，故答案為：161

19、9 （3 分）如圖， ab 是半圓 o 的直徑， acad，oc2， cab30，則點o 到 cd的距離 oe 為 2第13頁（共 22頁）【解答】 解： acad， a30， acd adc75，ao oc， oca a 30， ocd45，即 oce 是等腰直角三角形，在等腰 rtoce 中， oc2；因此 oe= 2故答案為： 220 （3 分）如圖，矩形abcd 中， ab 2，bc= 2，e 為 cd 的中點，連接ae、 bd 交于點 p，過點 p 作 pqbc 于點 q，則 pq43【解答】 解：四邊形abcd 是矩形，abcd，abcd， adbc， bad90，e 為 cd 的

20、中點，de=12cd=12ab， abp edp ，?=?，21=?，?=23，pq bc，pq cd，第14頁（共 22頁） bpq dbc，?=?=23，cd2，pq=43，故答案為：43三、解答題： （6 個小題，共80 分）21 （14 分） （1）計算：（12）2|2 - 3|+2tan45（ 2020 ）0；（2）先化簡，再求值： （3?+1- a+1）?2-4?2+2?+1，其中 a 從 1，2，3 中取一個你認為合適的數代入求值【解答】 解： （1） （12）2 | 2 - 3|+2tan45（ 2020 ）04+ 2 - 3+21 14+ 2 - 3+212+ 2；（2） （

21、3?+1- a+1）?2-4?2+2?+1=3-(?-1)(?+1)?+1(?+1)2(?+2)(?-2)=-(?+2)(?-2)?+1 a1，要使原式有意義，只能a3，則當 a3 時，原式3 1 422 （12 分）某校對九年級學生進行一次綜合文科中考模擬測試，成績x 分（ x 為整數）評定為優秀、良好、合格、不合格四個等級（優秀、良好、合格、不合格分別用a、b、c、d 表示） ，a 等級： 90 x100，b 等級： 80 x90，c 等級： 60 x80，d 等級： 0 x60該校隨機抽取了一部分學生的成績進行調查，并繪制成如圖不完整的統計圖表等級頻數（人數）頻率aa20%b1640%第

22、15頁（共 22頁）cbmd410%請你根據統計圖表提供的信息解答下列問題：（1）上表中的a8，b12，m30%（2）本次調查共抽取了多少名學生？請補全條形圖（3） 若從 d 等級的 4 名學生中抽取兩名學生進行問卷調查，請用畫樹狀圖或列表的方法求抽取的兩名學生恰好是一男一女的概率【解答】 解： （1）a1640%20%8，b1640%（120%40%10%）12，m120%40%10%30%；故答案為： 8，12， 30%；（2）本次調查共抽取了410%40 名學生；補全條形圖如圖所示；（3）將男生分別標記為a，b，女生標記為a， b，ababa（a，b） （a，a）（a，b）b（b，a）（

23、b，a）（b，b）a（ a，a）（a，b）（a， b）b（ b，a）（b，b）（b，a）共有 12 種等可能的結果，恰為一男一女的有8 種，抽得恰好為“一男一女”的概率為812=23第16頁（共 22頁）23 （12 分）如圖， ab 是o 的直徑，點c 是 o 上一點（與點a，b 不重合），過點 c 作直線 pq，使得 acq abc（1）求證：直線pq 是 o 的切線（2）過點 a 作 adpq 于點 d，交 o 于點 e，若 o 的半徑為2，sindac =12，求圖中陰影部分的面積【解答】 解： （1）證明：如圖，連接oc，ab 是o 的直徑， acb90，oa oc， cab aco

24、 acq abc， cab+abc aco+acq ocq90，即 ocpq，直線 pq 是 o 的切線（2）連接 oe，sindac=12，adpq，第17頁（共 22頁） dac 30， acd 60又 oaoe， aeo 為等邊三角形， aoe60s陰影s扇形 saeos扇形-12oa?oe?sin60=60?360 22-12 2232=2?3- 3圖中陰影部分的面積為2?3-324 （14 分）黔東南州某超市購進甲、乙兩種商品，已知購進3 件甲商品和2 件乙商品，需60 元；購進2 件甲商品和3 件乙商品，需65 元（1）甲、乙兩種商品的進貨單價分別是多少？（2）設甲商品的銷售單價為

25、x（單位：元 /件） ，在銷售過程中發現：當11x19 時，甲商品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價x 之間存在一次函數關系，x、y 之間的部分數值對應關系如表：銷售單價x（元 /件）1119日銷售量y（件）182請寫出當11x 19 時， y 與 x 之間的函數關系式（3）在（2）的條件下， 設甲商品的日銷售利潤為w 元，當甲商品的銷售單價x（元 /件）定為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？【解答】 解： （1）設甲、乙兩種商品的進貨單價分別是a、b 元/件，由題意得：3?+ 2?= 602?+ 3?= 65，解得： ?= 10?= 15甲、乙兩種商品的進貨單價分別是10、15 元/件

26、（2）設 y 與 x 之間的函數關系式為yk1x+b1，將（ 11，18） ， （19，2）代入得：11?1+ ?1= 1819?1+ ?1= 2，解得： ?1= -2?1= 40y 與 x 之間的函數關系式為y 2x+40（11 x19） 第18頁（共 22頁）（3）由題意得：w（ 2x+40） （ x10） 2x2+60 x400 2（x15）2+50（11x19） 當 x15 時， w 取得最大值50當甲商品的銷售單價定為15 元/件時，日銷售利潤最大，最大利潤是50 元25 （14 分）如圖1， abc 和 dce 都是等邊三角形探究發現（1） bcd 與 ace 是否全等？若全等，加

27、以證明；若不全等，請說明理由拓展運用（2）若 b、c、e 三點不在一條直線上，adc 30， ad 3，cd2，求 bd 的長（3） 若 b、 c、e 三點在一條直線上（如圖 2） ，且 abc 和 dce 的邊長分別為1和 2，求 acd 的面積及ad 的長【解答】 解： （1）全等，理由是： abc 和 dce 都是等邊三角形，ac bc，dcec， acb dce 60， acb+acd dce+acd，即 bcd ace，在 bcd 和 ace 中，? = ? ?= ? = ?， ace bcd（ sas ） ；（2）如圖 3，由（ 1）得： bcd ace，第19頁（共 22頁）bd

28、 ae， dce 都是等邊三角形， cde 60， cdde2， adc 30， ade adc+cde30+60 90，在 rtade 中， ad3，de2，ae= ?2+ ?2= 9 + 4 = 13，bd= 13 ；（3）如圖 2，過 a 作 afcd 于 f，b、c、e 三點在一條直線上， bca+acd+dce180， abc 和 dce 都是等邊三角形， bca dce60， acd 60，在 rtacf 中， sinacf=?，afacsin acf132=32，sacd=12? ? =122 32=32，cf accosacf112=12，fdcdcf2-12=32，第20頁（共 22頁）在 rtafd 中， ad2af2+fd2= (32)2+ (32)2= 3，ad= 326 （14 分）已知拋物線yax2+bx+c （a0）與 x 軸交于 a、b 兩點（點 a 在點 b 的左邊），與 y 軸交于點c（0， 3） ，頂點 d 的坐標為（ 1， 4） （1）求拋物線的解析式（2）在 y 軸上找一點e