1、ab1 不成立，所以必要性不成立.課時分層訓練（三十一）不等式的性質與一元二次不等式A 組基礎達標（建議用時：30 分鐘）、選擇題1.已知ab,cd,且c,d不為 0，那么下列不等式成立的是（）A.adbcB.acbdC. acb-dD. a+cb+dD 由不等式的同向可加性得a+cb+d.X+2,xw0,2.已知函數f(x)= 0,則不等式f(x) x2的解集為()A. 1,1B. 2,2C. 2,1D. 1,2A 法一：當xx2, 1wx0 時，一x+ 2x2,.0b11 1”是“a+尹+1”的(A. 充分不必要條件B.必要不充分條件C. 充要條件D.既不充分又不必要條件abab1ab，若

2、ab1，顯然a+a-b+abababI0,則充分性成立，當b= 3 時，顯然不等式a+;b+成立，但【導學號：66482271】ab1 不成立，所以必要性不成立.3rii4.(2016 吉林一模)已知一兀二次不等式f(x)0 的解集為嘆|x3 鳥貝 Uf(ex)0 的解集為()A.x|x In3B. x| 1x In 3D. x|x In 312D 設1 和 3 是方程x+ax+b= 0 的兩個實數根，3r1一元二次不等式f(x)0 的解集為x|x3.(2 2 1、22 1f(x)=x+3x3=x3x+3,1 不等式f(ex)0 可化為1ex-.3解得xln1,-x0 的解集為x|x In 3

3、.5. 若集合A=x|ax2ax+ 10= ?，則實數a的值的集合是()【導學號：66482272】A. a|0a4B. a|0 a4C. a|0a4D. a|0 a0,a工0時，由2A =a4aw0,得 0aw4,所以 0wa0 的解集為 _ .【導學號：66482273】12212, 1 2x+x+ 10，即 2xx 10, (2x+ 1)(x 1)0，解得一？x0 的解集為x3.44xW0或 0 1 的解集是4,2.&若關于X的不等式 4X 2X+1a0在1,2上恒成立，則實數a(a,0 不等式 4X 2X+1a0在1,2上恒成立， 4X 2X+1a在1,2上恒成立.令y=4X2

4、X+1=(2x)22X2x+11=(2X1)21.X/ 1WXW2,.22 w4.由二次函數的性質可知：當2X= 2,即x= 1 時，y取得最小值 0,實數a的取值范圍為(一a,0.三、解答題2 2 2 29. 設xy0，試比較(x+y)(xy)與(xy)(x+y)的大小.【導學號2 2 2 2解(x+y)(Xy) (Xy)(x+y)2 2 2=(Xy)(X+y) (x+y)=2xy(xy).5 分Txy0,xy0 , 8 分2 2 2 2- (x+y)(xy)(xy)(x+y).12 分1 10.若不等式ax2+ 5x 20 的解集是*x| 2x0 的解集.21解(1)由題意知a0 的解集為

5、7. (2017 南京、鹽城二模)已知函數f(X)= 於+1,Xw，-X-2, x,則不等式f(x) - 1 的解集是_4,2X ,不等式f(x)-1?2x+IX,x11, 解得-2，52(2)由(1)知不等式為一 2x 5x+ 30,的取值范圍為66482274】a= 2.56即 2x2+ 5x- 30，解得-3x0 的解集為 3, 2 . 12 分B 組能力提升(建議用時：15 分鐘)21.(2016 九江一模)若關于x的不等式x- 4x-2 -a0 在區間(1,4)內有解，貝 U 實數a的取值范圍是()A. (a, 2)B.(-2,+)C. (-6,+a)D. (-a, -6)2 2 2

6、A 不等式x- 4x- 2 -a0 在區間(1,4)內有解等價于a(x- 4x- 2)max,令g(x) =x-4x- 2,x (1,4) ,g(x)g(4) =- 2,.a- 2.2.在 R 上定義運算：x*y=x(1 -y)，若不等式(x-y)*(x+y)1 對一切實數x恒成立，則實數y的取值范圍是 _【導學號：66482275】, 2由題意知(x-y)*(x+y) = (x-y) 1 -(x+y)1 對一切實數x恒成立,所以x2+x+y2-y- 10 對于x R 恒成立.2 2故 =1-4X(-1)X(y-y-1)0,213所以 4y- 4y- 30)的最小值;(2)對于任意的x 0,2，不等式f(x) 0,所以x+ -2, 2 分x1當且僅當x= -時，即x= 1 時，等號成立，所以y一 2.f 所以當=1 時，y=的最小值為一 2. 5 分2因為f(x) -a=x- 2ax- 1,所以要使得“任意x 0,2，不等式f(x) a成立”只要“x2- 2ax-K0 在0,2上2 .