1、專題08分式方程及其應用專題知識回顧1 分式方程的定義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程2 解分式方程的一般方法：解分式方程的思想是將分式方程”轉化為整式方程”（1） 去分母（方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程）；（2） 按解整式方程的步驟求出未知數的值；（3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，原分式方程無解；若不等于零，就是原方 程的根。專題典型題考法及解析【例題1】（2019?湖北孝感）方程丄=丄_的解為X 玄+3【答案】x= 1.【解析】解一個分式方程時，可按照 一去（去分母）、二解（解整式方程）、三檢驗（檢查求出的根是否是 增根）”的步驟求出方程的解

2、即可注意：解分式方程時，最后一步的驗根很關鍵觀察可得方程最簡公分 母為2x （x+3）.去分母，轉化為整式方程求解結果要檢驗兩邊同時乘2x （x+3），得x+3= 4x,解得x= 1 經檢驗x= 1是原分式方程的根.【例題2】（2019黑龍東地區）已知關于x的分式方程1的解是非正數，則m的取值范圍是（）x 3A m<3B mv 3C. m> 3D. m亠 3【答案】A【解析】知識點是分式方程的增根。由 2x_m 1 得 x=m-3 ,x 3 方程的解是非正數,/ m-3<0, / m< 3.當 x-3=0 即 x=3 時,3=m-3 , m=6 ,/ m=6 不在 m&

3、lt;3 內， m<3.故選 A.【例題3】（2019?廣東省廣州市）甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，設甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（）120x+8150120x150x+g7【解析】設甲每小時做 x個零件，根據甲做 120個所用的時間與乙做 150個所用的時間相等得出方程解答 即可.設甲每小時做x個零件，可得：120_150I _x+8【例題4】（2019?四川自貢）解方程：-二=1 .【答案】x= 2.【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.去分母得

4、：x2- 2x+2 = x2 - x,解得：x= 2, 檢驗：當x = 2時，方程左右兩邊相等, 所以x = 2是原方程的解.【例題5】（2019?江蘇揚州） 綠水青山就是金山銀山”，為了進一步優化河道環境，甲乙兩工程隊承擔河道整治任務，甲、乙兩個工程隊每天共整治河道1500米，甲工程隊整治 3600米所用的時間與乙工程隊整治 2400米所用時間相等。甲工程隊每天整治河道多少米?【答案】甲工程隊每天整治河道900米.【解析】解設甲工程隊每天整治河道xm，則乙工程隊每天整治（1500-x） m36002400= 1500-k由題意得:解得：x=900 經檢驗的x=900是該方程的解。專題典型訓練

5、題、選擇題1. （2019?黑龍江哈爾濱）方程的解為（）A .B. x=113【答案】C【解析】本題考查解分式方程；熟練掌握分式方程的解法及驗根是解題的關鍵. 將分式方程化為二匕，即可求解X；同時要進行驗根即可求解。233x-lX2x= 9x - 3,3.3曰?是將檢驗x方程的根,方程的解為x=2. （2019山東淄博）解分式方程1-x1x-22-s-2時，去分母變形正確的是（A . - 1 + x= 1- 2 (x- 2)B . 1 - x= 1 - 2 (x - 2)C. - 1 + x= 1+2 (2 - x)【答案】DD. 1 - x=- 1 - 2 (x- 2)【解析】分式方程去分母

6、轉化為整式方程，即可得到結果.去分母得：1 - x=- 1 - 2 （x - 2）3. （2019?廣西貴港）若分式.的值等于0，則x的值為（）jc+1A . ±1B . 0C. - 1D . 1【答案】D【解析】化簡分式x+1=x- 1 = 0即可求解。/ X= 1 ；經檢驗：x= 1是原分式方程的解。4. （2019遼寧本溪）為推進垃圾分類，推動綠色發展，某化工廠要購進甲、乙兩種型號機器人用來進行垃圾分類用360萬元購買甲型機器人和用480萬元購買乙型機器人的臺數相同，兩種型號機器人的單價和為140萬元.若設甲型機器人每臺 x萬元，根據題意，所列方程正確的是360A.-480B.

7、360480x140 x140 x x360480,門360門 480C.-140D.140 -xxxx【答案】A.【解析】 本題考查了分式方程的應用，設甲種型號機器人每臺的價格是x萬元，根據 用360萬元購買甲型機器人和用480萬元購買乙型機器人的臺數相同”列出關于x的分式方程.設甲型機器人每臺 x萬元，根據題意，可得:360480x 140 x5. （2019?湖北十堰）十堰即將跨入高鐵時代，鋼軌鋪設任務也將完成現還有6000米的鋼軌需要鋪設,為確保年底通車，如果實際施工時每天比原計劃多鋪設20米，就能提前15天完成任務設原計劃每天鋪設鋼軌x米，則根據題意所列的方程是（60006000z+

8、2060006000z-1515206000z+20&000156000=20【答案】A【解析】考查由實際問題抽象出分式方程，關鍵是設出未知數以時間為等量關系列出方程.設原計劃每天鋪設鋼軌 x米，根據如果實際施工時每天比原計劃多鋪設20米，就能提前15天完成任務可列方程.設原計劃每天鋪設鋼軌 x米，可得： 6. （2019?山東省濟寧市 ）世界文化遺產 三孔”景區已經完成5G基站布設，孔夫子家”自此有了 5G網絡.5G網絡峰值速率為 4G網絡峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸 500兆數據，5G網絡比4G網絡快45秒，求這兩種網絡的峰值速率設4G網絡的峰值速率為每秒傳輸x兆數據，依題意

9、，可列方程是（500500050010k=4550010x500亠455000=45【答案】A【解析】由實際問題抽象出分式方程直接利用5G網絡比4G網絡快45秒得出等式進而得出答案.設4G網絡的峰值速率為每秒傳輸 x兆數據，依題意，可列方程是:24元買售價相同的硬面筆記本（兩人的錢7. （ 2019?江蘇蘇州）小明5元買售價相同的軟面筆記本，小麗用恰好用完），已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買到相同數量的筆記本，設軟面筆記本每本售價為x元，根據題意可列出的方程為（）1524x x 3 【答案】A【解析】考察分式方程的應用，簡單題型。找到等量關系為兩人買的筆記本數量1524x

10、x 3、填空題8. （2019?甘肅）35x+1x+2分式方程的解為【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.去分母得：3x+6 = 5x+5,經檢驗x =是分式方程的解.9. （2019?山東省濱州市）方程x-3的解是+1 =【答案】x= 1.【解析】本題考查了解分式方程.（1）解分式方程的基本思想是轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，（2 ）解分式方程一定注意要驗根.去分母，得x - 3+x - 2=- 3,移項、合并，得 2x = 2,解得x= 1,檢驗：當x = 1時，x- 2工0,所以，原方程的解為 x= 110. （201

11、9?山東省德州市） 方程= 1的解為|（.k+1 J（X-1J 2f-l【答案】X=- 4【解析】根據分式方程的解法，先將式子通分化簡為最后驗證根的情況，進而求解。3-3 «(z+1) (z-1)63 1= 16=Cx+1) T)(x-1) (w+1)=1,1 ,l+lx+1 = 3, x = 4,經檢驗x= 4是原方程的根。11. （2019?湖北黃石）分式方程：."-=1的解為.-4x【答案】X= 1【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 X的值，經檢驗即可得到分式方程的解.去分母得：4 - x= x2 4x,即卩 x2 3x 4= 0,解得：x=

12、4或x= 1,經檢驗x = 4是增根，分式方程的解為 x = 112. （2019四川巴中）若關于x的分式方程吉樓I = 2m有增根，則m的值為.【答案】1【解析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x2 = 0，得到x= 2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值.方程兩邊都乘 x 2，得x 2m= 2m （x 2）原方程有增根，最簡公分母x 2 = 0,解得x= 2,當 x= 2 時，m=1故m的值是113. （2019?江蘇宿遷）關于x的分式方程一L +空纟=1的解為正數，則a的取值范圍是i-22-x【答案】av 5且a工3【解析】直接解分式方

13、程，進而利用分式方程的解是正數得出a的取值范圍，進而結合分式方程有意義的條件分析得出答案.去分母得：1- a+2 = x - 2,解得：x= 5 - a,5-a>0,解得：a v 5,當x= 5 - a= 2時，a= 3不合題意,故av5且a工314. （2019?貴州省安順市）某生態示范園計劃種植一批蜂糖李，原計劃總產量達36萬千克，為了滿足市場需求，現決定改良蜂糖李品種，改良后平均每畝產量是原計劃的1.5倍，總產量比原計劃增加了9萬千克,種植畝數減少了 20畝，則原計劃和改良后平均每畝產量各多少萬千克？設原計劃平均畝產量為x萬千克,則改良后平均每畝產量為1.5x萬千克，根據題意列方程

14、為【答案】【解析】設原計劃平均畝產量為x萬千克，則改良后平均每畝產量為1.5x萬千克,依題意，得:36+9t. 5k20.1. 5k=20.1315. （2019黑龍江綏化）甲乙兩輛汽車同時從A地出發開往相距200km的B地,甲,乙兩車的速度之比是4:5,結果乙車比甲車早 30分鐘到達B地,則甲車速度為 km/h.【答案】80【解析】分式方程的應用。設甲車速度為4x,乙車速度為5x,根據題意得2004x200 15x 2解之，得x = 20, a甲車速度為4x = 80.三、解答題16. （2019廣西梧州）解方程:x22【答案】x 3是分式方程的解【解析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案

15、正確去分母、檢驗是解題關鍵.方程兩邊同乘以(x 2)得：x22 x 26，則 x2 x 6 0，(x 2)(x 3)0,解得：xi 2，X23，檢驗：當x 2時，x 20，故x 2不是方程的根,x3是分式方程的解.I 9B17. (2019?湖北天門)解分式方程： '=E x -1【答案】見解析。【解析】去分母化分式方程為整式方程，解之求得x的值，再檢驗即可得.兩邊都乘以(x+1) (x- 1)，得：2 (x+1)= 5, 解得：檢驗：當x =二時，(x+1) (x- 1 )=斗工024原分式方程的解為 X=18. (2019貴州省畢節市)解方程:x 32x 23xx 1【答案】見解析

16、。【解析】觀察可得最簡公分母是2 (x+1),方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解.去分母得, 2x+2 -( x- 3)= 6x,x+5 = 6x,解得，x= 1【答案】x3經檢驗：x= 1是原方程的解.19. (2019年陜西省)解分式方程：x 2 2 2x 11 x2【解析】去分母，解整式方程，檢驗根的情況，回答問題.x 11 xX 2 22X 1X 1方程兩邊同乘（x 1），得x 22（x 1）22解得 x -322檢驗：當x 時，（x 1） 0，所以x是原分式方程的解332所以原分式方程的解為 x -.320. （2019黑龍江大慶）某工廠現在平均每天比原計劃多生產

17、50臺機器，現在生產600臺機器所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同，求該工廠原來平均每天生產多少臺機器？【答案】見解析。【解析】由已知列出分式方程 ，解之可得設原來每天生產 x臺機器，則現在每天生產（x+50）臺，根據題意得：450600，x x 50解之，得x = 150，經檢驗，x = 150是原分式方程的解答:該工廠原來平均每天生產150臺機器.21. （2019吉林長春）為建國70周年獻禮，某燈具廠計劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務，實際每天加工彩燈的數量是原計劃的1.2倍，結果提前5天完成任務。求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量【答案】300套.【解析】該燈具廠原計

18、劃每天加工這種彩燈的數量為x套，則實際每天加工彩燈的數量為1.2x套，90009000由題意得：5 ,x 1.2x解得：x=300,經檢驗，x=300是原方程的解，且符合題意。22. （2019?湖南衡陽）某商店購進A、B兩種商品，購買1個A商品比購買1個B商品多花10元，并且花 費300元購買A商品和花費100元購買B商品的數量相等.（1）求購買一個 A商品和一個B商品各需要多少元；（2） 商店準備購買 A、B兩種商品共80個，若A商品的數量不少于 B商品數量的4倍，并且購買A、B商品的總費用不低于 1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？【答案】見解析。【解析】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2 ）根據各數量之間