1、河北省承德市外溝門中學2019年高二數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 隨機變量x的分布列為x1234p0.20.30.4則（   ）a4.8               b5              &

2、#160; c6             d8.4 參考答案：b2. 若數據x1，x2，x3，xn的平均數是，方差是s2，則3x15,3x25,3x35，3xn5的平均數和方差分別是() a. ，s2  b35,9s2c35，s2  d35,9s230s25參考答案：b3. 已知函數f（x）=log2x，在下列區間中，包含f（x）零點的區間是(     )a（0，1）b（1，2）c（2，4）d（4，+）參考答案：c【

3、考點】函數零點的判定定理【專題】函數的性質及應用【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零點的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，滿足f（2）f（4）0，f（x）在區間（2，4）內必有零點，故選：c【點評】本題考查還是零點的判斷，屬基礎題4. 已知abc中，ab6，a30°，b120°，則abc的面積為(  )a9            b18      

4、;       c9       d18參考答案：c5. 如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為(     )a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d由增加的長度決定參考答案：a【考點】余弦定理【專題】計算題【分析】先設出原來的三邊為a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同樣的長度為x，得到新的三角形的三邊為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，所以所對的角最大，然后根據余弦定理判斷出余弦值為正數，所以最大角

5、為銳角，得到三角形為銳角三角形【解答】解：設增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c2=a2+b2，c為最大邊；新的三角形的三邊長為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，其對應角最大而（a+x）2+（b+x）2（c+x）2=x2+2（a+bc）x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=0，則為銳角，那么它為銳角三角形故選a【點評】考查學生靈活運用余弦定理解決實際問題的能力，以及掌握三角形一些基本性質的能力6. 為研究兩變量x和y的線性相關性，甲、乙兩人分別做了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程m和n，兩人計算相同，也相同，則下列說法正確的是（）am與n重合bm與n平行cm與n交

6、于點（，）d無法判定m與n是否相交參考答案：c【考點】線性回歸方程【分析】根據回歸直線經過樣本的中心點，得到直線m和n交于點（，）【解答】解：兩個人在試驗中求出變量x的觀測數據的平均值都是，變量y的觀測數據的平均值都是，這組數據的樣本中心點是（，），回歸直線經過樣本的中心點，m和n都過（，），即回歸直線m和n交于點（，）故選：c7. 在空間直角坐標系中，o為坐標原點，設則aoaab                  babac

7、cacbc                  doboc參考答案：c8. 已知，函數,若在上是單調減函數，則的取值范圍是a        b        c        d參考答案：c略9. 設全集u=1，2，3，4

8、，5，集合a=1，2，b=2，3，則a=a1   b3    c4，5      d2，3參考答案：a10. 設球的半徑為時間t的函數r（t）若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑a成正比，比例系數為cb成正比，比例系數為2cc成反比，比例系數為cd成反比，比例系數為2c參考答案：d【考點】球的體積和表面積【分析】求出球的體積的表達式，然后球的導數，推出，利用面積的導數是體積，求出球的表面積的增長速度與球半徑的比例關系【解答】解：由題意可知球的體積為，則c=v（t）=4r2（

9、t）r（t），由此可得，而球的表面積為s（t）=4r2（t），所以v表=s（t）=4r2（t）=8r（t）r（t），即 v表=8r（t）r（t）=2×4r（t）r（t）=故選d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的最小值是_參考答案：12. 已知方程所表示的圓有最大的面積，則直線的傾斜角_參考答案：13. 閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的s值等于      參考答案：略14. 若在上是減函數，則b的取值范圍是（    ）a.    

10、0;       b.      c.       d. 參考答案：c略15. 若a與b是互斥事件，則a、b同時發生的概率為          參考答案：0略16. 若x，y，z滿足約束條件，則的最小值為_參考答案：【分析】畫出滿足條件的平面區域，結合的幾何意義以及點到直線的距離求出的最小值即可【詳解】畫出，滿足約束條件，的平面區域，如圖所示：而的

11、幾何意義表示平面區域內的點到點的距離，顯然到直線的距離是最小值，由，得最小值是，故答案為【點睛】本題主要考查了簡單的線性規劃問題，考查數形結合思想，屬于中檔題17. 已知函數f（x）=sin（x+）（0，）的部分圖象如圖，令an=f（），則a1+a2+a3+a2014=        參考答案：0【考點】hk：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；8e：數列的求和【分析】先根據圖象確定，的值，從而求出函數f（x）的解析式，然后分別寫出數列an的各項，注意到各項的取值周期為6，從而可求a1+a2+a3+a2014的值【解答】解：由圖象可知

12、， t=，解得t=，故有函數的圖象過點（，1）故有1=sin（2×+），故可解得=，從而有f（x）=sin（2x+）a1=sin（2×+）=1a2=sin（2×+）=a3=sin（2×+）=a4=sin（2×+）=1a5=sin（2×+）=a6=sin（2×+）=a7=sin（2×+）=1a8=sin（2×+）=觀察規律可知an的取值以6為周期，且有一個周期內的和為0，且2014=6×335+4，所以有：a2014=sin（2×+）=1則a1+a2+a3+a2014=a2011+a20

13、12+a2013+a2014=1+=0故答案為：0【點評】本題主要考察了由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式和數列的求和，其中找出各項的取值規律是關鍵，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 公差不為零的等差數列an中，a3=7，又a2，a4，a9成等比數列（1）求數列an的通項公式（2）設，求數列bn的前n項和sn參考答案：【考點】等比數列的性質；等差數列的通項公式；等比數列的前n項和【專題】綜合題【分析】（1）設數列的公差為d，根據a3=7，又a2，a4，a9成等比數列，可得（7+d）2=（7d）（7+6d），從而可得d=3，

14、進而可求數列an的通項公式；（2）先確定數列bn是等比數列，進而可求數列bn的前n項和sn【解答】解：（1）設數列的公差為d，則a3=7，又a2，a4，a9成等比數列（7+d）2=（7d）（7+6d）d2=3dd0d=3an=7+（n3）×3=3n2即an=3n2； （2），數列bn是等比數列，數列bn的前n項和sn=【點評】本題考查等差數列與等比數列的綜合，考查等差數列的通項，等比數列的求和公式，屬于中檔題19. 已知命題：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命題（1）求實數m的取值集合b； （2）設不等式（x3a）（xa2）0的解集為a，若xa是xb的充分不

15、必要條件，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】集合關系中的參數取值問題；命題的真假判斷與應用；一元二次不等式的解法【分析】（1）分離出m，將不等式恒成立轉化為函數的最值，求出（x2x）max，求出m的范圍（2）通過對二次不等式對應的兩個根大小的討論，寫出集合a，“xa是xb的充分不必要條件”即a?b，求出a的范圍【解答】解：（1）命題：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命題，得x2xm0在1x1恒成立，m（x2x）max得m2即b=（2，+）（2）不等式（x3a）（xa2）0當3a2+a，即a1時解集a=（2+a，3a），若xa是xb的充分不必要條件，則a?b，2+a2此時a（1

16、，+）當3a=2+a即a=1時解集a=，若xa是xb的充分不必要條件，則a?b成立當3a2+a，即a1時解集a=（3a，2+a），若xa是xb的充分不必要條件，則a?b成立，3a2此時綜上：【點評】解決不等式恒成立求參數的范圍問題，常采用分離參數求最值；解含參數的二次不等式時，長從二次項系數、判別式、兩個根的大小進行討論20. 已知橢圓c：的左、右焦點分別為f1，f2，離心率為，點p是橢圓c上的一個動點，且面積的最大值為.（1）求橢圓c的方程；（2）設斜率不為零的直線pf2與橢圓c的另一個交點為q，且pq的垂直平分線交y軸于點，求直線pq的斜率.參考答案：（1）（2）或【分析】（1）由題得到關

17、于a,b,c的方程，解方程組即得橢圓的標準方程；（2）設直線的方程為，線段的中點為，根據，得，解方程即得直線pq的斜率.【詳解】(1)因為橢圓離心率為，當p為c的短軸頂點時，的面積有最大值.所以，所以，故橢圓c的方程為:.（2）設直線的方程為，當時，代入，得:.設，線段的中點為，即因為，則，所以，化簡得，解得或，即直線的斜率為或.【點睛】本題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21. （本題滿分12分）如圖，邊長為2的等邊pcd所在的平面垂直于矩形abcd所在的平面，bc2，m為bc的中點    （1）證明ampm；    （2）求二面角pamd的大小 參考答案：(1)證明：如圖所示，取cd的中點e，連接pe，em，ea，pcd為正三角形，pecd，pepd  sinpde2sin60°ks5u平面pcd平面abcd，pe平面abcd，而am?平面abcd，peam四邊形abcd是矩形，ade，ecm，abm均為直角三角形，由勾股定理可求得em，am，ae3，em2am2ae2amem又peeme，am平面pem，am