1、第一部分第八章 第31講云南 5 年真題-精選 命題點 1 頻率與概率1. (2015 曲靖 13 題 3 分)一個不透明的盒子里裝有除顏色外無其他差別的白珠子6顆和黑珠子若干顆， 每次隨機摸出一顆珠子，放回搖勻后再摸，通過多次試驗發現摸到白珠子的頻率穩定在 0.3 左右，則盒子中黑珠子可能有14 顆. 命題點 2 應用列舉法求概率類型 1 直接應用列舉法求概率2.(2018 云南19題7分)將正面分別寫著數字1,2,3 的三張卡片(注： 這三張卡片的 形狀、大小、質地、顏色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別)洗勻后，背面向上放在桌面上，從中先隨機抽取一張卡片

2、，記該卡片上的數字 為x,再把剩下的兩張卡片洗勻后，背面向上放在桌面上，再從這兩張卡片中隨機抽取一張 卡片，記該卡片上的數字為y.(1) 用列表法或畫樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，寫出(x,y)所有可能出 現的結果；(2) 求取出的兩張卡片上的數字之和為偶數的概率P解：(1)畫樹狀圖如答圖：答圖由樹狀圖知共有 6 種等可能的結果：(1,2) , (1,3) , (2,1) , (2,3) , (3,1) , (3,2).(2)T共有 6 種等可能結果，其中數字之和為偶數的有2 種結果，21取出的兩張卡片上的數字之和為偶數的概率.633.(2018 昆明 18 題 6 分)為了促進“

3、足球進校園”活動的開展，某市舉行了中學生足球比賽活動.現從A, B, C三支獲勝足球隊中，隨機抽取兩支球隊分別到兩所邊遠地區學校進行交流.(1) 請用列表或畫樹狀圖的方法(只選擇其中一種)，表示出抽到的兩支球隊的所有可能 結果；(2) 求出抽到B隊和C隊參加交流活動的概率.解：(1)列表如下：ABC2A(B,A)(C,A)B(A,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(2)由表知共有 6 種等可能結果，其中抽到B隊和C隊參加交流活動的有 2 種結果，2 1所以抽到B隊和C隊參加交流活動的概率為 -：.634.(2018 曲靖 21 題 8 分)數學課上，李老師準備了四張背面看上去無差別的卡片A,

4、B, C, D,每張卡片的正面標有字母a,b,c表示三條線段(如圖)，把四張卡片背面朝上放在桌面上，李老師從這四張卡片中隨機抽取一張卡片后不放回，再隨機抽取一張.AB(1)用樹狀圖或者列表表示所有可能出現的結果;(2)求抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率.解：(1)畫樹狀圖如答圖:答圖共有 12 種等可能的結果.三角形有 2 種結果,抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率為5. (2017 云南 19 題 7 分)在一個不透明的盒子中，裝有3 個分別寫有數字 6, 2,7的小球，它們的形狀、大小、質地完全相同，攪拌均勻后，先從盒子里隨機抽取解：(1)根據

5、題意畫樹狀圖如答圖:第二張/NAa c(2)T共有 12 種等可能的結果,其中抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成記下小球上的數字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機取出1 個小球，再果;(1)用列表法或畫樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，寫出所有可能出現的結(2)求兩次取出的小球上的數字相同的概率P.12=6.1 個小球,b=2c-3第一菠3A6-2 77A6-2 74答圖所有可能出現的結果共有9 種，分別為(6,6) , (6 , - 2) , (6,7) , ( 2,6) , ( 2,2) , ( 2,7) , (7,6) , (7 , 2) , (7,7).(2)T共有 9 種

6、情況，兩次取出小球上的數字相同的有3 種情況，31 兩次取出小球上的數字相同的概率P=-=孑936. (2016 云南 21 題 8 分)某超市為慶祝開業舉辦大酬賓抽獎活動，凡在開業當天進店購物的顧客，都能獲得一次抽獎的機會，抽獎規則如下：在一個不透明的盒子里裝有分別標有數字 1,2,3,4 的 4 個小球，它們的形狀、大小、質地完全相同，顧客先從盒子里隨機取出 一個小球，記下小球上標有的數字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機取出一個小球，記下小球上標有的數字，并計算兩次記下的數字之和，若兩次所得的數字之和為 8,則可獲得 50 元代金券一張；若所得的數字之和為6，則可獲得 30

7、元代金券一張；若所得的數字之和為 5,則可獲得 15 元代金券一張；其他情況都不中獎.(1) 請用列表或畫樹狀圖(樹狀圖也稱樹形圖)的方法(選其中一種即可)，把抽獎一次可 能出現的結果表示出來；(2) 假如你參加了該超市開業當天的一次抽獎活動，求能中獎的概率P.解：(1)列表如下：和第一次第二次123412345234563456745678所有可能出現的結果共有16 種.(2)由列表可知，所有可能出現的結果一共有16 種，這些結果出現的可能性相同，其中8 1兩次所得數字之和為 8,6,5 的結果有 8 種，所以能中獎的概率P= 16=7. (2016 昆明 19 題 8 分)甲、乙兩個不透明

8、的口袋，甲口袋中裝有 3 個分別標有數字1,2,3 的小球，乙口袋中裝有2 個分別標有數字 4,5 的小球，它們的形狀、大小完全相同，現隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數字.(1) 請用列表或畫樹狀圖的方法(只選其中一種)，表示出兩次所得數字可能出現的所有 結果；(2) 求出兩個數字之和能被 3 整除的概率.5解：(1)畫樹狀圖如答圖:(1)直接寫出函數y=X圖象上的所有“整點”Ai,A A,的坐標;z.(2)在(1)的所有整點中任取兩點，用畫樹狀圖法或列表法求出這兩點關于原點對稱的概 率.解：(1)A( - 3, 1) , A( - 1, 3) , A(1,3

9、),幾(3,1).(2)所有可能結果列表如下：第一個第二個AAAAAA1，AA，AA1，AAA，AA，AA，AAA，AA3，AA3，AAA4，AA4，AA，A共有 12 種等可能結果，其中兩點關于原點對稱的結果有4 種，41 R 兩點關于原點對稱)=3.9. (2015 昆明 19 題 3 分)小云玩抽卡片和旋轉盤游戲，有兩張正面分別標有數字1,2的不透明卡片，背面完全相同.轉盤被平均分成 3 個相等的扇形，并分別標有數字-1,3,4(如 圖所示)，小云把卡片背面朝上洗勻后從中隨機抽出一張，記下卡片上的數字；然后轉動轉 盤，轉盤停止后，記下指針所在區域的數字(若指針在分格線上，則重轉一次，直到

10、指針指向某一區域為止).答圖所有可能出現的結果共有 6 種.(2)T共有 6 種等可能的情況，兩個數字之和能被 R 兩個數字之和能被3 整除)=22= 3.3 整除的情況有 2 種,& (2016 曲靖 21 題 9 分)在平面直角坐標系中,把橫、縱坐標都是整數的點稱為“整占”八、6(1)請用列表或畫樹狀圖的方法(只選其中一種)，表示出兩次所得數字可能出現的所有結果;(2)求出兩個數字之積為負數的概率. 解：列表如下：、-1341(1 , - 1)(1,3)(1,4)2(2 , - 1)(2,3)(2,4)所有可能出現的結果共有6 種./兩個數字之積為負數的結果共有2 種：(1 , -

11、 1) , (2 , - 1),2 1 R 兩個數字之積為負數)=6=3.10. (2015 曲靖 22 題 9 分)某中學需在短跑、跳遠、乒乓球、跳高四類體育項目中各 選一名同學參加中學生運動會，根據平時成績，把各項目進入復選的人員情況繪制成不完整的統計圖、表如下：復選人員統計表人數性別項目男女短跑12跳遠a6乒乓球21跳咼3b復選人員扇形統計圖(1) 求a,b的值；(2) 求扇形統計圖中跳遠項目對應圓心角的度數；用列表或畫樹狀圖的方法求在短跑和乒乓球項目中選出的兩位同學都為男生的概7解：總人數為(1 + 2)十 12%= 25(人)，a=25X(136%- 12%- 12%)6=106=4

12、,b=25X36%3=93=6.(2)360 X(136%- 12%12%)=144根據題意畫出樹狀圖如答圖:期乒燉2 Hd乒燉乒）界乒2）女（乒）黑乒I網乒2女（乒）答圖一共有 9 種等可能的情況，選出的兩位同學都為男生的情況有2 種， R 選出的兩位同學都為男生）=|.類型 2 判斷游戲的公平性11. （2015 云南 20 題 7 分）現有一個六面分別標有數字123,4,5,6且質地均勻的正方體骰子，另有三張正面分別標有數字1,2,3 的卡片（卡片除數字外，其他都相同）先由小明投骰子一次，記下骰子向上一面出現的數字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機抽取一張，記下卡片上的數

13、字.（1）請用列表或畫樹形圖（樹狀圖）的方法， 求出骰子向上一面出現的數字與卡片上的數 字之積為 6 的概率；（2）小明和小王做游戲，約定游戲規則如下：若骰子向上一面出現的數字與卡片上的數字之積大于 7,則小明贏；若骰子向上一面出現的數字與卡片上的數字之積小于7,則小王贏.問小明和小王誰贏的可能性更大？請說明理由.解：（1）畫樹形圖（樹狀圖）如答圖：股子123456123456123456領2 34 5 6 2 4 6 10 1269 12 151S答圖共有 18 種等可能的情況，其中骰子向上一面出現的數字與卡片上的數字之積為6 的情31況有 3 種，P（骰子向上一面出現的數字與卡片上的數字之

14、積為6） = 18 = 6.（2）由圖可知，該游戲所有等可能的結果共18 種，其中骰子向上一面出現的數字與卡片上的數字之積大于 7 的結果有 7 種，骰子向上一面出現的數字與卡片上的數字之積小于7畀跑女（跑2 ）iT- _LLJi箱卡片LM3812. （2014 云南 19 題 7 分）某市“藝術節”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票， 他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去. 規則如下：將正面分別 標有數字1,2,3,4 的四張卡片（除數字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上， 隨機 抽出一張記下數字后放回； 重新洗勻后背面朝上放置在桌面上， 再隨機抽出一張記下數字

15、. 如 果兩個數字之和為奇數，則小明去；如果兩個數字之和為偶數，則小亮去.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數字之和的所有可能出現的結果；（2）你認為這個規則公平嗎？請說明理由.解：（1）根據題意列表得：123412345234563456745678（2）公平.理由如下：由列表得共有 16 種等可能的結果，其中兩張卡片上的數字之和為 奇數的結果有 8 種，偶數的結果有 8 種， F（小明去）=F（小亮去），這個規則公平.13. （2014 曲靖 20 題 9 分）為決定誰獲得僅有的一張電影票，甲和乙設計了如下游戲：在三張完全相同的卡片上，分別寫上字母A,B, B,背面朝上，每次活動洗均勻.甲說：我隨機抽取一張，若抽到字母B,電影票歸我；乙說：我隨機抽取一張后放回， 再隨機抽取一張，若兩次抽取的字母