1、機械能守恒定律復習資料班別： 姓名：學號：1. 如圖5-1-8所示，滑輪和繩的質量及燃擦不計，用力f開始提升原來靜止的質最為m = 10kg的物體，以大小為a = 2m/s2的加速度勻加速上升，求頭3s內力f做的功.（取g =/ s?）【解析】利用w = fscosa求力f的功時，要注意其中的s必須是力f作用的質點、的位移.可以利用等效方法求功，要分析清楚哪些力所做的功具有等效a f關系.物體受到兩個力的作用：拉力" 和重力mg,由牛頓第二定律得廠一、（ 、f' - mg = ma丿所以 f'二 mg + ma = 10xi0+10x2=120nff則力f = =60

2、n 物體從靜止開始運動，3s內的位移為21 2 1 2s = at = x2x3 =9m2 2解法一：力f作用的質點為繩的端點，而在物體發生9rn的位移的過程中，繩的端點的位 移為= 2s = 18m,所以，力f做的功為w = fs = f2s = 60xl8=1080j解法二：本題還可用等效法求力f的功.由于滑輪和繩的質量及摩擦均不計，所以拉力f做的功和拉力f對物體做的功相等.即作=wf. =f=120x9=1080j2. 汽車質fi 5t,額定功率為60kw,當汽車在水平路面上行駛時，受到的阻力是車重的0.1倍， 問：（1）汽車在此路面上行駛所能達到的最大速度是多少？（2）若汽車從靜止開始

3、，保持以0.5m/s2的加速度作勻加速直線運動，這過程能維持多 長時間？【解析】（1）當汽車達到最大速度時，加速度a=0,此時f = f = jlimg p = fvm由、解得vm =卩12m /spmg（2）汽車作勻加速運動，故f mg=ma,解得f $=7.5xlo3n設汽車剛達到額定功率時的速度為v,則p = f和"，得v=8m/s設汽車作勻加速運動的時間為t,則戶at得f=16s尸3. 質量是2kg的物體，受到24n豎直向上的拉力，由靜止開始運動，經過5s；兒求：®5s內拉力的平均功率（5s末拉力的瞬時功率（g取10m/s2）°【解析】物體受力情況mg如圖

4、525所示，其中f為拉力，mg為重力由牛頓第二定律有f 一 mg二ma解得 a = 2m/s25s內物體的位移1 .s = at =2.5m2所以5s內拉力對物體做的功w=fs=24x25=600j5s內拉力的平均功率為戸二爐二 60()二 120wt 55s末拉力的瞬時功率p=fv=fat=24x2x5=240w4. 一個物體從斜面上高力處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，測得停止處對 開始運動處的水平距離為s,如圖5-3-1,不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并設斜面與 水平而對物體的動摩擦因數相同.求動摩擦因數圖 5-3-1【解析】設該斜面傾角為cg斜坡長為/,則物體沿斜面

5、下滑時，重力和摩擦力在斜面上的功分 別為：wg = mgl sin a = mghwn = -jlongl cos a物體在平面上滑行時僅有摩擦力做功，設平面上滑行距離為s2，則wf2 = -jumgs2對物體在全過程中應用動能定理：zw=a£k. 所以zng/sina - mglcosa - mgs2=0得 h - “si - “2=0.式中s為斜面底端與物體初位置間的水平距離.故h _h s + s? s【點撥本題中物體的滑行明顯地可分為斜面與平面兩個階段，而且運動性質也顯然分別為勻 加速運動和勻減速運動.依據各階段中動力學和運動學關系也可求解本題.比較上述兩種研究問 題的方法，

6、不難顯現動能定理解題的優越性.5.如圖5-3-2所示，ab為1/4圓弧軌道，半徑為/?=0.8m, bc是水平軌道，長s=3m,處的縻擦系數為/=1/15,今有質量尸lkg的物體，白a點從靜止起下滑到c點剛好停 止.求物體在軌道ab段所受的阻力對物體做的功.【解析】物體在從a滑到c的過程中，有重力、ab段的阻力、bc段的摩擦力共三個力做功， 哄尸mgr, ./bctg，由于物體在ab段受的阻力是變力，做的功不能直接求.根據動能定理可知: w。卜=0,所以 mgr-iungs- =0 即 jvan=mgr-umgs= 1 x 1 ()x().8-1 x 1 ()x3/15=6j【點撥】如果我們所

7、研究的問題中有多個力做功，其中只有一個力是變力，其余的都是恒力，而 且這些恒力所做的功比較容易計算，研究對象本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就 可以求出這個變力所做的功.6.如圖5-4-4所不,兩個底面積都是s的圓桶,川一根帶閥門的很細的管子相連接，放在水平地面上，兩桶內裝 有密度為p的同種液休，閥門關閉時兩桶液血的高度分別為/71 和力2,現將連接兩桶的閥門打開，在兩桶液面變為相同窩度的過 程中重力做了多少功？epl =(pshx)- + (psh2)h22圖 5-4-4【解析】取水平地面為零勢能的參考平面，閥門關閉時兩桶內液 體的重力勢能為：=*跆$（斤+局）閥門打開，兩邊液面相

8、平時，兩桶內液體的重力勢能總和為ep2 二 psg+hjg + 氣由于重力做功等于重力勢能的減少，所以在此過程中重力對液體做功wg = ep - ep2= -pgh2)27.如圖5-4-2使一小球沿半徑為r的圓形軌道從最低點b上升，那么需給它最小速度為多大時，才能使它達到軌道的最高點a?【錯解】如圖5-4-2所示，根據機械能守恒，小球在圓形軌道最高點a時的勢能等于它 在圓形軌道最低點b時的動能（以b點作為零勢能位置），所以 為從而得【錯因】小球到達最高點a時的速度y不能為零，否則小球早在到達a點之前就離開了圓形軌 道.要使小球到達a點（自然不脫離圓形軌道），則小球在a點的速度必須滿足加 g +

9、 n. = tn a r式中，必為圓形軌道對小球的彈力.上式表示小球在a點作圓周運動所需要的向心力由軌道對它 的彈力和它本身的重力共同提供.當必二0時，匕最小m=jgr 送就是說，要使小球到大a點，則應使小球在a點具有速度va 2極 【正解】以小球為研究對象.小球在軌道最高點時，受重力和軌道給的彈力.小球在圓形軌道最高點a時滿足方程2mg + n . = m6“ r根據機械能守恒，小球在圓形軌道最低點b時的速度滿足方程mv + mg2r = (2)解(1), (2)方程組得v m當na=o時,巾為最小,巾=7.所以在b點應使小球至少具有 滬、亦的速度，才能使小球到達圓形軌道的最高點a.8如圖5

10、48所示，光滑的水平軌道與光滑半鬪弧軌道相切闘軌道半徑/?=0.4m, 一小球停放在光ab圖548滑水平軌道上，現給小球一個v0=5m/s的初速度，求：小球從c點拋 出時的速度(g取10m/s2).【解析】由于軌道光滑，只有重力做功，小球運動時機械能守恒.解得 vc =3m/s9.如圖5-5-1所示，光滑的傾斜軌道與半徑為r的圓形軌道相連接，質量為m的小球在傾斜軌道 上山靜止釋放，要使小球恰能通過圓形軌道的最髙點，小球釋放點離圓形軌道最低點多高？通過軌道點最低點時球對軌道壓力多人?【解析】 小球在運動過程中，受到重力和軌道支持力，軌道支持力對小球不做功，只有重力做 功，小球機械能守恒.取軌道最

11、低點為容重力勢能面.因小球恰能通過圓軌道的最高點c,說明此時，軌道對小球作用力為零，只有重力提供向心 力，根據牛頓第二定律可列蟲得c r在圓軌道最高點小球機械能:ec = mgr + 2mgr在釋放點，小球機械能為:根據機械能守恒定律ec = e列等式：mgh=-mgr + /ng2r解h = r2 2同理，小球在最低點、機械能 爲=丄屈eb = ec vb小球在b點受到軌道支持力f和重力根據牛頓第二定律，以向上為正，可列2f - mg =f = 6mg據牛頓第三定律，小球對軌道壓力為6mg.方向豎直向下.10.如圖5-5-2長/=80cm的細繩上端尚定，下端系一個質® m = 10

12、0g的小球.將小球拉起至細繩與 豎立方向成60。角的位置，然后無初速釋放.不計各處阻力，求小球通過最低點時，細繩對小球拉 力多大？取g=10m/s2.【解析】小球運動過程中，重力勢能的變化量ep = -rngh = -wg/(l-cos60°)，此過程中動能的變化量肛 丿加機械能守恒定律還可以表達為卑,+生=0即丄臚-”0(1-cos 60°) = 0 a 2 2整理得myl = 2/wg(l-cos60°)又在最低點時，有卩_加g =加£在最低點時繩對小球的拉力大小2t = mg + m = mg + 2?g(l -cos60°)通過以上各例

13、題，總結應用機械能守恒定律解決問題= 2?g = 2x0.1 xl()n = 2n的基本方法.11.質量為m的小球，沿光滑環形軌道由靜止滑下(如圖5-5-11所示)，滑下吋的高度足夠大.則 小球在最低點時對環的壓力跟小球在最髙點時對環的壓力z差是小球重力的多少倍？圖 5-5-11【解析】以小球和地球為研究對象，系統機械能守恒，即mgh小球做變速圓周運動時，向心力由軌道彈力和重力的合力提供在最高點a:7口v；r $ 一 me - m /'r在最高點b:fb + mg 一7 r 由解得：口2/巧=:加g + mgk由解得：仇=/g（ -5）kf'a fb = 6加g. = 6mg1

14、2. 如圖5-5-12所示，兩質量相同的小球a、b,分別用線懸線 匸eb在等高的0】、02點，a球的懸線比b比球的懸線長，把兩球的a懸線均拉到水平后將小球無初速釋放，則經過最低點時（懸點 .、°為零勢能（abd ）"圖5.5.12a. a球的速度大于b球的速度b. a球的動能大于b球的動能c. a球的機械能人于b球的機械能d. a球的機械能等于b球的機械能13. 如圖5513所示,小球自高為h的a點由靜止開始沿光滑曲面下滑,到曲面底b點飛離曲小球的水平射程s的變化情況是（abcd ）面，b點處illi血的切線沿水平方向.若其他條件不變，只改a. /?增人，s可能增大b. h增大,s可能減小c. /?減小，s町能增大d. h減小,s可能減小14. 人站在力高處的平臺上，水平拋出一個質量為m的物體，物體落地時的速度為u,以地面為 重力勢能的零點，不計空氣阻力，則冇（bc ）a. 人對小球做的功是丄“22b. 人對小球做的功是+曲-噸hc. 小球落地時的機械能是丄刑22d. 小球落地時的機械能是丄mv2（3）根據紙帶算出和關各點速度v,量出下落距離h,則以二為縱軸，以h為橫軸畫出的2圖線應是圖5-8-9屮的.【解析】初速度為0,2mm. 0.59m/sz 0.174j,0.176j