1、1 2020 年遼寧省營口市初中畢業生畢業升學考試數 學 試 卷考試時間： 120 分鐘試卷滿分： 150 分第一部分（客觀題）一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題3 分，共 30 分）1 6 的絕對值是（）a6 b 6 cd2如圖所示的幾何體是由四個完全相同的小正方體搭成的，它的俯視圖是（）abcd3下列計算正確的是（）ax2?x3x6bxy2xy2xy2c （x+y）2 x2+y2d （2xy2）24xy44如圖，abcd， efd64，feb 的角平分線 eg 交 cd 于點 g，則geb 的度數為（）a66b56c68d585反比例函數y（x0）的圖象位于（）a第

2、一象限b第二象限c第三象限d第四象限6 如圖，在 abc 中，deab ， 且，則的值為（）abcd7如圖，ab 為 o 的直徑， 點 c，點 d 是 o 上的兩點， 連接 ca，cd，ad 若 cab 40，則 adc 的度數是（）a110b130c140d1608一元二次方程x25x+60 的解為（）ax12，x2 3 bx1 2，x23 c x1 2， x2 3 dx12， x2 3 9某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數20 80 100 200 400 1000 “射中九環以上”的次數18 68 82 168 327 823 “射中九環以上”的頻率（結果保留兩位小數）

3、0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 2 根據頻率的穩定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環以上”的概率約是（）a0.90 b0.82 c0.85 d0.84 10 如圖，在平面直角坐標系中， oab 的邊 oa 在 x 軸正半軸上，其中 oab 90， ao ab ，點 c 為斜邊 ob 的中點，反比例函數 y（ k0，x0）的圖象過點c 且交線段 ab 于點 d，連接 cd，od，若 socd，則 k 的值為（）a3 bc2 d1 第二部分（主觀題）二、填空題（每小題3 分，共 24 分）11ax22axy+ay212長江的流域面積大約是1800000 平方千米，

4、1800000 用科學記數法表示為13 （3+） （ 3）14從甲、 乙、丙三人中選拔一人參加職業技能大賽，經過幾輪初賽選拔，他們的平均成績都是87.9分，方差分別是s甲23.83， s乙22.71，s丙21.52若選取成績穩定的一人參加比賽，你認為適合參加比賽的選手是15一個圓錐的底面半徑為3，高為4，則此圓錐的側面積為16如圖， 在菱形 abcd 中，對角線 ac，bd 交于點 o，其中 oa1， ob2，則菱形abcd 的面積為17如圖， abc 為等邊三角形，邊長為6，ad bc，垂足為點d， 點 e 和點 f 分別是線段ad 和 ab 上的兩個動點， 連接 ce，ef，則 ce+ef

5、 的最小值為18如圖， mon 60，點a1在射線on 上，且oa11，過點a1作 a1b1on 交射線 om 于點 b1，在射線 on 上截取 a1a2，使得 a1a2a1b1；過點 a2作 a2b2on 交射線 om 于點 b2，在射線on 上截取a2a3，使得a2a3a2b2；按照此規律進行下去，則 a2020b2020長為3 三、解答題（19 小題 10 分， 20 小題 10 分，共 20 分）19 （10 分）先化簡，再求值： （x），請在 0 x2 的范圍內選一個合適的整數代入求值20 （10 分）隨著“新冠肺炎”疫情防控形勢日漸好轉，各地開始復工復學，某校復學后成立“防疫志愿者

6、服務隊” ，設立四個“服務監督崗”：洗手監督崗，戴口罩監督崗，就餐監督崗，操場活動監督崗李老師和王老師報名參加了志愿者服務工作，學校將報名的志愿者隨機分配到四個監督崗（1）李老師被分配到“洗手監督崗”的概率為；（2）用列表法或面樹狀圖法，求李老師和王老師被分配到同一個監督崗的概率四、解答題（21 小題 12 分， 22 小題 12 分，共 24 分）21 （12 分） “生活垃圾分類”逐漸成為社會生活新風尚，某學校為了了解學生對“生活垃圾分類”的看法， 隨機調查了200 名學生（每名學生必須選擇且只能選擇一類看法），調查結果分為 “a很有必要”“b有必要”“c無所謂”“d沒有必要”四類并根據調

7、查結果繪制了圖1 和圖2兩幅統計圖（均不完整），請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補全條形統計圖；（2）扇形統計圖中“d沒有必要”所在扇形的圓心角度數為；（3）該校共有2500 名學生，根據調查結果估計該校對“生活垃圾分類”認為“a很有必要”的學生人數22 （12 分）如圖，海中有一個小島a，它周圍10 海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由東向西航行，在b 點測得小島a 在北偏西60方向上，航行12 海里到達c 點，這時測得小島a 在北偏西30方向上，如果漁船不改變方向繼續向西航行，有沒有觸礁的危險？并說明理由（參考數據：1.73）4 五、解答題（23 小題 12 分， 24 小題 12 分，

8、共 24 分）23 （12 分）如圖， abc 中， acb 90， bo 為 abc 的角平分線，以點o 為圓心， oc 為半徑作 o 與線段 ac 交于點 d（1）求證： ab 為 o 的切線；（2）若 tana，ad 2，求 bo 的長24 （12 分）某超市銷售一款“免洗洗手液”，這款“免洗洗手液”的成本價為每瓶16 元，當銷售單價定為20 元時，每天可售出80 瓶根據市場行情，現決定降價銷售市場調查反映：銷售單價每降低0.5 元，則每天可多售出20 瓶（銷售單價不低于成本價），若設這款“免洗洗手液”的銷售單價為x（元） ，每天的銷售量為y（瓶）（1）求每天的銷售量y（瓶）與銷售單價x

9、（元）之間的函數關系式；（2）當銷售單價為多少元時，銷售這款“免洗洗手液”每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？六、解答題（本題滿分14 分）25 （14 分）如圖，在矩形abcd 中， ad kab （k0） ，點 e 是線段 cb 延長線上的一個動點，連接 ae，過點 a 作 afae 交射線 dc 于點 f（1）如圖 1，若 k1，則 af 與 ae 之間的數量關系是；（2）如圖 2，若 k1，試判斷af 與 ae 之間的數量關系，寫出結論并證明；（用含 k 的式子表示）（3）若 ad 2ab 4，連接 bd 交 af 于點 g，連接 eg，當 cf1 時，求 eg 的長5 七、解答題（

10、本題滿分14 分）26 （14 分）在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx3 過點 a（ 3，0） ，b（1，0） ，與 y 軸交于點 c，頂點為點d（1）求拋物線的解析式；（2）點 p 為直線 cd 上的一個動點，連接bc；如圖1，是否存在點p，使 pbc bco？若存在，求出所有滿足條件的點p 的坐標；若不存在，請說明理由；如圖 2，點 p 在 x 軸上方，連接pa 交拋物線于點n， pab bco，點 m 在第三象限拋物線上，連接mn ，當 anm 45時，請直接寫出點m 的坐標答案與解析第一部分（客觀題）一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題3 分，共 30 分）

11、1 6 的絕對值是（）a6 b 6 cd【知識考點】絕對值【思路分析】根據負數的絕對值是它的相反數，可得負數的絕對值【解答過程】解：|6|6，故選： a【總結歸納】本題考查了絕對值，負數的絕對值是它的相反數6 2如圖所示的幾何體是由四個完全相同的小正方體搭成的，它的俯視圖是（）abcd【知識考點】簡單組合體的三視圖【思路分析】找到從上面看所得到的圖形即可，所有的看到的棱都應表現在俯視圖中【解答過程】解：從上面看易得俯視圖：故選： c【總結歸納】本題考查了三視圖的知識，解決問題的關鍵是掌握俯視圖是從物體的上面看所得到的視圖3下列計算正確的是（）ax2?x3x6bxy2xy2xy2c （x+y）2

12、x2+y2d （ 2xy2）24xy4【知識考點】合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式【思路分析】根據完全平方公式，同底數冪的乘法、合并同類項、積的乘方的運算法則分別進行計算后，可得到正確答案【解答過程】解：a、x2?x3 x5，原計算錯誤，故此選項不符合題意；b、 xy2xy2xy2，原計算正確，故此選項符合題意；c、 （x+y）2 x2+2xy+y2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；d、 （2xy2）24xy4，原計算錯誤，故此選項不符合題意故選： b【總結歸納】此題主要考查了完全平方公式，同底數冪的乘法、合并同類項、積的乘方的運算法則，解題的關鍵是牢固掌握各個運算

13、法則和公式，不要混淆4如圖， ab cd， efd64， feb 的角平分線eg 交 cd 于點 g，則 geb 的度數為（）a66b56c68d58【知識考點】平行線的性質【思路分析】根據平行線的性質求得bef，再根據角平分線的定義求得geb 【解答過程】解：ab cd，7 bef+ efd180， bef180 64 116；eg 平分 bef， geb58故選： d【總結歸納】本題考查了平行線的性質以及角平分線的定義的運用，解答本題時注意：兩直線平行，同旁內角互補5反比例函數y（x0）的圖象位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【知識考點】反比例函數的圖象；反比例函數的性質【思

14、路分析】根據題目中的函數解析式和x 的取值范圍，可以解答本題【解答過程】解：反比例函數y（x0）中， k10，該函數圖象在第三象限，故選： c【總結歸納】本題考查反比例函數的性質和圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答6如圖，在 abc 中， deab ，且，則的值為（）abcd【知識考點】平行線分線段成比例【思路分析】平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的對應線段成比例，據此可得結論【解答過程】解：deab，的值為，故選： a【總結歸納】 本題主要考查了平行線分線段成比例定理，平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線） ，所得的對應線段成比例7如圖， ab 為 o

15、的直徑，點c，點 d 是 o 上的兩點，連接ca ，cd，ad 若 cab 40，8 則 adc 的度數是（）a110b130c140d160【知識考點】圓周角定理【思路分析】連接bc，如圖，利用圓周角定理得到acb 90，則 b 50，然后利用圓的內接四邊形的性質求adc 的度數【解答過程】解：如圖，連接bc，ab 為 o 的直徑， acb 90， b90 cab 90 40 50， b+ adc 180， adc 180 50 130故選： b【總結歸納】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的

16、圓周角所對的弦是直徑8一元二次方程x25x+60 的解為（）ax12，x2 3 bx1 2， x2 3 cx1 2，x2 3 dx1 2，x23 【知識考點】解一元二次方程因式分解法【思路分析】利用因式分解法解方程【解答過程】解： （ x2） （ x3） 0，x20 或 x30，所以 x12，x23故選： d【總結歸納】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法9某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：9 射擊次數20 80 100 200 400 1000 “射中九環以上”的次數18 68 82 168

17、 327 823 “射中九環以上”的頻率（結果保留兩位小數）0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根據頻率的穩定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環以上”的概率約是（）a0.90 b0.82 c0.85 d0.84 【知識考點】方差；利用頻率估計概率【思路分析】根據大量的實驗結果穩定在0.82 左右即可得出結論【解答過程】解：從頻率的波動情況可以發現頻率穩定在0.82 附近，這名運動員射擊一次時“射中九環以上”的概率是0.82故選： b【總結歸納】本題主要考查的是利用頻率估計概率，熟知大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個

18、頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率是解答此題的關鍵10如圖，在平面直角坐標系中，oab 的邊 oa 在 x 軸正半軸上， 其中 oab 90，ao ab ，點 c 為斜邊 ob 的中點，反比例函數y（k 0，x0）的圖象過點c 且交線段ab 于點 d，連接 cd，od，若 socd，則 k 的值為（）a3 bc2 d1 【知識考點】 反比例函數系數k 的幾何意義； 反比例函數圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形【思路分析】根據題意設b（ m， m） ，則 a（ m， 0） ，c（，） ，d（m，m） ，然后根據scodscoe+s梯形adcesao

19、ds梯形adce，得到（+） ?（ mm），即可求得k2【解答過程】解：根據題意設b（m，m） ，則 a（m，0） ，點 c 為斜邊 ob 的中點，c（，） ，10 反比例函數y（k0， x0）的圖象過點c，k?， oab 90，d 的橫坐標為m，反比例函數y（k0， x0）的圖象過點d，d 的縱坐標為，作 cex 軸于 e，scodscoe+s梯形adcesaods梯形adce，socd，（ad+ce ） ?ae，即（+） ? （mm），1，k2，故選： c【總結歸納】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征和反比例函數系數k 的幾何意義，根據scodscoe+s梯形adce saods梯形a

20、dce，得到關于m 的方程是解題的關鍵第二部分（主觀題）二、填空題（每小題3 分，共 24 分）11ax22axy+ay2【知識考點】提公因式法與公式法的綜合運用【思路分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可【解答過程】解：ax22axy+ay2a（x22xy+y2） a（xy）2故答案為： a（xy）2【總結歸納】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關鍵12長江的流域面積大約是1800000 平方千米， 1800000 用科學記數法表示為【知識考點】科學記數法表示較大的數【思路分析】根據科學記數法的表示方法：a10n，可得答案【解答過程】解：將

21、1800000 用科學記數法表示為1.8106，故答案為： 1.8106【總結歸納】 本題考查了科學記數法，科學記數法的表示方法：a10n，確定 n 的值是解題關鍵，n 是整數數位減113 （3+） （ 3）【知識考點】平方差公式；二次根式的混合運算11 【思路分析】直接利用平方差公式計算得出答案【解答過程】解：原式（3）2（）218612故答案為： 12【總結歸納】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確運用乘法公式是解題關鍵14從甲、 乙、丙三人中選拔一人參加職業技能大賽，經過幾輪初賽選拔，他們的平均成績都是87.9分，方差分別是s甲23.83， s乙22.71，s丙21.52若選取成績穩定

22、的一人參加比賽，你認為適合參加比賽的選手是【知識考點】方差【思路分析】再平均數相等的前提下，方差越小成績越穩定，據此求解可得【解答過程】解：平均成績都是87.9 分， s甲23.83，s乙22.71， s丙21.52，s丙2s乙2s甲2，丙選手的成績更加穩定，適合參加比賽的選手是丙，故答案為：丙【總結歸納】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數據的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好15一個圓錐的底面半徑為3，高為 4，則此圓錐的側面積為【知識考點】圓錐的計算【思路分析】首先根據底面半徑和高利用勾

23、股定理求得母線長，然后直接利用圓錐的側面積公式代入求出即可【解答過程】解：圓錐的底面半徑為3，高為 4，母線長為5，圓錐的側面積為： rl 35 15 ，故答案為： 15【總結歸納】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵16如圖，在菱形abcd 中，對角線ac ，bd 交于點 o，其中 oa 1，ob 2，則菱形abcd 的面積為【知識考點】菱形的性質【思路分析】根據菱形的面積等于對角線之積的一半可得答案【解答過程】解：oa 1，ob2，12 ac 2，bd 4，菱形 abcd 的面積為244故答案為： 4【總結歸納】此題主要考查了菱形的性質，關鍵

24、是掌握菱形面積ab（a、b 是兩條對角線的長度） 17如圖， abc 為等邊三角形，邊長為6，ad bc，垂足為點d，點 e 和點 f 分別是線段ad和 ab 上的兩個動點，連接ce，ef，則 ce+ef 的最小值為【知識考點】等邊三角形的性質；軸對稱最短路線問題【思路分析】 過 c 作 cfab 交 ad 于 e， 則此時，ce+ef 的值最小， 且 ce+ef 的最小值 cf，根據等邊三角形的性質得到bfab63，根據勾股定理即可得到結論【解答過程】解：過c 作 cfab 交 ad 于 e，則此時， ce+ef 的值最小，且ce+ef 的最小值 cf， abc 為等邊三角形，邊長為6，bf

25、ab63，cf3，ce+ef 的最小值為3，故答案為： 3【總結歸納】本題考查了軸對稱最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形18如圖， mon 60，點 a1在射線 on 上，且 oa11，過點 a1作 a1b1on 交射線 om 于點 b1，在射線on 上截取 a1a2，使得 a1a2a1b1；過點 a2作 a2b2on 交射線 om 于點 b2，在射線 on 上截取 a2a3， 使得 a2a3a2b2； ； 按照此規律進行下去， 則 a2020b2020長為13 【知識考點】規律型：圖形的變化類；含30 度角的直角三角形【思路分析】解直角三角形求出a1b1，a2b2，a3b3，探究規律利用

26、規律即可解決問題【解答過程】解：在rt oa1b1中， oa1b190， mon 60， oa11，a1b1a1a2oa1?tan60，a1b1a2b2，a2b2（1+） ，同法可得， a3b3（1+）2，由此規律可知，a2020b2020（1+）2019，故答案為（1+）2019【總結歸納】本題考查解直角三角形，規律型問題，解題的關鍵是學會探究規律的方法，屬于中考常考題型三、解答題（19 小題 10 分， 20 小題 10 分，共 20 分）19 （10 分）先化簡，再求值： （x），請在 0 x2 的范圍內選一個合適的整數代入求值【知識考點】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數解【思路分

27、析】先去括號、化除法為乘法進行化簡，然后根據分式有意義的條件取x 的值，代入求值即可【解答過程】解：原式? 2x14 x 1，x2，在 0 x2 的范圍內的整數選x0當 x0 時，原式 20 2【總結歸納】此題主要考查了分式的化簡求值，關于化簡求值，近年來出現了一種開放型問題，題目中給定幾個數字，要考慮分母有意義的條件，不要盲目代入20 （10 分）隨著“新冠肺炎”疫情防控形勢日漸好轉，各地開始復工復學，某校復學后成立“防疫志愿者服務隊” ，設立四個“服務監督崗”：洗手監督崗，戴口罩監督崗，就餐監督崗，操場活動監督崗李老師和王老師報名參加了志愿者服務工作，學校將報名的志愿者隨機分配到四個監督崗

28、（1）李老師被分配到“洗手監督崗”的概率為；（2）用列表法或面樹狀圖法，求李老師和王老師被分配到同一個監督崗的概率【知識考點】概率公式；列表法與樹狀圖法【思路分析】 （1）直接利用概率公式計算；（2）畫樹狀圖展示所有16 種等可能的結果，找出李老師和王老師被分配到同一個監督崗的結果數，然后根據概率公式計算【解答過程】解： （ 1）李老師被分配到“洗手監督崗”的概率；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有 16 種等可能的結果，其中李老師和王老師被分配到同一個監督崗的結果數為4，所以李老師和王老師被分配到同一個監督崗的概率【總結歸納】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結

29、果n，再從中選出符合事件a 或 b 的結果數目m，然后利用概率公式計算事件a 或事件 b 的概率四、解答題（21 小題 12 分， 22 小題 12 分，共 24 分）21 （12 分） “生活垃圾分類”逐漸成為社會生活新風尚，某學校為了了解學生對“生活垃圾分類”的看法， 隨機調查了200 名學生（每名學生必須選擇且只能選擇一類看法），調查結果分為 “a很有必要”“b有必要”“c無所謂”“d沒有必要”四類并根據調查結果繪制了圖1 和圖2兩幅統計圖（均不完整），請根據圖中提供的信息，解答下列問題：15 （1）補全條形統計圖；（2）扇形統計圖中“d沒有必要”所在扇形的圓心角度數為；（3）該校共有2

30、500 名學生，根據調查結果估計該校對“生活垃圾分類”認為“a很有必要”的學生人數【知識考點】用樣本估計總體；扇形統計圖；條形統計圖【思路分析】（1）根據扇形統計圖中的數據，可以計算出a 組的人數，然后再根據條形統計圖中的數據，即可得到c 組的人數，然后即可將條形統計圖補充完整；（2）根據條形統計圖中d 組的人數，可以計算出扇形統計圖中“d沒有必要”所在扇形的圓心角度數；（3）根據扇形統計圖中a 組所占的百分比，即可計算出該校對“生活垃圾分類”認為“a很有必要”的學生人數【解答過程】解： （ 1）a 組學生有： 20030%60（人） ，c 組學生有： 20060801050（人），補全的條形

31、統計圖，如右圖所示；（2）扇形統計圖中“d沒有必要”所在扇形的圓心角度數為：36018，故答案為： 18；（3） 250030%750（人），答：該校對“生活垃圾分類”認為“a很有必要”的學生有750 人16 【總結歸納】 本題考查條形統計圖、扇形統計圖、 用樣本估計總體， 解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答22 （12 分）如圖，海中有一個小島a，它周圍10 海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由東向西航行，在b 點測得小島a 在北偏西60方向上，航行12 海里到達c 點，這時測得小島a 在北偏西30方向上，如果漁船不改變方向繼續向西航行，有沒有觸礁的危險？并說明理由（參考數據：1.73

32、）【知識考點】解直角三角形的應用方向角問題【思路分析】作高an ，由題意可得abe 60， acd 30，進而得出abc bac 30，于是acbc 12，在在 rtanc 中，利用直角三角形的邊角關系，求出an 與 10 海里比較即可【解答過程】解：沒有觸礁的危險；理由：如圖，過點a 作 an bc 交 bc 的延長線于點n，由題意得，abe 60， acd 30， acn 60， abn 30， abc bac 30，bc ac12，在 rtanc 中， an ac ?cos60 126，an 610.3810，沒有危險【總結歸納】考查直角三角形的邊角關系及其應用，構造直角三角形是常用的方

33、法，掌握直角三角形的邊角關系是正確計算的前提五、解答題（23 小題 12 分， 24 小題 12 分，共 24 分）23 （12 分）如圖， abc 中， acb 90， bo 為 abc 的角平分線，以點o 為圓心， oc 為半徑作 o 與線段 ac 交于點 d（1）求證： ab 為 o 的切線；（2）若 tana，ad 2，求 bo 的長17 【知識考點】角平分線的性質；垂徑定理；圓周角定理；切線的判定與性質；解直角三角形【思路分析】 （1）過 o 作 ohab 于 h，根據角平分線的性質得到ohoc，根據切線的判定定理即可得到結論；（2）設 o 的半徑為3x，則 ohodoc3x，在解直

34、角三角形即可得到結論【解答過程】（1）證明：過o 作 ohab 于 h， acb 90，oc bc，bo 為 abc 的角平分線， ohab ，ohoc，即 oh 為 o 的半徑，ohab，ab 為 o 的切線；（2）解：設 o 的半徑為3x，則 ohodoc3x，在 rtaoh 中， tana，ah 4x，ao 5x，ad 2，ao od+ad 3x+2，3x+25x，x 1，oa 3x+25，ohod oc3x 3，ac oa+oc 5+3 8，在 rtabc 中， tana，bc ac?tana86，18 ob3【總結歸納】本題考查了平行的判定和性質，角平分線的性質，解直角三角形，正確的

35、作出輔助線是解題的關鍵24 （12 分）某超市銷售一款“免洗洗手液”，這款“免洗洗手液”的成本價為每瓶16 元，當銷售單價定為20 元時，每天可售出80 瓶根據市場行情，現決定降價銷售市場調查反映：銷售單價每降低0.5 元，則每天可多售出20 瓶（銷售單價不低于成本價），若設這款“免洗洗手液”的銷售單價為x（元） ，每天的銷售量為y（瓶）（1）求每天的銷售量y（瓶）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（2）當銷售單價為多少元時，銷售這款“免洗洗手液”每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？【知識考點】二次函數的應用【思路分析】 （1）銷售單價為x（元） ，銷售單價每降低0.5 元，則每天可多售出

36、20 瓶（銷售單價不低于成本價） ，則為降低了多少個0.5 元，再乘以20 即為多售出的瓶數，然后加上80即可得出每天的銷售量y；（2）設每天的銷售利潤為w 元，根據利潤等于每天的銷售量乘以每瓶的利潤，列出w 關于 x 的函數關系式，將其寫成頂點式，按照二次函數的性質可得答案【解答過程】解： （ 1）由題意得：y80+20，y 40 x+880；（2）設每天的銷售利潤為w 元，則有：w（ 40 x+880） （x 16） 40（x19）2+360，a 400，二次函數圖象開口向下，當 x19 時， w 有最大值，最大值為360 元答：當銷售單價為19 元時， 銷售這款 “免洗洗手液” 每天的銷

37、售利潤最大，最大利潤為880 元【總結歸納】本題考查了一次函數和二次函數在實際問題中的應用，理清題中的數量關系并明確二次函數的性質是解題的關鍵六、解答題（本題滿分14 分）25 （14 分）如圖，在矩形abcd 中， ad kab （k0） ，點 e 是線段 cb 延長線上的一個動點，連接 ae，過點 a 作 afae 交射線 dc 于點 f（1）如圖 1，若 k1，則 af 與 ae 之間的數量關系是；（2）如圖 2，若 k1，試判斷af 與 ae 之間的數量關系，寫出結論并證明；（用含 k 的式子表示）（3）若 ad 2ab 4，連接 bd 交 af 于點 g，連接 eg，當 cf1 時，

38、求 eg 的長19 【知識考點】相似形綜合題【思路分析】 （1）證明 eab fad（aas ） ，由全等三角形的性質得出afae；（2）證明 abe adf ，由相似三角形的性質得出，則可得出結論；（ 3）如圖1，當點f 在 da上時，證得gdf gba ，得出，求出ag 由 abe adf 可得出，求出 ae則可得出答案；如圖 2，當點 f 在 dc 的延長線上時，同理可求出eg 的長【解答過程】解： （ 1）aeafad ab，四邊形abcd 矩形，四邊形abcd 是正方形， bad 90，afae， eaf90， eab fad， eab fad（aas ） ，afae；故答案為： a

39、fae（2） afkae 證明：四邊形abcd 是矩形， bad abc adf 90， fad+ fab90，afae， eaf90， eab+ fab90， eab fad， abe+ abc 180， abe 180 abc 180 90 90， abe adf abe adf ，20 ，ad kab ，afkae （3）解：如圖1，當點 f 在 da 上時，四邊形abcd 是矩形，ab cd，abcd，ad 2ab4，ab 2，cd 2，cf1，dfcdcf211在 rtadf 中， adf 90，af，dfab ， gdf gba ， gfd gab ， gdf gba ，afgf+ag ，ag abe adf ，ae在 rteag 中， eag 90，eg，如圖 2，當點 f 在 dc 的延長線上時，df cd+cf2+13，在 rtadf 中， adf 90，af5dfab ， gab gfd， gba gdf，21 agb