1、選修4-4 極坐標與參數方程試題分析 考試要求：1坐標系： 理解坐標系的作用. 了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況. 能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化. 能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義. 了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區別.2 參數方程： 了解參數方程，了解參數的意義. 能選擇適

2、當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程. 了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導出它們的參數方程. 了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實際中的應用，了解擺線在表示行星運動軌道中的作用.二、2013-2017年全國高考試題分析題號2013201420152016201723參數方程（10分）參數方程、普通方程、極坐標方程的相互轉化參數方程（10分）直線參數方程化為普通方程橢圓的標準方程化為參數方程動直線與橢圓相交求弦長最值參數方程（10分）直線與圓直角方程化為極坐標方程直線極坐標方程化為直角方程直線與圓相交求三角形面積參數方程（10分）圓的參數方程轉化為極坐標方程直線的極坐標方程轉化為普通方程

3、圓與圓相交求公共直線參數方程（10分）直線與橢圓的參數方程化為直角坐標方程利用橢圓的參數方程，點到直線的距離公式，表示距離1.（2017全國i卷23題）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）（i）若，求與的交點坐標；（ii）若上的點到距離的最大值為，求【考點】參數方程化為直角坐標方程，利用橢圓的參數方程，由點到直線距離公式求參數【解析】解：1.時，直線的方程為曲線的標準方程是，聯立方程，解得：或，則與交點坐標是和（2）直線一般式方程是設曲線上點則到距離，其中依題意得：，解得或2.（2016全國i卷23題）（本小題滿分

4、10分）選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系xoy中，曲線c1的參數方程為x=acost，y=1+asint，（t為參數，a0）.在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線c2：=4cos .（i）說明c1是哪種曲線，并將c1的方程化為極坐標方程；（ii）直線c3的極坐標方程為=0，其中0滿足tan 0=2，若曲線c1與c2的公共點都在c3上，求a.【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程的概念【解析】解：（）由，得，兩式平方相加得，x2+（y1）2=a2c1為以（0，1）為圓心，以a為半徑的圓化為一般式：x2+y22y+1a2=0由x2+y2=2，y=sin，得22sin+1a2

5、=0；（）c2：=4cos，兩邊同時乘得2=4cos，x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4由c3：=0，其中0滿足tan0=2，得y=2x，曲線c1與c2的公共點都在c3上，y=2x為圓c1與c2的公共弦所在直線方程，得：4x2y+1a2=0，即為c3，1a2=0，a=1（a0）3.（2015全國i卷23題）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線:=2，圓：,以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系。（i） 求，的極坐標方程；（ii） 若直線的極坐標方程為，設與的交點為, ,求的面積 【考點】直角坐標方程與極坐標互化；直線與圓的位置關系【解析】（）因為

6、，的極坐標方程為，的極坐標方程為.5分 （）將代入，得，解得=，=，|mn|=，因為的半徑為1，則的面積=.4.（2014全國i卷23題）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程已知曲線：，直線：（為參數）.()寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；（）過曲線上任一點作與夾角為的直線，交于點，求的最大值與最小值.【考點】直線、橢圓的普通方程與參數方程互化； 參數方程的應用【解析】 () 曲線c的參數方程為： （為參數）， 直線l的普通方程為： 5分 （）（2）在曲線c上任意取一點p (2cos,3sin)到l的距離為，則+-，其中為銳角且.當時，取得最大值，最大值為；當時，取得最小值，最小

7、值為. 10分5.（2013全國i卷23題）（本小題10分）選修44：坐標系與參數方程 已知曲線c1的參數方程為(為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程為。（）把c1的參數方程化為極坐標方程；（）求c1與c2交點的極坐標（0,02）。【考點】參數方程與普通方程互化、極坐標方程與直角坐標方程互化及兩曲線交點求法、極坐標與直角坐標互化【解析】將消去參數，化為普通方程，即：，將代入得，的極坐標方程為；（）的普通方程為，由解得或，與的交點的極坐標分別為（），.三、 考點分析1.坐標系與參數方程部分的試題在全國卷的試題中，以選做題的形式出現，其難度相對穩定，也是學

8、生愿意選擇的題目。綜觀近幾年來的高考題可以發現，其基本以直線、圓和橢圓為載體，借助數形結合和轉化的思想，運用極坐標與參數方程的方法解決問題，本質不變，但形式多樣，都遵循了課程標準所要建構的解析幾何課程體系，即以坐標法為核心，依據“直線與方程-圓與方程-圓錐曲線與方程-坐標系與參數方程”為順序，螺旋上升、循序漸進地展開內容。把對參數方程和極坐標的內容考查作為解析幾何初步、平面向量、三角函數等內容的綜合應用和進一步深化的主旨不變。2.以考查不同形式的方程之間的互化為主，對坐標系與參數方程的考查，近幾年考查了不同形式的方程之間的互化，大部分是單向轉化，2013年全國卷第23題第（1）題是由參數方程轉

9、化極坐標方程，2014年全國卷第23題第（1）題是普通方程與參數方程的互化，2015年全國卷第23題第（1）題是直角坐標方程轉化極坐標方程，2016年全國卷第23題第（1）題是參數方程化為極坐標方程，很多情況第(1)小題的互化是為第(2)題的應用做準備的，所以互化是坐標系與參數方程考查的重點知識。3.通過考查與研究曲線的幾何性質，突出坐標系與方程的思想，大部分坐標系與參數方程試題會考查位置關系、交點坐標和弦長等幾何量選擇不同的方程或坐標系會得到不同的解法。例如2015年第23題第（2）小題，在極坐標系中，先求出，再利用公式,求,這比轉化到直角坐標進行求解更容易。2016年第23題第（2）小題，

10、求過兩圓的公共點的直線方程，將兩圓的參數方程和極坐標方程轉化普通方程，然后直接相減即所求直線方程，相對比較簡單，所以正確選擇坐標系或方程，可是解題更加方便快捷。4.通過對最值問題的考查，體現參數方程的優點，2014年第23題第（2）小題運用橢圓的參數方程求最值問題，把求最值問題隱含在一個直角三角形中，需要學生自己去發現和轉化，之后就會變為點到直線距離的最值問題。2017年第23題第（2）小題是點到直線距離的最大值，共同特點是通過橢圓參數方程，把問題轉化為三角函數的最值問題。5.總之，近幾年的數學高考題重點考查直線和圓的極坐標，以及極坐標與直角坐標的互化；參數方程側重考查直線，圓及橢圓參數方程與

11、普通方程的互化；用極坐標方程、參數方程研究有關的距離問題、交點問題和位置關系的判定。四、應試策略（1）該高考題在新課標大綱要求下，整體難度不大。學生復習時對試題難度的把握一定要恰當，不宜深挖，力求基礎扎實，復習時緊扣大綱要求，不做偏題難題。抓好基礎概念、定理、公式等基礎知識的復習，掌握根據所給曲線的參數方程、極坐標方程化為普通方程和直角坐標方程，從而判斷曲線類型的方法。（2）滲透坐標系思想，優化解題過程，關于坐標系與參數方程的試題，大部分試題是考查直線與圓的位置關系 、交點和弦長等幾何量。在不同的坐標系下，解題的思路與過程都存在著區別，大多數學生在解決此類問題時，總是習慣先將其轉化成直角坐標方

12、程，在研究其位置關系與幾何量后 ，再返回到極坐標系中，這樣做費時費力，且有時會帶來煩瑣的計算所以我們在教學中應該讓學生在不同的坐標系下，解決同一個問題，讓學生自己體會選擇坐標系的重要性，進而引導他們合理選擇坐標系，對直線與圓的幾何關系進行研究，滲透坐標系思想，優化解題過程。盡量引導學 生在極坐標系中，應用相關知識直接解決問題。（3）訓練學生的互化能力，提高考試成績在不同的坐標系或不同的方程之間相互轉化 ，是研究坐標系與參數方程的基礎。這在新課程全 國卷試題中，往往出現在第(1)小題中，雖然難度比較低，但分值并不小，而且為研究第(2)題做了鋪墊，所以在教學中，要進行針對性的訓練 ，要求學生熟練掌握，確保萬無一失。（4）關