1、Logo Aee專題根與系數(shù)的關系含答案專題：一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系例 1.已知關于 x 的方程 zzza;- （2/zrl ） ,y+zzt2=0.（1）當也取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若小乂為方程的兩個不等實數(shù)根，且滿足盤+加-/必二2,求也的值.例2.已知關于x的方程牙-4皿y+4加-9二0.（1）求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設此方程的兩個根分別為出，其中xixz.若2益二疋+1,求?也的 值.例3已知關于x的方程皿£+ （4-3/2?） x+2/zr8二0 （刃0）.（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設方程的兩個根分別為X】

2、、xi lx、xj ,若n=X2-x-m,且點B 5,2n）在x軸上，求也的值.例4.已知關于x的一元二次方程：Z-2 （護1） 力+5二0有兩個不相等的實 數(shù)根.（1）求也的取值范圍；（2）若原方程的兩個實數(shù)根為X、出，且滿足x+x2 = xi +x2+2xiX2,求也 的值.例5.己知關于x的方程f-（2A+1） jv+4 （k-） =0.2（1）求證：無論R取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根；（2）能否找到一個實數(shù)使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？若能找到，求出 R的值；若不能，請說明理由.（3）當?shù)妊切蜛BC的邊長嚴4,另兩邊的長方、c恰好是這個方程的兩 根時，求AABC的周長.訓練1.已

3、知關于/的方程皿丫一-（加*2） *+2二0 （也工0） （1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）己知方程有兩個不相等的實數(shù)根a , B,滿足-+-=1,求也的值.2.己知一元二次方程Y-2-y+zzfO（1）若方程有兩個實數(shù)根，求也的范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根為備和上，且益+3上二3,求也的值.（3）若方程的兩個實數(shù)根為叢和出，且金-加二0,求也的值.3.已知關于x的方程（獷3） x-m （2/zr3） =0（1）證明：無論也為何值方程都有兩個實數(shù)根；（2）是否存在正數(shù)血使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于26?若存在，求 出滿足條件的正數(shù)也的值；若不存在，請說明理由4.已知關于用的一元二次方程

4、左-6尸P二0 （«為常數(shù)）（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設扭、疋為方程的兩個實數(shù)根，且2衛(wèi)+z二14,試求出方程的兩個實數(shù) 根和W的值.5.已知關于x的方程Y-（243） x+f+1二0有兩個不相等的實數(shù)根&、Xi.（1）求R的取值范圍；（2）若益、疋滿足|益：+ |鼎二2 XxXz -3,求*的值.6.己知關于/的一元二次方程x-（ZZ7-2 ）卅如3二0（1）求證：無論也取什么實數(shù)時，這個方癌總有兩個不相等的實數(shù)根;（2）如果方程的兩個實數(shù)根為策，X”且2屋+疋二硏1,求刃的值7. 已知關于用的一元二次方程（曠1）玄-5卅4曠2二0的一個根為尸3.（1）求

5、&的值及方程的另一個根；（2）如果一個等腰三角形（底和腰不相等）的三邊長都是這個方程的根, 求這個三角形的周長.8. 設益，z是關于x的一元二次方程+2ax+4a-2=0的兩實根，當曰為何 值時，&'+石有最小值？最小值是多少？專題：一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系例1.解：(1) I方程有兩個不相等的實數(shù)根，例2./. A=Z?2-4a<7= - (2zz?-l) '-4加(zzr2) =4zz?i-l>0,例3.解得：ni>-f 二次項系數(shù)H0,血H0,例4.當血-弭也H0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；例5.(2)&、出為方程

6、的兩個不等實數(shù)根，例6.衛(wèi)+疋二XxX例7./. XXzXiXzF (X1+X2)，一3/必二(二二)3 -3_2,例8.解得：加二J耕 1, nt二-T+ (舍去)；zzfV5+1 .例9.例 10.解：(1) 二(-4/2?) -4 (4/0-9) =36>0,例11. /.此方程有兩個不相等的實數(shù)根；例 12. (2) I呼二2m土3,例 13. .*.i=2/z?-3,圣二2血3,例 14.2益二屁+1, ：.2 (2zo-3)二2護3+1,例 15. .*./zf5.例16.例 17.解：(1) 二(4-3刃)2-4/n (2zo-8),例 18.二力+8/16二(血4) 2例

7、19.又.加>0(加4) 2>0即>()例20. /.方程有兩個不相等的實數(shù)根；例22二屋+圧二-二一，乂?圧二例23.尸應-益-切，且點B 5, /?）在/軸上，例24.g廠鈿J（+X_4 2廠鉀一 4X 口-鉀0,例25.解得：zzf-2, zzf4,例26. V jn0,m=4.例27.解：（1） V方程”-2 （Ml）卅力+5二0有兩個不相等的實數(shù)根,例28.二-2 （加）2-4 （力+5） =8zzrl60,解得：刃2.例29.（2）原方程的兩個實數(shù)根為益、疋，例30. /. Xi+xz=2 （/zH-1） , Xi?X2=nf+5.例31. V/z?2,例32.

8、.x1+x2=2 （加）0,益？疋二力+50,例33.&0、疋0.例34.2 +2）了一2&?疋二；& +|疋：+2占？乂，例35. A4 （加）:-2 （力+5） =2 （亦 1） +2 （力+5）,即 6曠18二0,例36.解得：zzf3.例37.例38.證明：（1） 二（2A+1） -16（H）=（243）空0,例39. A方程總有實根；例40.解：（2）兩實數(shù)根互為相反數(shù)，例41. .衛(wèi)+疋二2£+1 二0,解得 A=-0. 5；例42.（3）當Ec時，則二0,例43.即（243） :=0, ：.k=；,例44.方程可化為左-4x+4二0,°

9、&二怒=2,而b=c=2f l-c=4=a不適合題意 舍去;例45.當 K護4,貝!| 4-4 （2A+1） +4 （匕）=0,例46.例47.方程化為玄-6屮8二0,解得=4,疋二2,例48.°<7=2, Caabc=10>例49.當c=a=4時，同理得E2,°Caabc=10,例50.綜上所述，AABC的周長為10.例51.訓練1. （1）證明：T方程冊'-（加*2） x+2二0 （也工0）是一元二次方程,°二（冊*2） '-8滬加+4血*4-8zzf力-4加*4二（zzz-2） 20,方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：方程有兩

10、個不相等的實數(shù)根a , B,由根與系數(shù)的關系可得a+B二上，a p=2,+Z二1,解得zzfO,FH0,°也無解.2.解：（1） 方程才-2屮滬0有兩個實數(shù)根,= （-2），-4刃20,解得/nW 1 ；（2）由兩根關系可知，Xi+疋二2,益？及二刃，解方程組/,解得J=lI 2=1:exX亍繆導、(3)社0,I (缶+圣)(xx2) =0,°*+疋二2工0,°禺一圣二0,方程壬-2卅滬0有兩個相等的實數(shù)根，/. A= (-2) '-4/zfO,解得ZZF1.3.(1)證明：°關于 x 的方程 F+ (zz?-3) x-m (2zz?-3)二0

11、的判別式二(zzr3) 2+4/n (2/zr3) =9 (/zrl)空0,無論m為何值方程都有兩個實數(shù)根；(2)解：設方程的兩個實數(shù)根為衛(wèi)、疋，則 Xi+xz=- (m3) , & X X2=-m (2m3),令 屛+疋二26,得：(禺+疋)2-2x2= (zzr3) +2刃(2zz?-3) =26,整理，得5力-12研17二0,解這個方程得，噸或滬-1,所以存在正數(shù)占使得方程的兩個實數(shù)根的平方和等于26.4.(1)證明：在方程扌-6尸眉0中，二(-6) 2-4XlX (-#)二 4+36 M 36,方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)解：益、上為方程的兩個實數(shù)根，°益+疋二6

12、,x敘xf-E ,Uxi+z二 14 ，聯(lián)立成方程組(/+丄 i1+2= 14解之得：（=82= 2°益？及二一廠二一1.6,A= ± 4.5. 解：（1）原方程有兩個不相等的實數(shù)根，二-（243） 2-4 （AM）二4莊- 12R+9-4F-4=-12A+5>0, 解得:X務（2） :k<£,&+圧二243<0，又衛(wèi)？疋二/+1>0,上<0，|尤|+ 疋 | 二一&一疋二一（益+乙）二一2A+3,V |1| + |1=2|-3,-2后3二2”+2-3,即左+R-2二0,人二1,總二一2,又X$，:.k=-2.6. 解：（1） 二（血2） -4X （升3） = （zzz-3） 2+3>0,無論刃取什么實數(shù)值，這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根;（2）解：X+xpm2,2Xi+Xz=Xi+ （ X1+X2 ）二卅 1,爲二廬1+2-滬3,把&代入方程有：9-3 （礦2） +紙3二0解得/2F=/.7.解：（1）將尸3代入方程中，得：9 （a-1） -15+4曠2二0, 解得：3=2 f原方程為壬-5 x+6二（x2）（尸3） =0,解得：乂二2,及二3.蟲的值為2,方程的另一個根為尸2.（2）結合（1）可知等腰