1、廣漢市金魚鎮中學校 八年級數學導學案 編制人: 楊維東 參與人：二年級數學組 班級 學生姓名 19.1.1變量與函數（1）學習目標：通過探索具體問題中的數量關系和變化規律來了解常量、變量的意義；學會用含一個變量的代數式表示另一個變量；學習重點：了解常量與變量的意義；學習難點：較復雜問題中常量與變量的識別。學習過程：一、自主學習：問題一：汽車以60千米小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時1、請同學們根據題意填寫下表：t/時12345ts/千米2、在以上這個過程中，變化的量是_不變化的量是_3、試用含t的式子表示s，s=_,t的取值范圍是 這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程

2、_隨行駛時間_的變化過程二、合作探究：問題二：每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，午場售出205張，晚場售出310張，三場電影的票房收入各多少元？設一場電影售票x張，票房收入y元 1、請同學們根據題意填寫下表：售出票數（張）早場150午場206晚場310x收入y (元)2、在以上這個過程中，變化的量是_不變化的量是_3、試用含x的式子表示y，y=_ ,x的取值范圍是 .這個問題反映了票房收入_隨售票張數_的變化過程問題三：當圓的半徑r分別是10cm,20cm,30cm時，圓的面積S分別是多少？1、請同學們根據題意填寫下表：(用含的式子表示)半徑r10cm20cm30cm面積S2在

3、以上這個過程中，變化的量是_不變化的量是_3試用含S的式子表示r，S=_ ,r的取值范圍是 .這個問題反映了_隨_的變化過程問題四：用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化記錄不同的矩形的長度值，計算相應的矩形面積的值，探索它們的變化規律。設矩形的長為xm，面積為m2 . 1、 請同學們根據題意填寫下表：長x（m）4.543.53x另一邊長（m）面積s（m2）2、在以上這個過程中，變化的量是_不變化的量是_3、試用含x的式子表示s S=_,x的取值范圍是 .這個問題反映了矩形的_ _ 隨_ _的變化過程小結：以上這些問題都反映了不同事物的變化過程，其實現實生活中

4、還有好多類似的問題，在這些變化過程中，有些量的值是按照某種規律變化的，有些量的數值是始終不變的。得出結論： 在一個變化過程中，我們稱數值發生變化的量為_；在一個變化過程中，我們稱數值始終不變的量為_；三、鞏固練習：例1、一支圓珠筆的單價為2元，設圓珠筆的數量為x支，總價為y元。則y= ；在這個式子中，變量是 ，常量是 。例2、某種報紙的價格是每份0.4元，買x份報紙的總價為y元。用含x的式子表示y，y ，常量是 ，變量是 。四、達標測試：1小軍用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買這種筆記本的本數x之間的關系是 （ ）AQ=8x BQ=8x-50 CQ=50-8x DQ=

5、8x+502甲、乙兩地相距S千米，某人行完全程所用的時間t（時）與他的速度v（千米/時）滿足vt=S，在這個變化過程中，下列判斷中錯誤的是 （ ）AS是變量 Bt是變量 Cv是變量 DS是常量3在一個變化過程中，_的量是變量，_的量是常量4某種報紙的價格是每份0.4元,買x份報紙的總價為y元,先填寫下表,再用含x的式子表示y份數/份1234567100價錢/元x與y之間的關系是y=_,在這個變化過程中，常量_,變量是_5長方形相鄰兩邊長分別為x、y，面積為30，則用含x的式子表示y為y=_，則這個問題中，_常量；_是變量6寫出下列問題中的關系式，并指出其中的變量和常量（1）用20cm的鐵絲所圍

6、的長方形的長x（cm）與面積S（cm2）的關系（2）直角三角形中一個銳角與另一個銳角之間的關系（3）一盛滿30噸水的水箱，每小時流出0.5噸水，試用流水時間t（小時）表示水箱中的剩水量y（噸）課后記19.1.1 變量與函數（2）學習目標：理解函數的概念，能準確識別出函數關系中的自變量和函數，會用變化的量描述事物，初步學會列函數解析式，會確定自變量的取值范圍。k |b| 1 . c|o |m學習重點：函數的概念 及確定自變量的取值范圍。 學習難點：認識函數，領會函數的意義。學習過程：一、 創設情境：請你舉出生活中含有兩個變量的變化過程，說明其中的常量和變量。二、自主學習與合作探究：請看書7274

7、頁內容，完成下列問題：1、 思考書中第72頁的問題，歸納出變量之間的關系。2、 完成書上第73頁的思考，體會圖形中體現的變量和變量之間的關系。3、 歸納出函數的定義，明確函數定義中必須要滿足的條件。歸納：一般的，在一個變化過程中，如果有_變量x和y，并且對于x的_，y都有_與其對應，那么我們就說x是_，y是x的_。如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。補充小結：（1）函數的定義： （2）必須是一個變化過程；（3）兩個變量；其中一個變量每取一個值 ，另一個變量有且有唯一值對它對應。三、鞏固練習：例1：一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：

8、L）隨行駛里程x（單位：千米）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/千米。（1）寫出表示y與x的函數關系式.（2）指出自變量x的取值范圍.（3） 汽車行駛200千米時，油箱中還有多少汽油？四、達標測試：1、P74-75頁：1，2題2、判斷下列變量之間是不是函數關系：（1）長方形的寬一定時，其長與面積；（2）等腰三角形的底邊長與面積；（3）某人的年齡與身高；3寫出下列函數的解析式（1）一個長方體盒子高3cm，底面是正方形，這個長方體的體積為y（cm3），底面邊長為x（cm），寫出表示y與x的函數關系的式子（2）汽車加油時，加油槍的流量為10L/min如果加油前，油箱里還有5 L油，寫出在加油過程中

9、，油箱中的油量y（L）與加油時間x（min）之間的函數關系； 如果加油時，油箱是空的，寫出在加油過程中，油箱中的油量y（L）與加油時間x（min） 之間的函數關系（3）某種活期儲蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按國家規定，取款時，應繳納利息部分的20%的利息稅，求這種活期儲蓄扣除利息稅后實得的本息和y(元)與所存月數x之間的關系式.（4）如圖，每個圖中是由若干個盆花組成的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n盆花，每個圖案的花盆總數是S，求S與n之間的關系式.課后記：19.1.2函數的圖象-函數的圖像及其畫法學習目標：了解函數圖象的意義，會觀察函數圖象獲取信息，根據圖象初步分析函數的對

10、應關系和變化規律，經歷畫函數圖象的過程，體會函數圖象建立數形聯系的關鍵是分別用點的橫、縱坐標表示自變量和對應的函數值。學習重難點：認識函數圖象的意義，會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象。學習過程：一 、創設問題情境：有些問題中的函數關系很難列式子表示，但是可以用圖來直觀地反映，如心電圖表示心臟部位的生物電流與時間的關系。即使能列式表示的函數關系，如果也能畫圖表示，那么使函數關系更直觀。二、 自主探究與合作交流：學生看P75-P79并思考以下問題：1、 什么是函數圖像?2、如何作函數圖像？具體步驟有哪些？3、如何判定一個圖像是函數圖像，你判斷的依據是什么?4、有哪些方法表示函數關系？各自

11、的優缺點是什么？（自學檢測）： 例：如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t變化而變化，你從圖中得到了哪些信息？（1）這一天中 時氣溫最低；時氣溫最高；（2）從 時到 時氣溫呈下降趨勢，從 時到 時氣溫呈上升趨勢，從 時到 時氣溫又呈下降趨勢；總結：l 正確理解函數圖象與實際問題間的內在聯系1、函數的圖象是由一系列的點組成，圖象上每一點的坐標（x,y）代表了該函數關系的一對對應值。2、讀懂橫、縱坐標分別所代表的實際意義；3、讀懂兩個量在變化過程中的相互關系及其變化規律。三、鞏固練習：例1、下圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家其中x表示時間

12、，y表示小明離家的距離，小明家、食堂、圖書館在同一直線上根據圖象回答下列問題：（1）食堂離小明家多遠？小明從家到食堂用了多少時 間？（2）小明在食堂吃早餐用了多少時間？（3）食堂離圖書館多遠？小明從食堂到圖書館用了多 少時間？（4）小明讀報用了多長時間？（5）圖書館離小明家多遠？小明從圖書館回家的平均速度是多少？2、下列式子中，對于x每一個確定的值，y有唯一的對應值，即y是x的函數，請畫出這些函數的圖象解：（1）1、列表：xy2、描點：3、連線。（2）判斷下列各點是否在函數 的圖象上？（-4，-4.5）； （4，4.5）1、列表：xy2、描點：3、連線。判斷下列各點是否在函數 的圖象上？ （2

13、，3）；（4，2）歸納 畫函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線，這種畫函數圖象的方法稱為描點法四、達標測試：1若點p在第二象限，且p點到x軸的距離為，到y軸的距離為1，則p點的坐標是（ ）A.（1，）B.（，1）C.（，1）D.（1，）2下列函數中，自變量取值范圍選取錯誤的是（   ）A 中，x取全體實數  B 中， C 中，      D 中， 3、下列各曲線中哪些表示y是x的函數？（提示：當x=時，x的函數y只能有一個函數值） 4小明的父親飯后出去散步，從家中走20分鐘到一個離家900米的報亭看10分鐘報紙后，用15分鐘

14、返回家里圖中表示小明的父親離家的時間與距離之間的關系是（ ）5某運動員將高爾夫球擊出，描繪高爾夫球擊出后離原處的距離與時間的函數關系的圖像可能為（ ） 6飛機起飛后所到達的高度與時間有關，描繪這一關系的圖像可能為（ ） 7、假定甲、乙兩人在一次賽跑中，路程S與時間T的關系在平面直角坐標系中所示，如圖，請結合圖形和數據回答問題：（1）這是一次 米賽跑；（2）甲、乙兩人中先到達終點的是 ；（3）乙在這次賽跑中的速度為 ； (4)甲到達終點時，乙離終點還有米。課后記：19.1.2函數的圖象-描述函數的方法及函數的應用學習目標：總結函數三種表示方法毛了解三種表示方法的優缺點會根據具體情況選擇適當方法教

15、學重點：認清函數的不同表示方法，知道各自優缺點能按具體情況選用適當方法教學難點：函數表示方法的應用學習過程：一、提出問題，創設情境上節課里已經看到或親自動手用列表格寫式子和畫圖象的方法表示了一些函數這三種表示函數的方法分別稱為列表法、解析式法和圖象法那么，請同學們思考一下，從前面的例子看，你認為三種表示函數的方法各有什么優缺點？在遇到具體問題時，該如何選擇適當的表示方法呢？2、 自主學習與合作探究：例：一水庫的水位在最近5小時內持續上漲，下表記錄了這5小時的水位高度t/時012345y/米1010051010101510201025、在平面直角坐標系中描出表中數據對應的點，這些點是否在同一條直

16、線上？由此你能發現水位變化有什么規律嗎？ 2、水位高度y是否是t的函數？如果是，試寫出一個符合表中數據的解析式，并畫出這個函數的圖像。這個函數能表示水位變化的規律嗎？3、據估計這種上漲的情況還會持續2小時，預測再過2小時水位高度將達到多少米？三、鞏固練習：例用列表法與解析式法表示n邊形的內角和m是邊數n的函數 例用解析式與圖象法表示等邊三角形周長L是邊長a的函數l 總結：這三種表示函數的方法各有優缺點。1用解析法表示函數關系優點：簡單明了。能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關系，并且適合進行理論分析和推導計算。缺點：在求對應值時，有時要做較復雜的計算。2用列表表示函數關系優點：對于表中自

17、變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數值找到，查詢時很方便。缺點：表中不能把所有的自變量與函數對應值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應規律。3用圖象法表示函數關系優點：形象直觀，可以形象地反映出函數關系變化的趨勢和某些性質，把抽象的函數概念形象化。缺點：從自變量的值常常難以找到對應的函數的準確值。函數的三種基本表示方法，各有各的優點和缺點，因此，要根據不同問題與需要，靈活地采用不同的方法。在數學或其他科學研究與應用上，有時把這三種方法結合起來使用，即由已知的函數解析式，列出自變量與對應的函數值的表格，再畫出它的圖象。四、達標測試： 甲車速度為20米秒，乙車速度為25米秒現甲車在乙車前面

18、500米，設x秒后兩車之間的距離為y米求y隨x（0x100）變化的函數解析式，并畫出函數圖象課后記：19.2.1正比例函數(1)學習目標：1、能夠判斷兩個變量是否能夠構成正比例函數關系，理解正比例函數的概念。2、根據已知條件寫出正比例函數的解析式。3、能夠利用正比例函數解決簡單的數學問題學習重點：正比例函數的概念學習難點：根據已知條件寫出正比例函數的解析式。學習過程：1、 創設問題情境：函數的表示方法有哪些？2、 自主學習與合作探究：1、 問題：2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318，設列車的平均速度為300。考慮以下問題：（1） 乘京滬高鐵列車，從始發站北京南站到終點站上海虹橋站，約需

19、多少小時？（結果保留小數點后一位）（2） 京滬高鐵列車的行程y（單位：）與運行時間t（單位：h）之間有何數量關系？（3） 京滬高鐵列車從北京南站出發2.5小時后，是否已經超過了始發站1100的南京南站？2、完成書本86-87頁思考：觀察“思考”中所得的四個函數； （1）觀察這些函數關系式，這些函數都是常數與自變量 的形式，（2）一般地，形如 （ ）函數，叫做正比例函數，其中叫做 。思考：為什么強調是常數，0 ？ (3)、列舉日常生活中正比例函數的模型，你知道多少？3、 自學檢測：（1）、下列函數哪些是正比例函數？y= y= y=-+1 y=2x y=x+1 y=(a+1)x+2(2)、若y=5

20、x是正比例函數，則m=_.(3)、若y=(m-2)x是正比例函數，則m=_. 三、鞏固練習：例1、已知與成正比例，且。（1）求與 之間的函數關系式；（2）若點（，2）在函數圖像上，求的值。例2、已知與成正比例，且與。（1）、求與 之間的函數關系式；（2）、求當時的函數值；（3）、如果的取值范圍為，求的取值范圍。四、達標測試：1、汽車以40千米/時的速度行駛，行駛路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數解析式為_.y是x的_函數。2、 圓的面積y(cm)與它的半徑x(cm)之間的函數關系式是_.y是x的_函數。3、 y=, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函數是_.4、若是正比例函

21、數，則 5、若y與x-1成正比例，x=8時，y=6。寫出x與y之間的函數關系式，并分別求出x=4和x=-3時的值6.若y=y+y,y與x成正比例，y與x-2成正比例，當x=1時,y=0，當x=-3時,y=4。求當x=3時的函數值。課后記：19.2.1正比例函數(2)學習目標：1、會畫正比例函數的圖像。2、根據圖像說出正比例函數的性質，滲透數形結合思想。學習重點：正比例函數的圖像和性質學習難點：數形結合思想研究正比例函數的性質。學習過程：一、 創設問題情境：1、下列式子中，哪些是正比例函數，哪些不是，為什么？ （2） （3） （5） 2、畫函數圖像的步驟有哪些？二、自主學習與合作探究：1、 畫出

22、下列正比例函數的圖像：（1）、， （2）， 2、觀察上題畫函數，完成下列問題：（1）正比例函數是一條 ，它一定經過 。（2）因為過 點有且只有一條直線，我們在畫正比例函數圖象時，只需確定兩點，通常是（ ， ）和（ ， ） （3）當k > 0時，直線經過 象限，隨的增大而 當k0時，直線經過 象限，隨的減小而 2、 既然正比例函數的圖像是一條直線，那么最少幾個點就可以畫出這條直線？怎樣畫最簡單？試一試：用最簡單的方法畫出下列函數的圖像 （1）、 y=-3x （2） y=x解：（1）當x=_時，y=_, 解：當x=_時，y=_,取點_和_,（2）描點、連線得：三、鞏固練習：例1、在同一坐標系

23、中，分別作出下列函數的圖像。例2、已知函數是關于的正比例函數（1）求正比例函數的解析式。（2）畫出它的圖象。（3）若它的圖象有兩點，當時，試比較的大小四、達標測試：1、 函數y=kx(k0)的圖像過P（-3，7），則k=_，圖像過_象限。2、 在函數y=2x的自變量中任意取兩個點x,x,若xx,則對應的函數值y與y的大小關系是y_y.ACBxyxyxyxyooooD3、當時，正比例函數y=kx的大致圖像是（ ）4、在直角坐標系中兩條直線與相交于點A，直線與軸交于點B，若ABC的面積為12，求的值。課后記：19.2.2一次函數 (1)學習目標：1、理解正比例函數、一次函數的概念。2、會根據數量關

24、系，求正比例函數、一次函數的解析式。3、會求一次函數的值。學習重點：一次函數函數的概念和解析式。學習難點：根據已知信息寫出一次函數的表達式，確定自變量的取值范圍學習過程：一、創設問題情境：某登山隊大本營所在地的氣溫為15，海拔每升高1km氣溫下降6登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y(1)試用解析式表示y與x的關系二、自主學習與合作探究：1、自學課本8990頁，回答下列問題：（1）、一顆樹現在高60 cm，每個月長高2 cm，x月之后這棵樹的高度為h cm，則h關于x的函數解析式為_.（2）、有人發現，在2025時蟋蟀每分鐘鳴叫次數C與溫度t（）有關，即C的值約是t的7倍與

25、35的差 （3）、某城市的市內電話的月收費額y（元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（按01分收取） （4）、把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化. 上面這些函數的形式都是自變量x的k（常數）倍與一個常數的和 如果我們用b來表示這個常數的話這些函數形式就可以寫成： 2.一次函數的概念一般地，形如 的函數，叫做一次函數當b=0時，y=kx+b即y=kx所以說正比例函數是一種特殊的一次函數3、對一次函數概念內涵和外延的把握：(1)自變量系數（常數）k0；(2)自變量x的次數為1；4、隨堂練習：1、 （1）下列函數中，是一次函數的有_，是

26、正比例函數的有_（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）2、若函數y=(m-1)x+m是關于x的一次函數,試求m的值.三、鞏固練習：例1、已知函數y=(2-m)x+2m-3.求當m為何值時, (1)此函數為正比例函數? (2)此函數為一次函數?例2、函數當時，當時，求。例3、某工廠生產某種產品，每件產品的出廠價為50元成本為20元，因為在生產過程中每件產品有0.5污水排放，所以為了凈化環境，工廠設計兩種方案對污水進行處理，并準備實施，方案一，工廠污水先凈化后再排放，每處理1所需原料費2元，并且每月排污設備損耗費30000元；方案二，工廠將污水排放到污水廠統一處理，每處理1需付14元

27、排污費，問：假如工廠每月生產量為6000件產品時，你若作為廠長，在不污染環境，又節約資金的前提下，應選用哪種污水處理方案，請計算加以說明。四、達標測試：1、若函數是正比例函數，則b = _2、在一次函數中，k =_，b =_3、若函數是一次函數，則m_4、下列說法不正確的是( ) (A)一次函數不一定是正比例函數 (B)不是一次函數就一定不是正比例函數(C)正比例函數是特定的一次函數 (D)不是正比例函數就不是一次函數5、倉庫內原有粉筆400盒，如果每個星期領出36盒，則倉庫內余下的粉筆盒數Q與星期數t之間的函數關系式是_，它是_函數。6、一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2

28、米。（1）求小球速度v隨時間t變化的函數關系式，它是一次函數嗎？(2)求第2.5秒時小球的速度？7、函數當時，當時，求此函數的解析式。課后記：19.2.2 一次函數 (2)學習目標：、知道一次函數圖象的特點，會熟練地畫一次函數的圖象。毛 、知道一次函數與正比例函數圖象之間的關系。 、掌握一次函數的性質。學習重點：一次函數圖象的特點、畫法及性質學習難點：k、b的值與圖象的位置關系。學習過程：一、創設問題情境：什么叫一次函數？它的一般形式是什么？二、自主學習與合作探究：你們知道一次函數是什么形狀嗎? 那就讓我們一起做一做,看一看。1、畫出函數y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的圖象（在同一

29、坐標系內） 【思考】請你比較上面三個函數的圖象的相同點與不同點，填出你的觀察結果：這三個函數的圖象形狀都是 ，并且傾斜程度 ；函數y=-6x的圖象經過（0，0）；函數y=-6x+5的圖象與y軸交于點 ，即它可以看作由直線y=-6x向 平移 個單位長度而得到的；函數y=-6x-5的圖象與y軸交點是 ，即它可以看作由直線y=-6x向 平移 個單位長度而得到的；比較三個函數解析式，試解釋這是為什么？【猜想】聯系上面例子考慮一次函數y=kx+b的圖象是什么形狀，它與直線y=kx有什么關系？歸納平移法則：一次函數y=kx+b的圖象是一條 ，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移 個單位

30、長度而得到（當b>0時，向 平移；當b<0時，向 平移）對于一次函數y=kx+b(其中k)b為常數,k0)的圖象 直線,你認為有沒有更為簡便的方法 。三、鞏固練習：例1、分別畫出下列函數的圖像。（圖像畫在課堂練習本上） （1） （2） 分析：由于一次函數的圖像是直線，所以只要確定兩個點就能畫出它，一般選取直線與x軸，y軸的交點。探究：分別畫出下列函數的圖像 ：（圖像畫在課堂練習本上） （1） （2） （3） （4）觀察上面四個圖像：（1）經過_ _象限；y隨x的增大而_，函數的圖像從左到右_；（2）經過_象限；y隨x的增大而_，函數的圖像從左到右_；（3）經過_象限；y隨x的增大而

31、_，函數的圖像從左到右_；（4）經過_象限；y隨x的增大而_，函數的圖像從左到右_。歸納：1、由此可以得到直線中，k ，b的取值決定直線的位置：（1）直線經過_象限；（2）直線經過_象限；（3）直線經過_象限；（4）直線經過_象限；2、一次函數的性質：（1）當時，y隨x的增大而_，這時函數的圖像從左到右_；（2）當時，y隨x的增大而_，這時函數的圖像從左到右_；例2、已知函數（1）、若函數圖像經過原點，求的值。（2）、若函數圖像平行直線，求的值。（3）、若這個函數是一次函數，且隨的增大而減小，求的取值范圍。BAOxy例 3、如圖，點B是直線在第一象限的一動點A（6，0），設AOB的面積為S ，

32、（1）、寫出S與X之間的函數關系式，并求出的取值范圍。（2）、畫出S與X之間的函數圖像，（3）、AOB的面積能等于30嗎？為什么？四、達標測試：1、一次函數的圖像不經過（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限2、已知直線不經過第三象限，也不經過原點，則下列結論正確的是( )A、 B、 C、 D、3、下列函數中，y隨x的增大而增大的是（ ）A、 B、 C、 D、4、對于一次函數，函數值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、5、一次函數的圖像一定經過（ ）A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）6、已知正比例函數的函數值

33、y隨x的增大而增大，則一次函數的圖像大致是（ ） 7、直線與x軸交點坐標為_；與y軸交點坐標_；圖像經過_象限，y隨x的增大而_，圖像與坐標軸所圍成的三角形的面積是_課后記：19.2.2 一次函數(3)學習目標：、會用待定系數法求函數的解析式。毛 、會用一次函數解析式解決有關實際問題。學習重點：會用待定系數法求函數的解析式。學習難點：會用一次函數解析式解決有關實際問題。學習過程：一、創設問題情境：1、一次函數的解析式是： 2、函數當時，當時，求此函數的解析式。二、自主學習與合作交流：（一）、已知一次函數的圖像經過點（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數的解析式。分析：求一次函數的解析式，關

34、鍵是求出k，b的值，從已知條件可以列出關于k，b的二元一次方程組，并求出k，b。解： 一次函數經過點（3，5）與（-4，-9） 解得一次函數的解析式為_像例1這樣先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數法。隨堂練習：1、 已知一次函數，當x= 5時，y= = 4，（1）= ，（2）當時，= 2、已知直線經過點（9，0）和點（24，20），求這條直線的函數解析式。（二）、“黃金1號”玉米種子的價格是5元，如果一次購買2以上的種子，超過2部分的價格打8折。(1)填寫下表：購買量付款金額元(2)寫出購買種子數量與付款金額之間的函數解析式，并畫出函數

35、圖像。設購買種子數量為x千克，付款金額為y元；當0x2時，y=_當x>2時，y=_；y與x的函數解析式也可合起來表示為_(3) 畫函數圖像。三、鞏固練習：例1、已知函數，(1)、若函數圖像過（-1，2），求此函數的解析式。（2）、若函數圖像與直線平行，求其函數的解析式。（3）、求滿足（2）條件的直線與直線的交點，并求出這兩條直線與軸所圍成三角形的面積。例2、某醫藥研究所開發了一種新藥，在試驗藥效時發現，如果成人按規定劑量服用，那么服藥后2小時血液中含藥量最高，達每毫升6微克(1000微克=毫克)，接著逐漸減少，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間(小時

36、)的變化如圖所示當成人按規定劑量服藥后：(1)分別求出2和2時，y與之間的函數關系式；(2)如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時，在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長?四、達標測試：1一次函數的圖象經過點A（-2，-1），且與直線y=2x-3平行，則此函數的解析式為（ ）Ay=x+1 By=2x+3 Cy=2x-1 Dy=-2x-52、如圖點P按的順序在邊長為l的正方形邊上運動，M是CD邊上的中點設點P經過的路程為自變量，APM的面積為，則函數的大致圖象是( )3、已知彈簧的長度y（厘米）在一定的限度內是所掛重物質量x（千克）的一次函數現已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4

37、千克質量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米求這個一次函數的關系式課后記：19.2.3一次函數與一元一次方程【知識回顧】學習目標：1、理解一次函數與一元一次方程的關系，會根據圖象解決一元一次方程求解問題。2、學習用函數的觀點看待方程的方法，經歷方程與函數關系問題的探究過程，學習用聯系的觀點看待數學問題。學習重點：利用一次函數知識求一元一次方程的解。學習難點：一次函數與一元一次方程的關系發現、歸納和應用。學習過程：一、創設問題情境：1、一次函數，當 時，；當 時，；當 時，。2、一次函數，x軸交點坐標為_；與y軸交點坐標_；圖像經過_象限，y隨x的增大而_，圖像與坐標軸所圍成的三角形的面積是 。二、

38、自主學習與合作交流：思考：下面3個方程有什么共同點和不同點？你能從函數的角度對解這3個方程進行解釋嗎？，1、 解這3個方程相當于在一次函數的函數值分別為3，0，-1時，求 2、 畫出的圖像，從圖像上可以看出上縱坐標分別取3，0，-1的點， 歸納：1、解一元一次方程相當于在某個一次函數 2、一元一次方程的解就是直線與軸的交點的 三、鞏固練習：例1、若直線y=kx+6與兩坐標軸所圍成的三角形面積是24，求常數k的值是多少？3600OBt(分)S(米)A15例2、某天，小明來到體育館看球賽，進場時發現門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票同時他父親從家里出發騎自行車以他3倍的

39、速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館，途中線段AB,OA分別表示父子倆送票、取票過程中離體育館的路程S（米）與所用時間（分鐘）之間的函數關系，結合圖像解答下列問題（假設騎自行車和步行的速度保持不變）：（1）求點B的坐標和AB所在直線的函數關系式。（2）小明能否在比賽開始前返回體育館？四、達標測試：1、直線與軸的交點是（ ） A、（0，3） B、（0，1） C、（3，0） D、（1，0）2、直線與軸的交點是（1，0 ），則的值是（ ）A、3 B、2 C、-2 D、-33、若直線的圖像經過點（1，3），則方程的解是（ ）A、1 B、2 C、3 D、44、有一個一次函

40、數的圖象，可心和黃瑤分別說出了它的兩個特征 可心：圖象與x軸交于點（6，0）。 黃瑤：圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積是9。 你知道這個一次函數的關系式嗎？5、彈簧的長度與所掛物體的質量的關系是一次函數，如圖所示，請判斷不掛物體時彈簧的長度是多少？課后記：19.2.3一次函數與一元一次不等式學習目標：1、理解一次函數與一元一次不等式的關系，會根據圖象解決一元一次不等式求解問題。2、學習用函數的觀點看待方程的方法，經歷方程與函數關系問題的探究過程，學習用聯系的觀點看待數學問題。學習重點：利用一次函數知識求一元一次不等式的解集。學習難點：一次函數的圖像與一元一次不等式的關系。學習過程：一、創設問

41、題情境：1、一次函數，當 時，>2；當 時，；當 時，。2、一次函數，x軸交點坐標為_；與y軸交點坐標_；當 時，>0；當 時，二、自主學習與合作交流：思考：下面3個不等式有什么共同點和不同點？你能從函數的角度對解這3個不等式進行解釋嗎？，1、解這3個不等式相當于在一次函數的函數值分別為大于2，小于0，小于-1時，求 2、 畫出的圖像，可以看出在直線上取縱坐標分別滿足取大于2，小于0，小于-1的點，看 。歸納：解一元一次不等式相當于在某個一次函數的值 >0時對應的函數圖像在 ，時 三、鞏固練習：例1、已知函數和相交于點A（2，-1），（1）、求的值，在同一坐標系中畫出兩個函數

42、的圖像。（2）、利用圖像求出：當取何值時有：；（3）、利用圖像求出：當取何值時有：且；且例2、兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函數關系式，作出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時哥哥追上弟弟？（2）何時弟弟跑在哥哥前面？（3）何時哥哥跑在弟弟前面？（4）誰先跑過20m？誰先跑過100m？四、達標測試：1、直線交坐標軸于A(-2,0),B（0,3）兩點，則不等式的解集是（ ） 23yxOA、 B、 C、 D、2、直線的圖像如圖所示，當時的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、21yxO3、如圖直線與的交點（1，2），則使 的的取值范

43、圍是（ ）A、 B、 C、 D、4、兩個商場平時以同樣價格出售相同的商品，在春節期間讓利酬賓商場所有商品8折出售，商場消費金額超過200元后，可在這家商場7折購物試問如何選擇商場來購物更經濟。5、已知一次函數，當時，對應的函數值的取值范圍是，試求的值。課后記：19.2.3一次函數與二元一次方程組學習目標：1、理解一次函數與二元一次方程組的關系，會根據圖象求二元一次方程組的解。2、應用一次函數和二元一次方程組的關系解決實際問題。學習重點：利用一次函數圖像求二元一次方程組的解，并解決簡單的實際問題。學習難點：一次函數與一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程結合解決實際問題。學習過程：一、創設問

44、題情境：1、解方程組 2、畫一次函數和的圖像，寫出交點坐標。二、自主學習與合作交流：思考：1號探測氣球從海拔5米處出發，以1米分的速度上升。于此同時，2號探測氣球從海拔15米出發，以0.5米分的速度上升，兩個氣球都上升了1小時。（1）、用式子分別表示兩個氣球所在的位置的海拔（單位：米）關于上升時間（單位：小時）的函數關系式；（2）、在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？歸納：從函數的觀點看解二元一次方程組：1. 從“數”的角度看：解方程組相當于求 為何值時,兩個 相等， 以及這個函數值是 。 2. 從“形”的角度看：解方程組相當于確定兩條直線的 三、鞏固練習：例、一家電信公司給顧客提供兩種上網收費方式：方式A以0.1元分的價格按上網時間計費，方式B除收20元月基費外，再以0.05元分的價格上網時間計費，如何選擇收費方式能使上網者更合算。【解法一】設上網時間為x分鐘，若按方式收費， = 元；若按方式收費， =元在同一直角坐標系中分別畫出這兩個函數圖象兩個函數圖象交于點 ，從圖象上可以看出：當_時，, 所以選擇方式A省錢；當 時，所以選擇 省錢；當_時，所以選擇 省錢.【解法二】設上網時間為x分