1、重慶市璧山來鳳中學2019屆高三數學5月模擬試題一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，若，則（ ）a. 0或1 b. 0或2 c. 1或2 d. 0或1或22. 設命題，則為（ ）a. b. c. d3. 我國古代數學名著數書九章有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米2000石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得300粒內夾谷36粒，則這批米內夾谷約為（ ）a. 1760石 b. 200石 c. 300石 d. 240石4. 為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象（ ）a. 向左平行移動個單位長度 b. 向左平

2、行移動個單位長度c. 向右平行移動個單位長度 d. 向右平行移動個單位長度5. 一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積是（ ）a. b. 1 c. d. 6. 在中，是邊上的高，則的值等于（ ）a. b. c. d. 97. 給出30個數：1,3,5,7，59，要計算這30個數的和，如圖給出了該問題的程序框圖，那么框圖中判斷框處和執行框處可以分別填入（ ）a. 和 b. 和c. 和 d. 和8. 在中，為坐標原點，則當的面積取最大值時，（ ）a. b. c. d. 9. 奇函數的定義域為.若為偶函數，且，則（ ）a. -2 b. -1 c. 0 d. 110函數f(x)x3ax2在區間1

3、，)上是增函數，則實數a的取值范圍是()a3，) b3，) c(3，) d(，3) 二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11已知函數f(x)(2x1)ex，f (x)為f(x)的導函數，則f (0)的值為_12若m，n滿足：|m|4，|n|6，m與n的夾角為135°，則m·n_.13. 已知是虛數單位，復數的虛部為_14. 如圖所示，在直角梯形中，為線段上一點， ，則為_15函數f(x)sin2xsinxcosx的周期t_. 三、解答題 （本大題共5小題，每題15分，共75分）16(本題滿分15分)已知數列an 是首項為1的等差數列，且公差不為零而等比數列

4、bn的前三項分別是a1，a2，a6.(1)求數列an的通項公式an；（6分）(2)若b1b2bk85，求正整數k的值（9分）17. (本小題滿分15分)已知向量a(1sin2x，sinxcosx)，b(1，sinxcosx)，函數f(x)a·b. 求f(x)的最大值及相應的x值；18. (本小題滿分15分)如圖，在三棱錐vabc中，平面vab平面abc，vab為等邊三角形，acbc且acbc，o，m分別為ab，va的中點(1)求證：vb平面moc；(5分)(2)求證：平面moc平面vab；（5分）(3)求三棱錐vabc的體積（5分）19(本題滿分15分)已知函數f(x)x32ax2b

5、x，其中a、br，且曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線斜率為3.(1)求b的值；（5分）(2)若函數f(x)在x1處取得極大值，求a的值（10分）20. (本題滿分15分)已知拋物線y2x與直線yk(x1)相交于a，b兩點(1)求證：oaob；（6分）(2)當oab的面積等于時，求k的值（9分）高三數學考試題答案一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，若，則（ ）a. 0或1 b. 0或2 c. 1或2 d. 0或1或2【答案】c【解析】由題意可知，根據集合中元素的互異性原則，以及互為子集關系，可的值為1或

6、2，故選c.2. 設命題，則為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由題意，命題是全稱命題，其非命題需要用特稱命題來完成，故選b.3. 我國古代數學名著數書九章有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米2000石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得300粒內夾谷36粒，則這批米內夾谷約為（ ）a. 1760石 b. 200石 c. 300石 d. 240石【答案】d【解析】由題意，由統計知識可知，通樣本的特征數來估計整體數據的特征，所以，故選d.4. 為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象（ ）a. 向左平行移動個單位長度 b. 向左平行移動個單位長度c. 向右平行移動個單位長度 d.

7、向右平行移動個單位長度【答案】c【解析】由函數，所以只需把函數的圖象沿著軸向左平移個單位而得到，故選c.5. 一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積是（ ）a. b. 1 c. d. 【答案】a【解析】由題意，根據該四面體的三視圖可知其體積為，故選a.6. 在中，是邊上的高，則的值等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c7. 給出30個數：1,3,5,7，59，要計算這30個數的和，如圖給出了該問題的程序框圖，那么框圖中判斷框處和執行框處可以分別填入（ ）a. 和 b. 和c. 和 d. 和【答案】d【解析】由題意，是計數變量，是累加變量，由于總共30個數相加，所以當條件成立，執行循

8、環體，又累加變量相差2，故選d.8. 在中，為坐標原點，則當的面積取最大值時，（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由題意可作草圖，如圖所示，則，又，則，所以當，即時，的面積最大，即，故選d.9. 奇函數的定義域為.若為偶函數，且，則（ ）a. -2 b. -1 c. 0 d. 1【答案】b10函數f(x)x3ax2在區間1，)上是增函數，則實數a的取值范圍是()a3，) b3，)c(3，) d(，3) 解析f(x)x3ax2在1，)上是增函數，f (x)3x2a0在1，)上恒成立，即a3x2在1，)上恒成立，又在1，)上(3x2)max3，a3，故應選b.二.填空題11已知函數f(

9、x)(2x1)ex，f (x)為f(x)的導函數，則f (0)的值為_答案3解析由題意得f (x)(2x3)ex，則得f (0)3.12. 答案1213. 已知是虛數單位，復數的虛部為_【答案】【解析】由已知得，所以所求復數的虛部為.14. 如圖所示，在直角梯形中，為線段上一點， ，則為_【答案】【解析】由題意得，由正弦定理得，又，且，所以.15函數f(x)sin2xsinxcosx的周期t_.解析f(x)sin2x(sin2xcos2x)sin.t.16(本題滿分15分)已知數列an 是首項為1的等差數列，且公差不為零而等比數列bn的前三項分別是a1，a2，a6.(1)求數列an的通項公式a

10、n；（6分）(2)若b1b2bk85，求正整數k的值（9分）解析(1)設數列an的公差為d，a1，a2，a6成等比數列，aa1·a6，(1d)21×(15d)，d23d，d0，d3，an1(n1)×33n2.(2)數列bn的首項為1，公比為q4.b1b2bk，85，4k256，k4，正整數k的值為4.17. 已知向量a(1sin2x，sinxcosx)，b(1，sinxcosx)，函數f(x)a·b.求f(x)的最大值及相應的x值；解析(1)因為a(1sin2x，sinxcosx)，b(1，sinxcosx)，所以f(x)1sin2xsin2xcos2x

11、1sin2xcos2xsin(2x)1.因此，當2x2k，即xk(kz)時，f(x)取得最大值1.18. (本小題滿分15分)如圖，在三棱錐vabc中，平面vab平面abc，vab為等邊三角形，acbc且acbc，o，m分別為ab，va的中點(1)求證：vb平面moc；(5分)(2)求證：平面moc平面vab；（5分）(3)求三棱錐vabc的體積（5分）解析(1)因為o，m分別為ab，va的中點，所以omvb又因為vb平面moc，所以vb平面moc(2)因為acbc，o為ab的中點，所以ocab又因為平面vab平面abc，且oc平面abc，所以oc平面vab所以平面moc平面vab(3)在等腰

12、直角三角形acb中，acbc，所以ab2，oc1.所以等邊三角形vab的面積svab.又因為oc平面vab，所以三棱錐cvab的體積等于×oc×svab.又因為三棱錐vabc的體積與三棱錐cvab的體積相等，所以三棱錐vabc的體積為.19(本題滿分15分)已知函數f(x)x32ax2bx，其中a、br，且曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線斜率為3.(1)求b的值；（5分）(2)若函數f(x)在x1處取得極大值，求a的值（10分）解析(1)f (x)a2x24axb，由題意f (0)b3.(2)函數f(x)在x1處取得極大值，f (1)a24a30，解得a1或a3.當

13、a1時，f (x)x24x3(x1)(x3)，x、f (x)、f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f (x)00f(x)極大值極小值由上表知，函數f(x)在x1處取得極大值，符合題意當a3時，f (x)9x212x33(3x1)(x1)，x、f (x)、f(x)的變化情況如下表：x(，)(，1)1(1，)f (x)00f(x)極大值極小值由上表知，函數f(x)在x1處取得極小值，不符合題意綜上所述，若函數f(x)在x1處取得極大值，a的值為1.20. (本題滿分15分)已知拋物線y2x與直線yk(x1)相交于a，b兩點(1)求證：oaob；（6分）(2)當oab的面積等于時，求k的值（9分）解析(1)如圖所示，由消去x得，ky2yk0.設a(x1，y1)，