1、第5章 圓管流動一.學習目的和任務1.本章學習目的（1）掌握流體流動的兩種狀態與雷諾數之間的關系； （2）切實掌握計算阻力損失的知識，為管路計算打基礎。2.本章學習任務了解雷諾實驗過程及層流、紊流的流態特點，熟練掌握流態判別標準；掌握圓管層流基本規律，了解紊流的機理和脈動、時均化以及混合長度理論；了解尼古拉茲實驗和莫迪圖的使用，掌握阻力系數的確定方法；理解流動阻力的兩種形式，掌握管路沿程損失和局部損失的計算；了解邊界層概念、邊界層分離和繞流阻力。二.重點、難點重點：雷諾數及流態判別，圓管層流運動規律，沿程阻力系數的確定，沿程損失和局部損失計算。難點：紊流流速分布和紊流阻力分析。由于實際流體存在

2、黏性，流體在圓管中流動會受到阻力的作用，從而引起流體能量的損失。本章將主要討論實際流體在圓管內流動的情況和能量損失的計算。5.1 雷諾(Osborne Reynolds)實驗和流態判據5.1.1 雷諾實驗1883年，英國科學家雷諾通過實驗發現，流體在流動時存在兩種不同的狀態，對應的流體微團運動呈現完全不同的規律。這就是著名的雷諾實驗，它是流體力學中最重要實驗之一。圖51 雷諾(Osborne Reynolds)實驗 圖52 雷諾實驗結果如圖51所示為雷諾實驗的裝置。其中的閥門T1保持水箱A內的水位不變，使流動處在恒定流狀態；水管B上相距為處分別裝有一根測壓管，用來測量兩處的沿程損失，管末端裝有

3、一個調節流量的閥門T3，容器C用來計量流量；容器D盛有顏色液體，T2控制其流量。進行實驗時，先微開閥門T3，使水管中保持小速度穩定水流，然后打開顏色液體閥門T2放出連續的細流，可以觀察到水管內顏色液體成一條直的流線，如圖52（a）所示；從這一現象可以看出，在管中流速較小時，它與水流不相混和，管中的液體質點均保持直線運動，水流層與層間互不干擾，這種流動稱為層流（Laminar flow）。比如，實際中黏性較大的液體在極緩慢流動時，屬層流運動。隨后，逐漸開大閥門T3，增大管中液體流速，流速達到一定速度時，管內顏色液體開始抖動，具有波形輪廓，如圖52（b）所示。繼續增大流速，顏色液體抖動加劇，并在某

4、個流速（上臨界流速）時，顏色液體線完全消失，顏色液體溶入水流中，如圖52（c）所示；這種現象是液體質點的運動軌跡不規則，各層液體相互劇烈混和，產生隨機的脈動，這種流動稱為湍流（Turbulent flow）或紊流。上述實驗是液體流速由小到大的情況，流速由大到小的實驗過程是首先全開閥門T3，讓水流在水管B中高速流動，形成湍流狀態，然后適當打開顏色液體閥門T2，使顏色液體溶入水流中；然后緩慢關小閥門T3，使液體流速逐漸降低，當流速減到某一值（下臨界流速）時，流動形態就由湍流變成層流。這兩次實驗所不同的是，由層流轉變成湍流時的流速要小于由湍流轉變成層流的流速。實驗表明，流體流動具有兩種形態，并且可以

5、相互轉變。5.1.2 流態判據上述實驗告訴我們流體流動有層流和湍流兩種流態，以及流態與管道流速間的關系，可以用臨界流速來判別。通過對雷諾實驗的數據測定和進一步分析，流態不但與斷面平均流速有關，而且與管徑、液體密度以及其黏性有關。歸結為一個無因數雷諾數（Reynolds number）作為判別流動狀態的準則。雷諾數Re為 (5.1-1)式中 流體密度，kg/m3； 管內平均流速，m/s； 動力黏度，Pa.s； 運動黏度，m2/s； 圓管直徑，對于非圓管為水力直徑，m。水力直徑可表示為 (5.1-2)式中 過流斷面面積。 過流斷面上流體與壁面接觸的周界，稱為濕周長度。雷諾實驗及其他大量的實驗表明，

6、與下臨界流速對應的雷諾數幾乎不變，約為（稱為下臨界雷諾數），而與上臨界流速對應的雷諾數隨實驗條件不同在232013800的范圍內變化。對于工程實際來說可取下臨界雷諾數為判別，即:時為層流；時為湍流。由上述可知，流態不僅反映了管道內液體的特性，同時還反映了管道的特性。雷諾數是判別流態的標準。5.2 圓管中的層流運動圓管中的層流運動常見于工程實際中，在機械工程上尤其常用，如液壓傳動、潤滑油管、滑動軸承中油膜的流動等。研究圓管層流具有非常重要的意義。5.2.1 建立圓管中層流運動微分方程的方法第一種方法是基于納維斯托克斯方程（NS）方程的簡化分析，第二種方法是基于微元流體的牛頓力學分析法。前者只要根

7、據層流特點簡化即可，為應用NS方程以后解決湍流等問題奠定基礎；后者簡明扼要，物理概念明確。第一種分析方法將在下一節中講述，下面介紹第二種方法。5.2.1.1 牛頓力學分析法管內流動的沿程損失是由管壁摩擦及流體內摩擦造成的。首先建立關于水平圓管內流動的摩擦阻力與沿程損失間的關系；如圖5-3所示，取長為，半徑為r的微元圓柱體，不計質量力和慣性力，僅考慮壓力和剪應力，則有得 由于圖 5-3 圓管層流（二）根據牛頓黏性定律，再考慮到，則有 (5.2-1)5.2.1.2 速度分布規律與流量對式(5.2-1)作不定積分，得 (5.2-2)邊界條件時，；時，。則可定積分常數并代入上式，得 和 (5.2-3)

8、式(5.2-3)表明，圓管層流的速度分布是以管軸線為軸線的二次拋物面，如圖5-4所示。圖 5-4 圓管層流的速度和剪應力分布在半徑r處取壁厚為的微圓環，在上可視速度u為常數，圓環截面上的微流量為： (5.2-5)積分上式，可求圓管流量 (5.2-6)式(5.2-16)稱哈根伯肅葉定律（Hagen-Poiseuille law），它與精密實測結果完全一致。5.2.1.3 最大流速與平均流速由式(5.2-3)知 (5.2-7)由式(5.2-6)可求平均流速 (5.2-8)5.2.1.4 剪應力分布規律由式(5.2-3)并根據牛頓內摩擦定律可求剪應力 (5.2-9)由上式知，剪應力服從線性分布，如圖

9、5-4所示，并且時管壁上的剪應力即最大值，即 (5.2-10)5.2.1.5 壓力損失或由式(5.2-6)可求流體在圓管流經L距離后的壓降 (5.2-11)壓力損失也可用液柱高度形式表示 (5.2-12)式(5.2-12)為圓管層流時的損失計算公式，稱達西公式（Darcy equation），式中稱沿程阻力系數，對于水，對于油液。5.2.1.6 功率損失 (5.2-13)【例5-1】 在長度m,直徑mm的管路中輸送密度為0.95kg/m的重油，其重量流量kN/h，求油溫分別為10°C（運動黏度為25cm/s）和40°C (運動黏度為cm2/s)時的水頭損失。 【解】 體積流

10、量m/s 平均速度1m/s 10°C時的雷諾數 40°C時的雷諾數該流動屬層流，故可以應用達西公式計算沿程水頭損失。m油柱高同理，可計算40°C時的沿程水頭損失m油柱高5.3 橢圓管層流在上一節中，已經分析了圓管中層流的情況。由于醫療設備等技術的發展，非圓管特別是橢圓管也被應該在流體輸送管道中。這一節將分析較少見的橢圓管層流的問題。5.3.1 橢圓管流體運動微分方程由數學知識可知，如圖55所示，橢圓形方程為 （） (5.3-1)前面已經提到分析管中層流有兩種方法，這里運用基于納維斯托克斯方程（NS）方程的簡化分析。圖55 橢圓形管道參看圖5-5，取0-xyz坐標系

11、，y軸與橢圓管軸線重合。層流僅有y向的運動，沒有x和z向運動，即，；另外，在層流狀態下，流態穩定，故慣性力和質量力可不計，即和。則一維層流狀態條件下，根據如上設定，直角坐標系中的NS方程可簡化為： (5.3-2)上式(5.3 -2)知，p與x, z無關，僅為y的函數，則；又由不可壓縮流體在穩態流條件下的連續方程為，因，則有，另外，流體為一維流動，則上式簡化為 (5.3-3)上式即為橢圓管內流體運動方程。5.3.2 管內流速分布由于與無關，所以可以視（C為常數），則式(5.3-3)可表示為(5.3-4)可寫為 （其中）(5.3-5)對上式（5.3-5）積分，得(5.3-6)由上一節分析可知，根據

12、邊界條件有： ，代入上式(5.3-5)，得。代入積分常數并積分式（5.3 -5），得(5.3-7)上式中，可設，可得(5.3 -8)由數學知識可知，式（5.3-3）的解一般形式為 (5.3-9)式中為常數。注意到上式中,和由邊界條件有：時，；時，。代入上式定出積分常數，得將上述常數代入式（5.3-9），得(5.3-10)式中表示壓強在軸上的變化量，即（負號代表遞減）。則式(5.3-10)可寫成(5.3-10)上式就是橢圓管層流速度計算公式，速度分布如圖56所示。圖56 橢圓管層流速度分布面內速度分布 面內速度分布上圖可以看出，平行軸的任意截面內速度服從拋物線分布，兩個面的速度分布構成橢圓球拋物

13、面。且最大速度(5.3-11)1 流量和壓降取微元面積,則流過的流量為（） (5.3-12)定積分上式，得 (5.3-13)則有(5.3-14)平均速度可求為(5.3-15)與式(5.4-11)比較得，。上述就是應用了N-S方程對橢圓管層流進行的分析。很顯然，當時，就是圓管層流的情況，所以圓管可作為橢圓管的特殊情況。分析其它異形管也可以同樣分析。5.4 圓管中流體的湍流運動自然界以及工程中的流動大多數為湍流，實際流體在管內流動的大部分也是這種情況。因此，研究湍流流動具有更實際的意義。5.4.1 研究湍流的方法時均法流體作湍流運動時，流體微團在任意時刻都是作無規則運動，質點的運動軌跡曲折無序。這

14、就給研究湍流的規律帶來了極大的困難。為此，要運用到湍流分析中的時均法來研究。因為它們的平均值有一定的規則可循，所以可將湍流各物理量的瞬時值看成由時均值和脈動值兩部分構成，如將瞬時流速表示為湍流瞬時流速時均流速脈動流速圖57 湍流真實流速如圖57所示， 時均流速 (5.4-1) 在時間間隔T內，盡管u隨時間變化，但時均流速不隨時間變化，它只是空間點的函數。瞬時流速u與時均流速的差值稱脈動流速，即 (5.4-2)脈動流速的均值為 (5.4-3)同樣，也可引出其他物理量時均值，如時均壓強為 (5.4-4)則其瞬時壓強為 (5.4-5)式中為瞬時壓強，為脈動壓強。5.4.2 湍流流動中的黏性地層光滑管

15、概念在湍流運動中，整個流場并不全是湍流。由于流體具有黏性，流體黏附于壁面，流速為零；離開壁面的流體，速度也不可能突然增加，靠近壁面的流體仍比較安定，即在壁面附近存在一層呈層流狀態的薄層，稱層流邊層（Leminar boundary layer）。層流邊界外的流體，流速逐漸變大，但還沒有達到雜亂無章的程度，這一薄層稱過渡層(Buffer region)。過渡層之外的流體處于雜亂無章的流動狀態，才是湍流層，稱湍流核心區(Turbulenx region)。 層流邊層的厚度很薄。在層流區，雷諾數；過渡區也很薄，雷諾數；工程上，雷諾數處于該區域內的情況并不多，人們對它的研究甚少，一般按湍流處理。 實驗

16、研究表明，層流邊層厚度與主流的湍流程度有關。湍流程度愈劇烈，層流邊層愈薄，則計算式為 （5.4-6）式中 摩擦阻力系數，為圓管直徑（或水力直徑）。的影響因素復雜，與管徑、管中流速和管壁的光滑程度有關，這就引出光滑管和粗糙管的概念。圖59 湍流剪應力 管壁面凹凸不平的絕對尺寸的均值稱絕對粗糙度(Absolute roughness)。當時，管壁的凹凸部分完全淹沒在層流中，流體的湍流核（區）不直接與管壁接觸，對液體湍流無影響。由于層流邊層的存在，對層流阻力有一定影響，這種管稱水力（流動）光滑管(Hydrodynamically smooth pipe)。當時，管壁粗糙（凹凸）部分突出到湍流中，層流

17、邊層被破壞，這時流體的阻力主要決定于管的粗糙度，而與雷諾數或黏度無關，這時的管道稱水力（流動）粗糙管(Hydrodynamically roughness)。管壁的幾何粗糙度并不能完全描述管壁對液體的影響。同一管道，可為水力光滑管，也可為水力粗糙管，主要決定于層流邊層厚度或雷諾數。5.4.3剪應力如圖58圖所示，湍流的剪應力由兩部分組成。其一為因時均流層相對運動而產生的黏性剪應力，由牛頓內摩擦定律，得圖 5-8湍流的剪應力 (5.4-6)式中 為時均流速梯度。另一個為上下層質點相互摻混，動量交換引起的附加剪應力，由稱為雷諾應力 (5.4-7)式中為漲落流速乘積的時均值，因、異號，為了使它們表示

18、相同的方向，所以前面加個負號。湍流剪應力為 (5.4-8)當雷諾數較小時，湍流運動不是很激烈，占主導作用；隨著雷諾數的增大、湍流漲落劇烈，會不斷增大，即當雷諾數很大，湍流運動很劇烈時，從而前者可忽略不計。5.4.4 普朗特混和長度理論如前述，湍流中存在流層間的質點交換。當質點從某流層進入相鄰的另一流層時，產生能量交換，其動量發生變化，引起雷諾切應力。因而在湍流中，除因流體黏性產生的阻力外，還有因質點混雜而產生的阻力，通常后者占主導地位，但探求這種阻力規律十分困難。1925年，德國力學家普朗特(Prandtl)提出了著名的混合長度理論（動量輸運理論），使湍流理論研究取得了重要進展。他首先做了兩條

19、假設：(1) 類似于分子的平均自由行程，湍流流體微團有一個“混合長度”。如圖5-9所示，對于某一給圖 5-9 混合長度示意圖定的y點，和的流體微團各以時間間隔到達y點，在此之前，保持原來的時均速度和不變；一旦達到y點，就與該處原流體微團發生碰撞而產生動量交換。(2)橫向和縱向的流速漲落（脈動）量為同階量。即有一定的比例關系 (5.4-9)式中 k常數根據如上假設，處的流體微團以到達y處混合安定下來時，與的差異使y處流體微團產生x向的脈動速度為 (5.4-10)式中 為假設的長度參數，即普朗特混合長度的物理意義。同理y向的脈動速度為 (5.4-11)式中 k常數把式(5.4-10)和(5.4-1

20、1)代入(5.4-7),得 (5.4-12)式中 稱普朗特混合長度，。普朗特假設混合長度與離壁面距離y成正比例 (5.4-13)則式(5.4-12)可寫為 (5.4-14)5.4.5 圓管內湍流速度分布在黏性底層，無流體質點混雜，附加或湍流切應力可略去；在層流條件下，速度梯度為常數，則剪應力為常數，即（以后的書寫中一般以u代替作為時均速度） (=const) (5.4-15)根據邊界條件；，可知速度分布規律為 (5.4-16)在研究湍流時，通常引入特征速度（摩擦或剪切速度） (5.4-17)則式(5.4-16)可改寫為 (5.4-18)式(5.4-16)和式(5.4-18)含義相同，后者引入是

21、為了研究上的方便。當湍流發展充分時，雷諾應力占主導地位，可不計，則有 (5.4-19)假定在整個湍流區內，剪應力只考慮雷諾應力，則上式有 (5.4-20)代入(5.4-17)并積分上式，則有 (5.4-21)式中積分常數可由邊界條件確定 (5.4-22)由上式可確定常數c為 (5.4-23)引入并代入，則有 (5.4-24)將式(5.4-24)代入式(5.4-21)，則有 (5.4-25)式中 層流邊界厚度。流體到圓管邊壁距離。實驗證明，當時，完全進入湍流區，式(5.4-25)成立，但對過渡層和層流層不成立。尼克拉德塞(Nikuradse)等人的實驗證明，對湍流的三個邊層，速度分布經驗公式如下

22、層流層，則有 (5.4-26)過渡層，則有 (5.4-27)湍流層，則有 (5.4-28)5.5 圓管湍流運動的沿程損失前面已經給出了圓管沿程水頭損失的計算方程，即(5.5-1)式中的為沿程阻力損失系數，它是計算沿程損失的關鍵，對于層流來說。但由于湍流的復雜性，目前還沒有像層流那樣嚴格地從理論上推導的值。工程上一般由兩種方法確定值：一種是以湍流的半經驗半理論為基礎，結合實驗結果，整理成的半經驗公式；另一種是直接根據實驗結果，綜合成的經驗公式。一般情況上前者更有普遍意義。圖510 尼古拉茲實驗曲線5.5.1 尼古拉茲實驗1933年德國力學家和工程學家尼古拉茲（Nikuadse J.）進行了管流沿

23、程摩擦阻力系數和斷面速度分布的實驗測定。將沙粒黏貼在管道的內壁，制成六種相對粗糙度不相同的管道。實驗表明，沿程阻力損失系數與管道的相對粗糙度和管道的雷諾數有關。實驗結果所繪成的曲線稱為尼古拉茲曲線，如圖510所示。根據的變化特性，尼古拉茲曲線可分為五個區。I) 層流區(線，)，所用的實驗點都落在同一直線上。表明與相對粗糙度無關，即。由此驗證了圓管層流理論公式的正確性。II) 層流向湍流的過渡區（線，）,所有的實驗點也都在同一直線上。表明與相對粗糙度無關，只是Re的函數。這個區意義不大，不予討論。III) “光滑區”（線，）,不同的實驗點都落在同一直線上，仍與相對粗糙度無關，只是Re的函數。只不

24、過相對粗糙度很小的管道當Re較大時，會稍微偏離直線。該區可由布拉休斯(Blasius)公式進行計算 ） (5.5-2) (5.5-3)IV) 湍流過渡區（和線間的區域），該區是“光滑區”向“粗糙區”轉變的區域；不同的相對粗糙度的管道的實驗點分布落在不同的曲線上，表明既與Re有關，也和有關。V) “粗糙區”（線右側的區域），不同的相對粗糙度的管道的實驗點分別落在不同的水平直線上，表明與有關，而與Re無關。這說明流動處在發展完全的湍流狀態，由式(5.6-1)知，沿程水頭損失與流速的平方成正比，故又稱為阻力平方區。該區的計算公式為尼古拉茲粗糙管公式 (5.5-4)簡化后的形式稱為希夫林松公式(5.5

25、-5)5.5.2 莫迪(Moody)圖 實際工業管道粗糙度情況與尼古拉茲所用的人工粗糙度不同，難以用相對粗糙度來直接表征，尼古拉茲的結果就無法直接應用。1940年美國普林斯登的莫迪(L.F.Moody)對工業用管作了大量實驗，繪制出了與Re及的關系圖(圖5-11)供實際計算使用，簡便而準確，并經過許多實際驗算，符合實際情況。因而莫迪圖應用廣泛。圖511 莫迪圖5.5.3 非圓管的湍流沿程損失對于非圓管中的湍流時的阻力，其計算方法是將非圓管折算成圓管計算。根據水力半徑和圓管幾何直徑d的關系，則有 (5.5-6)式中 非圓管的水力半徑，為濕周長度，A為過流面積。 阻力系數，Re為非圓管雷諾數。在工

26、程上，通常根據謝才（Chezy）公式計算水頭損失。該公式是在1796年由法國工程師謝才根據大量的實驗數據，提出的斷面平均流速與水力坡度和水力半徑的關系式將代入上式并整理，得 (5.5-7)在工程上，通常根據謝才公式計算水頭損失。式中 稱為水力坡度；稱謝才系數，可從有關手冊或資料中查取。5.6 簡單管路的水頭計算5.6.1 管路的一些基本定義管件與附件（管接頭，彎頭等）組成一體稱為管路。前面已經提到管內的能量損失有兩種，即沿程損失和局部損失。根據兩者能量損失所占的比例大小，可把管路分為長管和短管，即局部損失與沿程損失相比較而可以忽略不計時，稱長管（Long pipe），否則稱短管（Short p

27、ipe）。如供水和輸油管路為長管，液壓技術中的管路為短管。圖512 簡單管路根據管路的構成方式，管路可分為簡單管路（管徑不變且沒有分支）和復雜管路，簡單管道是生產實踐中最常見的一種，也是復雜管道的組成部分。本節先簡單介紹簡單管路的有關計算。5.6.2 簡單管路的水頭計算問題如圖512所示，這是一個水塔供水系統，由一根管徑不變，總長度為L的管路連接水塔向外供水，水塔液面和水平管道出口的高度差為H，列截面11和截面22的伯努利方程，得 (5.6-1)由于，簡化上式(5.6-2)式中 整個管路的水頭損失，單位m； 出口處液體的流速，單位m/s。上式就是簡單管路的水頭計算公式。【例題2-2】 無介質磨

28、礦送風管道（鋼管）,長度m，直徑mm，在溫度°C（cm/s）的情況下，送風量m/h。求：（1）此風管中的沿程阻力損失是多少；（2）使用一段時間后其絕對粗糙度為mm，其沿程損失又是多少。【解】 因為 =18.9m/s=>2320 紊流 取0.39mm，則26.98根據及，查莫迪圖，得。也可應用半經驗公式計算出。所以，風管中的沿程損失為=m氣柱當mm時，按902866，查莫迪圖，得 。則此風管中的沿程損失為m氣柱【例5-3】 直徑mm，長度m的新鑄鐵管，輸送重度為8.82kN/m的石油，已測得流量882kN/h。如果冬季時，油的運動黏性系數1.092cm/s，夏季時，油的運動黏性系

29、數0.355 cm/s。問：冬季和夏季輸油管中沿程水頭損失h是多少？【解】 1.計算雷諾數m/s m/s<2320 層流>2320 紊流 2.計算沿程水頭損失 h 冬季為層流，則=m油柱夏季時為紊流，由表41查得，新鑄鐵管的mm，則=0.00125，結合，查莫迪圖得，則m油柱5.7 管流局部損失在工業管道中，由于設有進出口、彎頭、三通、水表、過濾器以及各種閥等部件或裝置。流體在流經過這些器件時，或流速變化，或流向變化，或兼而有之，從而干擾了流體的正常運動，產生撞擊，分離脫流，漩渦等現象，帶來附加阻力，增加了能量損失，這種在管道局部范圍內產生的損失就是局部損失。本章第一節中已經提到了

30、計算局部損失的公式(5.7-1)式中 局部阻力系數。公式的含義就是將局部水頭損失折合成管中平均速度水頭的若干倍，這個倍數就是局部阻力系數。大量的實驗表明，由于這類流體的運動比較復雜，影響因素較多，除少數幾種可作一定的理論分析之外，一般都依靠實驗方法求得實用局部阻力系數。下面分布介紹幾種常見的局部阻力損失系數的計算方法。5.7.1 管道進口處損失在管道的進口處，由于存在的流動很復雜，難以用理論知識來計算局部損失的系數。所以通過大量的科學實驗，前人總結了很多情況下進口處的局部水頭損失，下面就簡介幾種。圖513 管道進口類型如圖513所示，根據實驗可得各個情況下的局部損失系數為(a) 管口未作圓整時

31、，(b) 管口稍作圓整時，(c) 管口作圓整（喇叭口），5.7.2 突然擴大損失圖514 突然擴大管突然擴大管如圖514所示，圖中、分別為截面11和截面22到00水平面的垂直距離，且管道與重力方向成角，對截面11至截面22列出伯努利方程，得式中、截面11處壓強和流速、截面22處壓強和流速即 (5.7-2)根據動量定理：“流體動量的變化等于外力給予它的沖量”。截面11至截面22之間的流體動量變化量為 (5.7-3)沖量有三部分，其一為靜壓力變化量；其二為環狀管斷面對流體的作用力，最后是液體重力的分力。按動量定理，則有 (5.7-4)根據連續方程，則有 (5.7-5)將上式代入式(5.8-2)得

32、(5.7-6)上式稱為包達（Borda）公式，表明突然擴大的局部水頭損失，等于以平均流速差計算的流速水頭。由，得或 則突然擴大的局部水頭損失系數為 (5.7 -7a)或 (5.7 -7b)上面兩個局部損失系數分別與突然擴大前和突然擴大后兩個斷面的平均流速對應。注意當時，。5.7.3 漸擴管圖515 漸擴管線性漸擴管如圖5-15所示，線性擴散角為，這時局部損失比較復雜，與的比值和角相關。對于漸擴管，局部阻力系數可表示為 (5.7 -8)式中 沿程阻力系數。 和擴張角有關的系數。上式過于復雜，也可按突擴流動理論引入修正系數表示為 (5.7-9)式中 修正系數，其中直徑以mm計。當，,時，局部損失的

33、經驗公式也可表示為 (5.7-10)5.7.4 出口處損失圖517 收縮管圖516 出口如圖517所示，當液體從管道流出時，可以看成突然擴大且,有，則。表示液體流出出口后動能全部消失。5.7.5 收縮管道處的局部損失收縮管道可分為突然縮小和逐漸縮小兩種情況。（1）如圖517所示為突然縮小管，它的局部水頭損失主要發生在細管收縮截面c附近的旋渦區。突然縮小的局部水頭損失系數決定于收縮面積比,由實驗數據列表51得表 5-1 管徑突縮時局部損失阻力系數0.010.10.20.30.40.50.60.70.80.910.500.470.450.380.340.300.250.200.150.090（2）

34、圖518所示是逐漸縮小的情況，這種管道不會出現流線脫離壁面的問題，其局部水頭損失系數由收縮面積比和收縮角決定。局部水頭損失系數由圖519查得。圖518 漸縮管圖519 逐漸縮小的阻力系數5.7.6 彎管處的水頭損失在圓滑彎管（圖5-20(a)）和折角管（圖5-20(b)）中，由于管徑不變，故流速大小不變。但由于流動方向的變化而造成能量損失。 圖 5-20(a) 圓滑彎管 圖 5-20(b)折角彎管圓滑彎管的局部損失為 (5.7-13)式中 彎管過渡角，時，。 d彎管直徑。 彎管中線曲率半徑。折角彎管局部損失公式為 (5.7-14)5.7.7 附件處流動損失由于管道中存在著很多部件和裝置，這些部

35、件都會引起流體的局部損失。下面列出幾種常見的附件。（1） 三通接頭三通接頭在各種管道中很常見，特別是直三通應用最為廣泛，表52列出了其局部阻力系數值。表52 直三通接頭的局部阻力系數（2） 閘板閥與截止閥閥門在管路中是必不可少的裝置（如圖521），這里列舉了兩種常見的閥門局部阻力系數。圖521 閥門表5-3 閥局部阻力系數（3） 液壓附件在各種管道中有很多液壓附件，液壓附件也存在局部水頭損失，下表列舉了幾種常見的液壓附件的局部阻力系數。表54 液壓附件的局部阻力系數5.8 復雜管路計算在5.7節中，已經定義了管路的兩種分法并對其中的簡單管路進行了簡要分析，以下將對復雜管路的計算問題進行討論。根

36、據管路的構成方式，復雜管路又可以分成串聯管道和并聯管道。本章簡介有關計算。5.8.1 串聯管道由直徑不同的管段連接起來的管道，稱為串聯管道。串聯管路中傳輸的流量不變，即；由于管徑不同和每段管路長短不同，管路的總損失為沿程損失和局部損失之和。 （5.8-1）式中 每一段管路長度。 第短管路的阻力系數（查表）。 第短管路的流速，。 第個局部阻力系數。 第個局部后的流速，（不一定等于）。對于長管，沿程損失占主導地位，局部損失可不計，則有 （5.8-2）式中 無因次面積（面積比值）。對于管徑不變的單一管路，式（5.8-1）可簡化為 （5.8-3）對于管徑不變的單一長管，局部損失不計（），則有 （5.8

37、-4）式中 凈水頭損失（作用水頭）。 管路總長，為分段長度。 流量系數m3/s,可以從有關手冊中查出。 系數，為管內徑，可從有關手冊中查出。式（5.8-4）為計算長管流的基本公式，該式略去了的繁瑣分析和計算，可根據管徑大小、新舊和光滑程度，從有關手冊中查出或的值，在工程上這種計算方法比較方便。5.8.2 并聯管道有分支且并接兩根以上管段的管道，稱為并聯管道。圖 5-22 并聯管路并聯管路如圖5-22所示，液流自A點3支分流到B點又三支并流。管路1，2，3的損失水頭是相同的，即AB間的損失水頭或者 (5.8-5)按流量連續定理 (5.8-6)上兩式即為并聯管路的基本方程。5.8.3 分叉管路系統

38、圖 5-23 分支管路分支管路如圖5-23所示，分支點A的位置高度為z，壓力水頭為h。3分支管路的位置標高依次為，壓力水頭依次為，流量依次為，則有 (5.8-7)根據式(5.8-7)可解決分支管路的各種問題。5.8.4 管網計算由簡單管道、串聯管道和并聯管道組合而成的管道，稱為管網。管網廣泛應用在供水供熱、中央空調等系統中，從結構上又可分為環狀管網和枝狀管網。5.8.4.1枝狀管網的水力計算圖524 枝狀管網 如圖524所示，A-B-C-D為管網主干管，由三段管串聯組成，在B和C點處各分出一分枝管，枝狀管網因而得名。枝狀管網計算主要是確定各管段管徑；根據水頭損失的大小，確定總作用水頭；最后計算

39、或校核各管道的流量。（1）管網的計算要用到經濟流速，即能使管網系統綜合費用最小化的流速。在確定了經濟流速后，根據經驗公式 (5.8-8)計算出管段管徑。（2）選擇流量最大且水頭最高的管為主干管，由下到上計算計算各管段的水頭損失。則總水頭損失就是各管段水頭損失之和加上各出口處的壓強水頭之和，即(5.8-9)（3）最后根據連續性方程，計算出各管段的流量。5.8.4.2 環狀管網的水力計算如圖525所示為一種環狀管網系統，該管網由兩個閉合管環組成，水流由A點進入，分布從B、C、D、E、F結點流出。根據水流流動的特點，有下面兩個計算條件：（1） 任意結點處所有流入的流量等于所有流出的流量。即 (5.8

40、 -10)（2） 對于任意閉合管環，任意兩結點間，沿不同的管線計算的水頭損失相等。例如圖525，對于A、C兩點，水流沿ABC方向流動的水頭損失之和等于沿AEC方向流動的水頭損失之和。即(5.8-11)圖525 環狀管網對于上面的六個結點分別列出方程，聯立求解的計算過于繁雜，所以工程上一般采用逐步漸進法進行計算。首先根據各結點的情況，初步擬定管網各管段的流動方向，并對各管段的流量進行分配，使之滿足；然后根據經濟流速公式，選定各管徑；計算各段的水頭損失，使之滿足條件（2）；如水頭損失的代數和不為零，則要對分配的流量進行修正，直至滿足為止。校正流量公式為(5.8-12)校正后的各段流量為 (5.8-

41、13)除上面解法外，還可以使用有限單元法進行計算。此外，把管網的參數編成程序由計算機輔助執行，不僅速度更快，計算結果也更準確，計算機編程請參考有關書目。【例題5-4】兩水池的水位差H=24m，l1=l2=l3=l4=100m，d1=d2=d4=100mm，d3=200mm，沿程阻力系數1=2=4=0.025,3=0.02, 除閥門外, 其他局部阻力損失忽略。（1） 閥門局部阻力損失系數=30，試求，當閥門打開時管路中的流量。（2） 如果閥門關閉，求管路中的流量。【解】首先求得短路的阻力綜合系數k , 于是（1）求當閥門打開時管路中的流量（2）求串聯時的流量：5.9 壓力管路中的水錘由于閥門突然

42、關閉、水泵突然啟動或停止等原因，導致管路中液體局部壓強的瞬間變化而引起壓力波在管內振蕩的現象，稱為水錘或水擊。急劇上升的壓力波在管中傳播，會產生一種猶如錘子敲擊管道的聲音，水錘因而得名。5.9.1水錘現象的發展過程圖526 水錘現象如圖526所示，長度為的管道一端連接大容器，另一端通過閥門出流。正常流動時各點流速均為，即；忽略水頭損失，管內各點壓強也相等，即，（其中）。下面將分四個階段分析水錘的發生過程。（1）從閥門向管口全線靜止和增壓的過程當閥門突然關閉時，靠近A點的薄層流度立即降為零，壓力升高；這一過程依次以一定的速度從A向B傳播，當時，B點的狀態就為時A點的狀態。因而當時，是全線由A到B

43、的依次停止流動和增壓的過程。這一過程在時完成。（2）從管口向閥門全線減壓過程 當時，B點的速度，。由于高于大容器B左側的壓力，故當時，B處的流體反向流動。這一速度為（流體以沖入容器），同時壓力由恢復到，當時，A點處的壓力由恢復到，A點流速。在瞬間，液流以反向流動，各點壓力與時相等。（3）從閥門向管口全線流速由到零的降壓過程當瞬間，A處的液體開始向B方向流動，使A處形成真空趨勢，但壓力下降而抑制了液體的反向流動，故瞬間，這一過程依次向B點傳播，當時完成這一過程。在瞬間，AB之間的管路中液體速度歸零，各點壓力均下降，B點壓力降為。（4）從管口向閥門全線流速恢復和壓力恢復過程在時，大容器內的液體壓力

44、高于B點壓力，以速度流過B點，使B點附近液體壓力升高為，這一過程依次從B向A推進，即任意點的速度由零變為瞬間，壓力升高；當時，A點的速度為，壓力升為，如同時狀態。在理想的條件下，它將一直周而復始地重復這四個階段傳播下去。實際中壓力波的傳播過程中，必然有能量損失，水錘壓強不斷衰弱。如圖527所示分別為理想和實際情況下閥門A點的壓力變化規律。圖527 閥門處壓力變化規律5.9.2 水錘壓強計算公式在了解了水錘產生的原因和傳播過程后，下面進一步研究水錘壓強的計算公式，為設計壓力管道及其控制運行提供依據。圖5-28 水錘微元如圖528所示，在閥門突然關閉時，假定在時間內，水波傳播了，則水波的傳播速度。

45、且11面上的壓力增量傳遞到22面上，在管道的段液體在瞬間內壓力變為,則液體受壓縮，密度增加；同時管道為彈性體，其面積變為。根據動量定理，列11面和22面之間的動量方程，得(5.9-1)代入并略去高階無窮小項，化簡得(5.9-2)上式就為水錘壓強的計算公式。5.9.3 水錘壓強波傳播速度上一小節中已經分析了水錘壓強，同樣的如圖527所示，取微元柱體，閥門突然關閉，假定在時間內，質量增加量為(5.9-3)根據流量連續定理，段內的質量增加量等于管內流體以速度在時間內流過未變形管道斷面A的液面的質量,則有 (5.9-4)代入并在左邊展開后略去高階無窮小項，化簡得 (5.9-5)根據流體可壓縮性公式，可

46、得出 (5.9 -6)式中 流體密度及其增量。 壓力增量。 流體的體積彈性模數。 控制域內的流體體積及增量。由數學知，則有 (5.9-7)由材料力學知，管壁彈性模數E與管件徑向變形關系為 (5.9-8)式中 管壁內應力，。 E管件的彈性模數。由上述分析可得出 (5.9-9)將式(5.9-6)和式(5.9-9)代入式(5.9-5) (5.9-10)或者 (5.9-11)將上式和式(5.9-2)聯立并化簡，得 (5.9-14)c即壓力波（Pressure wave）的傳播速度（Velocity of propagation）。對于剛性管壁，則有 (5.9-15)式(5.9-15)即壓力液（聲波）傳播速度，稱茹柯夫斯基（俄）公式。5.9.4 水錘的減弱水錘現象形成的壓力沖擊對管路是十分有害的。在不能完全消除水錘現象的情況下，必須設法減弱水錘的影響。上述的分析可知， 水擊現象形成的壓力沖擊對管路是十分有害的。由前分析知，突然關閉閥閘的壓力波變化周期；保持穩定周期