1、精選優質文檔-傾情為你奉上2018北京市合格性考練習題（一）數 學第一部分 選擇題（每小題3分，共75分）在每個小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的1. 設全集，集合，則 （ ） 2. 函數的最小正周期是 （ ） 3. 下列四個函數中，在區間上是減函數的是 （ ） 4. 若，且為銳角，則的值等于 （ ） 5. 不等式的解集是 （ ） 6. 在中，,則 （ ） 或 或7. 如果函數的圖象經過點，則= （ ） 1 0 8. 已知過點，的直線與直線平行，則的值為 （ ） 109. 已知二次函數，那么 （ ） 10.實數的值為 （ ） 1 2 3 411.已知向量,，則 （ ） 12.若

2、函數，則的最大值為 （ ） 6 7 8 913.直線,是不同的直線，平面,是不同的平面，下列命題正確的是 （ ）直線平面，直線平面，則直線直線直線平面，直線平面，則直線直線直線直線,直線平面，直線平面,則平面直線直線,直線平面，直線平面,則直線平面14過點并且與直線垂直的直線方程是 （ ） 15. 某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為 （ ） 35 25 15 716. 從這4個數中，不放回地任意取兩個數，兩個數都是奇數的概率是 （ ） 17. 已知

3、，是線段的中點，那么向量的坐標是 （ ） 18. 在中，則角為 （ ） 19. 如圖,一個空間幾何體的正視圖(或稱主視圖)與側視圖 （或稱左視圖）為全等的等邊三角形，俯視圖為一個半 徑為的圓，那么這個幾何體的全面積為 ( ) 20點在直線上，則的最小值是 （ ） 21. 如圖，在中，, 則 ( ) 22一天，某人要去公安局辦理護照，已知公安局的工作時間為9：00至17：00，設此人在當天13：00至18：00之間任何時間去公安局的可能性相同，那么此人去公安局恰好能辦理護照的概率是 （ ） 23. 已知函數是定義在上的增函數，當時，若 ，其中，則 （ ） 24. 某同學為研究函數 （）的性質，構

4、造了如圖所示的兩個邊長為1的 正方形和，點是邊上的一個動點， 設，則. 則參考上述信息，得 到函數的零點的個數是 （ ） 25. 某航空公司經營A、B、C、D這四個城市之間的客運業務. 它的部分機票價格如下： AB為元；AC為元；AD為元；BC為元；CD為 元. 若這家公司規定的機票價格與往返城市間的直線距離成正比，則BD的機票價 格為 ( ) （注：計算時視A、B、C、D四城市位于同一平面內） 元 元 元 元第二部分 解答題 （共25分）26. （本小題滿分6分）如圖，在正四棱柱中，為底面的對角線，為的中點.（）求證：；（）求證：. 27（本小題滿分6分）已知函數，點是角終邊上一點，（）求的

5、值；（）設，求在上的最大值和最小值.28. （本小題滿分6分）已知點及圓：.（）求圓心的坐標及半徑的大小；（）設過點的直線與圓交于兩點，當時，求以線段為直徑的圓的方程；（）設直線與圓交于，兩點，是否存在實數，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由29. （本小題滿分7分）某地今年上半年空氣污染較為嚴重，該地環保監測機構對近期每天的空氣污染情況進行調查研究后發現，每一天中空氣污染指數與時刻（時）的函數關系為： ，.其中為空氣治理調節參數，且.（）若，求一天中哪個時刻該市的空氣污染指數最低；（）規定每天中的最大值作為當天的空氣污染指數，要使該市每天的空氣污染指數不超過

6、，則調節參數應控制在什么范圍內？數學試題答案題號12345678910答案ABDCDBACAC題號11121314151617181920答案DCDBCDACBC題號2122232425答案BDCCD26.證明：（）連接交于,O 在正四棱柱中底面是正方形. 所以 . 又因為為正四棱柱， 所以底面. 又底面， 所以. 因為，平面， 所以平面. 又因為平面， 所以. 3分（）因為底面是正方形，所以為中點. 又因為為中點， 所以為的中位線. 所以. 又平面，平面， 所以平面. 6分27. 解：（）因為點是角終邊上一點， 所以， 所以，所以. 2分（）由（）知,. 所以.所以 因為, 所以. 所以，當，即時，的最大值為； 當，即時，的最小值為. 6分28.解：（）因為， 所以， 所以圓的圓心坐標為,半徑為. 2分（）設圓心到直線的距離為. 由圓圓心是，半徑為，及垂徑定理得， 解得.注意到圓心到點的距離為，所以為中點.所以，以為直徑的圓，即為以為圓心半徑為的圓.所以圓的方程為. 4分（）若過點的直線垂直平分弦，則直線必過圓心，所以，所以直線的斜率為，所以.所以直線方程為,即.計算圓心到直線的距離，所以，不存在實數使得過點的直線垂直平分弦. 6分29.解：（）當時，則，當該地的空氣污染指數最低時，即時，.所以，解得.所以一天中，點時該地區的空氣污染指數最低. 2分（）設