1、異面直線所成的角的作業(yè)班級(jí)：姓名：一.判斷是非(下列命題中，正確的打(1 )梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)；(3)平行于同一直線的兩直線平行；(5) 兩條直線確定一個(gè)平面；(7)無公共點(diǎn)的兩直線界血；(9)兩異面直線可以同時(shí)平行于一直線;學(xué)號(hào)：錯(cuò)謀的打“x”)(2)對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；(4) 垂直于同一直線的兩直線平行；(6) 經(jīng)過三點(diǎn)nj以確定一個(gè)平面；(8)兩界面直線無公共點(diǎn)；(10)兩異面直線可以同時(shí)垂直于一直線；異面直線所成角一.例題與課堂練習(xí)題1.在空間四邊形abcd屮，ad = bc=2, e, f分別為ab、cd的中點(diǎn)，ef=巧,求ad、bc所成介的大小.題2. s是正三角

2、形abc所在平面外的一點(diǎn)，如圖sa=sb = sc,且 z asb= z bsc= z csa= £ , m、n 分別是 ab 和 sc 的中點(diǎn).2求異面直線sm與bn所成的角的余弦值.題3正 abc的邊長為a, s為 abc所在平而外的一點(diǎn)，sa=sb = sc = a, e, f分別 s是sc和ab的中點(diǎn).求異面直線sa和ef所成角.a題4.如圖,在直三棱柱abc-aibjci中, zbca=90°, m、n分別是a|b|和a|c的中點(diǎn), 若bc=ca=cci，求nm與an所成的角.題5.如圖，在正方體abcd-axbxcdx中，e、f分別是bq、cd的小點(diǎn).求ae與卩

3、尸所成的角。題6.如圖128的正方體屮，e是ad，的中點(diǎn)(1) 圖中哪些棱所在的百線與直線ba，成界血直線?(2) 求直線ba，和cc所成的角的大小；(3) 求直線ae和cc所成的角的正切值;(4) 求直線ae和ba，所成的角的余弦值【說明】如圖129,單獨(dú)畫岀厶a，bf,使圖小線段與角的數(shù)量關(guān)系較直觀圖中清 楚，使計(jì)算更為方便和準(zhǔn)確，這是立體兒何屮常用的重要方法；(2) 解法中用余弦定理求cosza'bf,其實(shí)有更簡單方法，請(qǐng)找出簡單方法(3) 如果用余弦定理求出角的余弦值為負(fù)數(shù)，應(yīng)如何寫答案？（11）不同在一個(gè)已知平ifii內(nèi)的兩直線異面；（12）互相垂直的兩條直線必可確定一平面二

4、.選擇題1沒有公共點(diǎn)的兩條直線的位置關(guān)系是（）（a）平行（b）異面（c）平行或異面2.分別在兩相交平面內(nèi)的兩條直線的位宜關(guān)系是（a）界面（b）平行（c）平行或界面（d）不能確定）（d）平行或顯面或相交3.兩條界面直線指的是（）（a）在空間不相交的兩條直線（b）某一平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面外的一條直線（0分別位于兩個(gè)不同平面的兩條宜線（d）不同在任一平面內(nèi)的兩條肓線4. a. b是異面直線，b、c也是異面直線，那么a、c的位置是（）（a）界面（b）異面或平行（c）界面或相交5.說出正方體中各對(duì)線段的位置關(guān)系：（1）ab 和 cc1； （2）aic 和 bdi； （3）a】a 和 cb1； （4

5、）a】ci 和 cb1； （5）ab和 dc； （6）bd）和 dc.（d）相交、平行或界面（笫6題）6.在棱長為1的正方體abcda|bcd|屮, 那么直線am與cn所成角的余弦值是（）（a）（）（c）-（£）-21055m和n分別為aib,和bb）的屮點(diǎn),7.如圖，aibigabc是直（第6題）三棱柱（三側(cè)而為矩形），zbca=90°，點(diǎn)di、fi 分別是ab】、a】c的屮點(diǎn) 若bc=ca=ccp則bd與af|所成角的余弦值是（）（硝8. 正方體abcdajbicjdi中,直線bc）與ac（a）相交只垂直（b）相交但不垂直（c）異面垂直（d）異面但不垂直9. 設(shè)a、b、

6、c是空間中的三條直線，下面給出四個(gè)命題： 如果a丄b、b丄c,貝ijac； 如果a和b相交,b和c相交,則a和c也相交; 如果a、b是異面直線，c、b是異面直線，則a、c也是異面直線： 如果a和b共面，b和c共面，則a和c也共面在上述四個(gè)命題屮，真命題的個(gè)數(shù)是（）(a)4(b)3(c)2(d)l(e)010. 如果宜線l和n是異面肓線，那么和肓線i. n都垂肓的宜線（a）不一定存在（c）總共可能有一條，也可能有兩條（b）總共只有-條（d）有無窮多條11. 如圖,四面體sabc的各棱長都相等,如果e、f分別為sc、ab的中點(diǎn)，那么異面直線ef與sa所成的角等于(a)90°(b)60°(c)45°(d)30°三. 如圖，四面體abcd中，ac丄bd,且ac=4, bd=3, m、n分別是ab、cd的 中點(diǎn)，求mn和bd所成角的止切值-四. 如圖，四面體 abcd 中，ab丄bc, ab丄bd, bc丄cd, h.ab=bc=6, bd=8, e是ad中點(diǎn)，求be與cd所成角的余弦值人五. 如圖，正三棱柱的九條棱都相等，三個(gè)側(cè)面都是正方體，匚m