1、河北省石家莊市晉州東里莊鄉中學2021年高二數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “”是“”的a. 充分不必要條件    b. 必要不充分條件c. 充要條件    d. 既不充分也不必要條件參考答案：a2. 拋物線的準線方程是（    ）a.     b.     c.     d. 參考答案：b點晴：本題考查的是求拋物線的準

2、線方程的問題.這是一道易錯題，求準線方程有兩點：一是要確定拋物線的焦點位置在軸的正半軸上，二是要確定拋物線標準方程中的，由這兩者得拋物線的準線方程為.3. 對于下列命題:,判斷正確的是（ ）a  (1)假(2)真       b  (1)真(2)假,    c   (1)、(2)都假,    d   (1)、(2)都真參考答案：b略4. 已知、之間的數據如下表所示，則與之間的線性回歸方程過點（  

3、 ）                    參考答案：d5. 已知函數，則（    ）a.4             b.5            c.10  

4、                        d.9參考答案：c6. 從集合 0，1，2，3，4，5，6中任取兩個互不相等的數，組成復數，其中虛數有  a30個       b42個     c36個   d35個   

5、; （ ）參考答案：c略7. 已知橢圓的焦點在軸上，則的范圍是（    ）a.       b.        c.         d. 參考答案：c8. 已知正方形的直觀圖是有一條邊長為4的平行四邊形，則此正方形的面積是（）a16b16或64c64d都不對參考答案：b【考點】平面圖形的直觀圖【分析】應分直觀圖中的平行四邊形哪條邊為4，兩種情況，由斜二測畫

6、法規則可知，原正方形的邊長可為4或8，求其面積即可【解答】解：由斜二測畫法規則可知，原正方形的邊長可為4或8，故其面積為16或64故選b9. 下列求導數運算正確的是（）a                  bc d 參考答案：c10. 已知命題p：?xr，使tanx=1，其中正確的是（）a?p：?xr，使tanx1b?p：?x?r，使tanx1c?p：?xr，使tanx1d?p：?x?r，使tanx1參考答案：c【考點】命題的否定【分析

7、】根據命題“?xr，使tanx=1”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“?”改為“?”，“=“改為“”即可得答案【解答】解：命題“?xr，使tanx=1”是特稱命題命題的否定為：?xr，使tanx1故選c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 寫出命題“，使得”的否定_參考答案：，都有【分析】根據含特稱量詞命題的否定形式直接求得結果.【詳解】根據含特稱量詞命題的否定可得該命題的否定為：，都有本題正確結果：，都有【點睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎題.12. 除以的余數是.參考答案：113. 如圖所示，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，ab=bc=aa1，a

8、bc=90°，點e、f分別是棱ab、bb1的中點，則直線ef和bc1的夾角是參考答案：【考點】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角【分析】通過建立空間直角坐標系，利用向量的夾角公式即可得出【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標系由于ab=bc=aa1，不妨取ab=2，則e（0，1，0），f（0，0，1），c1（2，0，2）=（0，1，1），=（2，0，2）=異面直線ef和bc1的夾角為故答案為：【點評】本題考查了通過建立空間直角坐標系和向量的夾角公式求異面直線的夾角，屬于基礎題14. 曲線在點處的切線方程為_;參考答案：略15. 拋擲一枚質地均勻的骰子n次，構造數列，

9、使得。記，則的概率為。（用數字作答）參考答案：   .     16. 已知正方體中，是的中點，則異面直線和所成角的余弦值為              參考答案：;17. 已知單調遞減數列an的前n項和為sn，且，則_.參考答案：【分析】根據，再寫出一個等式：，利用兩等式判斷并得到等差數列an的通項，然后求值.【詳解】當時，當時，得，化簡得，或，數列an是遞減數列，且，舍去數列an是等差數列，且，公差，故【點睛】在數

10、列an中，其前項和為，則有：，利用此關系，可將與的遞推公式轉化為關于的等式，從而判斷an的特點.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一個盒子里裝有7張卡片, 其中有紅色卡片4張, 編號分別為1, 2, 3, 4; 白色卡片3張, 編號分別為2, 3, 4. 從盒子中任取4張卡片 (假設取到任何一張卡片的可能性相同). () 求取出的4張卡片中, 含有編號為3的卡片的概率. () 在取出的4張卡片中, 紅色卡片編號的最大值設為x, 求隨機變量x的分布列和數學期望. 參考答案：19. 已知函數（）求函數的最大值，并求取最大值時x的取值集合；（）若且

11、，求參考答案：（），   （）【分析】（）利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再根據正弦函數的最值，求出取最大值時的取值集合（）根據且，求得，再利用兩角差的余弦公式求出【詳解】（）       ，由，得  （）由得，得 若，則，所以， 【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的最值，兩角和差的三角公式的應用，屬于中檔題 20. 在abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，已知ab5，c，且4sin2cos 2c.(1)求角c的大小；(2)求abc的面積參考答案：略21. 從5名男醫生、4名女醫生中選出3名醫生組成一個醫療小分隊，要求其中男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有多少種？參考答案：恰有2名男醫生和恰有1名男醫生兩類，共有種.略22. （本小題滿分10分）已知,設命題p：函數=lg定義域為r；命題q：函數=在（2，+）上是增函數.如果命題“pq”為真命題，命題“pq”為假命題，求實數的取值范圍.參考答案：解：若p真：恒成立             1°若  則不符合條件